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1、2016-2017学年上海市闵行区七宝中学高三（上）期中数学试卷一.填空题1（3分）已知集合A=x|x|2，则AB= 2（3分）已知12cos5sin=Acos（+）（A0），则tan= 3（3分）已知函数f（x）=arcsin（2x+1），则f1（）= 4（3分）若函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），则实数a的取值范围是 5（3分）已知函数f（x）=3x1，g（x）=x22x1，若存在实数a、b使得f（a）=g（b），则b是取值范围是 6（3分）已知函数f（x）=若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围为 7（3分）已知为锐角，且cos（+）=，则cos= 8（3分）已知a0，b
2、0且a+b=1，则（a+2）2+（b+2）2的最小值是 9（3分）已知偶函数f（x）对任意xR都有f（x+4）f（x）=2f（2），则f（2018）= 10（3分）若函数f（x）=|x1|+m|x2|+6|x3|在x=2时取得最小值，则实数m的取值范围是 11（3分）已知函数f（x）=2sin（x），其中常数0；若y=f（x）在上单调递增，则的取值范围 12（3分）若定义在m，m（m0）上的函数f（x）=+xcosx（a0，a1）的最大值和最小值分别是M、N，则M+N= 13（3分）在某一个圆中，长度为2、3、4的平行弦分别对应于圆心角、+，其中+，则这个圆的半径是 14（3分）若正实数x，y
3、满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy340恒成立，则实数a的取值范围是 二.选择题15（3分）函数的最小正周期为（）ABCD216（3分）已知y=f（x）是周期为2的函数，当x0，2）时，f（x）=sin，则f（x）=的解集为（）Ax|x=2k+，kZBx|x=2k+，kZCx|x=2k，kZDx|x=2k+（1）k，kZ17（3分）“x”是“不等式|x1|1成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件18（3分）设函数f（x）=ax+bxcx，其中ca0，cb0若a，b，c是ABC的三条边长，则下列结论中正确的是（）对一切x（，
4、1）都有f（x）0；存在xR+，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则存在x（1，2），使f（x）=0ABCD三.解答题19在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB；（1）求cosB的值；（2）若=2，且b=2，求a+c的值20已知函数f（x）=，a，bR，a0，b0，f（1）=，且方程f（x）=x有且仅有一个实数解；（1）求a、b的值；（2）当x（，时，不等式（x+1）f（x）m（mx）1恒成立，求实数m的范围21已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的周期为，图象的一个对称中心为（，0），
5、将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移0.5个单位长度后得到函数g（x）的图象；（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）当a1，求实数a与正整数n，使F（x）=f（x）+ag（x）在（0，n）恰有2019个零点22已知数列an的前n项和为Sn，且a1=a（aR），an+1=，nN*；（1）若0an6，求证：0an+16；（2）若a=5，求S2016；（3）若a=（mN*），求S4m+2的值23已知函数f（x）=ax2+5（常数a，bR）满足f（1）+f（1）=14（1）求出a的值，并就常数b的不同取值讨论函数f（x）奇偶性；（2）若f（x
6、）在区间（，）上单调递减，求b的最小值；（3）在（2）的条件下，当b取最小值时，证明：f（x）恰有一个零点q且存在递增的正整数数列an，使得=q+q+q+q+成立2016-2017学年上海市闵行区七宝中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1（3分）已知集合A=x|x|2，则AB=x|2x1【解答】解：由集合A中的不等式|x|2，解得2x2，集合A=x|2x2；由集合B中的不等式0，可化为：或，解得：5x1，集合B=x|5x1，把两集合的解集表示在数轴上，如图所示：根据图形得：AB=x|2x1故答案为：x|2x12（3分）已知12cos5sin=Acos（+）（A0），则tan=
7、【解答】解：12cos5sin=13（cossin）=13（coscossinsin）=Acos（+）（A0），cos=，sin=，tan=故答案是：3（3分）已知函数f（x）=arcsin（2x+1），则f1（）=【解答】解：令arcsin（2x+1）=即sin=2x+1=解得x=故答案为：4（3分）若函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），则实数a的取值范围是（1，2【解答】解：由于函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），故当x2时，满足f（x）=6x4若a1，f（x）=3+logax在它的定义域上单调递增，当x2时，由f（x）=3+logax4，logax1，loga21，1
8、a2若0a1，f（x）=3+logax在它的定义域上单调递减，f（x）=3+logax3+loga23，不满足f（x）的值域是4，+）综上可得，1a2，故答案为：（1，25（3分）已知函数f（x）=3x1，g（x）=x22x1，若存在实数a、b使得f（a）=g（b），则b是取值范围是（，0）（2，+）【解答】解：函数f（x）=3x1（1，+），若存在实数a、b使得f（a）=g（b），则g（b）=b22b11，解得：b（，0）（2，+），故答案为：（，0）（2，+）6（3分）已知函数f（x）=若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围为（2，1）【解答】解：函数f（x），当x0 时，f（x）=x
