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1、静电场中的导体与电介质2022年9月22日大学物理讲义(十)1本讲稿第一页，共二十三页2022年9月22日大学物理讲义(十)2 大 学 物 理 主 讲:王 世 范第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质本讲稿第二页，共二十三页2022年9月22日大学物理讲义(十)3 目 录n 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质n10-1 静电场中的导体静电场中的导体n10-2 电容电容 电容器电容器n10-3 静电场中的电介质静电场中的电介质 介质的极化介质的极化n10-4 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理n10-7 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度本讲稿
2、第三页，共二十三页2022年9月22日大学物理讲义(十)4第十章第十章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质n主要内容：主要内容：1.静电平衡条件。n 2.电容n条件：条件：静电场及各向同性均匀电介质n 10-1 10-1 静电场中的导体静电场中的导体n静电感应静电感应 导体中自由电子在电场作用下电荷重新分布而呈现出的带电现象。此时导体中不同部位上带有不同符号的过剩电荷 感应电荷感应电荷，这些电荷产生附加电场。当重新分布的电荷达稳定状态时，称导体处于静电平衡状静电平衡状态态。本讲稿第四页，共二十三页2022年9月22日大学物理讲义(十)5 1.1.导体静电平衡条件：导体静电平衡条件：n
3、(a)导体内部场强处处为零。此时导体是个等势体，表面是个等势面。n(b)导体表面附近每一点的场强方向与该处表面垂直。n例例1：当一带电导体达静电平衡时，导体的电势与其表面电荷密度有无关系?与表面的曲率有无关系?导体内任意一点a与表面上任意一点b间的电势差是多大?n解：解：无关；无关；零。n例例2：将带正电的M靠近不带电的金属N，nN上感应电荷如图。若N左端接地，则n(A)N上负电荷入地。(B)N上正电荷入地。(C)N上电荷不动。(D)N上所有电荷均入地。n选：选：(B)本讲稿第五页，共二十三页2022年9月22日大学物理讲义(十)6n例例3：将不带电的导体A、B放在带正电导体的电场中，无限远处
4、电势为零，则UA UB。n填:n例例4：有一带正电的大导体，欲测其附近P点处的场强，将一带电量为qo(qo0)的点电荷放在P点，如图，测得它所受的电场力为F。若电量qo不是足够小，则F qo比P点处场强的数值：n(A)大。(B)小。(C)相等。(D)关系无法确定。n解：解：由于静电感应，选(B)。n2.静电平衡条件下导体上的电荷分布静电平衡条件下导体上的电荷分布n 净电荷只分布在导体的表面上，其内部没有未被抵消的净电荷。n3.静电屏蔽静电屏蔽n 接地的封闭金属壳能排除或抑制静电场的干扰。可以证明可以证明：金属壳内的电场仅由壳内的带电体和壳的电位确定，与壳外的电荷分布无关。本讲稿第六页，共二十三
5、页2022年9月22日大学物理讲义(十)7n因此，金属壳对内部区域具有屏蔽作用。壳外的电场仅由壳外的带电体和金属壳的电位以及无限远处的电位所确定，与壳内电荷分布无关。因此，接地的金属壳对外部区域也具有屏蔽作用。n 不接地的导体能屏蔽外电场，接地的导体能屏蔽内、外电场。n例例5：将点电荷q放在孤立导体球壳内，在q放在球心和其它位置时球壳内外表面的电荷分布是否均匀?在将q由球心移至壳内其它位置时，球壳内外的场强是否变化?n答：答：q放在球心，球壳内外表面的电荷分布是否均匀；q放在其它位置时，球壳内表面的电荷分布不均匀，球壳外表面的电荷分布均匀；将q由球心移至壳内其它位置时，球壳内场强变化，球壳外场
