《2017年第十五届小学“希望杯”全国数学奥数试卷（四年级第1试）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年第十五届小学“希望杯”全国数学奥数试卷（四年级第1试）.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、12017 年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第 1 试）每小题 10 分,共 120 分1 （10 分）计算：1975+2325 2 （10 分）定义新运算：ab（a+b）b,abab+b,如：14（1+4）420,1414+48,按从左到右的顺序计算：123 3 （10 分）是三位数,若 a 是奇数,且是 3 的倍数,则最小是 4 （10 分）三个连续自然数的乘积是 120,它们的和是 5 （10 分）已知 x,y 是大于 0 的自然数,且 x+y150,若 x 是 3 的倍数,y 是 5 的倍数,则（x,y）的不同取值有 对6 （10 分）如果 8（2+1x）18,则 x
2、 7 （10 分）观察以下的一列数：11,17,23,29,35,若从第 n 个数开始,每个数都大于 2017,则n 8 （10 分）图中由 20 个方格组成,其中含有 A 的正方形有 个9 （10 分）图中由 12 个面积为 1 的方格组成,则图中和阴影梯形面积相同的长方形有 个10某学习小组数学成绩的统计图如图,该小组的平均成绩是 分211今年,小军 5 岁,爸爸 31 岁,再过 年,爸爸的年龄是小军的 3 倍1210 个连续的自然数从小到大排列,若最后 6 个数的和比前 4 个数的和的 2 倍大 15,则这10 个数中最小的数是 13如图,把一个边长是 5cm 的正方形纸片沿虚线分成 5
3、 个长方形,然后按照箭头标记的方向移动其中的 4 个长方形,则所得图形的周长是 cm14在一个长方形内画三个圆,这个长方形最多可被分成 部分152017 年 3 月 19 日是星期日,据此推算,2017 年 9 月 1 日是星期 16观察 751+2,1252+2,1753+2,这里 7,12 和 17 被叫做“3 个相邻的被 5 除余 2 的数”,若有 3 个相邻的被 5 除余 2 的数的和等于 336,则其中最小的数是 17甲,乙两人分别从 A,B 两地同时出发,相向而行,甲到达 A,B 中点 C 时,乙距 C 点还有240 米,乙到达 C 点时,甲已经超过 C 点 360 米,则两人在
4、D 点相遇时,CD 的距离是 米18洋洋从家出发去学校,若每分钟走 60 米,则它 6：53 到达学校,若每分钟走 75 米,则她6：45 到达学校,洋洋从家里出发的时刻是 19袋子中有黑白两种颜色的棋子,黑子的个数是白子的个数的 2 倍,每次从袋中同时取出3 个黑子和 2 个白子,某次取完后,白子剩下 1 个,黑子剩下 31 个,则袋中原有黑子 个320有一笔钱,用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本,若每本 3 元,则可多买 6 本;若每本 5 元,则差 30 元若用完这笔钱,恰好给每人买一个笔记本,则共买笔记本 个,其中 3 元的笔记本 个42017 年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请
5、赛试卷（四年级第 1 试）参考答案与试题解析每小题 10 分,共 120 分1 （10 分）计算：1975+23252000【分析】将 75 拆分成 325,然后利用乘法的分配律,把后面的 23 加在一起,刚好是8025【解答】解：1975+232519325+23255725+232525（57+23）25802000故答案是：2000【点评】本题考查了四则运算的巧算,本题突破点是：将 75 拆分成 325,然后利用乘法的分配律求出答案2 （10 分）定义新运算：ab（a+b）b,abab+b,如：14（1+4）420,1414+48,按从左到右的顺序计算：12321【分析】定义新运算需要理
