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1、数据分析数据分析(方法与案例方法与案例)作者作者 贾俊平贾俊平统计学基础统计学基础2010年第第 7 章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测7.1 时间序列及其分解时间序列及其分解7.2 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析7.3 时间序列预测的程序时间序列预测的程序7.4 平稳序列的预测平稳序列的预测7.5 趋势型序列的预测趋势型序列的预测7.6 复合型序列的分解预测复合型序列的分解预测2010年7-3统计学统计学基础基础学习目标学习目标l时间序列的组成要素时间序列的组成要素l时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析l时间序列的预测程序时间序列的预测程序l移动平均和指数平滑预测移动平
2、均和指数平滑预测l线性趋势和非线性趋势预测线性趋势和非线性趋势预测l多成分序列的分解预测多成分序列的分解预测l使用使用Excel进行预测进行预测2010年7-4统计学统计学基础基础下个月的消费者信心指数是多少？下个月的消费者信心指数是多少？消消费费者者信信心心指指数数不不仅仅仅仅是是消消费费信信心心的的反反映映，在在某某种种程程度度上上反反映了消费者对整个宏观经济运行前景的看法映了消费者对整个宏观经济运行前景的看法一一些些国国家家都都把把消消费费者者信信心心指指数数作作为为经经济济运运行行的的一一项项预预警警指指标标来看待。国家统计局定期公布这类数据来看待。国家统计局定期公布这类数据下下表表是
3、是国国家家统统计计局局公公布布的的20072007年年4 4月月至至20082008年年5 5月月我我国国的的消消费者预期指数、消费者满意指数和消费者信心指数费者预期指数、消费者满意指数和消费者信心指数(%)(%)怎怎样样预预测测下下个个月月的的消消费费者者信信心心指指数数呢呢？首首先先需需要要弄弄清清楚楚它它在在20072007年年4 4月月至至20082008年年5 5 月月过过去去的的这这段段时时间间里里是是如如何何变变化化的的，找找出出其其变变化化的的模模式式。如如果果预预期期过过去去的的变变化化模模式式在在未未来来的的一一段段时时间间里里能能够够延延续续，就就可可以以根根据据这这一一
4、模模式式找找到到适适当当的的预预测测模模型型并进行预测。本章介绍的内容就是有关时间序列的预测问题并进行预测。本章介绍的内容就是有关时间序列的预测问题 2010年7-5统计学统计学基础基础下个月的消费者信心指数是多少？下个月的消费者信心指数是多少？日期日期消费者预期指数消费者预期指数消费者满意指数消费者满意指数消费者信心指数消费者信心指数2007.0498.892.496.22007.0599.193.096.72007.06100.093.697.42007.0799.293.096.72007.0899.993.397.32007.0999.692.996.92007.1099.292.49
5、6.52007.1198.792.096.02007.1299.593.196.92008.0198.691.295.62008.0296.890.594.32008.0397.190.794.52008.0496.690.194.02008.0597.090.294.32010年7.1 时间序列时间序列及其分解及其分解第第 章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测2010年7-7统计学统计学基础基础时间序列时间序列(times series)1.按时间顺序记录的一组数据2.观察的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式3.观测时间用 表示，观察值用 4.表示2010年7-8统计学统计学
6、基础基础时间序列的组成要素时间序列的组成要素(components)1.趋势趋势(trendtrend)n n持续向上或持续向下的变动持续向上或持续向下的变动 2.季节变动季节变动(seasonal fluctuationseasonal fluctuation)在一年内重复出现的周期性波动在一年内重复出现的周期性波动3.循环波动循环波动(Cyclical fluctuationCyclical fluctuation)n n非固定长度的周期性变动非固定长度的周期性变动 4.随机性随机性(irregular variations)(irregular variations)n n除除去去趋趋势
7、势、季季节节变变动动和和周周期期波波动动之之后后的的随随机机波波动动称称为不规则波动为不规则波动 n n只只含含有有随随机机波波动动而而不不存存在在趋趋势势的的序序列列也也称称为为平平稳稳序序列列(stationary series)(stationary series)5.四种成分与序列的关系：四种成分与序列的关系：Y Yi i=T Ti i S Si i C Ci i I Ii i2010年7-9统计学统计学基础基础含有不同成分的时间序列含有不同成分的时间序列平平平平稳稳稳稳趋趋趋趋势势势势季季季季节节节节季季季季节节节节与与与与趋趋趋趋势势势势2010年7.2 时间序列的时间序列的描述性
8、分析描述性分析 7.2.1 图图形描述形描述 7.2.2 增增长率分析长率分析第第 7 章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测2010年7.2.1 图图形描述形描述7.2 时间序列的时间序列的描述性分析描述性分析2010年7-12统计学统计学基础基础图形描述图形描述(例题分析例题分析)2010年7-13统计学统计学基础基础图形描述图形描述(例题分析例题分析)2010年7.2.1 增长率分析增长率分析7.2 时间序列的时间序列的描述性分析描述性分析2010年7-15统计学统计学基础基础增长率增长率(growth rate)1.也称增长速度2.报告期观察值与基期观察值之比减1，用百分比表示3.
