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1、第13章 时间序列分析和预测第13章 时间序列分析和预测13.1 时间序列及其分解时间序列及其分解 13.2 平稳序列的平滑和预测平稳序列的平滑和预测13.3 有趋势序列的分析和预测有趋势序列的分析和预测13.4 复合型序列的分解复合型序列的分解学习目标n n1.时间序列及其分解原理时间序列及其分解原理n n2.平稳序列的平滑和预测方法平稳序列的平滑和预测方法n n3.有有趋势序列的的分析和预测方法趋势序列的的分析和预测方法n n4.复合型序列的综合分析复合型序列的综合分析13.1 时间序列及其分解一一.时间序列的构成要素时间序列的构成要素二二.时间序列的分解方法时间序列的分解方法时间序列(t
2、imes series)n n1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列n n2.形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成n n3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式13.2 时间序列的描述性分析一一.图形描述图形描述二二.增长率分析增长率分析图形描述图形描述(例题分析)图形描述(例题分析)时间序列的分类时间序列的分类1.1.平稳序列(stationary series)n n基基本本上上不不存存在在趋趋势势的的序序列列，各各观观察察值值基基本本上上在某个固定的水平上波动在某个固定的水平上波动n n或或虽虽有有波波动动，但但并并不不存存在在某某种种规规
3、律律，而而其其波波动可以看成是随机的动可以看成是随机的 2.2.非平稳序列(non-stationary series)有趋势的序列有趋势的序列 线性的，线性的线性的，线性的 有趋势、季节性和周期性的复合型序列有趋势、季节性和周期性的复合型序列 增长率分析增长率(growth rate)1.1.也称增长速度2.2.报告期观察值与基期观察值之比减1，用%表示3.3.由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率4.4.由于计算方法的不同，有一般增长率、平均增长率、年度化增长率环比增长率与定基增长率1.1.环比增长率n n报告期水平与前一期水平之比减报告期水平与前一期水平之比减1 12.
4、定基增长率n n报告期水平与某一固定时期水平之比减报告期水平与某一固定时期水平之比减1 1平均增长率(average rate of increase)1.1.序序列列中中各各逐逐期期环环比比值值(也也称称环环比比发发展展速速度度)的的几几何何平均数减平均数减1 1后的结果后的结果2.2.描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度3.3.通常用几何平均法求得。计算公式为通常用几何平均法求得。计算公式为平均增长率(例题分析)【例例】见人均见人均GDP数据数据 年平均增年平均增长长率率为：为：20012001年和年和20022002年人均年人均GDPGDP的的
5、预测值分别为：预测值分别为：增长率分析中应注意的问题1.1.当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率2.2.例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析3.3.在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析增长率分析中应注意的问题(例题分析)甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料甲、乙两个企业的有关资料年年 份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)利润额利润额(万元
6、万元)增长率增长率(%)1996500601997600208440【例例】假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表增长率分析中应注意的问题(增长1%绝对值)1.1.增长率每增长一个百分点而增加的绝对量2.2.用于弥补增长率分析中的局限性3.3.计算公式为甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元时间序列的构成要素趋势、季节、周期、随机性1.1.趋势趋势(trendtrend)n n呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律 2.2.季节性季节性(seasonality)(seaso
7、nality)也称季节变动也称季节变动(Seasonal fluctuationSeasonal fluctuation)时间序列在一年内重复出现的周期性波动时间序列在一年内重复出现的周期性波动 3.3.周期性周期性(cyclitycyclity)n n也称循环波动也称循环波动(Cyclical fluctuation)(Cyclical fluctuation)n n围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动 4.4.随机性随机性(random)(random)n n也称不规则波动也称不规则波动(Irregular variations)(Irregular v
