《2017年第十五届小学“希望杯”全国数学奥数试卷（五年级第2试）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年第十五届小学“希望杯”全国数学奥数试卷（五年级第2试）.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、12017 年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第 2 试）一、填空题：每小题 5 分,共 60 分.1（5 分）计算：（2.016+201）201.720.16（20.17+2010）2（5 分）定义 a*bab+a2b,若 3*m17,则 m 3（5 分）在表中,8 位于第 3 行第 2 列,2017 位于第 a 行第 b 列,则 ab 1452369871013141112151817161922232021 4（5 分）相同的 3 个直角梯形的位置如图所示,则1 5（5 分）张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔,张超买了 5 个练习本和 4 支铅笔,付了 20 元
2、,找回 3.5 元;王海买了 2 个练习本和 2 支铅笔,正好 7 元整,则练习本每个 元26（5 分）数 a,b,c,d 的平均数是 7.1,且 2.5ab1.2c+4.80.25d,则abcd 7（5 分）如图,小正方形的面积是 1,则图中阴影部分的面积是 8（5 分）将 2015,2016,2017,2018,2019 这五个数字分别填入如图中写有“D,O,G,C,W”的五个方格内,使得 D+O+GC+O+W,则共有 种不同的填法9（5 分）不为零的自然数 a 满足以下两个条件：（1）0.2amm;（2）0.5annn其 m,n 为自然数,则 a 的最小值是 10（5 分）如图是一个玩具
3、钟,当时针每转一圈时,分针转 9 圈,若开始时两针重合,则当两针下次重合时,时针转过的度数是 311（5 分）若六位数能被 11 和 13 整除,则两位数 12（5 分）甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数甲说：“我有 13 颗,比乙少 3 颗,比丙多 1 颗”乙说：“我不是最少的,丙和我差 4 颗,甲有 11 颗”丙说：“我比甲少,甲有 10 颗,乙比甲多 2 颗”如果每人说的三句话中都有一句是错的,那么糖果数最少的人有 颗糖果二、解答题：每小题 15 分,共 60 分,每题都要写出推算过程.13（15 分）自然数 a,b,c 分别是某个长方体长、宽、高的值,若两位数,满足+79,求这个长方体
4、体积的最大值14（15 分）李老师带领学生参观科技馆,学生人数是 5 的倍数,根据规定,教师、学生按票价的一半收费,且恰好每个人所付的票价为整数元,共付了 1599 元,问：（1）这个班有多少名学生?（2）规定的票价是每人多少元?15（15 分）如图,ABCD 是长方形,AEFG 是正方形,若 AB6,AD4,SADE2,求 SABG16（15 分）某天爸爸开车送小红到距学校 1000 米的地方后,让她步行去学校,结果小红这天从家到学校用了 22.5 分钟,若小红骑自行车从家去学校需 40 分钟,她平时每分钟步行80 米,骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢 800 米,求小红家到学校的距离4201
5、7 年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第 2 试）参考答案与试题解析一、填空题：每小题 5 分,共 60 分.1（5 分）计算：（2.016+201）201.720.16（20.17+2010）20.1【解答】解：原式（20.16+2010）20.1720.1620.1720.16201020.1620.17+201020.1720.1620.1720.16201020.1620.1720.1620.17+2010（20.1720.16）20100.0120.1故答案为：20.12（5 分）定义 a*bab+a2b,若 3*m17,则 m14【解答】解：3*m173m+32m1
6、7 m+317 m14故答案为：143（5 分）在表中,8 位于第 3 行第 2 列,2017 位于第 a 行第 b 列,则 ab672 14523698751013141112151817161922232021【解答】解：依题意可知：周期为 9.201792241a2243+1673;b1ab672故答案为：6724（5 分）相同的 3 个直角梯形的位置如图所示,则110【解答】解：根据分析,如图,ABC+ABD90EBD+ABD,ABCEBD50又1+ABC+3090,1903050106故答案是：105（5 分）张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔,张超买了 5 个练习本和 4
7、 支铅笔,付了 20 元,找回 3.5 元;王海买了 2 个练习本和 2 支铅笔,正好 7 元整,则练习本每个2.5元【解答】解：列出下面两个简单关系式：5 本+4 笔203.516.5,2 本+2 笔7,式变形成：4 本+4 笔14结合两式,消去笔的价格,得到：本16.5142.5,即练习本的价格为 2.5 元故本题答案为：2.56（5 分）数 a,b,c,d 的平均数是 7.1,且 2.5ab1.2c+4.80.25d,则abcd49.6【解答】解：设 2.5ab1.2c+4.80.25dx,则 a0.4x,bx+1.2,cx4.8,d4x,因为 a+b+c+d7.1428.4,所以 0.
