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1、2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）以下每题6分,共120分.1（6分）计算：1.256.2116+5.8 2（6分）观察下面数表中的规律,可知x 3（6分）如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体,它的底层由54个小正方体构成,如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色,那么当这个几何体被拆开后,有3个面是红色的小正方体有 块4（6分）非零数字a、b、c能组成6个没有重复数字的三位数,且这6个数的和是5994,则这6个数中的任意一个数都 被9整除（填“能”或“不能”）5（6分）将4个边长为2的正方形如图放置在桌面上,则它们在桌面上所能覆盖的面积是 6（6分）6
2、个大于零的连续奇数的乘积是135135,则这6个数中最大的是 7（6分）A、B两桶水同样重,若从A桶中倒2.5千克水到B桶中,则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍,那么B桶中原来有水 千克8（6分）如图是一个正方体的平面展开图,若该正方体相对的两个面上的数值相等,则abc的值是 9（6分）同学们去春游,带水壶的有80人,带水果的有70人,两样都没带的有6人若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半,则参加春游的同学共有 人10（6分）如图,小正方形的面积是1,则图中阴影部分的面积是 11（6分）6个互不相同的非零自然数的平均数是12,若将其中一个两位数换为（a、b是非零数字）,那么,这
3、6个数的平均数变为15,所以满足条件的共有 个12（6分）如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04,则SABC 13（6分）松鼠A、B、C共有松果若干,松鼠A原有松果26颗,从中拿出10颗平分给B、C,然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C,最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B,此时3只松鼠的松果数量相同,则松鼠C原有松果 颗14（6分）已知是锐角,是钝角,4位同学在计算0.25（+）时,得到的结果依次是15.2、45.3、78.6、112,其中可能正确的是 15（6分）诗歌讲座持续了2小时m分钟,结束时钟表的时针和分针的位置刚
4、好跟开讲时的位置对调,若用x表示小数x的整数部分,则m 16（6分）如图,长方形ABCD的面积是60,若EB2AE,AFFD,则S四边形AEOF 17（6分）220177的余数是 （注：xn表示n个x相乘）18（6分）A、B、C、D、E五人一同参加飞镖比赛,其中只有一人射中飞镖盘中心,但不知是何人所射A说：“不是我射中的,就是C射中的”B说：“不是E射中的”C说：“如果不是D射中的,那么一定是B射中的”D说：“既不是我射中的,也不是B射中的”E说：“既不是C射中的,也不是A射中的”其中五人中只有两人说得对,由此可判断射中飞镖盘中心的人是 19（6分）有一张纸条,上面有三种刻度线,分别沿长的方向
5、把纸条分成6等份、10等份和12等份,现在用剪刀沿着所有刻度线剪断,纸条被分成 部分20（6分）若十位数能被33整除,那么,这样的十位数有 个2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）参考答案与试题解析以下每题6分,共120分.1（6分）计算：1.256.2116+5.8130【解答】解：1.256.2116+5.8（1.258）（26.21）+5.81012.42+5.8124.2+5.8130故答案为：1302（6分）观察下面数表中的规律,可知x45【解答】解：根据分析可得,8192,所以,x9545;故答案为：453（6分）如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几
6、何体,它的底层由54个小正方体构成,如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色,那么当这个几何体被拆开后,有3个面是红色的小正方体有14块【解答】解：依题意可知：第一层的共有4个角满足条件第二层的4个角是4面红色,去掉所有的角块其余的符合条件分别是3+2+3+210（个）;共10+414（个）;故答案为：144（6分）非零数字a、b、c能组成6个没有重复数字的三位数,且这6个数的和是5994,则这6个数中的任意一个数都能被9整除（填“能”或“不能”）【解答】解：根据分析,这六个数是：,按照位值原理得： +100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+10
7、0c+10a+b+100c+10b+a200（a+b+c）+20（a+b+c）+2（a+b+c）222（a+b+c）5994a+b+c272793而被9整除的特征是,各个数字之和能被9整除,而这六个数的任意一个数的数字之和都是：a+b+c27易知,这6个数中的任意一个都能被9整除故答案是：能5（6分）将4个边长为2的正方形如图放置在桌面上,则它们在桌面上所能覆盖的面积是13【解答】解：22411316313答：它们在桌面上所能覆盖的面积是 13故答案为：136（6分）6个大于零的连续奇数的乘积是135135,则这6个数中最大的是13【解答】解：135135333511713;由于是6个连续的奇
8、数,因此除了奇数3、5、7,11,13外,还有：339,所以这6个连续奇数分别是：3、5、7,9,11,13,这6个数中最大的：13;故答案为：137（6分）A、B两桶水同样重,若从A桶中倒2.5千克水到B桶中,则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍,那么B桶中原来有水3.5千克【解答】解：2.52（61）+2.555+2.51+2.53.5（千克）答：B桶中原来有水3.5千克故答案为：3.58（6分）如图是一个正方体的平面展开图,若该正方体相对的两个面上的数值相等,则abc的值是5【解答】解：依题意可知：3a+2与17是对立面,3a+217,所以a5;7b4与10是对立面,7b410,所以b