6、解题中给出的运算过程,的运算是两数和再乘以第二个数的积运算的运算是两数的积与第二个数的和运算【解答】解：依题意可知：ab（a+b）b 得 12（1+2）26abab+b 得 6336+3215故答案为：21【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用同时注意做题时的顺序是从左向右的顺序计算,那么代表他们是同级运算问题解决3 （10 分）是三位数,若 a 是奇数,且是 3 的倍数,则最小是102【分析】要使最小,那么百位数字最小是 1,那么十位数字是 0,这个数就为,然后根据能被 3 整除的数的特征确定 c 的最小值即可【解答】解：要使最小,那么百位数字最小是 1,那么十位数字是 0,这个数
7、就为,又因为是 3 的倍数,所以可得：1+0+c 的和是 3 的倍数,所以,c 最小是 2,则,最小是 102故答案为：102【点评】本题考查了能被 3 整除的数的特征的灵活应用,关键是确定百位和十位的数字4 （10 分）三个连续自然数的乘积是 120,它们的和是15【分析】首先把 120 分解质因数,把质因数分作三组,使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数,即可得解【解答】解：12022235（22）（23）5,224,236,5,即,三个连续自然数的乘积是 120,这三个数是 4、5、6,所以,和是：4+5+615故答案为：15【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题5
8、（10 分）已知 x,y 是大于 0 的自然数,且 x+y150,若 x 是 3 的倍数,y 是 5 的倍数,则（x,y）的不同取值有9对6【分析】首先根据 5 的整除特性可知尾数是 0 或者 5,那么 150 和 5 的倍数差依然是尾数是 0 或者 5 的数字枚举即可【解答】解：根据 5 的整除特性可知尾数是 0 或者 5那么 150 减去这个数字尾数还是0 或者 5可以找到尾数是 0 或者 5 的数字是 3 的倍数30,60,90,120,15,45,75,105,135 共 9 个数字满足条件对应的数字就有 9 对故答案为：9【点评】本题是考察数的整除特性,关键在于找到尾数是 0 或 5
9、 的数字是 3 的倍数,枚举即可解决问题6 （10 分）如果 8（2+1x）18,则 x4【分析】8（2+1x）18 运用逆推的方法,先用 18 除以 8 求出小括号里面算式的结果,再减去 2 得到差,求出 1x 的结果,再用 1 除以求出的差,即可得到 x 的值【解答】解：8（2+1x）18 2+1x188 2+1x2.25 1x2.252 1x0.25 x10.25 x4故答案为：4【点评】解决本题根据加减法之间的互逆关系,以及乘除法之间的互逆关系,从结果向前推算,得出 x 的值7 （10 分）观察以下的一列数：11,17,23,29,35,若从第 n 个数开始,每个数都大于 2017,则
10、n3367【分析】观察以下的一列数：11,17,23,29,35,可以看出规律是相邻的数：后面的比前面的大 6;求第 n 个数开始每个数都大于 2017,则 n【解答】解：115+61 175+62 235+63 295+64 第 n 个数5+6n所以有：5+6n2017 6n2012 n3352n336;故答案为：336【点评】等差数列规律题,求第 n 项的数字8 （10 分）图中由 20 个方格组成,其中含有 A 的正方形有13个【分析】按题意,可以分类讨论,只有一个方格的正方形,含有四个方格的正方形,含有九个方格的正方形,含有 16 个方格的正方形,再数一下含有 A 的正方形即可得出结果
11、【解答】解：根据分析,只有一个方格的正方形且含有 A 的有：1 个;8含有 4 个方格且含有 A 的正方形有：4 个;含有 9 个方格且含有 A 的正方形有：6 个;含有 16 个方格且含有 A 的正方形有：2 个;综上,含有 A 的正方形共有：1+4+6+213 个故答案是：13【点评】本题考查了排列组合奇组合图形的计数,突破点是：分类讨论找到含有 A 的正方形,算出个数的总数9 （10 分）图中由 12 个面积为 1 的方格组成,则图中和阴影梯形面积相同的长方形有10个【分析】设小方格的边长是 1,则梯形的上底是 1,下底是 2,高是 2,根据梯形的面积公式,求出阴影部分的面积是 3,长方
