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1、2016-2017学年上海市浦东新区建平中学高三（上）期中数学试卷一.填空题1（3分）已知R为实数集，M=x|x22x0，N=x|x1，则M（RN）= 2（3分）函数y=+log3（1+x）的定义域为 3（3分）不等式的解集是 4（3分）已知是第三象限角，若sin=，则tan的值为 5（3分）已知logab=1，则a+4b的最小值为 6（3分）函数y=f（x）是奇函数且周期为3，f（1）=1，则f（2017）= 7（3分）函数cos（x）=，那么sin2x= 8（3分）函数f（x）=log2（2）（x0）的反函数f1（x）= 9（3分）若2arcsin（5x2）=，则x= 10（3分）已知直线
2、x=，x=都是函数y=f（x）=sin（x+）（0，）的对称轴，且函数f（x）在区间，上单调递减，则= 11（3分）已知函数f（x）=x+3，xN*，在x=5时取到最小值，则实数a的所有取值的集合为 12（3分）函数f（x）=cosx，对任意的实数t，记f（x）在t，t+1上的最大值为M（t），最小值为m（t），则函数h（t）=M（t）m（t）的值域为 13（3分）已知函数y=f（x），y=g（x）的值域均为R，有以下命题：若对于任意xR都有ff（x）=f（x）成立，则f（x）=x若对于任意xR都有ff（x）=x成立，则f（x）=x若存在唯一的实数a，使得fg（a）=a成立，且对于任意xR都有
3、gf（x）=x2x+1成立，则存在唯一实数x0，使得g（ax0）=1，f（x0）=a若存在实数x0，y0，fg（x0）=x0，且g（x0）=g（y0），则x0=y0其中是真命题的序号是 （写出所有满足条件的命题序号）14（3分）关于x的方程（2017x）（1999+x）=2016恰有两个根为x1、x2，且x1、x2分别满足3x1=a3x1和log3（x21）3=a3x2，则x1+x2+a= 二.选择题15（3分）“2a2b”是“log2alog2b”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要16（3分）已知集合M=x|9x43x+1+27=0，N=x|log2（x+1）+log
4、2x=log26，则M、N的关系是（）AMNBNMCM=ND不确定17（3分）若y=f（x）是R上的偶函数，y=g（x）是R上的奇函数，它们都是周期函数，则下列一定正确的是（）A函数y=gg（x）是偶函数，函数y=f（x）g（x）是周期函数B函数y=gg（x）是奇函数，函数y=fg（x）不一定是周期函数C函数y=gg（x）是偶函数，函数y=fg（x）是周期函数D函数y=gg（x）是奇函数，函数y=f（x）g（x）是周期函数18（3分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，ll1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点设弧的长为x（0x），y=
5、EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD三.解答题19（8分）已知函数f（x）=|2xa|+2；（1）若不等式f（x）6的解集为（1，3），求a的值；（2）在（1）的条件下，对任意的xR，都有f（x）tf（x），求t的取值范围20（8分）在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos（1）若a=3，b=，求c的值；（2）若f（A）=sinA（cosAsinA），求f（A）的取值范围21（10分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x）（万元），若年产量不足80千件，C（x）的图象是如图的抛物线，此时
6、C（x）0的解集为（30，0），且C（x）的最小值是75，若年产量不小于80千件，C（x）=51x+1450，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完；（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22（10分）已知函数f（x）=x|xa|的定义域为D，其中a为常数；（1）若D=R，且f（x）是奇函数，求a的值；（2）若a1，D=1，0，函数f（x）的最小值是g（a），求g（a）的最大值；（3）若a0，在0，3上存在n个点xi（i=1，2，n，n3），满足x1=0，xn=3，x1x2xn，
7、使|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xn1）f（xn）|=，求实数a的取值23（10分）已知函数f（x）=其中P，M是非空数集，且PM=，设f（P）=y|y=f（x），xP，f（M）=y|y=f（x），xM（I）若P=（，0），M=0，4，求f（P）f（M）；（II）是否存在实数a3，使得PM=3，a，且f（P）f（M）=3，2a3？若存在，请求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由；（III）若PM=R，且0M，IP，f（x）是单调递增函数，求集合P，M2016-2017学年上海市浦东新区建平中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1（3分）已知R为实