6、强不变化。n例例6：将面密度的大导体平板置于均匀电场Eo中(假设不影响Eo的分布)，则平板附近左右两侧的合场强为_，_。本讲稿第七页，共二十三页2022年9月22日大学物理讲义(十)8n例例7：在一不带电的导体球壳内，先放进一电量为+q的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触。然后使球壳触一下地，再将点电荷+q取走。此时球壳的电量为_，电场分布范围是_。n解：解：电量为q，球壳内场强为q(4or2)，球壳外场强为0。n例例8：把不带电的金属板B，移向带正电Q的金属板A。两板面积都为S，平行，且间距是d，忽略边缘效应。当B板不接地时，两板间电势差UAB=_；B板接地时UAB=_。n解：解：E=(2o)=
7、Q(2oS)，UAB=dQ(2oS)；n E=o=Q(oS)，UAB=dQ(oS)。本讲稿第八页，共二十三页2022年9月22日大学物理讲义(十)910-2 10-2 电容电容 电容器电容器n一一.孤立导体的电容孤立导体的电容C Cn 定义：C=Q V，它是表征导体_的物理量。(储电能力)n例例9：半径相同的两个金属球。一为球壳，电容C1；一为球体，电容C2，则C1 _C2(填，=)。当两球都均匀带电量Q时，哪个球的静电能大?n解：解：C1=C2=40R。静电能一样大。W=Q2/(2C)。n例例10：设地球半径R=6.4106 m，求其电容(求得孤立导体球的电容)。n解：解：设带电量Q，电势V
8、=Q(4oR)，C=4oR=7.1210 4 F=712 F。n 二二.电容器的电容电容器的电容本讲稿第九页，共二十三页2022年9月22日大学物理讲义(十)10n注意：注意：电容器的电容C只与其几何形状及周围介质有关，与其是否带电无关。n 三三.电容器的串联和并联电容器的串联和并联n1.串联：串联：所有电容器极板上带电量的大小相同，各电容器电压之和等于总电压。串联串联时总电容C1=C11+C21+=Ci1。本讲稿第十页，共二十三页2022年9月22日大学物理讲义(十)11n2.并联：并联：各电容器极板上带电量可能不同，但各电容器极板间电势差相等。并联并联时总电容C=C1+C2+=Ci。n例例
9、10：两个电容器串联后加端电压1000V，电容n器C1=200 pF、耐压值500V，C2=300 pF、900V。n则电容器被击穿的情况_。n(都击穿、都不击穿、哪个被击穿而哪个不被击穿)。n解：解：都击穿。Q1=Q2，Q1=C1U1，Q2=C2U2，U1 U2=C2 C1=3 2。nU1+U2=1000V，U1=600V，U2=400V。C1被击穿后，C2接着被击穿。n 第十章第十章 作业作业1 1本讲稿第十一页，共二十三页2022年9月22日大学物理讲义(十)1210-3 10-3 静电场中的电介质静电场中的电介质 介质的极化介质的极化n一一.电介质电介质 n 电介质电介质(dielec
10、trics)主要以极化方式而不是以传导方式传递电的作用和影响的物质。过去曾认为电介质只是不导电的绝缘体，但是实际上许多半导体如高纯的锗和硅就是良好的电介质。当温度足够高时，半导体和电介质也可转变成为导体。n注意注意：本章所讨论的电介质是指不导电的物质或称绝缘物质，电介质内无自由电荷。n 电介质所能承受的电场强度有一定的限度(或有一定的耐压值)，超过此限度(临界值)将破坏其介电性使之导电，称为电介质的击穿电介质的击穿。n 实验表明，极板间充满各向同性均匀电介质后，电容C=rCo。式中r1是无量纲的常数，大小由介质本身的性质决定，称为介质的相对介相对介电常数电常数(相对电容率)。引入介电常数介电常
11、数(电容率)=ro。n 一切电介质都可增加电容器的电容一切电介质都可增加电容器的电容。本讲稿第十二页，共二十三页2022年9月22日大学物理讲义(十)13在各向同性均匀电介质充满电容器的情况下，1.平行板、2.同轴圆柱、3.同心球壳等电容器的电容分别为：本讲稿第十三页，共二十三页2022年9月22日大学物理讲义(十)14n二二.电介质的极化电介质的极化n 在电场的影响下，物质中含有可移动宏观距离的电荷叫做自由电荷自由电荷(free charge)；如果电荷被紧密地束缚在原子范围内活动，不能作宏观距离移动，这种电荷叫做束缚电荷束缚电荷(bound charge)。n一般情形下，未经电场作用的电介