8、ariations)n n除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动 时间序列的构成模型1.1.时间序列的构成要素分为四种，即趋势(T)、季节性或季节变动(S)、周期性或循环波动(C)、随机性或不规则波动(I)非平稳序列2.2.时间序列的分解模型n n乘法模型乘法模型 Yi=TiSiCiIi 1.1.加法模型加法模型 Y Yi i=T Ti i+S Si i+C Ci i+I Ii i 13.3 平稳序列的分析和预测一一.简单平均法简单平均法二二.移动平均法移动平均法三三.指数平滑法指数平滑法简单平均法简单平均法 (simple average)1.1.根
9、据过去已有的根据过去已有的t t期观察值来预测下一期的数值期观察值来预测下一期的数值 2.2.设设时时间间序序列列已已有有的的其其观观察察值值为为 Y Y1 1、Y Y2 2、Y Yt t，则，则t t+1+1期的期的预测值预测值F Ft+1t+1为为3.3.有了有了t t+1+1的实际值，便可计算出的预测误差为的实际值，便可计算出的预测误差为 4.4.t t+2+2期的预测值为期的预测值为 简单平均法(特点)1.1.适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当时间序列没有趋势时，用该方法比较好2.2.如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确3.3.将远期的数值和近期的数值看作对未来同
10、等重要，从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对为来有更大的作用。因此简单平均法预测的结果不够准确 移动平均法移动平均法(moving average)1.1.对简单平均法的一种改进方法2.2.通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为趋势值或预测值3.3.有简单移动平均法和加权移动平均法两种简单移动平均法(simple moving average)1.1.将最近k的其数据加以平均作为下一期的预测值 2.2.设移动间隔为 K(1kt)，则t期的移动平均值移动平均值为 3.3.t+1期的简单移动平均预测值预测值为4.4.预测误差用均方误差(MSE)来衡量 简单移动平均法(特点)1.1.将每个观
11、察值都给予相同的权数将每个观察值都给予相同的权数 2.2.只只使使用用最最近近期期的的数数据据，在在每每次次计计算算移移动动平平均均值值时时，移动的间隔都为移动的间隔都为k k3.3.主要适合对较为平稳的时间序列进行预测主要适合对较为平稳的时间序列进行预测4.4.应用时，关键是确定合理的移动间隔长应用时，关键是确定合理的移动间隔长n n对对于于同同一一个个时时间间序序列列，采采用用不不同同的的移移动动步步长长预预测测的的准准确性是不同的确性是不同的n n选选择择移移动动步步长长时时，可可通通过过试试验验的的办办法法，选选择择一一个个使使均均方误差达到最小的移动步长。方误差达到最小的移动步长。简
12、单移动平均法(例题分析)n n【例例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3和k=5，用Excel计算各期的居民消费价格指数的平滑值(预测值)，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较 用用Excel进行移动平均预测进行移动平均预测简单移动平均法(例题分析)加权移动平均法(weighted moving average)1.1.对对近近期期的的观观察察值值和和远远期期的的观观察察值值赋赋予予不不同同的的权权数数后再进行预测后再进行预测n n当当时时间间序序列列的的波波动动较较大大时时，最最近近期期的的观观察察值值应应赋赋予予最最大的权数，较远的时期的观察值赋予的权数依次
13、递减大的权数，较远的时期的观察值赋予的权数依次递减n n当当时时间间序序列列的的波波动动不不是是很很大大时时，对对各各期期的的观观察察值值应应赋赋予近似相等的权数予近似相等的权数n n所选择的各期的权数之和必须等于所选择的各期的权数之和必须等于1 1。2.2.对对移移动动间间隔隔(步步长长)和和权权数数的的选选择择，也也应应以以预预测测精精度度来来评评定定，即即用用均均方方误误差差来来测测度度预预测测精精度度，选选择择一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合 指数平滑平均法指数平滑法(exponential smoothing)1.1.是加权平均的一种特殊形
14、式2.2.对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法3.3.观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑4.4.指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势 一次指数平滑(single exponential smoothing)1.1.只有一个平滑系数2.2.观察值离预测时期越久远，权数变得越小 3.3.以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为t+1的预测值，其预测模型为 Y Yt t为为t t期的实际观察值期的实际观察值 F Ft t 为为t t期的预测值期的预测值 为平滑系数为平滑系数 (0(0 1)11，增长率随着时间增长率随着时间t t的增加
15、而增加的增加而增加若若b b100，b b1 0 0，a a 0 0，0 0 0 0，0 0 a a 1 1，0 0 0 0，a a 0 0，0 0 b b 11Logistic 曲线(求解k、a、b 的三和法)1.取观察取观察值值Y Yt t的倒数的倒数Y Yt t-1-1 当当Y Yt t-1-1 很小时，可乘以很小时，可乘以 10 10 的适当次方的适当次方2.a a、b b、K K 的求解方程为的求解方程为趋势线的选择1.1.观察散点图观察散点图2.2.根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线n n一次差大体相同，配合直线一次差大体相同，配合直线n
