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1、第十章 时间数列的构成分析,时间数列的构成要素与模型 长期趋势的测定与预测 季节变动的测定与预测,时间数列的构成分析,一、时间序列的构成要素与模型,长期趋势 季节变动 循环变动 不规则变动,注：对于某一个时间序列而言，这四个要素可能同时存在，也可能单独存在。,（一）构成要素（掌握）,时间序列的构成要素,时间序列的成分一(长期趋势),趋势(trend)/长期趋势(secular trend) 指现象在一段相当长的时期内所表现的沿着某一方向的持续发展变化 持续上升、持续下降 如：我国GDP逐年增长 我国人口总量逐年增长 企业的生产成本逐年下降 表现为线性长期趋势和非线性长期趋势,时间序列的成分一(
2、长期趋势),时间序列的成分一(长期趋势),时间序列的成分二(季节变动),季节变动(seasonal fluctuation) 在一年内重复出现的周期性波动 波动原因： （1）自然界季节变化。（农业产品的生产、某些商品的销售量变动、旅游交通的流量） （2）制度、习惯、法规、法律等。（节假日社会商品零售总额、旅游人数）,时间序列的成分二(季节变动),时间序列的成分三(循环波动),3. 循环波动(cyclical fluctuation) 指在较长时间内呈现出的波峰波谷交替的变动，通常是以若干年（或季、月）为一定周期的有一定规律的周期波动。 与长期趋势不同。不是单一方向的持续变动，面是有涨有落的交替
3、波动。 与季节变动不同。季节变动有比较固定的规律，且变动大多为一年，而循环变动多在一年以上，且周期长短不一。,时间序列的成分三(循环波动),时间序列的成分四(不规则波动),4. 不规则波动(irregular variation) 时间序列分离了长期趋势、季节变动、循环波动后的波动。 不规则变动是由那些影响时间序列的短期的、不可预期的和不重复出现的众多偶然因素引起的。 呈现无规则的随机变动。只含有不规则波动的序列称为平稳序列。,时间序列的成分四(不规则变动),含有不同成分的时间序列,平稳,趋势,季节,季节与趋势,时间序列的图形描述(例题分析),【例】 1990年2005年我国人均GDP、轿车产
4、量、金属切削机床产量和棉花产量的时间序列。绘制图形观察其所包含的成分,时间序列的图形描述(例题分析),(a) 人均GDP序列,(b) 轿车产量序列,(c)机床产量序列,(d) 棉花产量序列,时间序列成分的组合模型,乘法模型（multiplicative model)： Yt=TtStCtIt 假定四个因素对现象发展的影响是相互的，长期趋势成分取与Y相同计量单位的绝对量，以长期趋势为基础，其余成分则均以比率（相对量）表示。 加法模型(additive model): Yt=Tt+St+Ct+It 假定四个因素对现象发展的影响是独立的，每个成分均以与Y相同计量单位的绝对量来表示。,二、长期趋势的测
5、定与预测,时距扩大法（了解） 移动平均法（理解） 最小平方法（掌握）,（一）时距扩大法,是测定长期趋势最简便的一种方法 是将时间数列的时距扩大 运用时要注意： 时期数列：总量指标、序时平均数 时点数列、相对数或平均数时间数列：序时平均数,（二）移动平均法 移动平均法是趋势变动分析的一种较简单、直观的、常用的方法。 基本思想和方法：扩大原数列的时间间隔，并按移动的间隔长度逐期移动，分别计算一系列移动平均数，由这些移动平均数形成的新的时间数列对原时间数列起到一定的平滑作用，削弱原时间数列中短期的偶然因素的影响，从而表现出现象发展的总体趋势。,（4.80+5.33+6.67）35.63,（5.33+
6、6.67+7.38）36.49,（6.67+7.38+6.54）36.89,（4.80+5.33+6.67+7.38+6.54）56.16,（5.33+6.67+7.38+6.54+7.00）56.60,一般来说，如将移动 项数定为N，当N为偶数时，则原数列首尾两端将失去N/2项,当N为奇数时,原数列首尾两端将失去(N-1)/2项。 因此，移动平均法不能用来对现象进行外推预测。,利用移动平均法分析趋势变动时，应注意的问题： 1、移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置。 2、移动平均的目的在于消除原时间数列中的短期波动，因此移动间隔的长度要适中。,（三）最小平方法,利用最小二乘法拟合线性趋势
7、方程 线性趋势方程的一般形式为： 采用最小二乘法计算参数a和b ，其求解方程组为：,根据最小二乘法，我们可以得到：,根据下表资料，计算各年销售额的趋势值，并预测2003年的商品销售额。,利用最小二乘法拟合线性趋势方程 简捷运算法 将原时间序列中间一年定为原点，原点之后各年份序号为正数，原点之前各年份序号为负数，使得 这样标准方程组可简化为： 联解这个方程组就可求得参数a和b,利用最小二乘法拟合线性趋势方程 简捷运算法注意事项： 当时间序列为奇数项时，以中间一年为原点，t值分别用、-3、-2、-1、0、1、2、3、来表示各年序号，使 ； 当时间序列为偶数项时，以中间两项的中点为原点，t以半年为时
8、间单位，原点以前各项的t值分别为、-5、-3、-1，原点以后各项的t值依次为1、3、5、，同样可使 。,最小平方法配合的直线模型*,*解题思路 1.建模:建立时间序列各观测值和时间之间的直线模型。 2.求参数a和b: 令 3.预测:将预测期的t值带入模型中,预测长期趋势值。,可得到参数a和b的表达式：,例 某企业各年产量资料如表5-8，采用最小二乘法确定趋势直线方程并预测2004、2005年的产量。 表5-8某企业各年产量资料,解题思路,1.建模: 2.求参数a和b: 3.预测:将预测期的t值代入模型中,预测长期趋势值,代入直线趋势方程，得：,2004年在t序列中取值为13，将t=13代入直线
