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1、第10章时间序列预测教材习题答案10.1 下表是1981年1999年国家财政用于农业的支出额数据 年份 支出额（亿元） 年份 支出额（亿元） 1981 110.21 1991 347.57 1982 120.49 1992 376.02 1983 132.87 1993 440.45 1984 141.29 1994 532.98 1985 153.62 1995 574.93 1986 184.2 1996 700.43 1987 195.72 1997 766.39 1988 214.07 1998 1154.76 1989 265.94 1999 1085.76 1990 307.84
2、（1）绘制时间序列图描述其形态。（2）计算年平均增长率。（3）根据年平均增长率预测2000年的支出额。详细答案： （1）时间序列图如下： 从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。（2）年平均增长率为：。（3）。 10.2 下表是1981年2000年我国油彩油菜籽单位面积产量数据（单位：kg / hm2） 年份 单位面积产量 年份 单位面积产量 1981 1451 1991 1215 1982 1372 19921281 1983 1168 1993 1309 1984 1232 1994 1296 1985 1245 1995 1416 1986 1200 1996
3、 1367 1987 1260 1997 1479 1988 1020 1998 1272 1989 1095 1999 1469 1990 1260 2000 1519 （1）绘制时间序列图描述其形态。（2）用5期移动平均法预测2001年的单位面积产量。（3）采用指数平滑法，分别用平滑系数a=0.3和a=0.5预测2001年的单位面积产量，分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适？详细答案： （1）时间序列图如下： （2）2001年的预测值为：|（3）由Excel输出的指数平滑预测值如下表：年份 单位面积产量 指数平滑预测 a=0.3误差平方 指数平滑预测 a=0.5误差平方 19811
4、451198213721451.06241.01451.06241.0198311681427.367236.51411.559292.3198412321349.513808.61289.83335.1198512451314.34796.51260.9252.0198612001293.58738.51252.92802.4198712601265.429.51226.51124.3198810201263.859441.01243.249833.6198910951190.79151.51131.61340.8199012601162.09611.01113.321518.4199112
5、151191.4558.11186.7803.5199212811198.56812.41200.86427.7199313091223.27357.61240.94635.8199412961249.02213.11275.0442.8199514161263.123387.71285.517035.9199613671308.93369.91350.7264.4199714791326.423297.71358.914431.3199812721372.210031.01418.921589.8199914691342.116101.51345.515260.3200015191380.2
6、19272.11407.212491.7合计 291455.2 239123.02001年a=0.3时的预测值为：a=0.5时的预测值为：比较误差平方可知，a=0.5更合适。 10.3 下面是一家旅馆过去18个月的营业额数据 月份 营业额（万元） 月份 营业额（万元） 1 295 10 473 2 283 11 470 3 322 12 481 4 355 13 449 5 286 14 544 6 379 15 601 7 381 16 587 8 431 17 644 9 424 18 660 （1）用3期移动平均法预测第19个月的营业额。（2）采用指数平滑法，分别用平滑系数a=0.3、a
7、=0.4和a=0.5预测各月的营业额，分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适？（3）建立一个趋势方程预测各月的营业额，计算出估计标准误差。详细答案： （1）第19个月的3期移动平均预测值为： （2） 月份 营业额 预测 a=0.3误差平方 预测 a=0.4误差平方 预测 a=0.5误差平方 12952283295.0144.0295.0144.0295.0144.03322291.4936.4290.21011.2289.01089.04355300.62961.5302.92712.3305.52450.35286316.9955.2323.81425.2330.31958.16379
8、307.65093.1308.74949.0308.15023.37381329.02699.4336.81954.5343.61401.68431344.67459.6354.55856.2362.34722.39424370.52857.8385.11514.4396.6748.510473386.67468.6400.75234.4410.33928.711470412.53305.6429.61632.9441.7803.112481429.82626.2445.81242.3455.8633.513449445.115.0459.9117.8468.4376.914544446.39
9、547.4455.57830.2458.77274.815601475.615724.5490.912120.5501.49929.416587513.25443.2534.92709.8551.21283.317644535.411803.7555.87785.2569.15611.718660567.98473.4591.14752.7606.52857.5合计 87514.762992.550236由Excel输出的指数平滑预测值如下表： a=0.3时的预测值：，误差均方87514.7。a=0.4时的预测值：，误差均方62992.5.。a=0.5时的预测值：，误差均方50236。比较各误