12、质宏观上并不显示电性。在外电场的作用下，束缚电荷的局部移动导致宏观上显示出电性，在电介质的表面和内部不均匀的地方(我们只讨论均匀电介质，因此其内部不出现电荷)出现电荷，这种现象称为极化极化(dielectric polarization)，出现的电荷称为极化电荷极化电荷(polarization charge)。这些极化电荷改变原来的电场，导致充满电介质的电容器比真空电容器的电容大。n 中性分子构成的电介质可分两类：na.无极分子无极分子无电场时分子正负电荷“重心”重合，电偶极矩为零。nb.有极分子有极分子无电场时分子正负电荷“重心”不重合，分子相当于一个电偶极子。本讲稿第十四页，共二十三页2
13、022年9月22日大学物理讲义(十)15n例例15：分子的正负电荷中心重合的电介质叫做_电介质。在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成_。n答答：无极分子；电偶极子。n例例16：在空气平行板电容器中插入电介质板如图。当电容器充电后，介质中的场强与空气中的场强相比较，两者大小E_Eo，方向_。答答：E=D o r，Eo=D o，EEo，同向。本讲稿第十五页，共二十三页2022年9月22日大学物理讲义(十)16n例例17：C1与C2两电容器串联，问以下情况n各量是增大?减小?还是不变?(a)在C1中插n入电介质板如图，则C1的电容_，总n电容C_。(b)接上电源充电，在电源n保持联接
14、的情况下C1中插入电介质板，则C1极板上电量_，C2极板上电量_；若充电后,断开电源再插入电介质板，则C1、C2两端电势差U1_，U2_。n解：解：(1)增大；增大。(2)总电容C增大，Q1=Q2=CU，C1极板上电量增大，C2极板上电量增大；Q1=Q2=Q不变，U1=Q C1，减小，U2=Q C2，不变。n例例18：球形电容器如图，金属球A上带电荷q，n球壳B上带电荷Q，测得A与B间电势差为UAB，n可知其电容值为 n(A)q UAB。(B)Q UAB。(C)(q+Q)UAB。(D)(q+Q)(2UAB)。本讲稿第十六页，共二十三页2022年9月22日大学物理讲义(十)17本讲稿第十七页，共
15、二十三页2022年9月22日大学物理讲义(十)18本讲稿第十八页，共二十三页2022年9月22日大学物理讲义(十)19n例例20：关于静电场的电位移线，下列说法正确的是：(A)起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断。(B)任何两条电位移线互相平行。(C)起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交。(D)电位移线只出现在有电介质的空间。n解：解：选(C)。本讲稿第十九页，共二十三页2022年9月22日大学物理讲义(十)20本讲稿第二十页，共二十三页2022年9月22日大学物理讲义(十)2110-7 10-7 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度n以半径R
16、的导体球为例，设某瞬时带电量q，电势为V=q 4R。此时将电量dq从无限远处移到球上，外力反抗电场力作的功Vdq等于导体球电势能的增量dW，即dW=Vdq=qdq 4R。可见，其带电量由0变为Q，外力作的总功就等于带电量Q的导体球产生的电场的总电场能：W=dW=Q2(8R)。C=4R，此式可作为有限大带电孤立导体产生的电场的总静电能计算公式。本讲稿第二十一页，共二十三页2022年9月22日大学物理讲义(十)22本讲稿第二十二页，共二十三页2022年9月22日大学物理讲义(十)23注：注：1.可以证明，上式对任意电场都成立，它是空间点函数。2.对于点电荷、均匀带电球体和球面，可取半径r、厚dr的球壳为小体积元，写出该体积元内电场的能量，而后积分求得电场总能量。3.对于同轴圆柱形电容器、无限长带电直线或圆柱面或圆柱体，都可取半径r、厚dr的圆筒作为小体积元。第十章第十章 作业作业3 3本讲稿第二十三页，共二十三页