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1、12017 年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第 1 试）二、以下每题 6 分,共 120 分）1 （6 分）计算：2017+ 2 （6 分）计算：0. 4285 6.30. 2857 1 3 （6 分）定义：ab,则 2（34） 4 （6 分）如图所示的点阵图中,图中有 3 个点,图中有 7 个点,图中有 13 个点,图中有 21 个点,按此规律,图中有 个点5 （6 分）已知 A 是 B 的,B 是 C 的,若 A+C55,则 A 6 （6 分）如图所示的圆周上有 12 个数字,按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数,如：1. 9579 ,3. 5791 在所有这样只有
2、一位整数的循环小数中,最大的是 7 （6 分）甲、乙两人拥有邮票张数的比是 5：4,如果甲给乙 5 张邮票,则甲、乙两人邮票张数的比变成 4：5两人共有邮票 张8 （6 分）从 1,2,3,2016 中任意取出 n 个数,若取出的数中至少有两个数互质,则 n 最2小是 9 （6 分）等腰ABC 中,有两个内角的度数比是 1：2,则ABC 的内角中,角度最大可以是 度10 （6 分）能被 5 和 6 整除,并且数字中至少有一个 6 的三位数有 个11 （6 分）小红买 1 支钢笔和 3 个笔记本共用了 36.45 元,其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等,则 1 支钢笔的售价是 元12 （6
3、 分）已知 x 是最简真分数,若它的分子加 a,化简得;若它的分母加 a,化简得,则x 13 （6 分）a,b,c 是三个互不相等的自然数,且 a+b+c48,那么 a,b,c 的乘积最大是 14 （6 分）小丽做一份希望杯练习题,第一小时做完了全部的,第二小时做完了余下的,第三小时做完了余下的,这时,余下 24 道题没有做,则这份练习题共有 道15 （6 分）如图,将正方形纸片 ABCD 折叠,使点 A、B 重合于点 O,则EFO 度16 （6 分）如图,由七巧板拼成的兔子图形中,兔子耳朵（阴影部分）的面积是 10 平方厘米,则兔子图形的面积是 平方厘米317 （6 分）如图,将一根长 10
4、 米的长方体木块锯成 6 段,表面积比原来增加了 100 平方分米,这根长方体木块原来的体积是 立方分米18 （6 分）将浓度为 40%的 100 克糖水倒入浓度为 20%的 a 克糖水中,得到浓度为 25%的糖水,则 a 19 （6 分）张强晚上六点多外出锻炼身体,此时时针与分针的夹角是 110;回家时还未到七点,此时时针与分针的夹角仍是 110,则张强外出锻炼身体用了 分钟20 （6 分）甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发,相向而行,在 C 点相遇,若在出发时,甲将速度提高,乙将速度每小时提高 10 千米,二人依然在 C 点相遇,则乙原来每小时行 千米42017 年第十五届小学“希望杯
5、”全国数学邀请赛试卷（六年级第 1 试）参考答案与试题解析二、以下每题 6 分,共 120 分）1 （6 分）计算：2017+2016【解答】解：2017+（2016+1）+2016+2015+（+）2015+12016;故答案为：20162 （6 分）计算：0. 4285 6.30. 2857 1【解答】解：因为 0. 4285 ,0. 2857 ,所以 0. 4285 6.30. 2857 16.315故答案为：3 （6 分）定义：ab,则 2（34）2【解答】解：342（34）2（）2;故答案为：24 （6 分）如图所示的点阵图中,图中有 3 个点,图中有 7 个点,图中有 13 个点,
6、图中有 21 个点,按此规律,图中有111个点【解答】解：根据分析得出的规律我们可以得到：图中有3+（4+6+8+10+12+14+16+18+20）3+（4+20）92111;故答案为：1115 （6 分）已知 A 是 B 的,B 是 C 的,若 A+C55,则 A156【解答】解：A 是 C 的,即 AC,A+C55,则：C+C55 C55 C55 C40A4015故答案为：156 （6 分）如图所示的圆周上有 12 个数字,按顺时针方向可以组成只有一位整数的循环小数,如：1. 9579 ,3. 5791 在所有这样只有一位整数的循环小数中,最大的是【解答】解：根据分析,先确定整数部分的数
7、,显然 9 是最大的,再确定小数点后第一位的数,9 后面最大的为 5,再确定第三位,因为是按顺时针排列,7 为最大,故此数可以确定为：故答案是：7 （6 分）甲、乙两人拥有邮票张数的比是 5：4,如果甲给乙 5 张邮票,则甲、乙两人邮票张数的比变成 4：5两人共有邮票45张7【解答】解：5（）545（张）答：两人共有邮票 45 张故答案为：458 （6 分）从 1,2,3,2016 中任意取出 n 个数,若取出的数中至少有两个数互质,则 n 最小是1009【解答】解：根据分析,12016 数中,有奇数 1008 个,偶数 1008 个,因为偶数和偶数之间不能互质,故：n1008 时,有可能取的