8、数集，M=x|x22x0，N=x|x1，则M（RN）=（0，1）【解答】解：x22x00x2；M=x|x22x0=x|0x2；N=x|x1CRN=x|x1所以：M（CRN）=（0，1）故答案为：（0，1）2（3分）函数y=+log3（1+x）的定义域为（1，2【解答】解：，解得：x（1，2故答案为：（1，23（3分）不等式的解集是1，3【解答】解：不等式等价于解得x1，3）故答案为：1，34（3分）已知是第三象限角，若sin=，则tan的值为3【解答】解：是第三象限角，若sin=，cos=，tan=3故答案是：35（3分）已知logab=1，则a+4b的最小值为4【解答】解：logab=1，可
9、得ab=1a，b0a+4b2=4当且仅当a=4b=2时取等号表达式的最小值为：4故答案为：46（3分）函数y=f（x）是奇函数且周期为3，f（1）=1，则f（2017）=1【解答】解：y=f（x）是奇函数，即f（x）=f（x），f（1）=f（1）=1，由y=f（x）周期为3，f（2017）=f（6723+1）=f（1）=1，故答案为：17（3分）函数cos（x）=，那么sin2x=【解答】解：cos（x）=cosx+sinx=，可得：sinx+cosx=，两边平方可得：1+sin2x=，解得：sin2x=故答案为：8（3分）函数f（x）=log2（2）（x0）的反函数f1（x）=（x1）【解答
10、】解：由y=log2（2）（x0），解得x=（y1），把x与y互换可得：y=（x1）原函数的反函数为：（x1）故答案为：（x1）9（3分）若2arcsin（5x2）=，则x=【解答】解：因为2arcsin（5x2）=，所以sinarcsin（5x2）=，即5x2=，所以x=故答案为10（3分）已知直线x=，x=都是函数y=f（x）=sin（x+）（0，）的对称轴，且函数f（x）在区间，上单调递减，则=【解答】解：直线x=，x=都是函数f（x）=sin（x+）（0，）的对称轴，且函数f（x）在区间，上单调递减，所以T=2（）=；所以=6，并且1=sin（6+），所以，=；故答案为：11（3分）已
11、知函数f（x）=x+3，xN*，在x=5时取到最小值，则实数a的所有取值的集合为20，30【解答】解：f（x）=x+3，xN*，f（x）=1=，当a0时，f（x）0，函数f（x）为增函数，最小值为f（x）min=f（1）=4+a，不满足题意，当a0时，令f（x）=0，解得x=，当0x时，即f（x）0，函数单调递减，当x时，即f（x）0，函数单调递增，当x=时取最小值，xN*，x取离最近的正整数使f（x）达到最小，x=5时取到最小值，56，或45f（5）f（6）且f（4）f（5），4+35+3且5+36+3解得20a30故答案为：20，3012（3分）函数f（x）=cosx，对任意的实数t，记f
12、（x）在t，t+1上的最大值为M（t），最小值为m（t），则函数h（t）=M（t）m（t）的值域为【解答】解：解：函数f（x）=cosx的周期为T=4，（1）当4n1t4n，nZ，区间t，t+1为增区间，则有m（t）=cos，M（t）=cos=sin，（2）当4nt4n+1，nZ，若4nt4n+，则M（t）=1，m（t）=sin，若4n+t4n+1，则M（t）=1，m（t）=sin，（3）当4n+1t4n+2，则区间t，t+1为减区间，则有M（t）=cos，m（t）=sin；（4）当4n+2t4n+3，则m（t）=1，当4n+2t4n+时，M（t）=cos，当4n+t4n+3时，M（t）=si
13、n；则有h（t）=M（t）m（t）=当4n1t4n，h（t）的值域为1，当4nt4n+，h（t）的值域为1，1），当4n+t4n+1，h（t）的值域为（1，1），当4n+1t4n+2，h（t）的值域为1，当4n+2t4n+时，h（t）的值域为1，1），当4n+t4n+3时，h（t）的值域为1，1）综上，h（t）=M（t）m（t）的值域为故答案是：13（3分）已知函数y=f（x），y=g（x）的值域均为R，有以下命题：若对于任意xR都有ff（x）=f（x）成立，则f（x）=x若对于任意xR都有ff（x）=x成立，则f（x）=x若存在唯一的实数a，使得fg（a）=a成立，且对于任意xR都有gf（x
14、）=x2x+1成立，则存在唯一实数x0，使得g（ax0）=1，f（x0）=a若存在实数x0，y0，fg（x0）=x0，且g（x0）=g（y0），则x0=y0其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号）【解答】解：令t=f（x），则对于任意xR都有ff（x）=f（x）成立可化为：f（t）=t，即f（x）=x，故为真命题；令，显然能满足题设条件，当x0，有f（x）=，不满足结论；故为假命题；假设存在实数x0，f（x0）=a，f（g（a）=a；g（a）=x0；g（f（x0）=x0+1；=g（a）2g（a）+1； 而f（g（a）=a，命题成立；故正确；，g（x0）=g（y0）；x0=y0；故正确