9、由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率4.由于计算方法的不同，有一般增长率、平均增长率、年度化增长率2010年7-16统计学统计学基础基础环比增长率与定基增长率环比增长率与定基增长率1.环比增长率n报告期水平与前一期水平之比减报告期水平与前一期水平之比减1 12.定基增长率n报告期水平与某一固定时期水平之比减报告期水平与某一固定时期水平之比减1 12010年7-17统计学统计学基础基础平均增长率平均增长率(average rate of increase)1.序序列列中中各各逐逐期期环环比比值值(也也称称环环比比发发展展速速度度)的的几几何何平均数减平均数减1 1后的结果后的
10、结果2.描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度3.通常用几何平均法求得。计算公式为通常用几何平均法求得。计算公式为2010年7-18统计学统计学基础基础平均增长率平均增长率(例例题题分析分析)【例例7.2】见人均见人均GDP数据数据 年平均增年平均增长长率率为：为：20012001年和年和20022002年人均年人均GDPGDP的的预测值分别为：预测值分别为：2010年7-19统计学统计学基础基础增长率分析中应注意的问题增长率分析中应注意的问题1.当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率2.例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5，2，0，-
11、3，2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析3.在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析2010年7-20统计学统计学基础基础增长率分析中应注意的问题增长率分析中应注意的问题(例题分析例题分析)甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料年年 份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)2002500602003600208440【例例7.3】假定有两个生产条件基本
12、相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表2010年7-21统计学统计学基础基础增长率分析中应注意的问题增长率分析中应注意的问题(增长增长1%绝对值绝对值)1.增长率每增长一个百分点而增加的绝对量2.用于弥补增长率分析中的局限性3.计算公式为甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元2010年7.3 时时间序列预测的程序间序列预测的程序 7.3.1 确定时间序列的成分确定时间序列的成分 7.3.2 预测方法的选择与评估预测方法的选择与评估第第 7 章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测2010年7-23统计学统计学基础基础时间序列预测的程序
13、时间序列预测的程序1.确定时间序列所包含的成分2.找出适合此类时间序列的预测方法，并对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案3.利用最佳预测方案进行预测 2010年7.3.1 确定时间序列的成分确定时间序列的成分7.3 时间序列时间序列预测的程序预测的程序2010年7-25统计学统计学基础基础确定趋势成分确定趋势成分(例题分析例题分析)【例例7.4】一种股票连续16周的收盘价如下表所示。试确定其趋势及其类型 2010年7-26统计学统计学基础基础确定趋势成分确定趋势成分(例题分析例题分析)直线趋势方程直线趋势方程回归系数检验回归系数检验P=0.000179P=0.000179R R2 2=
14、0.645=0.6452010年7-27统计学统计学基础基础确定趋势成分确定趋势成分(例题分析例题分析)二次曲线方程二次曲线方程回归系数检验回归系数检验P=0.012556P=0.012556R R2 2=0.7841=0.78412010年7-28统计学统计学基础基础确定季节成分确定季节成分(例题分析例题分析)【例例例例 7.57.5】下下面面是是一一家家啤啤酒酒生生产产企企业业2000200020052005年年各各季季度度的的啤啤酒酒销销售售量量数数据据。试试根根据据这这6 6年年的的数数据据绘绘制制年年度度折折叠叠时时间间序序列列图图，并并判判断断啤啤酒酒销销售售量量是是否否存存在在季