9、2;a+3b2c与11的对立面,5+322c11,所以c0;所以abc5故答案为：59（6分）同学们去春游,带水壶的有80人,带水果的有70人,两样都没带的有6人若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半,则参加春游的同学共有104人【解答】解：设既带水壶又带水果的为x人,则参加春游的同学共有2x人,由题意可得：80+70x+62x 156x2x 3x156 x52则2x252104答：则参加春游的同学共有104人故答案为：10410（6分）如图,小正方形的面积是1,则图中阴影部分的面积是37.5【解答】解：半格数：27个整格数：24个24+27224+13.537.5答：图中阴影部分的
10、面积是37.5故答案为：37.511（6分）6个互不相同的非零自然数的平均数是12,若将其中一个两位数换为（a、b是非零数字）,那么,这6个数的平均数变为15,所以满足条件的共有5个【解答】解：原先六个数的和是：12672现在6个数的和为：15690即,907218则,10b+a10ab18 9（ba）18 ba2因为,原先六个数的和是72,其他5个数最小的情况是1+2+3+4+515,则最大为721557,则a最大为5,则a可以为5、4、3、2、1,此时b分别为7、6、5、4、3,最大为901575,则b最大为7,上述情况均符合答：满足条件的共有5个故答案为：512（6分）如图,在ABC中,
11、D、E分别是AB、AC的中点,且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04,则SABC20.16【解答】解：根据分析,SBDCSEBCSDOBSEOC,S甲S乙（S甲+SDOB）（S乙+SEOC）5.04,又SBDC：SDECBC：DE2：1即：SBDC2SDECS四边形DECB3SDEC;SADESDECSABCS四边形DECB+SADE4SDEC,设SDECX,则SBDC2X,故有2XX5.04,X5.04,SABC4SDEC4X45.0420.16故答案是：20.1613（6分）松鼠A、B、C共有松果若干,松鼠A原有松果26颗,从中拿出10颗平分给B、C,然后松鼠B拿出自己的18颗松果
12、平均分给A、C,最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B,此时3只松鼠的松果数量相同,则松鼠C原有松果86颗【解答】解：1025（颗）1829（颗）此时A有：2610+925（颗）此时C有：254100（颗）原来C有：1009586（颗）答：松鼠C原有松果 86颗故答案为：8614（6分）已知是锐角,是钝角,4位同学在计算0.25（+）时,得到的结果依次是15.2、45.3、78.6、112,其中可能正确的是45.3【解答】解：根据分析,090,90180,故：90（+）90+180270,0.259022.50.25（+）0.2527067.515.2、45.3、78.6、112中只有22
13、.545.367.5是可能正确的结果故答案是：45.315（6分）诗歌讲座持续了2小时m分钟,结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调,若用x表示小数x的整数部分,则m46【解答】解：依题意可知：时针和分针的路程和为3圈,360（1+）166166分钟就是2小时46分钟故答案为：4616（6分）如图,长方形ABCD的面积是60,若EB2AE,AFFD,则S四边形AEOF7【解答】解：连接AO、BD,因AFFD,所以SAFOSDFO,因EB2AE,长方形ABCD的面积是60,SABFSABDS长方形ABCD15EB2AESADESABD10SEBOSDFO+（1510）SDFO+5SA
14、FO+5SAEOSEBO SAFO+SAEO+SEBO15 SAFO+SEBO+SEBO15SAFO+（SAFO+5）+SAFO+515 SAFO+SAFO+2.5+SAFO+515 SAFO7.5 SAFO3S四边形AEOFSADESAFO1037答：S四边形AEOF的面积是7故答案为：717（6分）220177的余数是2（注：xn表示n个x相乘）【解答】解：根据分析,将220177变换一下形式,即：2201772220167221612672（216）1267,21640967585+1,2167余数为1,由余数定理,（216）1267余数为11261,则2（216）1267余数为：212
15、,即220177的余数是2故答案是：218（6分）A、B、C、D、E五人一同参加飞镖比赛,其中只有一人射中飞镖盘中心,但不知是何人所射A说：“不是我射中的,就是C射中的”B说：“不是E射中的”C说：“如果不是D射中的,那么一定是B射中的”D说：“既不是我射中的,也不是B射中的”E说：“既不是C射中的,也不是A射中的”其中五人中只有两人说得对,由此可判断射中飞镖盘中心的人是E【解答】解：A说：“不是我射中的,就是C射中的”E说：“既不是C射中的,也不是A射中的”,发现A和E的说法相矛盾;C说：“如果不是D射中的,那么一定是B射中的”D说：“既不是我射中的,也不是B射中的”发现C和D的说法相矛盾;
16、所以AE中有1人说法是对的,CD中有1人说法是对的,这样有2人说法正确了,由此可知B的说法一定是错误的;B说：“不是E射中的”这个说法错误,所以是E射中的答：射中飞镖盘中心的人是 E故答案为：E19（6分）有一张纸条,上面有三种刻度线,分别沿长的方向把纸条分成6等份、10等份和12等份,现在用剪刀沿着所有刻度线剪断,纸条被分成20部分【解答】解：依题意可知：将纸12等分,可以不需要考虑6等分,然后将纸进行10等分假设纸的长度为120cm,那么10等分共分12块,如果是12等分共分成10块再根据10和12的最小公倍数为60,公倍数为60和120那么会有两个地方是重复的,那么总块数为10+12220（块）故答案为：2020（6分）若十位数能被33整除,那么,这样的十位数有3个【解答】解：根据这个十位数字能被33整除那么就能被3和11整除数字和为a+2+0+1+6+b+2+0+1+719+a+b是3的倍数11的倍数奇数位和与偶数位和的差是11的倍数7+0+b+1+21260ab+1a是11的倍数当b+1a0时ab1,a+b可以是5,11,17所以是a3,b2满足条件a6,b5满足条件a9,b8满足条件满足条件的共3种故答案为：314