12、形是有 3 个小方格拼成的,再分别找出横看和竖看各有多少个这样的长方形,再相加即可【解答】解：设小方格的边长是 1,则梯形的面积是：（1+2）223223也就是长方形的面积是 3;111,一个小方格的面积是 1,那么长方形是有 3 个小方格拼成的,竖着看每列都是 3 个小方格,一共有 4 列,所以有 4 个长方形符合要求;横着看,每行前三个小方格可以组成 1 个面积是 3 的长方形,后 3 个小方格也可以组成面积是 3 的长方形,所以每行都有 2 个面积是 3 的长方形;9横着一共是：326（个）4+610（个）答：图中和阴影梯形面积相同的长方形有 10 个故答案为：10【点评】解决本题先设出
13、方格的边长,得出阴影部分的面积,再找出与之面积相等的长方形的个数即可10某学习小组数学成绩的统计图如图,该小组的平均成绩是90分【分析】求出总分及相应的人数,即可求出相应的平均数【解答】解：由题意,该小组的平均成绩是（856+893+955+981）（6+3+5+1）90,故答案为 90【点评】本题考查平均数问题,考查学生的计算能力,正确求出总分及相应的人数是关键11今年,小军 5 岁,爸爸 31 岁,再过8年,爸爸的年龄是小军的 3 倍【分析】根据“今年,小军 5 岁,爸爸 31 岁”求出父子的年龄差是（315）岁,由于此年龄差不会改变,倍数差是 312,所以利用差倍公式,求出当父亲年龄是儿
14、子年龄的 3倍时儿子的年龄,由此进一步解决问题【解答】解：父子年龄差是：31526（岁）,爸爸的年龄是小军的 3 倍时,小军的年龄是：26（31）1026213（岁）,1358（年）,答：再过 8 年,爸爸的年龄是小军的 3 倍故答案为：8【点评】解答此题的关键是根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化,利用差倍公式求出儿子相应的年龄,由此解决问题差倍问题的关系式：数量差（倍数1）1倍数（较小数）,1 倍数（较小数）倍数几倍数（较大数） 1210 个连续的自然数从小到大排列,若最后 6 个数的和比前 4 个数的和的 2 倍大 15,则这10 个数中最小的数是6【分析】本题主要考察等差数列【解答
15、】解：设最小的数为 x,则剩余自然数依次为 x+1,x+2,x+9,由题可得 2（4x+1+2+3）+156x+4+5+6+7+8+9,化简后是 8x+276x+39x6,【点评】本题可以借助列方程,设最小的数为 x,一一用 x 表示其他连续自然数,根据等量关系就可求解13如图,把一个边长是 5cm 的正方形纸片沿虚线分成 5 个长方形,然后按照箭头标记的方向移动其中的 4 个长方形,则所得图形的周长是40cm11【分析】本题考察图形边长的平移【解答】解：画出移动后的图,所得图形的周长是 52+（5+12+22+32+42+5）10+3040cm【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少
16、即可求解14在一个长方形内画三个圆,这个长方形最多可被分成15部分【分析】在一个长方形内画三个圆,要使这个长方形被分成的部分最多,就要使圆与圆,圆与长方形之间的交点尽量多,据此画图即可【解答】解：画图如下：所以,这个长方形最多可被分成 15 部分故答案为：15【点评】本题考查了图形的划分,关键是明确如何使交点尽量多152017 年 3 月 19 日是星期日,据此推算,2017 年 9 月 1 日是星期五【分析】先求 3 月 19 日到 9 月 1 日经过了多少天,再求这些天里有几周,还余几天,再根据余数判断【解答】解：3 月 19 日到 3 月 31 日共：12311912（天）4、6 月 3