8、 n 个数都是偶数,就不能出现至少有两个数互质的情况;n1008 时,若取的数都是偶数,也不能出现至少有两个数互质的情况;n1009 时,则取的 n 个数里至少有一个为奇数,取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质,综上,n 最小是 1009故答案是：10099 （6 分）等腰ABC 中,有两个内角的度数比是 1：2,则ABC 的内角中,角度最大可以是90度【解答】解：18018090答：角度最大可以是 90 度故答案为：90810 （6 分）能被 5 和 6 整除,并且数字中至少有一个 6 的三位数有6个【解答】解：根据分析,分解质因数 623这个三位数能同时被 2、3、5 整除,而且数字中至少
9、含有一个 6 这个三位数的个位数必须为偶数或 0,因被 5 整除的数个位数必须是 0 或 5,故个位数为 0,设此三位数为,按题意 a、b 中至少有一个数字为 6,a6 时,则 6+b+0 是 3 的倍数,则 b0,3,6,9,符合的三位数为：600、630、660、690b6 时,则 6+a+0 是 3 的倍数,则 a3,6,9,符合的三位数为：360、660、960综上所述,符合题意的三位数为：360、660、960、600、630、690故答案为：611 （6 分）小红买 1 支钢笔和 3 个笔记本共用了 36.45 元,其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等,则 1 支钢笔的售价是2
10、0.25元【解答】解：36.45（3+）36.455.45.420.25（元）答：1 支钢笔的售价是 20.25 元故答案为：20.2512 （6 分）已知 x 是最简真分数,若它的分子加 a,化简得;若它的分母加 a,化简得,则x【解答】解：设原来的分数 x 是,则：9则：b3（c+a）3c+3a则：4ca+b代入可得：4ca+3c+3a4c4a+3c则：c4a代入可得：b3c+3a34a+3a15a所以即 x故答案为：13 （6 分）a,b,c 是三个互不相等的自然数,且 a+b+c48,那么 a,b,c 的乘积最大是4080【解答】解：48316,16115,16+117,所以,a,b,
11、c 的乘积最大是：1516174080故答案为：408014 （6 分）小丽做一份希望杯练习题,第一小时做完了全部的,第二小时做完了余下的,第10三小时做完了余下的,这时,余下 24 道题没有做,则这份练习题共有60道【解答】解：24（1）（1）（1）2460（道）答：这份练习题共有 60 道故答案为：6015 （6 分）如图,将正方形纸片 ABCD 折叠,使点 A、B 重合于点 O,则EFO30度【解答】解：沿 DE 折叠,所以 ADOD,同理可得 BCOC,则：ODDCOC,OCD 是等边三角形,所以DCO60,OCB906030;由于是对折,所以 CF 平分OCB,BCF30215BFC
12、180901575所以EFO18075230故答案为：3016 （6 分）如图,由七巧板拼成的兔子图形中,兔子耳朵（阴影部分）的面积是 10 平方厘11米,则兔子图形的面积是80平方厘米【解答】解：1080（平方厘米）答：兔子图形的面积是 80 平方厘米故答案为：8017 （6 分）如图,将一根长 10 米的长方体木块锯成 6 段,表面积比原来增加了 100 平方分米,这根长方体木块原来的体积是1000立方分米【解答】解：依题意可知：将一根长 10 米的长方体木块锯成 6 段,表面积比原来增加了 100 平方分米,变面积增加了 10 个面,那么每一个面的面积为 1001010 平方分米10 米
13、100 分米体积为：101001000（立方分米） 故答案为：100018 （6 分）将浓度为 40%的 100 克糖水倒入浓度为 20%的 a 克糖水中,得到浓度为 25%的糖水,则 a300【解答】解：依题意可知：根据浓度是十字交叉法可知：12浓度差的比等于溶液质量比即 1：3100：a,所以 a300 克故答案为：30019 （6 分）张强晚上六点多外出锻炼身体,此时时针与分针的夹角是 110;回家时还未到七点,此时时针与分针的夹角仍是 110,则张强外出锻炼身体用了40分钟【解答】解：依题意可知：分针开始落后时针共格;后来分针领先格,路程差为格锻炼身体的时间为：40（分）;故答案为：4020 （6 分）甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发,相向而行,在 C 点相遇,若在出发时,甲将速度提高,乙将速度每小时提高 10 千米,二人依然在 C 点相遇,则乙原来每小时行40千米【解答】解：依题意可知：根据甲乙两人的相遇点相同,那么他们的速度比例是不变的当甲提高时,乙也同样需要提高,而乙提高的是每小时 10 千米即 1040 千米/小时故答案为：40