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1、静电场中的导体1本讲稿第一页，共三十六页半导体半导体 semiconductor 带电性质介于上述两者之间。带电性质介于上述两者之间。导体导体 conductor 导体中存在大量的可自由移动的电荷导体中存在大量的可自由移动的电荷绝缘体也称电介质绝缘体也称电介质 dielectric 理论上认为电介质中一个自由移动的电荷也没理论上认为电介质中一个自由移动的电荷也没有。有。例如：各种金属、电解质溶液。例如：各种金属、电解质溶液。例如：云母、胶木等。例如：云母、胶木等。2本讲稿第二页，共三十六页1、静电感应、静电感应 导体的静电平衡导体的静电平衡13.1 静电场中的导体静电场中的导体一、导体的静电平
2、衡及其条件一、导体的静电平衡及其条件+静电感应静电感应 在静电场力作在静电场力作用下，导体中电荷重新分布的用下，导体中电荷重新分布的现象。现象。感应电荷感应电荷3本讲稿第三页，共三十六页1、静电感应、静电感应 导体的静电平衡导体的静电平衡4本讲稿第四页，共三十六页1、静电感应、静电感应 导体的静电平衡导体的静电平衡5本讲稿第五页，共三十六页+导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度6本讲稿第六页，共三十六页导体的静电平衡的条件导体的静电平衡的条件：1）导体内部的场强处处为零；）导体内部的场强处处为零；2）导体表面附近处的场强）导体表面附近处的场强 处处垂
3、直于导体表面。处处垂直于导体表面。1）导体的整体成为等势体）导体的整体成为等势体2）导体的表面成为等势面）导体的表面成为等势面用场强表述：用场强表述：用电势表述：用电势表述：导体的静电平衡：导体的静电平衡：在电场中，导体的内部和表面都没在电场中，导体的内部和表面都没有电荷的定向移动。有电荷的定向移动。7本讲稿第七页，共三十六页等势体等势体等势面等势面导体内导体内导体表面导体表面证明：证明：8本讲稿第八页，共三十六页1.1.实心导体实心导体 导体上的电荷分布决定于静电平衡条件和静电场的基本性导体上的电荷分布决定于静电平衡条件和静电场的基本性质。质。这类问题属于电场与电荷分布的关系，那么当然应用相
4、这类问题属于电场与电荷分布的关系，那么当然应用相应的定理应的定理高斯定理。高斯定理。设导体达到静电平衡设导体达到静电平衡在导体内任取一高斯面在导体内任取一高斯面二、静电平衡下导体上的电荷分布二、静电平衡下导体上的电荷分布9本讲稿第九页，共三十六页由静电平衡由静电平衡得得+导体内没有净电荷，导体所导体内没有净电荷，导体所带的电荷只能分布在导体表面上。带的电荷只能分布在导体表面上。由高斯面的任意性由高斯面的任意性 ，只要在导体内部，上述结，只要在导体内部，上述结果都满足。果都满足。结论：结论：10本讲稿第十页，共三十六页+2.2.空腔导体空腔导体在空腔内作如图所示高斯面：在空腔内作如图所示高斯面：
5、高斯面一直紧缩到空腔表面，这结论都成立。高斯面一直紧缩到空腔表面，这结论都成立。导体内部导体内部11本讲稿第十一页，共三十六页 所以电荷只能分布在外表面。所以电荷只能分布在外表面。12本讲稿第十二页，共三十六页+2.2.空腔导体空腔导体 若已知导体带电若已知导体带电Q，腔内有电荷，腔内有电荷q，那么电荷又如何分，那么电荷又如何分布呢？布呢？空腔表面有空腔表面有 -q 分布分布按静电感应，外表面分布电荷为按静电感应，外表面分布电荷为 Q+q腔体内表面所带的电量和腔内电荷电量等量异号，腔体内表面所带的电量和腔内电荷电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。腔体外表面所带的电量由电荷守恒