16、n二次差大体相同，配合二次曲线二次差大体相同，配合二次曲线n n对数的一次差大体相同，配合指数曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线n n一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线n n对数一次差的环比值大体相同，配合对数一次差的环比值大体相同，配合 GompertzGompertz 曲线曲线n n倒数一次差的环比值大体相同，配合倒数一次差的环比值大体相同，配合LogisticLogistic曲线曲线n n3.3.比较估计标准误差比较估计标准误差13.5 复合型序列的分解 一一.季节性分析季节性分析 二二.趋势分析趋势分析 三三.周期性分析周期性分析季节性
17、分析季节指数(seasonal index)1.1.刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征2.2.以其平均数等于以其平均数等于100%100%为条件而构成为条件而构成3.3.反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小4.4.如如果果现现象象的的发发展展没没有有季季节节变变动动，则则各各期期的的季季节节指指数数应等于应等于100%100%5.5.季季节节变变动动的的程程度度是是根根据据各各季季节节指指数数与与其其平平均均数数(100%)(100%)的偏差程度来测定的偏差程度来测定n n季节指数季节指数 1
18、00%100%，旺季，旺季n n季节指数季节指数 100%100%，淡季，淡季季节指数(计算步骤)1.1.计计算算移移动动平平均均值值(季季度度数数据据采采用用4 4项项移移动动平平均均，月月份份数数据据采采用用1212项项移移动动平平均均)，并并将将其其结结果果进进行行“中中心心化化”处理处理n n将将移移动动平平均均的的结结果果再再进进行行一一次次二二项项的的移移动动平平均均，即即得得出出“中中心化移动平均值心化移动平均值”(CMACMA)2.2.计算移动平均的比值，也成为季节比率计算移动平均的比值，也成为季节比率n n即即将将序序列列的的各各观观察察值值除除以以相相应应的的中中心心化化移
19、移动动平平均均值值，然然后后再再计算出各比值的季度计算出各比值的季度(或月份或月份)平均值，即季节指数平均值，即季节指数3.3.季节指数调整季节指数调整n n各各季季节节指指数数的的平平均均数数应应等等于于1 1或或100%100%，若若根根据据第第二二步步计计算算的的季节比率的平均值不等于季节比率的平均值不等于1 1时，则需要进行调整时，则需要进行调整n n具具体体方方法法是是：将将第第二二步步计计算算的的每每个个季季节节比比率率的的平平均均值值除除以以它它们们的总平均值的总平均值 季节指数(例题分析)n n【例例例例】下下表表是是一一家家啤啤酒酒生生产产企企业业19971997200220
20、02年年各各季季度度的的啤啤酒酒销销售售量量数数据据。试试计计算算各各季季的的季季节节指指数数 季节指数(例题分析)季节指数(例题分析)季节指数(例题分析)分离季节因素1.1.将季节性因素从时间序列中分离出去，以便观察和分析时间序列的其他特征2.2.方法是将原时间序列除以相应的季节指数3.3.结果即为季节因素分离后的序列，它反映了在没有季节因素影响的情况下时间序列的变化形态 趋势分析趋势分析1.1.根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程 2.2.根据趋势方程计算各期趋势值根据趋势方程计算各期趋势值3.3.根据趋势方程进行预测根据趋势方程进行预测n n该
21、该预预测测值值不不含含季季节节性性因因素素，即即在在没没有有季季节节因因素素影影响响情况下的预测值情况下的预测值n n如如果果要要求求出出含含有有季季节节性性因因素素的的销销售售量量的的预预测测值值，则则需要将上面的预测值乘以相应的季节指数需要将上面的预测值乘以相应的季节指数 趋势分析(例题分析)趋势分析(例题分析)周期性分析周期性分析1.1.近近乎乎规规律律性性的的从从低低至至高高再再从从高高至至低低的的周周而而复复始始的变动的变动2.2.不不同同于于趋趋势势变变动动，它它不不是是朝朝着着单单一一方方向向的的持持续续运动，而是涨落相间的交替波动运动，而是涨落相间的交替波动3.3.不不同同于于
22、季季节节变变动动，其其变变化化无无固固定定规规律律，变变动动周周期多在一年以上，且周期长短不一期多在一年以上，且周期长短不一4.4.时时间间长长短短和和波波动动大大小小不不一一，且且常常与与不不规规则则波波动动交织在一起，很难单独加以描述和分析交织在一起，很难单独加以描述和分析 周期性分析(剩余法)1.1.先消去季节变动，求得无季节性资料先消去季节变动，求得无季节性资料2.2.再再将将结结果果除除以以由由分分离离季季节节性性因因素素后后的的数数据据计计算算得得到的趋势值，求得含有周期性及随机波动的序列到的趋势值，求得含有周期性及随机波动的序列3.3.将将结结果果进进行行移移动动平平均均(MAMA)，以以消消除除不不规规则则波波动动，即得循环波动值即得循环波动值4.4.4.4.C C C C =MA MA MA MA(C C C C I I I I)周期性分析(例题分析)随机波动(例题分析)本章小节1.1.时间序列的分解时间序列的分解2.2.时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析3.3.平稳序列的平滑和预测平稳序列的平滑和预测4.4.有趋势序列的分析和预测有趋势序列的分析和预测5.5.复合型序列的分析复合型序列的分析结结 束束