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1、2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题：每小题5分,共60分.1（5分）计算：（2.016+201）201.720.16（20.17+2010） 2（5分）定义a*bab+a2b,若3*m17,则m 3（5分）在表中,8位于第3行第2列,2017位于第a行第b列,则ab 1452369871013141112151817161922232021 4（5分）相同的3个直角梯形的位置如图所示,则1 5（5分）张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔,张超买了5个练习本和4支铅笔,付了20元,找回3.5元;王海买了2个练习本和2支铅笔,正好7元整,则练习本每
2、个 元6（5分）数a,b,c,d的平均数是7.1,且2.5ab1.2c+4.80.25d,则abcd 7（5分）如图,小正方形的面积是1,则图中阴影部分的面积是 8（5分）将2015,2016,2017,2018,2019这五个数字分别填入如图中写有“D,O,G,C,W”的五个方格内,使得D+O+GC+O+W,则共有 种不同的填法9（5分）不为零的自然数a满足以下两个条件：（1）0.2amm;（2）0.5annn其m,n为自然数,则a的最小值是 10（5分）如图是一个玩具钟,当时针每转一圈时,分针转9圈,若开始时两针重合,则当两针下次重合时,时针转过的度数是 11（5分）若六位数能被11和13
3、整除,则两位数 12（5分）甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数甲说：“我有13颗,比乙少3颗,比丙多1颗”乙说：“我不是最少的,丙和我差4颗,甲有11颗”丙说：“我比甲少,甲有10颗,乙比甲多2颗”如果每人说的三句话中都有一句是错的,那么糖果数最少的人有 颗糖果二、解答题：每小题15分,共60分,每题都要写出推算过程.13（15分）自然数a,b,c分别是某个长方体长、宽、高的值,若两位数,满足+79,求这个长方体体积的最大值14（15分）李老师带领学生参观科技馆,学生人数是5的倍数,根据规定,教师、学生按票价的一半收费,且恰好每个人所付的票价为整数元,共付了1599元,问：（1）这个班有多少名
4、学生?（2）规定的票价是每人多少元?15（15分）如图,ABCD是长方形,AEFG是正方形,若AB6,AD4,SADE2,求SABG16（15分）某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后,让她步行去学校,结果小红这天从家到学校用了22.5分钟,若小红骑自行车从家去学校需40分钟,她平时每分钟步行80米,骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米,求小红家到学校的距离2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题：每小题5分,共60分.1（5分）计算：（2.016+201）201.720.16（20.17+2010）20.1【解答】解：原式（20.
5、16+2010）20.1720.1620.1720.16201020.1620.17+201020.1720.1620.1720.16201020.1620.1720.1620.17+2010（20.1720.16）20100.0120.1故答案为：20.12（5分）定义a*bab+a2b,若3*m17,则m14【解答】解：3*m173m+32m17 m+317 m14故答案为：143（5分）在表中,8位于第3行第2列,2017位于第a行第b列,则ab672 1452369871013141112151817161922232021 【解答】解：依题意可知：周期为9.201792241a224
6、3+1673;b1ab672故答案为：6724（5分）相同的3个直角梯形的位置如图所示,则110【解答】解：根据分析,如图,ABC+ABD90EBD+ABD,ABCEBD50又1+ABC+3090,190305010故答案是：105（5分）张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔,张超买了5个练习本和4支铅笔,付了20元,找回3.5元;王海买了2个练习本和2支铅笔,正好7元整,则练习本每个2.5元【解答】解：列出下面两个简单关系式：5本+4笔203.516.5,2本+2笔7,式变形成：4本+4笔14结合两式,消去笔的价格,得到：本16.5142.5,即练习本的价格为2.5元故本题答案为：2
7、.56（5分）数a,b,c,d的平均数是7.1,且2.5ab1.2c+4.80.25d,则abcd49.6【解答】解：设2.5ab1.2c+4.80.25dx,则a0.4x,bx+1.2,cx4.8,d4x,因为a+b+c+d7.1428.4,所以0.4x+（x+1.2）+（x4.8）+4x28.4,解得x5,所以a2,b6.2,c0.2,d20,所以abcd26.20.22049.6故答案为：49.67（5分）如图,小正方形的面积是1,则图中阴影部分的面积是29.5【解答】解：把阴影部分按下图进行分块,各部分面积表示在图中,总面积为：1+5+2+5+0.5+5+6+4+129.5,故本题答案
