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1、静电场中的导体电容1本讲稿第一页，共三十页处于静电平衡的金属导体具有的性质：处于静电平衡的金属导体具有的性质：（1）导体内部任何一点处的电场强度为零导体内部任何一点处的电场强度为零,这这是是静电平衡条件静电平衡条件.（2）导体表面处导体表面处电场强度的方向，电场强度的方向，都与导体表面垂直都与导体表面垂直.，（3）整个整个导体为等势导体为等势体体,其表面为等势面其表面为等势面.2本讲稿第二页，共三十页2.2.静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+结论：结论：导体内部无净电荷，导体内部无净电荷，电荷只分布在电荷只分布在导体导体表面表面.（1）实心带电体实心带电体高斯面高斯面+3本
2、讲稿第三页，共三十页（2）空心带电体空心带电体a.空腔内无电荷空腔内无电荷结论：结论：空腔内表面电荷为零，电空腔内表面电荷为零，电荷全部分布在外表面上荷全部分布在外表面上.+高斯面高斯面+4本讲稿第四页，共三十页b.空腔内有电荷空腔内有电荷结论结论:空腔带电空腔带电+Q，空腔，空腔内有电荷内有电荷-q时，空腔内表面时，空腔内表面感应感应+q的电量，外表面则带的电量，外表面则带Q-q的电量的电量 -qQ高斯面高斯面-q+qQ-q5本讲稿第五页，共三十页归纳一下：归纳一下：（1）实心带电体在外电场中达到静电平衡时，实心带电体在外电场中达到静电平衡时，净电荷只分布在导体表面上。净电荷只分布在导体表面
3、上。（2）空心带电体，空腔内没有净电荷，则带空心带电体，空腔内没有净电荷，则带电体内表面电荷为零，电荷全部分布在外表面电体内表面电荷为零，电荷全部分布在外表面上；空腔内有净电荷，则带电体内表面感应与上；空腔内有净电荷，则带电体内表面感应与空腔内净电荷电性相反的等量电荷，同时空腔内净电荷电性相反的等量电荷，同时 外表外表面带的电量等于它原来的电量减去内表面感应面带的电量等于它原来的电量减去内表面感应的电荷的带电量。的电荷的带电量。6本讲稿第六页，共三十页（3）实验证明：在导体表面比较突出而且比较尖实验证明：在导体表面比较突出而且比较尖锐的地方（曲率半径小的地方），电荷比较集中，锐的地方（曲率半径
4、小的地方），电荷比较集中，电荷面密度大；在导体表面比较平坦的地方（曲率电荷面密度大；在导体表面比较平坦的地方（曲率半径大的地方），电荷比较少，电荷面密度比较小；半径大的地方），电荷比较少，电荷面密度比较小；在表面凹下去的地方，电荷分布更少。在表面凹下去的地方，电荷分布更少。+尽管电荷分布在导体的表面，但是分布不一定是尽管电荷分布在导体的表面，但是分布不一定是均匀的，还要视导体表面的形状而定。均匀的，还要视导体表面的形状而定。7本讲稿第七页，共三十页3.带电带电导体表面附近场强导体表面附近场强+S S这说明导体表面附近场强的大小决定于它邻近表面的电荷这说明导体表面附近场强的大小决定于它邻近表面的
5、电荷面密度。虽然它只决定于邻近表面的电荷面密度，但是表面密度。虽然它只决定于邻近表面的电荷面密度，但是表面上所有电荷都对它有影响。面上所有电荷都对它有影响。8本讲稿第八页，共三十页在导体表面尖锐突出的部分，因为电荷面密度特别在导体表面尖锐突出的部分，因为电荷面密度特别大，所以尖端附近的场强特别强。当它大到一定程大，所以尖端附近的场强特别强。当它大到一定程度，就可能使周围的空气发生电离，形成正负离子，度，就可能使周围的空气发生电离，形成正负离子，这种现象称为尖端放电这种现象称为尖端放电 尖端放电现象尖端放电现象+9本讲稿第九页，共三十页避雷针必须可靠接地避雷针必须可靠接地带电云带电云带电云带电云
6、避雷针的工作原理避雷针的工作原理+10本讲稿第十页，共三十页4.静电屏蔽静电屏蔽在静电平衡状态下，对于内部没有其它带电体的在静电平衡状态下，对于内部没有其它带电体的导体壳来讲，内部是没有电场的。只要达到了静导体壳来讲，内部是没有电场的。只要达到了静电平衡状态，不管导体壳本身是否带电，这个结电平衡状态，不管导体壳本身是否带电，这个结论总是成立的。因此可以形象地说成是导体壳论总是成立的。因此可以形象地说成是导体壳“保护保护”了它所包围区域，使之不受导体壳外表面了它所包围区域，使之不受导体壳外表面上的电荷，或者是外电场的影响，这个现象就称上的电荷，或者是外电场的影响，这个现象就称为为静电屏蔽静电屏蔽
