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1、函数的概念与性质对数函数的概念和性质2.2.2.1对数函数的概念和性质四、教学过程设计问题一：阅读材料，结合教材第70页对数函数的内容，完成所给的问题材料一：用清水漂洗衣服时，若每次能够洗去衣服污垢的，那么你能写出存留污垢表示的漂洗次数的关系式吗？材料二：教材第70页第一段的例子1你能否依据材料中的的函数关系式，给出一个一般性的概念？2如何推断一个函数是对数函数？你能仿照推断指数函数一样，给出一个步骤吗？结论：1依据材料中的式子，我们只用把其中的换成a，就成了一般性的结论，也就是对数函数的定义：一般地，我们把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.2只有形如的函数叫做对数函数.即对数
2、符号前面的系数为1，底数是正常数，真数是x的形式才叫对数函数，譬如：，等等都不叫对数函数.问题二：阅读教材第71页有关对数函数性质的学问，回答问题3请你运用列表、描点、连线的方法在同一坐标系中画出函数、的图像4视察所画出的对数函数图像，你能总结出对数函数的性质吗?5请同学们细致的视察图像，找出、两个函数图像的关系.结论：3图像如下图所示，我们可以视察它的图像的特征.4一般地，对数函数的图像性和质如下表所示：5我们可以很简单的视察出，两个函数是关于x轴对称的.引申：你能自己证明出来结论5吗？请同学们试着证明一下.问题三：练习与巩固请同学们自学教材第71页例7，然后完成下面练习练习一：1对于例7，
3、你能受到什么启发？能很顺当的理解例7吗？请归纳一下对于例7这种类型题，我们要留意的是什么？2教材第73页练习2请同学们自学教材第72页例9，然后完成练习二练习二：请你讲一讲你对例9的理解.同学们须要留意的是，我们所学习的学问，都是为了应用到实际的生活中，所以希望同学们具备理论联系实际的思索实力.思索：求证函数是奇函数。五课堂目标检测优化设计：随堂练习.六、小结这节课我们主要讲了函数的图像和函数的基本性质，事实上，这一节课是由函数的图像推导出函数的基本性质的.这一节课老师们要完成的任务是对学生进行数形结合的思想的渗透，和从一般到特别的归纳的数学思想的渗透.其中数学思想的渗透也是我们学习数学的一大
4、任务，若是没有数学思想，那么我们的数学就像是一盘散沙，学生是不行能把它们串联起来的.所以我们老师肯定要先形成良好的数学思想，然后才能向学生渗透.这一个渗透工作要持续在每一堂课中，我们不能奢望找个时间突击一下学生就会了，要按部就班.这一节课我们还有留意对函数定义域的求解，这是函数的一大块内容.七配餐作业对数函数的概念及其性质 222对数函数及其性质学案课前预习学案一、预习目标记住对数函数的定义;初步把握对数函数的图象与性质.二、预习内容1、对数函数的定义_.2、对数函数y=logax(a0,且a1)的图像和性质探讨函数和的图象； 请同学们完成x，y对应值表，并用描点法分别画出函数和的图象: X1
5、0 0 视察发觉:仔细视察函数y=log2x的图象填写下表：（表一）图象特征代数表述图象位于y轴的_.定义域为：图象向上、向下呈_趋势.值域为：图象自左向右呈_趋势.函数在(0,+)上是： 视察发觉:仔细视察函数的图象填写下表：（表二） 图象特征代数表述对数函数y=logax(a0,且a1)的图像和性质：（表三） 0a1a1图象定义域值域性质 三、提出怀疑 课内探究学案一、学习目标1理解对数函数的概念，熟识对数函数的图象与性质规律.2驾驭对数函数的性质.学习重难点对数函数的图象与性质 二、学习过程探究点一例1：求下列函数的定义域:（1）;(2). 练习：求下列函数的定义域:（1）;（2）. 解
6、析:干脆利用对数函数的定义域求解，而不能先化简解：略点评：本题主要考查了对数函数的定义域极其求法探究点二例2：比较下列各组数中两个值的大小:(1)(2) （3）loga5.1，loga5.9(a0,且a1). （1）_;（2）_;(3)若，则m_n;（4）若，则m_n.三、反思总结 四、当堂检测1、求下列函数的定义域（1）（2）2、比较下列各组数中两个值的大小（1）（2） 课后练习与提高.函数f(x)=lg()是（奇、偶）函数。已知函数f(x)=log0.5(-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为。已知函数在0，1上是减函数，求实数a的取值范围 三角函数的图象与性质概念辨析 三角
7、函数的图象与性质概念辨析画出，y=cosx在上的图像是本单元的重中之重，同学们不仅会用单位中的函数线画，而且会特别角三角函数值列出“十三”个点或“五点法”，还要会徒手描出示意图，才能实现看图说性质想图说性质无图也能说性质的娴熟程度这里蕴含着以下几个问题1作图的基本方法是描点法，用单位圆中的三角函数线画图实质上是列表的(十三点)一个方法，它与“十三点”法的区分只在于“十三点法”的函数值是用数给出，而单位圆法中的函数值是用有向线段的数量给出在画，y=cosx的图像时，都借助了函数的周期性，在取点时，留意探讨了函数曲线的存在范围，特别点，改变趋势，对称性，肯定要取到最大值点，最小值点，零点这些常规方
