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1、静电场中的导体本讲稿第一页，共四十一页一一 静电平衡条件静电平衡条件10-1 10-1 静电场中的导体静电场中的导体+感应电荷感应电荷1 静电感应静电感应+2022/9/222本讲稿第二页，共四十一页+10-1 10-1 静电场中的导体静电场中的导体2 静电平衡静电平衡2022/9/223本讲稿第三页，共四十一页+导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度10-1 10-1 静电场中的导体静电场中的导体2022/9/224本讲稿第四页，共四十一页+导导体体是是等等势势体体静电平衡条件静电平衡条件（1 1）导体内部任何一点处的电场强度为零；）导体内部任何一点
2、处的电场强度为零；（2 2）导体表面处的电场强度的方向）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直都与导体表面垂直.导体表面是等势面导体表面是等势面 导体内部电势相等导体内部电势相等10-1 10-1 静电场中的导体静电场中的导体2022/9/225本讲稿第五页，共四十一页二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+结论结论 导体内部无电荷导体内部无电荷1实心导体实心导体2 2有空腔导体有空腔导体 空腔内无电荷空腔内无电荷电荷分布在表面上电荷分布在表面上问问 内表面？外表面？内表面？外表面？10-1 10-1 静电场中的导体静电场中的导体2022/9/226本讲稿第六页，共四
3、十一页若内表面带电若内表面带电所以内表面所以内表面不不带电带电+-结论结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）+矛矛盾盾导体是等势体导体是等势体10-1 10-1 静电场中的导体静电场中的导体2022/9/227本讲稿第七页，共四十一页 空腔内有电荷空腔内有电荷电荷分布在表面上电荷分布在表面上问问 内表面上有电荷吗内表面上有电荷吗？结论结论 当空腔内有电荷当空腔内有电荷 时时,内表面因静电感应内表面因静电感应出现等值异号的电荷出现等值异号的电荷 ，外表面增加感应电荷外表面增加感应电荷 .（电荷守恒）（电荷守恒）10-1 10-1 静电场中的导体静电场中的导体2
4、022/9/228本讲稿第八页，共四十一页+为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S3 3导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系 表面电场强度的大小表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正与该表面电荷面密度成正比比10-1 10-1 静电场中的导体静电场中的导体2022/9/229本讲稿第九页，共四十一页+注意注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.4导体表面电荷分布导体表面电荷分布10-1 10-1 静电场中的导体静电场中的导体2022/9/2210本讲稿第十页，共四十一页带电导体尖端
5、附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特别带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即而成为导体产生放电现象，即尖端尖端放电放电.尖端放电现象尖端放电现象10-1 10-1 静电场中的导体静电场中的导体2022/9/2211本讲稿第十一页，共四十一页10-1 10-1 静电场中的导体静电场中的导体静电感应静电感应电晕放电电晕放电可靠接地可靠接地带电云带电云带电云带电云 避雷针的工作原理避雷针的工作原理+2022/9/2212本讲稿第十二页，共四十一页三三 静电屏蔽静电屏蔽 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场外电场
6、外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场使空腔内物体不受外电场影响影响.这时这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场10-1 10-1 静电场中的导体静电场中的导体2022/9/2213本讲稿第十三页，共四十一页 接地空腔导体接地空腔导体将使外部空间不受将使外部空间不受空腔内的电场影响空腔内的电场影响.接地导体电势为零接地导体电势为零 2 2屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+10-1 10-1 静电场中的导体静电场中的导体2022/9/2214本讲稿第十四页，共四十一页+-一一 电介质对电场
7、的影响电介质对电场的影响 相对电容率相对电容率相对相对电容率电容率电容率电容率+-10-2 10-2 静电场中的电介质静电场中的电介质2022/9/2215本讲稿第十五页，共四十一页二二 电介质的极化电介质的极化无极无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子电介质：（水、有机玻璃等）分子电介质：（水、有机玻璃等）10-2 10-2 静电场中的电介质静电场中的电介质2022/9/2216本讲稿第十六页，共四十一页+-+-三三 电介质中的电场强度电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系10-2 10-2 静电场中的电介质静电场中的电