10、差平方可知，a=0.5更合适。（3）根据最小二乘法，利用Excel输出的回归结果如下：回归统计 Multiple R0.9673 R Square 0.9356 Adjusted R Square0.9316 标准误差 31.6628 观测值 18方差分析 dfSSMSFSignificance F回归分析 1232982.5232982.5232.39445.99E-11残差 1616040.491002.53总计 17249022.9Coefficients标准误差 t StatP-valueLower 95%Upper 95%Intercept239.7320315.5705515.39
11、655.16E-11206.7239272.7401X Variable 121.9287931.43847415.244495.99E-1118.8793624.97822。估计标准误差。 10.4 下表是1981年2000年我国财政用于文教、科技、卫生事业费指出额数据 年份 支出（万元） 年份 支出（万元） 1981 171.36 1991 708.00 1982 196.96 1992 792.96 1983 223.54 1993 957.77 1984 263.17 1994 1278.18 1985 316.70 1995 1467.06 1986 379.93 1996 1704
12、.25 1987 402.75 1997 1903.59 1988 486.10 1998 2154.38 1989 553.33 1999 2408.06 1990 617.29 2000 2736.88 （1）绘制时间序列图描述其趋势。（2）选择一条适合的趋势线拟合数据，并根据趋势线预测2001年的支出额。详细答案： （1）趋势图如下： （2）从趋势图可以看出，我国财政用于文教、科技、卫生事业费指出额呈现指数增长趋势，因此，选择指数曲线。经线性变换后，利用Excel输出的回归结果如下：回归统计 Multiple R0.998423R Square0.996849Adjusted R Squ
13、are0.996674标准误差 0.022125观测值 20方差分析 dfSSMSFSignificance F回归分析 12.7876162.7876165694.8855.68E-24残差 180.0088110.000489总计 192.796427Coefficients标准误差 t StatP-valueLower 95%Upper 95%Intercept2.1636990.010278210.52695.55E-322.1421062.185291X Variable 10.0647450.00085875.464465.68E-240.0629420.066547，；，。所以，
14、指数曲线方程为：。2001年的预测值为：。 10.5 我国1964年1999年的纱产量数据如下（单位：万吨）： 年份 纱产量 年份 纱产量 年份 纱产量 196497.0 1976196.0 1988465.7 1965130.0 1977223.0 1989476.7 1966156.5 1978238.2 1990462.6 1967135.2 1979263.5 1991460.8 1968137.7 1980292.6 1992501.8 1969180.5 1981317.0 1993501.5 1970205.2 1982335.4 1994489.5 1971190.0 1983
15、327.0 1995542.3 1972188.6 1984321.9 1996512.2 1973196.7 1985353.5 1997559.8 1974180.3 1986397.8 1998542.0 1975210.8 1987436.8 1999567.0 （1）绘制时间序列图描述其趋势。（2）选择一条适合的趋势线拟合数据，并根据趋势线预测2000年的产量。详细答案： （1）趋势图如下：（2）从图中可以看出，纱产量具有明显的线性趋势。用Excel求得的线性趋势方程为：2000年预测值为：=585.65（万吨）。13.6 对下面的数据分别拟合线性趋势线、二阶曲线和阶次曲线。并对结果
16、进行比较。 时间t观测值Y时间t观测值Y1372193602370203573374213564375223525377233486377243537374253568372263569373273561037228359113692936012367303571336731357143653235515363333561635934363173583536518359详细答案： 在求二阶曲线和三阶曲线时，首先将其线性化，然后用最小二乘法按线性回归进行求解。用Excel求得的趋势直线、二阶曲线和三阶曲线的系数如下：直线 二阶曲线 三阶曲线 Intercept374.1613Intercept3
17、81.6442Intercept372.5617X Variable 1-0.6137X Variable 1-1.8272X Variable 11.0030X Variable 20.0337X Variable 2-0.1601X Variable 30.0036各趋势方程为：线性趋势：二阶曲线：三阶曲线：。根据趋势方程求得的预测值和预测误差如下表： 时间t观测值Y直线 二阶曲线 三阶曲线 预测 误差平方 预测 误差平方 预测 误差平方 1372373.52.4379.961.6373.42.02370372.98.6378.166.0374.015.63374372.32.8376.5
18、6.1374.20.14375371.710.8374.90.0374.20.65377371.134.9373.413.3374.08.96377370.542.5371.926.1373.611.67374369.917.1370.512.2373.01.18372369.37.6369.27.9372.20.09373368.619.0367.925.7371.23.110372368.015.8366.727.6370.23.311369367.42.5365.611.4369.00.012367366.80.0364.65.9367.70.613367366.20.7363.611.