7、。11本讲稿第十一页，共三十页注意注意导体壳处在外电场中，尽管外电场不能影响导体壳处在外电场中，尽管外电场不能影响到导体内，但是它却会改变导体的电势。如到导体内，但是它却会改变导体的电势。如果要使导体壳电势不变，通常把它与大地相果要使导体壳电势不变，通常把它与大地相连，使得它和大地等电势。连，使得它和大地等电势。12本讲稿第十二页，共三十页对于一个接地的空心导体来说，外界的电场不会影响到对于一个接地的空心导体来说，外界的电场不会影响到空腔内的物体，同样，腔内带电体的电场也不会影响到空腔内的物体，同样，腔内带电体的电场也不会影响到空腔外的物体。这就是空腔导体的静电屏蔽作用。空腔外的物体。这就是空
8、腔导体的静电屏蔽作用。AB反过来，利用静电屏蔽，也可以使导体壳内任何反过来，利用静电屏蔽，也可以使导体壳内任何带电体的电场不对外界产生影响。带电体的电场不对外界产生影响。AB+13本讲稿第十三页，共三十页例例1：空间有两块平行放置的金属平板空间有两块平行放置的金属平板A和和B，板的，板的面积都为面积都为S，两板长度相等，且都比板间距离大得多，两板长度相等，且都比板间距离大得多，板外无带电体和导体，分别令每板带上板外无带电体和导体，分别令每板带上qA和和qB的电量，的电量，求每板表面的电荷面密度。又在上例中插入一中性金求每板表面的电荷面密度。又在上例中插入一中性金属板属板C，情况如何？又如将，情
9、况如何？又如将B接地，第二问中情况接地，第二问中情况如何？如何？SqAqBAB14本讲稿第十四页，共三十页SqAqBAB(1)求每板表面的电荷面密度求每板表面的电荷面密度解：解：设每板表面的电荷面密度分别为设每板表面的电荷面密度分别为 ，法线方向，法线方向静电平衡时静电平衡时同理同理联立联立15本讲稿第十五页，共三十页SqAqBAB16本讲稿第十六页，共三十页(2)插入一中性金属板插入一中性金属板CSqAqBABqCC17本讲稿第十七页，共三十页(3)第二问中第二问中B接地接地SqAqBABqCC仍成立仍成立18本讲稿第十八页，共三十页十十 电容器电容器 电容电容1.1.孤立导体的电容孤立导体
10、的电容(1)定义：定义：物理意义：物理意义：使导体每升高单位电势所需的电量。使导体每升高单位电势所需的电量。(2)单位：单位：19本讲稿第十九页，共三十页(3)孤立球体的电容孤立球体的电容球外球外20本讲稿第二十页，共三十页2.电容器电容器(1)电容的定义电容的定义电容器的电容器的符号：符号：物理意义：物理意义：两个极板间的电势差为一个单位时，两极两个极板间的电势差为一个单位时，两极板上所带的电量。电容反映了电容器储电能力的大板上所带的电量。电容反映了电容器储电能力的大小。小。21本讲稿第二十一页，共三十页（2）电容的计算）电容的计算a.平板电容器平板电容器+-22本讲稿第二十二页，共三十页b
11、.圆柱形电容器圆柱形电容器+-+-设设两圆两圆柱柱面单位长度上分别带电面单位长度上分别带电=Q/l.23本讲稿第二十三页，共三十页+-+-24本讲稿第二十四页，共三十页c.球形电容器球形电容器25本讲稿第二十五页，共三十页孤立导体球电容孤立导体球电容 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的电其间的电介质介质有关，与所带电荷量有关，与所带电荷量无关无关.注意注意26本讲稿第二十六页，共三十页（1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电Q （3 3）求两极板间的电势差求两极板间的电势差计算电容的基本步骤：计算电容的基本步骤：（2 2）求两极板间的电场强度求两极板间的电场强度（4 4）由由 求求C.27本讲稿第二十七页，共三十页例例4:4:两半径为两半径为R的平行长直导线，中心间距为的平行长直导线，中心间距为d，且，且dR,求单位长度的电容求单位长度的电容.设两金属线的电荷线设两金属线的电荷线密度为密度为解解28本讲稿第二十八页，共三十页29本讲稿第二十九页，共三十页作业：作业：9-2330本讲稿第三十页，共三十页