15、节成分季节成分2010年7-29统计学统计学基础基础年度折叠时间序列图年度折叠时间序列图(folded annual time series plot)1.1.将每年的数据分开画将每年的数据分开画在图上在图上2.2.若序列只存在季节成若序列只存在季节成分，年度折叠序列图分，年度折叠序列图中的折线将会有交叉中的折线将会有交叉3.3.若序列既含有季节成若序列既含有季节成分又含有趋势，则年分又含有趋势，则年度折叠时间序列图中度折叠时间序列图中的折线将不会有交叉，的折线将不会有交叉，而且如果趋势是上升而且如果趋势是上升的，后面年度的折线的，后面年度的折线将会高于前面年度的将会高于前面年度的折线，如果趋
16、势是下折线，如果趋势是下降的，则后面年度的降的，则后面年度的折线将低于前面年度折线将低于前面年度的折线的折线2010年7.3.2 预测方法的选择与评估预测方法的选择与评估7.3 时间序列时间序列预测的程序预测的程序2010年7-31统计学统计学基础基础预测方法的选择与评估预测方法的选择与评估 2010年7-32统计学统计学基础基础预测方法的评估预测方法的评估1.1.一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小2.2.预测误差是预测值与实际值的差距预测误差是预测值与实际值的差距3.3.度度量量方方法法有有平平均均误误差差(mean(mean error)error
17、)、平平均均绝绝对对误误差差(mean(mean absolute absolute deviation)deviation)、均均方方误误差差(mean(mean square square error)error)、平平均均百百分分比比误误差差(mean(mean percentage percentage error)error)和和平平均绝对百分比误差均绝对百分比误差(mean absolute percentage error)(mean absolute percentage error)4.4.较为常用的是均方误差较为常用的是均方误差 (MSE)(MSE)2010年7.4 平稳序
18、列的预测平稳序列的预测 7.3.1 移移动平均法动平均法 7.3.2 指指数平滑法数平滑法第第 7 章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测2010年7.4.1 移动平均法移动平均法7.4 平稳平稳序列序列的预测的预测2010年7-35统计学统计学基础基础移动平均预测移动平均预测(moving average)1.1.选选择择一一定定长长度度的的移移动动间间隔隔，对对序序列列逐逐期期移移动动求求得得平平均均数作为下一期的预测值数作为下一期的预测值2.2.将最近将最近k k期数据平均作为下一期的预测值期数据平均作为下一期的预测值 3.3.设设移移动动间间隔隔为为k k (1(1k k t t)
19、，则则t t+1 1期期的的移移移移动动动动平平平平均均均均预预预预测测测测值值值值为为 4.4.预测误差用均方误差预测误差用均方误差(MSEMSE)来衡量来衡量 2010年7-36统计学统计学基础基础移动平均预测移动平均预测(特点特点)1.将每个观察值都给予相同的权数 2.只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k3.主要适合对较为平稳的序列进行预测4.对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的n选选择择移移动动步步长长时时，可可通通过过试试验验的的办办法法，选选择择一个使均方误差达到最小的移动步长一个使均方误差达到最小的移动步长 2010年7-37统计学统
20、计学基础基础简单移动平均法简单移动平均法(例例题题分析分析)【例例7.6】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3和k=5，用Excel计算各期居民消费价格指数的预测值)，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较 用用Excel进行移动平均预测进行移动平均预测2010年7-38统计学统计学基础基础简单移动平均法简单移动平均法(例题分析例题分析)2010年7-39统计学统计学基础基础简单移动平均法简单移动平均法(例例题题分析分析)2010年7.4.2 指数平滑法指数平滑法7.4 平稳平稳序列序列的预测的预测2010年7-41统计学统计学基础基础指数平滑预测指数平滑预测(ex
