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1、试卷第 1 页，共 4 页 20211224 第第 3 章：函数的概念与性质（作业章：函数的概念与性质（作业 2） 一、单选题一、单选题 1下列函数中，是偶函数，且在区间()0,+上为增函数的是（ ） A yx= B3yx= C1yx= D24yx= + 2已知函数1,0,( )(1)(2),0,xxf xf xf xx+=则(3)f的值等于 A2 B1 C1 D2 3函数2( )8f xaxbx=+满足条件( 1)(3)ff=，则(2)f的值 A5 B6 C8 D与, a b值有关 4 若函数( )f x是偶函数， 其定义域为(,) +， 且在(,0上是增函数， 则1( )4f与21()2f
2、 aa+的大小关系是 （ ） A211( )()42ff aa+ B211( )()42ff aa+ C211( )()42ff aa+ D211( )()42ff aa+ 5已知定义域为R的函数( )f x满足()()31fxf x=+，当2x 时( )f x单调递减且( )( )0f af，则实数a的取值范围是 A)2,+ B0,4 C(),0 D(),04,+ 6已知( )f x是定义在 2 ,1bb+上的偶函数，且在 2 ,0b上为增函数，则(1)(2 )f xfx的解集为 A2 1, 3 B1 1, 3 C 1,1 D1 ,13 7如图，直角梯形 ABCD 中，A90 ，B45 ，底
3、边 AB5， 高 AD3， 点 E 由 B 沿折线 BCD 向点 D 移动，EMAB 于 M，ENAD 于 N，设 BMx，矩形 AMEN 的面积为y，那么y与x的函数关系的图像大致是（ ） A B C D 试卷第 2 页，共 4 页 8若函数()1f x+的定义域为1,15,则函数( )()21f xg xx=的定义域是 A1,4 B(1,4 C1, 14 D(1, 14 9已知函数( )f x的定义域是()0,+,且满足()( )( )f xyf xfy=+,112f=,如果对于0 xy,都有( )( )f xfy,那么不等式()()32fxfx+ 的解集为 A)4,0 B)1,0 C(,
4、0 D1,4 二、多选题二、多选题 10若函数yx=的定义域为 R 且为奇函数,则可能的值为 A1 B12 C1 D2 E.3 11下列说法正确的是 A空集是任何集合的真子集 B函数( )f x的值域是2 2 ,则函数()1f x+的值域3,1 C既是奇函数又是偶函数的函数有无数个 D若ABB=,则ABA= E.函数( )f x的定义域是2 2 ,则函数()1f x+的定义域为3,1 12 对于定义域为D的函数( )yf x=,若同时满足下列条件:( )f x在D内单调递增或单调递减;存在区间, a bD,使( )f x在, a b上的值域为, a b.那么把( )()yf xxD=称为闭函数
5、.下列结论正确的是 A函数21yx=+是闭函数 B函数3yx= 是闭函数 C函数( )1=+xf xx是闭函数 D2k = 时,函数2ykx=+是闭函数 E.2k =时,函数2ykx=+是闭函数 三、填空题三、填空题 13已知(1)2fxxx=，则函数( )f x的解析式为_ 14已知函数( )22f xxax=的单调递减区间是(,1，则( )f x在0,3上的最大值为_ 15已知2( )yf xx=+是奇函数，且( )11f=，若( )( )2g xf x=+，则( 1)g =_. 16符号x表示不超过 x 的最大整数,如e=2,=3,-1.2=-2,定义函数x=x-x给出下列四个结论： 函
6、数x的定义域是 R,值域为0,1 方程x=12有无数个解; 函数x是奇函数; 函数x是增函数, 其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号) 试卷第 3 页，共 4 页 四、解答题四、解答题 17已知幂函数( )()2157mf xmmx=+为偶函数. （1）求( )f x的解析式； （2）若( )( )3g xf xax=在1,3上不是单调函数，求实数a的取值范围. 18已知函数21( )1mxf xx+=+是R上的偶函数. (1)求实数m的值；(2)判断并用定义法证明函数( )yf x=在(,0)上的单调性 19 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 当0 x 时，2( )2f
7、 xxx=+， 现已画出函数在 y 轴左侧的图象， 如图所示，请根据图象.（1）将函数( )()f x xR的图象补充完整，并写出函数( )()f x xR的递增区间； （2）写出函数( )()f x xR的解析式； （3）若函数( )( )22(1,2)g xf xaxx=+，求函数( )g x的最小值 试卷第 4 页，共 4 页 20已知二次函数 f（x）满足 f（x）=f（2-x） ，且 f（1）=6，f（3）=2 （1）求 f（x）的解析式（2）是否存在实数 m，使得在-1，3上 f（x）的图象恒在直线 y=2mx+1 的上方？若存在，求 m 的取值范围；若不存在，说明理由 21小张经
8、营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件 40 元，该店每月销售量 （百件）与销售单价 x（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为 1000 元，该店还应交付的其它费用为每月 10000 元. （1）把 y 表示为 x 的函数； （2）当销售价为每件 50 元时，该店正好收支平衡（即利润为零） ，求该店的职工人数； （3）若该店只有 20 名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？ （注：利润=收入-支出） 22已知函数( )f x对任意的实数 m,n 都有()( )( )1f mnf mf n+=+,且当0 x 时,有( )1f x . (1)求( )0f;(2)求证:( )f x在 R 上为增函数; (3)若( )12f=,且关于 x 的不等式()()223f axf xx+对任意的)1,x+恒成立,求实数 a 的取值范围.