8、法一走要讲清2画的图像时，难点在列出“五个点”，这五个恰好又是同一周期的五个特别点：三个零点，一个最大值点，一个最小值点，以为例令t=,则u=sint，首先列出u=sint的“老五点”t0010-10Y=2sin020-20 上面方法的核心是用换元的思想依据的“老五点”列出了y=2sin()图像上的五点这里体现了如何将一个较困难的问题转化为一个较简洁的问题的转化思想，同时也在告知同学们，我们总是用已知的学问去解决未知的问题，进一步体会到简洁与困难未知与已知之间的对立、统一的辨证关系为了给同学更大的思维空间老师最好不干脆告知同学们如何列出在一个周期内的五个特别点？这样对培育学生的转化实力是有益的
9、3在讲周期函数概念过程中留意培育学生的抽象概括实力学生自己抽象概括出周期函数的定义是不现实的，但我们不能因此就放弃培育学生抽象概括实力的机会可考虑如下进行：(1)通过对一类事物的视察发觉，抽象出该类事物的共同的本质属性问题1：请视察下列函数值随着变量改变时，其函数值的改变的共性是什么？在数列中，对一切nN都有发觉其共性是：函数值是随自变量周而复始地改变(2)其次步是将上述粗浅的相识进一步数学化，精确化，这里的关键是请同学留意如何用数学语言刻画“函数值随自变量周而复始地改变”首先四个函数都存在一个不为零的常数T，2#2#2#6#，其次将这个常数加到定义域中的随意一个自变量上，其函数值就重复出现，
10、即恒久成立，于是得出周期函数的精确的数学定义；对于给定的函数,定义域为M，假如存在一个不为零的常数T，对于M中的随意一个x的值，必有X+TM，使得恒久成立，那么函数叫做周期函数，其中不为零的常数T就叫做周期函数的周期(3)第三步是进一步理解定义函数的周期性是揭示了函数值随自变量周而复始的改变的属性，假如我们相识到了函数的周期性，在探讨函数性质时，只须探讨该函数在一个周期内的性质，就可以了解该函数在整个定义域上的性质假如一个周期函数y=的周期为T，明显KT(KZ)也是周期但从探讨函数性质而言，我们感爱好的，也是最有好用价值的是诸周期中最小的正周期依据周期函数定义推断一个函数是否是周期函数，关键是
11、找到一个T(),使得对定义域中的随意一个x，均成立4讲已知三角函数值求角时时可考虑利用单位圆中的三角函数线，用数形结合的思想，先画出角的终边，再写出所求的角，并且先求通解，后求特解更好接受 变量与函数的概念 函数（第一课时）：变量与函数的概念学习目标：（1）理解函数的概念（2）会用集合与对应语言来刻画函数，（3）了解构成函数的要素。重点：函数概念的理解难点：函数符号y=f(x)的理解学问梳理：自学课本P29P31，填充以下空格。1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内，根据确定的对应法则f，都有与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作。2、对函数，其中x叫做，x的取值范围（数集A）
12、叫做这个函数的，全部函数值的集合叫做这个函数的，函数y=f(x)也常常写为。3、因为函数的值域被完全确定，所以确定一个函数只须要。4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：；。5、设a,b是两个实数，且ab（1）满意不等式的实数x的集合叫做闭区间，记作。（2）满意不等式axb的实数x的集合叫做开区间，记作。（3）满意不等式或的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为；分别满意xa,xa,xa,xa的全体实数的集合，都叫半开半闭区间，记作_其中实数a,b表示区间的两端点。完成课本P33，练习A1、2；练习B1、2、3。例题解析题型一：函数的概念例1：下图中可表示函数y=
13、f(x)的图像的只可能是（） 练习：设M=x|，N=y|,给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有_个。 题型二：相同函数的推断问题例2：已知下列四组函数：与y=1与y=x与与其中表示同一函数的是（）AB.C.D.练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是（）A.和B.和C.和D.和题型三：函数的定义域和值域问题例3：求函数f（x）=的定义域 练习：课本P33练习A组4.例4：求函数，在0，1，2处的函数值和值域。 当堂检测1、下列各组函数中，表示同一个函数的是（A）A、B、C、D、2、已知函数满意f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是（C）A、5B、-5C、6D、-63、
14、给出下列四个命题：函数就是两个数集之间的对应关系；若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素；因为的函数值不随的改变而改变，所以不是函数；定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.其中正确的有（B）A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列函数完全相同的是(D)A.,B.,C.,D.,5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是（B） 6、设，则等于（D）A.B.C.1D.07、已知函数，求的值.() 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页