15、；故答案为：14（3分）关于x的方程（2017x）（1999+x）=2016恰有两个根为x1、x2，且x1、x2分别满足3x1=a3x1和log3（x21）3=a3x2，则x1+x2+a=61【解答】解：方程（2017x）（1999+x）=2016可化为x2+16x+201719992016=0，x1+x2=16x1满足3x1=a3x1，x2满足log3（x21）3=a3x2，=1（x11），log3（x21）=1（x21）x11+x21=1，a=45，x1+x2+a=16+45=61故答案为61二.选择题15（3分）“2a2b”是“log2alog2b”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充
16、要D既不充分也不必要【解答】解：由“2a2b”得ab，由“log2alog2b”得ab0，则“2a2b”是“log2alog2b”的必要不充分条件，故选：B16（3分）已知集合M=x|9x43x+1+27=0，N=x|log2（x+1）+log2x=log26，则M、N的关系是（）AMNBNMCM=ND不确定【解答】解：集合M=x|9x43x+1+27=0，可得9x43x+1+27=0，即（3x）2123x+27=0，解得3x=3，3x=9，解得x=1，x=2M=1，2N=x|log2（x+1）+log2x=log26，log2（x+1）+log2x=log26，可得x（x+1）=6，x0解得
17、x=2N=2NM故选：B17（3分）若y=f（x）是R上的偶函数，y=g（x）是R上的奇函数，它们都是周期函数，则下列一定正确的是（）A函数y=gg（x）是偶函数，函数y=f（x）g（x）是周期函数B函数y=gg（x）是奇函数，函数y=fg（x）不一定是周期函数C函数y=gg（x）是偶函数，函数y=fg（x）是周期函数D函数y=gg（x）是奇函数，函数y=f（x）g（x）是周期函数【解答】解：y=f（x）是R上的偶函数，y=g（x）是R上的奇函数，故有g（x）=g（x），且f（x）=f（x）令m（x）=gg（x），n（x）=f（x）g（x），则m（x）=gg（x）=gg（x）gg（x）=m（x
18、），故m（x）为奇函数，故排除A、C；f（x）和g（x）都是周期函数，设他们的周期的最小公倍数为t，即f（x+t）=f（x），g（x+t）=g（x），n（x+t）=f（x+t）g（x+t）=f（x）g（x）=n（x），故n（x）=f（x）g（x）一定为周期函数，故排除B，故选：D18（3分）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，ll1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点设弧的长为x（0x），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD【解答】解：当x=0时，y=EB+BC+CD=BC=；当x=
19、时，此时y=AB+BC+CA=3=2；当x=时，FOG=，三角形OFG为正三角形，此时AM=OH=，在正AED中，AE=ED=DA=1，y=EB+BC+CD=AB+BC+CA（AE+AD）=321=22如图又当x=时，图中y0=+（2）=22故当x=时，对应的点（x，y）在图中红色连线段的下方，对照选项，D正确故选：D三.解答题19（8分）已知函数f（x）=|2xa|+2；（1）若不等式f（x）6的解集为（1，3），求a的值；（2）在（1）的条件下，对任意的xR，都有f（x）tf（x），求t的取值范围【解答】解：（1）f（x）6，即|2xa|4，不等式f（x）6的解集为（1，3），a=2；（2
20、）f（x）tf（x），tf（x）+f（x），t|2x2|+|2x2|+4，|2x2|+|2x2|+44+4=8，t820（8分）在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos（1）若a=3，b=，求c的值；（2）若f（A）=sinA（cosAsinA），求f（A）的取值范围【解答】解：（1）在ABC中，A+B+C=，cos=cos=sin=，=，即B=，a=3，b=，cosB=，由余弦定理b2=a2+c22accosB，即7=9+c23c，整理得：c23c+2=0，解得：c=1或c=2；（2）f（A）=sinA（cosAsinA）=sin2A=sin（2A+），由（1）得B=，A
21、+C=，即A（0，），2A+（，），sin（2A+）（1，1，f（A）（，f（A）的取值范围是（，21（10分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x）（万元），若年产量不足80千件，C（x）的图象是如图的抛物线，此时C（x）0的解集为（30，0），且C（x）的最小值是75，若年产量不小于80千件，C（x）=51x+1450，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完；（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【解答】解：（1）每件商品售价为0.005
