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1、专题九圆热点一：与圆有关的计算、操作题1(2013年江苏盐城)如图Z910，将O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则OAB_.图Z9102(2014年吉林)如图Z911，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是_(结果保留)图Z9113(2013年江苏盐城)(1)实践操作：如图Z912，ABC是直角三角形，ACB90，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)作BAC的平分线，交BC于点O；以O为圆心，OC为半径作圆(2)综合运用：在你所作的图中，AB与O的位置关系是_(直接写出答案)；若AC5，BC12，求O的半径图Z912热点二
2、：圆与函数图象的综合1如图Z913，已知抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标为，且与y轴交于点C(0,2)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)(1)求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使APCP的值最小？若存在，求APCP的最小值，若不存在，请说明理由；(3)直线CE与以AB为直径的M相切于点E，交x轴于点D，求直线CE的解析式图Z9132(2013年四川巴中)如图Z914，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4,0)，B点坐标为(1,0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作P，交y轴的正半轴于点C.(1)求经过A，B，C三点
3、的抛物线所对应的函数解析式；(2)设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；(3)试说明直线MC与P的位置关系，并证明你的结论图Z914热点三：与圆有关的动态题如图Z915，已知点A(6 ，0)，B(0,6)，经过A，B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为t s.(1)用含t的代数式表示点P的坐标；(2)过O作OCAB于C，过C作CDx轴于D，问：t为何值时，以P为圆心，1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时P与直线CD的位置关系图Z915专题九圆【提升专项训练】热点
4、一13023解析：如图107，作ODAB于点D，连接AO，BO，CO，由折叠，得ODAO.OAD30.AOB2AOD120.同理，BOC120.AOC120.S阴影S扇形AOC3. 图107 图1083解：(1)如图108.(2)相切方法一，作OHAB于H(如图108)，ACB90，OCAC.又AO平分BAC，OHOC.在RtABC中，AB13.OHBACB90，BB，BOHBAC.设OHOCr，则.解得r.即O的半径为.方法二，由方法一，得OHBACB90.则sinB，以下同方法一热点二1解：(1)由题意，设抛物线解析式为ya(x4)2(a0)抛物线经过(0,2)，a(04)22.解得a.y
5、(x4)2，即yx2x2.当y0时，x2x20.解得x2或x6.A(2,0)，B(6,0)(2)存在，理由如下：如图109，由(1)知，抛物线的对称轴l为x4.A，B两点关于l对称，连接CB，交l于点P，则APBP，APCPBC的值最小B(6,0)，C(0,2)，OB6，OC2.BC2.APCPBC2.APCP的最小值为2.图109(3)如图109，连接ME，CE是M的切线，MECE，CEM90.由题意，得OCME2，ODCMDE.在COD与MED中，CODMED(AAS)ODDE，DCDM.设ODx则CDDMOMOD4x.在RtCOD中，OD2OC2CD2.x222(4x)2.解得x.D.设
6、直线CE的解析式为ykxb，直线CE过C(0,2)，D两点，则解得直线CE的解析式为yx2.2解：(1)A(4,0)，B(1,0)，AB5，半径PCPBPA.OP1.连接CP，在CPO中，由勾股定理，得OC2.C(0,2)设经过A，B，C的抛物线解析式是ya(x4)(x1)把C(0,2)代入，得2a(04)(01)a.y(x4)(x1)x2x2.(2)yx2x22，顶点M.设直线MC对应的函数解析式是ykxb，把C(0,2)，M代入，得解得yx2.(3)MC与P的位置关系是相切证明如下：当y0时，0x2.x，即ON.N.在CON中，由勾股定理，得CN2222.又PC22，PN22.CN2PC2
7、PN2，PCN90.PCNC.PC为半径，MC与P的位置关系是相切热点三解：(1)过点P作PFOB于F (如图110)，图110OB6，OA6 ，OAB30.在RtPFB中，PBt，BPF30，BFt，FPt.又BBt，OF6tt6t.P.(2)当P在左侧与直线OC相切时(如图111)，图111设此时P与OC的切点为M，OB6t，BOC30，BM(6t)3t.又BPt，PMBMBP3t.由3t1，得t.此时P与直线CD相离当P在左侧与直线OC相切时(如图108)，切点为M.PMBPBMt(6t)t3.由t31，得t.此时P与直线CD相交综上所述，当t s或t s时，P与直线OC相切，P与直线CD相离或相交8