6、定律决定。导体内部导体内部13本讲稿第十三页，共三十六页在表面附近作钱币形高斯面在表面附近作钱币形高斯面 1.1.导体外部近表面处场强大小与该处导体表面电荷面密导体外部近表面处场强大小与该处导体表面电荷面密度度 成正比成正比三、导体表面电荷分布与场强的关系三、导体表面电荷分布与场强的关系+作钱币形高斯面 S14本讲稿第十四页，共三十六页 孤立导体表面孤立导体表面各处的面电荷密各处的面电荷密度与各处表面的度与各处表面的曲率有关，曲率有关，曲率曲率越大的地方，面越大的地方，面电荷密度越大。电荷密度越大。2.2.孤立导体表面上的电荷分布孤立导体表面上的电荷分布曲率较大，表面曲率较大，表面尖而凸出部分
7、尖而凸出部分，电荷面密度较大，电荷面密度较大曲率较小，表面曲率较小，表面比较平坦部分比较平坦部分，电荷面密度较小，电荷面密度较小曲率为负，表面曲率为负，表面凹进去的部分凹进去的部分，电荷面密度最小，电荷面密度最小 15本讲稿第十五页，共三十六页带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特别大，带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即导体产生放电现象，即尖端放电尖端放电。尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯还会干扰精密测量和对通讯产生产生危害危害。然而尖端放电也有很广
8、泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用。尖端放电尖端放电现象现象尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊:16本讲稿第十六页，共三十六页 +尖端放电现象的利用尖端放电现象的利用17本讲稿第十七页，共三十六页1.屏蔽外电场屏蔽外电场外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场，使空腔内物体不受外电空腔导体可以屏蔽外电场，使空腔内物体不受外电场影响。这时，整个空腔导体和腔内的电势处处相等。场影响。这时，整个空腔导体和腔内的电势处处相等。空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场四四.静电静电屏蔽屏蔽18本讲稿第十八页，共三十六页 接地空腔导接地空腔导体将使外部空间不体将使外部空间不受空腔内的电场影受空腔内的电场影
9、响。响。问：问：空间各部空间各部分的电场强度如何分的电场强度如何分布分布？接地导体电势为零。接地导体电势为零。2.屏蔽腔内电场：屏蔽腔内电场：+19本讲稿第十九页，共三十六页例如：为了使一些精密的电磁测量仪器不受外界例如：为了使一些精密的电磁测量仪器不受外界电场的干扰，通常在仪器外面加上金属罩。实际电场的干扰，通常在仪器外面加上金属罩。实际上金属外壳不一定要严格封闭，甚至用金属网作上金属外壳不一定要严格封闭，甚至用金属网作成的外罩就能起到相当好的屏蔽作用。成的外罩就能起到相当好的屏蔽作用。有时要使一个带电体不影响外界，这时可以把有时要使一个带电体不影响外界，这时可以把这带电体放在接地的金属壳或
10、金属网内。这带电体放在接地的金属壳或金属网内。综上所述，空腔导体（无论接地与否）将使综上所述，空腔导体（无论接地与否）将使腔内空间不受外电场的影响；而接地导体空腔将腔内空间不受外电场的影响；而接地导体空腔将使外部空间不受腔内电场的影响。这就是空腔导使外部空间不受腔内电场的影响。这就是空腔导体的静电屏蔽作用。体的静电屏蔽作用。静电屏蔽的应用：静电屏蔽的应用：20本讲稿第二十页，共三十六页 *外表面上的外表面上的电荷分布与无电荷分布与无空腔的实心导空腔的实心导体的相同。体的相同。腔内的点电荷在球腔内的点电荷在球心或者不在球心时，心或者不在球心时，外表面的电荷分布外表面的电荷分布不受影响。不受影响。