8、介质2022/9/2217本讲稿第十七页，共四十一页电位移矢量电位移矢量（均匀各向同性介质）（均匀各向同性介质）+-+-电容率电容率 电位移通量电位移通量10 10 3 3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理2022/9/2218本讲稿第十八页，共四十一页电位移矢量电位移矢量（均匀均匀介质）介质）有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理电容率电容率有介质时先求有介质时先求 注意注意（均匀均匀介质）介质）电场强度电场强度10 10 3 3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理2022/9/2219本讲稿第十九页，共四十一页 例例 常用的圆柱形电容器，是由半径为常
9、用的圆柱形电容器，是由半径为 的长的长直圆柱导体和同轴的半径为直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的的电介质电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和和 .求（求（1）电介质中的电场强度和电位移；电介质中的电场强度和电位移；（）（）电介质内、外表面的极化电荷面密度电介质内、外表面的极化电荷面密度10 10 3 3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理2022/9/2220本讲稿第二十页，共四十一页解（解（1）10 10 3 3
10、电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理2022/9/2221本讲稿第二十一页，共四十一页（）（）由上题可知由上题可知10 10 3 3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理2022/9/2222本讲稿第二十二页，共四十一页一一 电容器电容器 电容电容电容器电容电容器电容 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的电、其间的电介介质质有关有关.与所带电荷量与所带电荷量无关无关.单位单位 10 10 4 4 电电 容容2022/9/2223本讲稿第二十三页，共四十一页 电容器电容的计算电容器电容的计算 1 1）设两极板分别带电设两极
11、板分别带电 ；2 2）求求 ；3 3）求求 ；4 4）求求 .步骤步骤 击穿场强击穿场强 ：电容器中的电介质能承受的最大电电容器中的电介质能承受的最大电 场强度场强度.击穿电压击穿电压 ：（平行板电容器）（平行板电容器）10 10 4 4 电电 容容2022/9/2224本讲稿第二十四页，共四十一页AB+-（2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电（3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差（4）平板电容器电容平板电容器电容 例例1 平板电容器平板电容器.如图所示，平板电容器由两个如图所示，平板电容器由两个彼此靠得很近的平行极板彼此靠得很近的
12、平行极板A、B 所组成，两极板的面积所组成，两极板的面积均为均为S，两极板间距为两极板间距为d.极板间充满相对电容率为极板间充满相对电容率为 的的电介质电介质.求此平板电容器的电容求此平板电容器的电容.10 10 4 4 电电 容容2022/9/2225本讲稿第二十五页，共四十一页 例例2 圆柱形电容器圆柱形电容器.如图所示，圆柱形电容器是由如图所示，圆柱形电容器是由半径分别为半径分别为 和和 的两同轴圆柱面的两同轴圆柱面 A 和和 B 所构成，且所构成，且圆柱体的长度圆柱体的长度 l 比半径比半径 大的多大的多.两圆柱面之间充以相对两圆柱面之间充以相对电容率为电容率为 的电介质的电介质.求此
13、圆柱形电容器的电容求此圆柱形电容器的电容.（2）（1 1）设设两导体圆两导体圆柱柱面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电解：解：（3）+-10 10 4 4 电电 容容2022/9/2226本讲稿第二十六页，共四十一页平行板电容器电容（4）电容电容讨论讨论：当：当 时时+-10 10 4 4 电电 容容2022/9/2227本讲稿第二十七页，共四十一页*外球带负电（外球带负电（）解解设内球带正电（设内球带正电（）10 10 4 4 电电 容容例例 3球形电容器球形电容器.球形电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为 和和 的两同心金属球壳所组成，两球壳间的两同心金属球壳所组成，两球壳间充