19、6366.40.314365365.60.3362.75.4365.10.015363365.03.8361.81.4363.70.516359364.328.5361.04.2362.311.117358363.732.8360.35.4361.08.918359363.116.9359.70.5359.70.519360362.56.3359.10.8358.42.420357361.923.9358.62.5357.30.121356361.327.8358.14.6356.30.122352360.775.0357.833.2355.411.323348360.0145.1357.58
20、9.3354.643.724353359.441.4357.217.7354.01.125356358.87.9357.01.1353.75.526356358.24.9356.90.9353.56.327356357.62.5356.90.8353.65.928359357.04.1356.94.4353.925.829360356.413.2357.09.0354.529.830357355.71.6357.20.0355.52.331357355.13.5357.40.2356.70.132355354.50.2357.77.2358.311.033356353.94.4358.14.2
21、360.318.434363353.394.2358.520.4362.70.135365352.7151.8359.036.2365.40.2合计 854.9 524.7 232.1不同趋势线预测的标准误差如下：直线：二阶曲线：三阶曲线：比较各预测误差可知，直线的误差最大，三阶曲线的误差最小。从不同趋势方程的预测图也可以看出，三阶曲线与原序列的拟合最好。10.7 下表是19812000年我国的原煤产量数据 年份 原煤产量（亿吨） 年份 原煤产量（亿吨） 1981 6.22 1991 10.87 1982 6.66 1992 11.16 1983 7.15 1993 11.50 1984 7.
22、89 1994 12.40 1985 8.72 1995 13.61 1986 8.94 1996 13.97 1987 9.28 1997 13.73 1988 9.80 1998 12.50 1989 10.54 1999 10.45 1990 10.80 2000 9.98 （1）绘制时间序列图描述其趋势。（2）选择一条适合的趋势线拟合数据，并根据趋势线预测2001年的产量。详细答案： （1）原煤产量趋势图如下： 从趋势图可以看出，拟合二阶曲线比较合适。（2）用Excel求得的二阶曲线趋势方程为：2001年的预测值为：。 10.8 一家贸易公司主要经营产品的外销业务，为了合理地组织货源，
23、需要了解外销订单的变化状况。下表是19972001年各月份的外销定单金额（单位：万元）。 年/月 1997 1998 1999 2000 2001 1 54.3 49.1 56.7 64.4 61.1 2 46.6 50.4 52.0 54.5 69.4 3 62.6 59.3 61.7 68.0 76.5 4 58.2 58.5 61.4 71.9 71.6 5 57.4 60.0 62.4 69.4 74.6 6 56.6 55.6 63.6 67.7 69.9 7 56.1 58.0 63.2 68.0 71.4 8 52.9 55.8 63.9 66.3 72.7 9 54.6 55.
24、8 63.2 67.8 69.9 10 51.3 59.8 63.4 71.5 74.2 11 54.8 59.4 64.4 70.5 72.7 12 52.1 55.5 63.8 69.4 72.5 （1）根据各年的月份数据绘制趋势图，说明该时间序列的特点。（2）要寻找各月份的预测值，你认为应该采取什么方法？ （3）选择你认为合适的方法预测2002年1月份的外销订单金额。详细答案： （1）趋势图如下： 从趋势图可以看出，每一年的各月份数据没有趋势存在，但从19972001年的变化看，订单金额存在一定的线性趋势。 （2）由于是预测各月份的订单金额，因此采用移动平均法或指数平滑法比较合适。（3）
25、用Excel采用12项移动平均法预测的结果为：。用Excel采用指数平滑法（a=0.4）预测的预测结果为：。 10.9 19932000年我国社会消费品零售总额数据如下（单位：亿元） 月/年 199319941995199619971998199920001977.5 1192.2 1602.2 1909.1 2288.5 2549.5 2662.1 2774.7 2892.5 1162.7 1491.5 1911.2 2213.5 2306.4 2538.4 2805.0 3942.3 1167.5 1533.3 1860.1 2130.9 2279.7 2403.1 2627.0 4941
26、.3 1170.4 1548.7 1854.8 2100.5 2252.7 2356.8 2572.0 5962.2 1213.7 1585.4 1898.3 2108.2 2265.2 2364.0 2637.0 61005.7 1281.1 1639.7 1966.0 2164.7 2326.0 2428.8 2645.0 7963.8 1251.5 1623.6 1888.7 2102.5 2286.1 2380.3 2597.0 8959.8 1286.0 1637.1 1916.4 2104.4 2314.6 2410.9 2636.0 91023.3 1396.2 1756.0 2