21、ponential smoothing)1.对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法2.观观察察值值时时间间越越远远，其其权权数数也也跟跟着着呈呈现现指指数数的的下下降降，因而称为指数平滑因而称为指数平滑3.以以一一段段时时期期的的预预测测值值与与观观察察值值的的线线性性组组合合作作为为第第t t+1 1期的预测值，其预测模型为期的预测值，其预测模型为 Y Yt t为第为第t t期的实际观察值期的实际观察值 F Ft t 为第为第t t期的预测值期的预测值 为平滑系数为平滑系数 (0(0 1)11，增长率随着时间增长率随着时间t t的增加而增加的增加而增
22、加若若b b100，b b11，趋势值逐渐降低到以趋势值逐渐降低到以0 0为极限为极限2010年7-61统计学统计学基础基础指数曲线指数曲线(a，b 的求解方法的求解方法)1.采取“线性化”手段将其化为对数直线形式2.根据最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的标准方程为3.求出lga和lgb后，再取其反对数，即得算术形式的a和b 2010年7-62统计学统计学基础基础指数曲线指数曲线(例题分析例题分析)【例例例例7.107.10】根根据据人人均均GDPGDP数数据据，确确定定指指数数曲曲线线方方程程，计计算算出出各各期期的的预预测测值值和和预预测测误误差差，预预测测20012001年年的的人
23、人均均GDPGDP，并并将将原原序序列列和和各各期期的的预预测测值值序序列列绘绘制制成成图形进行比较图形进行比较 1.指数曲线指数曲线趋势方程趋势方程趋势方程趋势方程：2.预测的估计预测的估计标准误差标准误差标准误差标准误差：3.20012001年人均年人均GDPGDP的的预测值预测值预测值预测值 用用用用ExcelExcel进行指数趋势预测进行指数趋势预测进行指数趋势预测进行指数趋势预测2010年7-63统计学统计学基础基础指数曲线指数曲线(例题分析例题分析)2010年7-64统计学统计学基础基础指数曲线指数曲线(例题分析例题分析)2010年7-65统计学统计学基础基础指数曲线与直线的比较指
24、数曲线与直线的比较1.比一般的趋势直线有着更广泛的应用2.可以反应现象的相对发展变化程度上上例例中中，b b=0.170406=0.170406表表示示1986200019862000年年人人均均GDPGDP的年平均增长率为的年平均增长率为17.0406%17.0406%3.不同序列的指数曲线可以进行比较比较分析相对增长程度比较分析相对增长程度2010年7.6 复合型序列的分解预测复合型序列的分解预测 7.6.1 确定并分离季节成分确定并分离季节成分 7.6.2 建立预测模型并进行预测建立预测模型并进行预测 7.6.3 计算最后的预测值计算最后的预测值第第 7 章章 时间序列分析和预测时间序列
25、分析和预测2010年7-67统计学统计学基础基础预测步骤预测步骤1.确定并分离季节成分确定并分离季节成分n n计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分n n将将季季节节成成分分从从时时间间序序列列中中分分离离出出去去，即即用用每每一一个个观观测值除以相应的季节指数，以消除季节性测值除以相应的季节指数，以消除季节性2.建立预测模型并进行预测建立预测模型并进行预测n n对对消消除除季季节节成成分分的的序序列列建建立立适适当当的的预预测测模模型型，并并根根据这一模型进行预测据这一模型进行预测3.计算除最后的预测值计算除最后的预测值n n用预测值乘以相应的季节指
26、数，得到最终的预测值用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值 2010年7.6.1 确定并分离季节成分确定并分离季节成分7.6 复合型序列的分解预测复合型序列的分解预测2010年7-69统计学统计学基础基础季节指数季节指数(例例题题分析分析)【例例例例7.117.11】下下表表是是一一家家啤啤酒酒生生产产企企业业2000200020052005年年各各季季度度的的啤啤酒酒销销售售量量数数据据。试试计计算算各各季季的的季节指数季节指数 BEERBEER朝日朝日朝日BEERBEER朝日朝日朝日BEERBEER朝日朝日朝日2010年7-70统计学统计学基础基础图形描述图形描述2010年7-71统