11、21本讲稿第二十一页，共三十六页基基本本出出发发点点1、静电平衡的条件：、静电平衡的条件：3、电荷守恒定律：、电荷守恒定律：五、有导体存在时静电场的计算五、有导体存在时静电场的计算2、高斯定理：、高斯定理：当导体达到静电平衡时，上面的电荷分布是一当导体达到静电平衡时，上面的电荷分布是一定的。定的。关键是把电荷分布搞清楚关键是把电荷分布搞清楚。22本讲稿第二十二页，共三十六页SS例例题题 两两块块平平行行放放置置的的面面积积为为S 的的金金属属板板，各各带带电电量量Q1、Q2 ,板距与板的线度相比很小。求：板距与板的线度相比很小。求：若把第二块若把第二块金属板接地，以上金属板接地，以上结果如何？
12、结果如何？EIEIIEIIIQ1Q2 静电平衡时静电平衡时,金属板电荷的分布金属板电荷的分布和周围电场的分布。和周围电场的分布。23本讲稿第二十三页，共三十六页EIEIIEIIIQ1Q2解：解：高斯定理高斯定理静电平衡条件静电平衡条件：导体内部的场强为零导体内部的场强为零电荷守恒电荷守恒P1P2解得：解得：24本讲稿第二十四页，共三十六页电场分布电场分布：EIEIIEIIIQ1Q2P1P225本讲稿第二十五页，共三十六页若若 Q1 Q2，但，但 B 板接地。此时板接地。此时 B 板上电荷板上电荷守恒条件不满足了，但守恒条件不满足了，但 B 板电势为零，则板电势为零，则 B 板右侧上应没有电荷分
13、布，只在与板右侧上应没有电荷分布，只在与 A 板相对板相对的一面的一面(左侧左侧)保留与保留与 A 板等量异号电荷，见板等量异号电荷，见右下图。右下图。Q1SQ1S-00+-26本讲稿第二十六页，共三十六页EIEIIEIIIQ1Q2如果第二块坂接地，如果第二块坂接地，则则 4=0电荷守恒电荷守恒高斯定理高斯定理静电平衡条件静电平衡条件解得：解得：P 板上任意板上任意 a 点场强为零，这是空间所有分布电荷电场点场强为零，这是空间所有分布电荷电场在此点叠加的结果。在此点叠加的结果。27本讲稿第二十七页，共三十六页例题例题 如图已知同心球形导体装置的如图已知同心球形导体装置的R1、R2、R3、q、Q
14、。求。求：电荷及场强分布；球心的电势：电荷及场强分布；球心的电势。解：解：电荷分布为：电荷分布为：由高斯定理得场强分布由高斯定理得场强分布28本讲稿第二十八页，共三十六页球心的电势球心的电势 另解：另解：由电势叠加原理由电势叠加原理29本讲稿第二十九页，共三十六页电势分布电势分布:30本讲稿第三十页，共三十六页球壳外表面带电球壳外表面带电若用导线连接若用导线连接A、B，再作计算，再作计算连接连接A、B，中和中和q 向外转移向外转移31本讲稿第三十一页，共三十六页例题例题 如图，已知如图，已知q、l、R，求接地导体球，求接地导体球 上感应电荷。上感应电荷。解：解：由由Uo=0，即，即得得o 点电
15、势为零是点电势为零是所有空间电荷在所有空间电荷在此点电势叠加的此点电势叠加的结果！结果！设壳上感应电荷为设壳上感应电荷为32本讲稿第三十二页，共三十六页例题例题 已知已知q、R1、R2，内导体球壳接地，求感，内导体球壳接地，求感应电荷。应电荷。解：解：得得 o 点电势为零是所有空间电荷在此点电势为零是所有空间电荷在此点电势叠加的结果！点电势叠加的结果！设壳上感应电荷为设壳上感应电荷为33本讲稿第三十三页，共三十六页例题例题 在带电量为在带电量为 、半径为、半径为R1的导体球壳外，同心放的导体球壳外，同心放置一个内外半径为置一个内外半径为R2、R3的金属球壳。求：的金属球壳。求：1、求外球、求外球壳上电荷及电势分布；壳上电荷及电势分布；2、把外球接地后再绝缘，求外、把外球接地后再绝缘，求外球上的电荷分布及球壳内外球上的电荷分布及球壳内外 的电势分布；的电势分布；解解1、1、求电势分布（用叠加原、求电势分布（用叠加原理）理）34本讲稿第三十四页，共三十六页35本讲稿第三十五页，共三十六页2、外球接地后再绝缘：、外球接地后再绝缘：电势分布：电势分布：36本讲稿第三十六页，共三十六页