14、以相对电容充以相对电容率为率为 的电介质的电介质.re2022/9/2228本讲稿第二十八页，共四十一页（孤立导体球电容）（孤立导体球电容）10 10 4 4 电电 容容*2022/9/2229本讲稿第二十九页，共四十一页 例例4 两球形电极间的击穿电压两球形电极间的击穿电压.为了防止两极间的为了防止两极间的空气被击穿，通常避免采用尖端电极，而采用球形电极空气被击穿，通常避免采用尖端电极，而采用球形电极.然而，若两球形电极间存在高电压的情况下，球形电极然而，若两球形电极间存在高电压的情况下，球形电极间的空气也会被击穿而放电间的空气也会被击穿而放电.如图所示，由两个半径均如图所示，由两个半径均为
15、为 r=2cm 的球形电极放在击穿场强的球形电极放在击穿场强 的空气中，两球的中心距为的空气中，两球的中心距为 d=10cm.试粗略估算在上试粗略估算在上述条件下，两球形电极间的述条件下，两球形电极间的击穿电压大约是多少？击穿电压大约是多少？+-10 10 4 4 电电 容容2022/9/2230本讲稿第三十页，共四十一页 例例4 两球形电极间的击穿电压两球形电极间的击穿电压.已知已知：半径为：半径为r=2cm 的球形电极的球形电极击穿场强击穿场强 两球的中心距为两球的中心距为 d=10cm.求求：两球形电极间的击穿电压：两球形电极间的击穿电压+-解解 设球形电极设球形电极 A 和和 B 各有
16、各有+Q 和和 Q 的电荷，忽的电荷，忽略电极间的静电感应导致的电荷重新分布，且把球形略电极间的静电感应导致的电荷重新分布，且把球形电极表面上的电荷视为集中于球心电极表面上的电荷视为集中于球心.则可得：则可得：电极电极A表面的电势为表面的电势为10 10 4 4 电电 容容2022/9/2231本讲稿第三十一页，共四十一页电极电极B表面的电势为表面的电势为两极间的电势差为两极间的电势差为电极电极A表面的电势为表面的电势为球形电极表面附近处的电场强度为球形电极表面附近处的电场强度为击穿场强击穿场强 ，此时，此时 +-可得可得10 10 4 4 电电 容容2022/9/2232本讲稿第三十二页，共
17、四十一页二二 电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的并联电容器的并联电容器的串联电容器的串联两电容电位差相同两电容电位差相同两电容所带电荷相同两电容所带电荷相同10 10 4 4 电电 容容2022/9/2233本讲稿第三十三页，共四十一页+-一一 电容器的电能电容器的电能+电容器贮存的电能电容器贮存的电能（任何形状电容器）（任何形状电容器）10 10 5 5 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度2022/9/2234本讲稿第三十四页，共四十一页二二 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度物理意义物理意义电场是一种物质，它具有能量电场是一种物质，它具有能量.电场空间所存储的能量
18、电场空间所存储的能量 电场能量密度电场能量密度10 10 5 5 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度2022/9/2235本讲稿第三十五页，共四十一页例例 如图所示如图所示,球形电容器的内、外半径分别为球形电容器的内、外半径分别为 和和 ，所带电荷为，所带电荷为 若在两球壳间充以电容率若在两球壳间充以电容率为为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？解解10 10 5 5 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度2022/9/2236本讲稿第三十六页，共四十一页（球形电容器电容）（球形电容器电容）讨讨 论论（1）（2）（孤立导体球贮存的能
19、量）（孤立导体球贮存的能量）10 10 5 5 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度2022/9/2237本讲稿第三十七页，共四十一页一一 静电场中的导体静电场中的导体1.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件2.静电屏蔽静电屏蔽3.电容电容（1）定义定义（2）电容器电容的求解方法电容器电容的求解方法 设电容器极板带有正、负电荷设电容器极板带有正、负电荷Q 确定极板间场强的分布确定极板间场强的分布 由由 求出极板间电势差求出极板间电势差 由电容器定义式求出电容由电容器定义式求出电容静电场中的导体和电介质内容提要静电场中的导体和电介质内容提要2022/9/2238本讲稿第三十八页，共四十一页
20、二二 静电场中的介质静电场中的介质1.介质中的场强介质中的场强2.有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理注意注意对均匀的各向同性电介质对均匀的各向同性电介质 电位移矢量电位移矢量 高斯定理高斯定理静电场中的导体和电介质内容提要静电场中的导体和电介质内容提要2022/9/2239本讲稿第三十九页，共四十一页 电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 三三 静电场的能量静电场的能量 电容器储存的电能电容器储存的电能其中，电场能量密度其中，电场能量密度静电场中的导体和电介质内容提要静电场中的导体和电介质内容提要2022/9/2240本讲稿第四十页，共四十一页v10-8、10-10、10-12、10-19、10-20静电场中的导体和电介质习题静电场中的导体和电介质习题2022/9/2241本讲稿第四十一页，共四十一页