27、计学统计学基础基础计算季节指数计算季节指数(seasonal index)1.1.刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征2.2.以其平均数等于以其平均数等于100%100%为条件而构成为条件而构成3.3.反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小4.4.如如果果现现象象的的发发展展没没有有季季节节变变动动，则则各各期期的的季季节节指指数数应等于应等于100%100%5.5.季季节节变变动动的的程程度度是是根根据据各各季季节节指指数数与与其其平平均均数数(100%)(100%)的偏差程度来测定的偏差程度来
28、测定n n如如果果某某一一月月份份或或季季度度有有明明显显的的季季节节变变化化，则则各各期的季节指数应大于或小于期的季节指数应大于或小于100%100%2010年7-72统计学统计学基础基础季节指数季节指数(计算步骤计算步骤)1.1.计计算算移移动动平平均均值值(季季度度数数据据采采用用4 4项项移移动动平平均均，月月份份数数据据采采用用1212项项移移动动平平均均)，并并将将其其结结果果进进行行“中中心心化化”处理处理n n将将移移动动平平均均的的结结果果再再进进行行一一次次二二项项的的移移动动平平均均，即即得得出出“中中心化移动平均值心化移动平均值”(CMACMA)2.2.计算移动平均的比
29、值，也成为季节比率计算移动平均的比值，也成为季节比率n n将将序序列列的的各各观观察察值值除除以以相相应应的的中中心心化化移移动动平平均均值值，然然后后再再计计算出各比值的季度算出各比值的季度(或月份或月份)平均值，即季节指数平均值，即季节指数3.3.季节指数调整季节指数调整n n各各季季节节指指数数的的平平均均数数应应等等于于1 1或或100%100%，若若根根据据第第2 2步步计计算算的的季节比率的平均值不等于季节比率的平均值不等于1 1时，则需要进行调整时，则需要进行调整 具具体体方方法法是是：将将第第2 2步步计计算算的的每每个个季季节节比比率率的的平平均均值值除除以以它它们们的的总平
30、均值总平均值 2010年7-73统计学统计学基础基础季节指数季节指数(例例题题分析分析)2010年7-74统计学统计学基础基础季节指数季节指数(例例题题分析分析)2010年7-75统计学统计学基础基础季节指数季节指数(例例题题分析分析)2010年7-76统计学统计学基础基础分离季节因素分离季节因素1.将原时间序列除以相应的季节指数2.季节因素分离后的序列反映了在没有季节因素影响的情况下时间序列的变化形态 2010年7-77统计学统计学基础基础季节性及其分离图季节性及其分离图2010年7.6.2 建立预测模型并进行预测建立预测模型并进行预测7.6 复合型序列的分解预测复合型序列的分解预测2010
31、年7-79统计学统计学基础基础线性趋势模型及预测线性趋势模型及预测1.根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程 2.根据趋势方程进行预测n该该预预测测值值不不含含季季节节性性因因素素，即即在在没没有有季季节节因因素影响情况下的预测值素影响情况下的预测值3.计算最终的预测值n将回归预测值乘以相应的季节指数将回归预测值乘以相应的季节指数2010年7-80统计学统计学基础基础线性趋势预测和最终预测值线性趋势预测和最终预测值(例例题题分析分析)2010年7-81统计学统计学基础基础2006年预测值年预测值(例例题题分析分析)2010年7-82统计学统计学基础基础实际值和最终预测值图实际值和最终预测值图
32、2010年7-83统计学统计学基础基础本章小节本章小节l时间序列的组成要素时间序列的组成要素时间序列的组成要素时间序列的组成要素l时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析l时间序列的预测程序时间序列的预测程序时间序列的预测程序时间序列的预测程序l移动平均和指数平滑预测移动平均和指数平滑预测移动平均和指数平滑预测移动平均和指数平滑预测l线性趋势和非线性趋势预测线性趋势和非线性趋势预测线性趋势和非线性趋势预测线性趋势和非线性趋势预测l多成分序列的分解预测多成分序列的分解预测多成分序列的分解预测多成分序列的分解预测l使用使用使用使用ExcelExcel进行预测进行预测进行预测进行预测2010年结结 束束2010年