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1、静电场中的导体和电介质本讲稿第一页，共二十三页上讲复习上讲复习:1.1.静电感应与静电感应与静电平衡静电平衡条件条件。用场量用场量 描述：描述：用场量用场量 描述：描述：导体是等势体导体是等势体导体表面是等势面导体表面是等势面（2）导体表面导体表面（1）2.2.导体上电荷的分布导体上电荷的分布(1)静电平衡导体的内部处处不带电静电平衡导体的内部处处不带电(2)静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系(3)处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布 (4)静电屏蔽静电屏蔽不接地空腔屏外场，不接地空腔屏外场，接地
2、空腔屏内场和屏外场接地空腔屏内场和屏外场本讲稿第二页，共二十三页3.电容器的电容电容器的电容(1)平行板电容器平行板电容器(2)球形电容器球形电容器(3)柱形电容器柱形电容器4、电容器的并联和串联、电容器的并联和串联5.5.电介质对电场的影响电介质对电场的影响本讲稿第三页，共二十三页内容简介内容简介9.4 9.4 电介质的高斯定理电介质的高斯定理 电位移矢量电位移矢量9.5 9.5 电场能量电场能量 三、电极化强度三、电极化强度四、极化电荷与自由电荷的关系四、极化电荷与自由电荷的关系本讲稿第四页，共二十三页二二.电介质的极化电介质的极化 束缚电荷束缚电荷无极分子无极分子有极分子有极分子+-无外
3、场时无外场时（热运动）（热运动）整体对外整体对外不显电性不显电性(无极分子电介质无极分子电介质)(有极分子电介质有极分子电介质)本讲稿第五页，共二十三页-+有外场时有外场时(分子分子)位移极化位移极化(分子分子)取向取向极化极化束缚电荷束缚电荷束缚电荷束缚电荷 无极分子电介质无极分子电介质 有极分子电介质有极分子电介质本讲稿第六页，共二十三页1、引入、引入 用单位体积中分子的电偶极矩的矢量和来表示电介质的用单位体积中分子的电偶极矩的矢量和来表示电介质的极化程度极化程度2、电极化强度的定义、电极化强度的定义单位体积中分子的电偶单位体积中分子的电偶极矩的矢量和叫作电介极矩的矢量和叫作电介质的电极化
4、强度。质的电极化强度。3、关于电极化强度的说明、关于电极化强度的说明电极化强度用来表征电介质极化程电极化强度用来表征电介质极化程度的物理量；度的物理量；单位：单位：C.m-2，与电荷面密度的单位，与电荷面密度的单位相同；相同；若电介质的电极化强度大小和方向相若电介质的电极化强度大小和方向相同，称为均匀极化；否则，称为非均同，称为均匀极化；否则，称为非均匀极化。匀极化。三、电极化强度三、电极化强度本讲稿第七页，共二十三页4、电极化强度和极化电荷面密度的关系、电极化强度和极化电荷面密度的关系在电介质中取一长为在电介质中取一长为d、面积为、面积为S的的柱体，柱体两底面的极化电荷面密度柱体，柱体两底面
5、的极化电荷面密度分别为分别为-和和+，这样柱体内所有，这样柱体内所有分子的电偶极矩的矢量和的大小分子的电偶极矩的矢量和的大小为为电极化强度的大小为电极化强度的大小为 平板电容器中的均匀电介质，其电极化强度的大小等于极化平板电容器中的均匀电介质，其电极化强度的大小等于极化产生的极化电荷面密度。产生的极化电荷面密度。l+0-0-+P本讲稿第八页，共二十三页四、极化电荷与自由电荷的关系四、极化电荷与自由电荷的关系四、极化电荷与自由电荷的关系四、极化电荷与自由电荷的关系1、电介质中的电场强度、电介质中的电场强度+0-0-+E0EE2、极化电荷与自由电荷的关系、极化电荷与自由电荷的关系本讲稿第九页，共二