27、083.5 2239.6 2443.1 2604.3 2854.0 101051.1 1444.1 1818.0 2148.3 2348.0 2536.0 2743.9 3029.0 111102.0 1553.8 1935.2 2290.1 2454.9 2652.2 2781.5 3108.0 121415.5 1932.2 2389.5 2848.6 2881.7 3131.4 3405.7 3680.0 （1）绘制时间序列线图，说明该序列的特点。（2）利用分解预测法预测2001年各月份的社会消费品零售总额。详细答案： （1）趋势图如下： 从趋势图可以看出，我国社会消费品零售总额的变具有
28、明显的季节变动和趋势。 （2）利用分解法预测的结果如下： 2001年/月 时间编号 季节指数 回归预测值 最终预测值 1971.04393056.303190.482980.99393077.503058.873990.95933098.712972.4841000.93983119.922931.9951010.94393141.132964.8861020.95893162.333032.3071030.92873183.542956.4381040.92613204.752967.8691050.98143225.963166.05101061.00753247.163271.51111
29、071.04723268.373422.77121081.26943289.584175.9510.10 1995年2000年北京市月平均气温数据如下（单位：）： 月/年 1995199619971998199920001-0.7-2.2-3.8-3.9-1.6-6.422.1-0.41.32.42.2-1.537.76.28.77.64.88.1414.714.314.515.014.414.6519.821.620.019.919.520.4624.325.424.623.625.426.7725.925.528.226.528.129.6825.423.926.625.125.625.7
30、919.020.718.622.220.921.81014.512.814.014.813.012.6117.74.25.44.05.93.012-0.40.9-1.50.1-0.6-0.6（1）绘制年度折叠时间序列图，判断时间序列的类型。（2）用季节性多元回归模型预测2001年各月份的平均气温。详细答案： （1）年度折叠时间序列图如下：从年度折叠时间序列图可以看出，北京市月平均气温具有明显的季节变动。由于折线图中有交叉，表明该序列不存在趋势。（2）季节性多元回归模型为：设月份为。则季节性多元回归模型为：虚拟变量为：，。由Excel输出的回归结果如下：系数 b0-0.2233b1 -0.003
31、0M1-2.7832M21.3365M37.5062M414.9092M520.5289M625.3319M727.6349M825.7213M920.8743M1013.9606M115.3803季节性多元回归方程为：2001年各月份平均气温的预测值如下：年/月 时间 虚拟变量 预测 M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10M1117310000000000-3.2 274010000000000.9 375001000000007.1 4760001000000014.5 5770000100000020.1 6780000010000024.9 7790000001000027.2 8
32、800000000100025.3 9810000000010020.4 10820000000001013.5 1183000000000014.9 128400000000000-0.5 10.11 下表中的数据是一家大型百货公司最近几年各季度的销售额数据（单位：万元）。对这一时间序列的构成要素进行分解，计算季节指数、剔除季节变动、计算剔除季节变动后趋势方程。 年/季 1 2 3 4 1991 993.1 971.2 2264.1 1943.3 1992 1673.6 1931.5 3927.8 3079.6 1993 2342.4 2552.6 3747.5 4472.8 1994 32
33、54.4 4245.2 5951.1 6373.1 1995 3904.2 5105.9 7252.6 8630.5 1996 5483.2 5997.3 8776.1 8720.6 1997 5123.6 6051.0 9592.2 8341.2 1998 4942.4 6825.5 8900.1 8723.1 1999 5009.9 6257.9 8016.8 7865.6 2000 6059.3 5819.7 7758.8 8128.2 详细答案： 各季节指数如下： 1季度 2季度 3季度 4季度 季节指数 0.75170.85131.23431.1627季节变动图如下： 根据分离季节因
34、素后的数据计算的趋势方程为：。 10.12 下表中的数据是一家水产品加工公司最近几年的加工量数据（单位：t）。对该序列进行分解，计算季节指数、剔除季节变动、计算剔除季节变动后趋势方程。 年/月 19971998199920002001178.891.990.466.899.5278.192.1100.173.380.0384.080.9114.185.3108.4494.394.5108.294.6118.3597.6101.4125.774.1126.86102.8111.7118.3100.8123.3792.792.989.1106.7117.2841.643.646.144.042.09109.8117.5132.1132.1150.610127.3153.1173.9162.5176.611210.3229.4273.3249.0249.212242.8286.7352.1330.8320.6详细答案： 各月季节指数如下：1月 2月3月4月5月6月0.67440.66990.74320.79030.80610.85107月8月9月10月11月12月0.75520.34490.96191.19921.86622.3377季节变动图如下： 根据分离季节因素后的数据计算的趋势方程为：。