17、0 天,5、7、8 月 31 天,一共：302+313+12+160+93+13166（天）166723（周）5（天）所以 3 月 19 日是星期日,9 月 1 日是星期五答：2017 年 9 月 1 日是星期五故答案为：五【点评】解决这类问题先求出经过的天数,再求经过的天数里有几周还余几天,再根据余数推算16观察 751+2,1252+2,1753+2,这里 7,12 和 17 被叫做“3 个相邻的被 5 除余 2 的数”,若有 3 个相邻的被 5 除余 2 的数的和等于 336,则其中最小的数是107【分析】本题主要考察等差数列中最小的项【解答】解：因为这三个数都是被 5 除余 2,所以这
18、三个相邻的数是个等差数列,中间数是 3363112,所以最小的是 1125107【点评】本题主要找到每相邻两个数相差 5 就能解答17甲,乙两人分别从 A,B 两地同时出发,相向而行,甲到达 A,B 中点 C 时,乙距 C 点还有240 米,乙到达 C 点时,甲已经超过 C 点 360 米,则两人在 D 点相遇时,CD 的距离是144米【分析】由题目中的已知条件,得出甲乙的速度比,进而又得出他们的路程比,这样求出甲到达中点后再与乙共行 240 米,甲行的路程即 CD 之间的距离【解答】解：由题意知“甲走 360 米时乙正好走 240 米”,甲、乙的速度比是13360：2403：2相同时间内,甲
19、、乙的路程比等于他们的速度比即 3：2甲乙共行 240 米,甲行的路程是 2403（2+3）144（米）故：CD 的距离是 144 米【点评】解此题的突破口就是能得出他们的速度比,之后就可轻松解答了18洋洋从家出发去学校,若每分钟走 60 米,则它 6：53 到达学校,若每分钟走 75 米,则她6：45 到达学校,洋洋从家里出发的时刻是6：13【分析】6 时 53 分6 时 45 分8 分钟,设从家到学校若每分钟走 60 米,x 分钟到学校,则若每分钟走 75 米,x8 分钟到学校,因为从家到学校的距离一定,根据“速度时间路程”列方程解答即可【解答】解：设从家到学校若每分钟走 60 米,x 分
20、钟到学校,6 时 53 分6 时 45 分8 分钟60 x（x8）7560 x75x60015x600 x40;6 时 53 分40 分6 时 13 分;答：洋洋从家里出发的时刻是 6：13故答案为：6：13【点评】此题考查列方程解应用题,本题关键是根据题意找出基本数量关系,设未知数为x,由此列方程解决问题19袋子中有黑白两种颜色的棋子,黑子的个数是白子的个数的 2 倍,每次从袋中同时取出3 个黑子和 2 个白子,某次取完后,白子剩下 1 个,黑子剩下 31 个,则袋中原有黑子118个14【分析】因黑子个数是白子个数的 2 倍,可假设黑子每次取的个数也是白子的 2 倍,即黑子每次 224 个、
21、白子每次取 2 个,则白子余 1 个时,黑子余 2 个现每次黑子取少431 个了,则黑子多出来的数量,除以应取和实取的差,就是取的次数据此解答【解答】解：假设黑子每次取的个数也是白子的 2 倍,即黑子每次 236 个、白子每次取 3 个,则：（3112）（223）29129（次）329+3187+31118（个）答：袋中原有黑子 118 个故答案为：118【点评】本题的关键是根据黑子是白子个数的 2 倍,假设每次取黑子的个数是白子的 2倍,与实际取黑子的差,及实际取与假设取应剩下黑子的差,进行解答20有一笔钱,用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本,若每本 3 元,则可多买 6 本;若每本 5 元,则差 30 元若用完这笔钱,恰好给每人买一个笔记本,则共买笔记本24个,其中 3 元的笔记本15个【分析】若每本 3 元,则多 3618 元,则总人数为（18+30）（53）24 人,总钱数有 5243090 元,进而可得结论【解答】解：由题意得若每本 3 元,则多 3618 元,则总人数为（18+30）（53）24 人,总钱数有 5243090 元,若钱用完刚好买 24 本,则 3 元的笔记本有（24590）（53）15 个,故答案为 24,1515【点评】本题考查分配盈亏问题,考查学生的计算能力,属于中档题