6、十三页c c称为电介质的电极化率称为电介质的电极化率,在各向同性线性电介质中它是一个在各向同性线性电介质中它是一个纯数。纯数。3、电极化强度与电场强度的关系、电极化强度与电场强度的关系本讲稿第十页，共二十三页9-4 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理一、有电介质时的高斯定理一、有电介质时的高斯定理一、有电介质时的高斯定理一、有电介质时的高斯定理+0-0-+PDE设极板上的自由电荷的面密度为设极板上的自由电荷的面密度为s s0电介质表面上极化电荷面密度为电介质表面上极化电荷面密度为s s端面的面积为端面的面积为S本讲稿第十一页，共二十三页令令电位移矢量电位移矢量电位移通量电位
7、移通量在静电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移矢量通量等于该在静电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移矢量通量等于该面所包围的自由电荷的代数和，这就是面所包围的自由电荷的代数和，这就是有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理。二、电位移矢量和电场强度的关系二、电位移矢量和电场强度的关系二、电位移矢量和电场强度的关系二、电位移矢量和电场强度的关系关于电位移矢量的说明关于电位移矢量的说明电位移矢量是辅助量，电场强电位移矢量是辅助量，电场强度才是基本量；度才是基本量；描述电场性质的物理量是电场描述电场性质的物理量是电场强度和电势；强度和电势；在电介质中，环路定理仍然成在电介质中，环路定理仍然成立，静电场是
8、保守场。立，静电场是保守场。只与自由电荷有关只与自由电荷有关本讲稿第十二页，共二十三页例例 平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。求求(1)各电介质层中的电位移各电介质层中的电位移(2)极板间电势差和电容极板间电势差和电容解解做一个圆柱形高斯面做一个圆柱形高斯面同理，做一个圆柱形高斯面同理，做一个圆柱形高斯面本讲稿第十三页，共二十三页 各电介质层中的场强不同各电介质层中的场强不同 相当于电容器的串联相当于电容器的串联本讲稿第十四页，共二十三页 2、带带电电 Q 的的均均匀匀带带电电导导体体球球外外有有一一同同心心的的均均匀匀电电介介质质球球壳壳(er 及各
9、半径如图及各半径如图)，求，求 (1)电介质内外的电场；电介质内外的电场；(2)导体球的电势；导体球的电势；(3)电介质表面的束缚电荷。电介质表面的束缚电荷。解解：(1)场强分布场强分布 求求 D：取高斯面如图由：取高斯面如图由 经对称性分析经对称性分析erPPS2S1R1R2本讲稿第十五页，共二十三页erPPS2S1R1R2同理同理求求E：同理同理本讲稿第十六页，共二十三页（2）求导体球的电势）求导体球的电势(3)电介质表面的束缚电荷电介质表面的束缚电荷 求求 P：erPPS2S1R1R2本讲稿第十七页，共二十三页 求求、q：外表面外表面 erPPS2S1R1R2 内表面内表面 本讲稿第十八
10、页，共二十三页AB9.5 电场能量电场能量 以平行板电容器为例，来计算电场能量。以平行板电容器为例，来计算电场能量。+设在时间设在时间 t 内，从内，从 B 板向板向 A 板迁移了电荷板迁移了电荷 在将在将 dq 从从 B 板迁移到板迁移到 A 板需作功板需作功 极板上电量从极板上电量从 0 Q 作的总功为作的总功为本讲稿第十九页，共二十三页忽略边缘效应，对平行板电容器有忽略边缘效应，对平行板电容器有能量密度能量密度不均匀电场中不均匀电场中（适用于所有电场适用于所有电场）本讲稿第二十页，共二十三页介质中的电场能量密度介质中的电场能量密度本讲稿第二十一页，共二十三页已知均匀带电的球体，半径为已知均匀带电的球体，半径为R，带电量为，带电量为QRQ从球心到无穷远处的电场能量从球心到无穷远处的电场能量解解r求求例例取体积元取体积元本讲稿第二十二页，共二十三页作业作业:P97 9-18本讲稿第二十三页，共二十三页