8、4x+（x+1.2）+（x4.8）+4x28.4,解得 x5,所以 a2,b6.2,c0.2,d20,7所以 abcd26.20.22049.6故答案为：49.67（5 分）如图,小正方形的面积是 1,则图中阴影部分的面积是29.5【解答】解：把阴影部分按下图进行分块,各部分面积表示在图中,总面积为：1+5+2+5+0.5+5+6+4+129.5,故本题答案为：29.58（5 分）将 2015,2016,2017,2018,2019 这五个数字分别填入如图中写有“D,O,G,C,W”的五个方格内,使得 D+O+GC+O+W,则共有24种不同的填法8【解答】解：根据分析,D+GC+W,则 O 出
9、可填 2015、2017、2019,当 O 处填 2015 时,2016、2017、2018、2019 在 D,G,C,W 处有：41218 种填法;当 O 处填 2017 时,2015、2016、2018、2019 在 D,G,C,W 处有：41218 种填法;当 O 处填 2019 时,2015、2016、2017、2018 在 D,G,C,W 处有：41218 种填法综上,共有 8+8+824 种不同的填法故答案是 249（5 分）不为零的自然数 a 满足以下两个条件：（1）0.2amm;（2）0.5annn其 m,n 为自然数,则 a 的最小值是2000【解答】解：0.2am2,a5m
10、2,a 中含质数 5,0.5an3,a2n3,a 中含有质数 2,所以 a 中含有质因数 2 和 5,根据 a5m2,a 中含有的 2 是偶次方个含有 5 的因数是奇数次方个,根据 a2n3,a 中含有的 5 是 3 的倍数个2 的偶次方去掉一个变成立方数,最小为 4,根据最小 a24532000故答案为：200010（5 分）如图是一个玩具钟,当时针每转一圈时,分针转 9 圈,若开始时两针重合,则当两针下次重合时,时针转过的度数是459【解答】解：依题意可知：第一次重合到第二次重合分针比时针多转动一圈路程差为 918 圈,追及时间为：18,45故答案为：4511（5 分）若六位数能被 11
11、和 13 整除,则两位数48【解答】解：根据 11 的整除特性可知,奇偶位差是 11 的倍数7+a+0（2+1b）a+4b0 或者 11若 a+4b11,ab7,只有 81927,六位数 201817,201927 都不是 13 的倍数若 a+4b0,a+4b,只有 0+44,1+45,2+46,3+47,4+48,5+49 的情况构成的六位数 201047,201157,201267,201377,201487,207597 中只有 201487 是 13 的倍数所以：48故答案为：4812（5 分）甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数甲说：“我有 13 颗,比乙少 3 颗,比丙多 1 颗”乙
12、说：“我不是最少的,丙和我差 4 颗,甲有 11 颗”丙说：“我比甲少,甲有 10 颗,乙比甲多 2 颗”如果每人说的三句话中都有一句是错的,那么糖果数最少的人有9颗糖果【解答】解：甲说“我有 13 颗,比乙少 3 颗”与丙说“甲有 10 颗,乙比甲多 2 颗”相矛盾,甲的数目一对一错,所以乙说甲有 11 颗一定是错的,前两句是对的;假设甲有 13 颗,则乙比甲多 2 颗,乙为 15 颗,甲比丙多 1 颗,丙为 12 颗,丙与乙不相差 4颗,矛盾,假设不成立;10则甲有 10 颗,丙有 9 颗,乙有 13 颗,13109,最少的有 9 颗答：糖果数最少的人有 9 颗糖果故答案为：9二、解答题：
13、每小题 15 分,共 60 分,每题都要写出推算过程.13（15 分）自然数 a,b,c 分别是某个长方体长、宽、高的值,若两位数,满足+79,求这个长方体体积的最大值【解答】解：根据分析,由+79,b+c19,故 b+c9,a+b7,b+c4+5,则 a2,b5,c4 或 a3,b4,c5,体积比较大的为：34560;a+b3+4,则 a3,b4,c6 或 a4,b3,c6,体积比较大的为：34672;综上,长方体体积最大为：abc34672故答案是：7214（15 分）李老师带领学生参观科技馆,学生人数是 5 的倍数,根据规定,教师、学生按票价的一半收费,且恰好每个人所付的票价为整数元,共
14、付了 1599 元,问：（1）这个班有多少名学生?（2）规定的票价是每人多少元?【解答】解：总人数是 5 的倍数多 1 人;159931341313（40+1）所以,学生是 40 人,老师 1 人,半价是 31339 元,规定的票价是每人：39278（元）;答：这个班有 40 名学生,规定的票价是每人 78 元1115（15 分）如图,ABCD 是长方形,AEFG 是正方形,若 AB6,AD4,SADE2,求 SABG【解答】解：过 E 点向 AD 作垂线,交 AD 与 N,然后把三角形 AEN 顺时针旋转 90,得到三角形 AGM,则GMENEN 的长度：2241SABG6123答：三角形 ABG 的面积是 316（15 分）某天爸爸开车送小红到距学校 1000 米的地方后,让她步行去学校,结果小红这天从家到学校用了 22.5 分钟,若小红骑自行车从家去学校需 40 分钟,她平时每分钟步行80 米,骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢 800 米,求小红家到学校的距离【解答】解：汽车用时：22.510008010（分钟）12108008000（米）8000+10009000（米）9000（4010）300（米/分钟）3004012000（米）答：小红家到学校的距离是 12000 米