8、为：29.58（5分）将2015,2016,2017,2018,2019这五个数字分别填入如图中写有“D,O,G,C,W”的五个方格内,使得D+O+GC+O+W,则共有24种不同的填法【解答】解：根据分析,D+GC+W,则O出可填2015、2017、2019,当O处填2015时,2016、2017、2018、2019在D,G,C,W处有：41218种填法;当O处填2017时,2015、2016、2018、2019在D,G,C,W处有：41218种填法;当O处填2019时,2015、2016、2017、2018在D,G,C,W处有：41218种填法综上,共有8+8+824种不同的填法故答案是24
9、9（5分）不为零的自然数a满足以下两个条件：（1）0.2amm;（2）0.5annn其m,n为自然数,则a的最小值是2000【解答】解：0.2am2,a5m2,a中含质数5,0.5an3,a2n3,a中含有质数2,所以a中含有质因数2和5,根据a5m2,a中含有的2是偶次方个含有5的因数是奇数次方个,根据a2n3,a中含有的5是3的倍数个2的偶次方去掉一个变成立方数,最小为4,根据最小a24532000故答案为：200010（5分）如图是一个玩具钟,当时针每转一圈时,分针转9圈,若开始时两针重合,则当两针下次重合时,时针转过的度数是45【解答】解：依题意可知：第一次重合到第二次重合分针比时针多
10、转动一圈路程差为918圈,追及时间为：18,45故答案为：4511（5分）若六位数能被11和13整除,则两位数48【解答】解：根据11的整除特性可知,奇偶位差是11的倍数7+a+0（2+1b）a+4b0或者11若a+4b11,ab7,只有81927,六位数201817,201927都不是13的倍数若a+4b0,a+4b,只有0+44,1+45,2+46,3+47,4+48,5+49的情况构成的六位数201047,201157,201267,201377,201487,207597中只有201487是13的倍数所以：48故答案为：4812（5分）甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数甲说：“我有13
11、颗,比乙少3颗,比丙多1颗”乙说：“我不是最少的,丙和我差4颗,甲有11颗”丙说：“我比甲少,甲有10颗,乙比甲多2颗”如果每人说的三句话中都有一句是错的,那么糖果数最少的人有9颗糖果【解答】解：甲说“我有13颗,比乙少3颗”与丙说“甲有10颗,乙比甲多2颗”相矛盾,甲的数目一对一错,所以乙说甲有11颗一定是错的,前两句是对的;假设甲有13颗,则乙比甲多2颗,乙为15颗,甲比丙多1颗,丙为12颗,丙与乙不相差4颗,矛盾,假设不成立;则甲有10颗,丙有9颗,乙有13颗,13109,最少的有9颗答：糖果数最少的人有 9颗糖果故答案为：9二、解答题：每小题15分,共60分,每题都要写出推算过程.13
12、（15分）自然数a,b,c分别是某个长方体长、宽、高的值,若两位数,满足+79,求这个长方体体积的最大值【解答】解：根据分析,由+79,b+c19,故b+c9,a+b7,b+c4+5,则a2,b5,c4或a3,b4,c5,体积比较大的为：34560;a+b3+4,则a3,b4,c6或a4,b3,c6,体积比较大的为：34672;综上,长方体体积最大为：abc34672故答案是：7214（15分）李老师带领学生参观科技馆,学生人数是5的倍数,根据规定,教师、学生按票价的一半收费,且恰好每个人所付的票价为整数元,共付了1599元,问：（1）这个班有多少名学生?（2）规定的票价是每人多少元?【解答】
13、解：总人数是5的倍数多1人;159931341313（40+1）所以,学生是40人,老师1人,半价是31339元,规定的票价是每人：39278（元）;答：这个班有40名学生,规定的票价是每人78元15（15分）如图,ABCD是长方形,AEFG是正方形,若AB6,AD4,SADE2,求SABG【解答】解：过E点向AD作垂线,交AD与N,然后把三角形AEN顺时针旋转90,得到三角形AGM,则GMENEN的长度：2241SABG6123答：三角形ABG的面积是316（15分）某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后,让她步行去学校,结果小红这天从家到学校用了22.5分钟,若小红骑自行车从家去学校需40分钟,她平时每分钟步行80米,骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米,求小红家到学校的距离【解答】解：汽车用时：22.510008010（分钟）108008000（米）8000+10009000（米）9000（4010）300（米/分钟）3004012000（米）答：小红家到学校的距离是12000米12