22、万元，x千件商品销售额为0.0051000x万元，当0x80时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.051000x）x210x250=x2+40x250；当x80时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.051000x）51x+1450250=1200（x+）综合可得，；（2）由（1）可知，；当0x80时，L（x）=x2+40x250=（x60）2+950当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；当x80时，L（x）=1200（x+）12002=1200200=1000，当且仅当，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元综合，由于9501000，当产
23、量为10万件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元22（10分）已知函数f（x）=x|xa|的定义域为D，其中a为常数；（1）若D=R，且f（x）是奇函数，求a的值；（2）若a1，D=1，0，函数f（x）的最小值是g（a），求g（a）的最大值；（3）若a0，在0，3上存在n个点xi（i=1，2，n，n3），满足x1=0，xn=3，x1x2xn，使|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xn1）f（xn）|=，求实数a的取值【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数，f（1）+f（1）=|1a|+|1a|=0，|a1|=|a+1|，解得a=0f（x）=x|x|，
24、经过验证满足题意；（2）a1，D=1，0，函数f（x）=x（xa）=，a2时，对称轴x=1，函数f（x）在D上单调递增，f（x）的最小值是f（1）=（1a）=a+1，则g（a）2+1=1，故g（a）的最大值为1；2a1时，对称轴x=，函数f（x）在（，）上单调递增，在1，单调递减；f（x）的最小值是f（）=，则g（a），故g（a）的最大值为；（3）a0，函数f（x）=x|xa|的图象可由f（x）=x|x|的图象右移a个单位得到而f（x）=x|x|=，x0时递增，x0时递增，且f（x）的图象连续，则函数f（x）=x|xa|在0，3递增，即有|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f
25、（xn1）f（xn）|=，化为（f（x1）f（x2）+f（x2）f（x3）+f（xn1）f（xn）=，即（f（0）f（3）=，则3|3a|0=，解得a=或则实数a的取值为，23（10分）已知函数f（x）=其中P，M是非空数集，且PM=，设f（P）=y|y=f（x），xP，f（M）=y|y=f（x），xM（I）若P=（，0），M=0，4，求f（P）f（M）；（II）是否存在实数a3，使得PM=3，a，且f（P）f（M）=3，2a3？若存在，请求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由；（III）若PM=R，且0M，IP，f（x）是单调递增函数，求集合P，M【解答】解：（I）P=（，0），f（P）
26、=y|y=|x|，x（，0）=（0，+），M=0，4，f（M）=y|y=x2+2x，x0，4=8，1f（P）f（M）=8，+）（II）若3M，则f（3）=153，2a3，不符合要求3P，从而f（3）=3f（3）=33，2a32a33，得a3若a3，则2a33（x1）2+1=x2+2xPM=，2a3的原象x0P且3x0ax0=2a3a，得a3，与前提矛盾a=3此时可取P=3，1）0，3，M=1，0），满足题意（III）f（x）是单调递增函数，对任意x0，有f（x）f（0）=0，xM（，0）M，同理可证：（1，+）P若存在0x01，使得x0M，则1f（x0）=+2x0x0，于是x0，+2x0M记x1=+2x0（0，1），x2=+2x1，x0，x1M，同理可知x1，x2M，由xn+1=+2xn，得1xn+1=1+2xn=（1）2；1xn=（1）2=（1xn2）22=（1x0）2n对于任意xx0，1，取log2log（1x0）（1x）1，log2log（1x0）（1x）中的自然数nx，则xxnx，xnx+1Mx0，1）M综上所述，满足要求的P，M必有如下表示：P=（0，t）1，+），M=（，0t，1），其中0t1或者P=（0，t1，+），M=（，0（t，1），其中0t1或者P=1，+），M=（，1或者P=（0，+），M=（，0国产考试小能手