9、方程，可 求出2004年的产量趋势值=335.5+5.0513=401.15（万件）,同理2005年的产量预测值=335.5+5.0515=411.25（万件）,新课小结,时间序列的组成要素（掌握） 时距扩大法（了解） 移动平均法（理解） 最小平方法（掌握）,复习旧课,时间序列的组成要素（掌握） 时距扩大法（了解） 移动平均法（理解） 最小平方法（掌握）,一、时间序列的构成要素与模型,长期趋势 季节变动 循环变动 不规则变动,注：对于某一个时间序列而言，这四个要素可能同时存在，也可能单独存在。,（一）构成要素（掌握）,（二）时间序列成分的组合模型,乘法模型（multiplicative mod
10、el)： Yt=TtStCtIt 假定四个因素对现象发展的影响是相互的，长期趋势成分取与Y相同计量单位的绝对量，以长期趋势为基础，其余成分则均以比率（相对量）表示。 加法模型(additive model): Yt=Tt+St+Ct+It 假定四个因素对现象发展的影响是独立的，每个成分均以与Y相同计量单位的绝对量来表示。,二、长期趋势的测定与预测,时距扩大法（了解） 移动平均法（理解） 最小平方法（掌握）,（一）时距扩大法（了解）,是测定长期趋势最简便的一种方法 是将时间数列的时距扩大 运用时要注意： 时期数列：总量指标、序时平均数 时点数列、相对数或平均数时间数列：序时平均数,（二）移动平均
11、法（理解） 移动平均法是趋势变动分析的一种较简单、直观的、常用的方法。 基本思想和方法：扩大原数列的时间间隔，并按移动的间隔长度逐期移动，分别计算一系列移动平均数，由这些移动平均数形成的新的时间数列对原时间数列起到一定的平滑作用，削弱原时间数列中短期的偶然因素的影响，从而表现出现象发展的总体趋势。,（4.80+5.33+6.67）35.63,（5.33+6.67+7.38）36.49,（6.67+7.38+6.54）36.89,（4.80+5.33+6.67+7.38+6.54）56.16,（5.33+6.67+7.38+6.54+7.00）56.60,一般来说，如将移动 项数定为N，当N为偶
12、数时，则原数列首尾两端将失去N/2项,当N为奇数时,原数列首尾两端将失去(N-1)/2项。,利用移动平均法分析趋势变动时，应注意的问题： 1、移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置。 2、移动平均的目的在于消除原时间数列中的短期波动，因此移动间隔的长度要适中。,（三）最小平方法（掌握）,利用最小二乘法拟合线性趋势方程 线性趋势方程的一般形式为： 采用最小二乘法计算参数a和b ，其求解方程组为：,根据最小二乘法，我们可以得到：,利用最小二乘法拟合线性趋势方程 简捷运算法 将原时间序列中间一年定为原点，原点之后各年份序号为正数，原点之前各年份序号为负数，使得 这样标准方程组可简化为： 联解这个
13、方程组就可求得参数a和b,利用最小二乘法拟合线性趋势方程 简捷运算法注意事项： 当时间序列为奇数项时，以中间一年为原点，t值分别用、-3、-2、-1、0、1、2、3、来表示各年序号，使 ； 当时间序列为偶数项时，以中间两项的中点为原点，t以半年为时间单位，原点以前各项的t值分别为、-5、-3、-1，原点以后各项的t值依次为1、3、5、，同样可使 。,一、按月（季）平均法 该方法的基本思路是：在若干年的月度或季度资料中，把每个相同月份或季度的数值进行平均，再与所有月份或季度的平均数比较，形成每个月（季）相当于总平均数的百分之多少或多少倍的相对数，得到季节指数。,三、季节变动的测定与预测,（一）按
14、月（季）平均法 步骤： 1、各年的同月（季）平均数。 2、所有年份的各月（季）总平均数。 3、季节指数。 季节指数同月（季）平均数/各月（季）总平均数,三、季节变动的测定与预测,(4.8+5.8+6.0+6.3) 4=5.725,(21.4+25.2+26.9+28.6) 16=6.381,5.725 6.381=0.8972,通过上表可直观地看出,二季度是销售的低谷，比全年低18.51%，四季度季节比率最高，是销售的高峰，比全年平均高17.92%。,课堂练习,某地区2008年到2012年各季度某种销售量资料如表，用按季平均法测定该商品销售量的季节比率。,季节指数的调整,（二）移动平均趋势剔除
15、法 移动平均趋势剔除法与按月（季）平均法的主要区别在于：在计算季节指数之前要用移动平均法剔除长期趋势。,（13.1+13.9+7.9+8.6）410.88,（10.88+10.30）210.59,7.910.590.746,通过上表，可以看出：这种商品的销售存在着季节性，二季度的销售总是比较高，三季度的销售总是比较低。,（三）运用季节指数进行预测 1、已知下一年度全年预测值，预测某月（季）的预测值。,（三）运用季节指数进行预测 2、已知本年度前几个月（季）的实际值，预测本年度以后某月（季）的预测值。,综合练习,某地区某产品20012004年各季收购量如表，用移动平均趋势剔除法计算季节比率，预计2005年该产品全年收购量为96万吨，那么各季度的收购量应安排为多少？,（13+5+8+18）411,（11+11.25）211.125,811.1250.719,2005年平均季预测值为96/4=24(万吨) 一季度预测值=24152%=36.48(万吨) 二季度预测值=2482%=19.68(万吨) 三季度预测值=24102.5%=24.6(万吨) 四季度预测值=2463.5%=15.24(万吨),本章小结,