9、2+4x，由二次函数的性质知，它在0，+）上是增函数，当x0时，f（x）=4xx2，由二次函数的性质知，它在（，0）上是增函数，该函数连续，则函数f（x） 是定义在R 上的增函数f（2a2）f（a），2a2a解得2a1实数a 的取值范围是（2，1）故答案为：（2，1）7（3分）已知为锐角，且cos（+）=，则cos=【解答】解：为锐角，且cos（+）=，+为锐角，故sin（）=，则cos=cos（）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，故答案为：8（3分）已知a0，b0且a+b=1，则（a+2）2+（b+2）2的最小值是【解答】解：a0，b0且a+b=1，则（a+2）2+（b+2）2
10、的最小值就是（2，2）到直线a+b=1的距离的平方，依题意可得：=故答案为：9（3分）已知偶函数f（x）对任意xR都有f（x+4）f（x）=2f（2），则f（2018）=0【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=f（2），对任意xR都有f（x+4）=f（x）+2f（2），令x=2，则f（2）=f（2）+2f（2），f（2）=0，f（x+4）=f（x），即函数f（x）是最小正周期为4的函数，f（2018）=f（4504+2）=f（2）=0故答案为：010（3分）若函数f（x）=|x1|+m|x2|+6|x3|在x=2时取得最小值，则实数m的取值范围是5，+）【解答】解：当x1时，f（
11、x）=1x+2mmx+186x=19+2m（m+7）x，当1x2时，f（x）=x1+2mm，x+186x=17+2m（m+5）x，f（1）=12+m，2x3时，f（x）=x1+mx2m+186x=172m+（m5）x，f（2）=7，当x3时，f（x）=x1+mz2m+6x18=192m+（m+7）x，f（3）=m+2，若函数f（x）=|x1|+m|x2|+6|x3|在x=2时取得最小值，则解得m5，故m的取值范围为5，+），故答案为：5，+），11（3分）已知函数f（x）=2sin（x），其中常数0；若y=f（x）在上单调递增，则的取值范围（0，【解答】解：f（x）=2sin（x）（0）在，上
12、单调递增，则，故答案为：（0，12（3分）若定义在m，m（m0）上的函数f（x）=+xcosx（a0，a1）的最大值和最小值分别是M、N，则M+N=6【解答】解：函数f（x）=+xcosx（1x1）=3+xcosx，令g（x）=+xcosx，则f（x）=g（x）+3，因为g（x）=xcos（x）=xcosx=g（x），且x1，1，所以g（x）在1，1上关于原点对称，即为奇函数，因为f（x）和g（x）单调性相同，所以f（x）取到最大值M时，相对应的x下的g（x）也取最大值M3，同理f（x）有最小值m时，g（x）也取最小值N3，g（x）最大值M=M3，最小值N=N3，因为g（x）关于坐标原点对称可
13、得所以（M3）+（N3）=0，所以M+N=6故答案为：613（3分）在某一个圆中，长度为2、3、4的平行弦分别对应于圆心角、+，其中+，则这个圆的半径是【解答】解：由题意，设圆的半径为r，则sin=，cos=，平方相加=1，r=故答案为14（3分）若正实数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy340恒成立，则实数a的取值范围是（，3，+）【解答】解：正实数x，y满足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy4，不等式（x+2y）a2+2a+2xy340恒成立，即（4xy4）a2+2a+2xy340恒成立，变形可得2xy（2a2+1）4a22a+34恒成立，即xy
14、恒成立，x0，y0，x+2y2，4xy=x+2y+44+2，即220，解不等式可得，或（舍负）可得xy2，要使xy恒成立，只需2恒成立，化简可得2a2+a150，即（a+3）（2a5）0，解得a3或a，故答案为：二.选择题15（3分）函数的最小正周期为（）ABCD2【解答】解：=2sin（2x+），最小正周期T=故选：C16（3分）已知y=f（x）是周期为2的函数，当x0，2）时，f（x）=sin，则f（x）=的解集为（）Ax|x=2k+，kZBx|x=2k+，kZCx|x=2k，kZDx|x=2k+（1）k，kZ【解答】解：f（x）=sin=，x0，2），0，）=或x=或f（x）是周期为2的
15、周期函数，f（x）=的解集为x|x=2k，kZ故选：C17（3分）“x”是“不等式|x1|1成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：因为|x1|11x110x2，因为x|x|0x2，所以“”是“不等式|x1|1成立”的充分不必要条件，故选：A18（3分）设函数f（x）=ax+bxcx，其中ca0，cb0若a，b，c是ABC的三条边长，则下列结论中正确的是（）对一切x（，1）都有f（x）0；存在xR+，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则存在x（1，2），使f（x）=0ABCD【解答】解：a，b，c是ABC的
16、三条边长，a+bc，ca0，cb0，01，01，当x（，1）时，f（x）=ax+bxcx=cx+1cx（）=cx0，正确令a=2，b=3，c=4，则a，b，c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16却不能构成三角形，正确ca0，cb0，若ABC为钝角三角形，则a2+b2c20，f（1）=a+bc0，f（2）=a2+b2c20，根据根的存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，即x（1，2），使f（x）=0，正确故选：D三.解答题19在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB；（1）求cosB的值；（2）若=2，且b=2，求a
17、+c的值【解答】解：（1）由sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，得sin（B+C）=3sinAcosB，因为A、B、C是ABC的三内角，所以sin（B+C）=sinA0，因此cosB=（2）=|cosB=ac=2，即ac=6，由余弦定理得b2=a2+c22accosB，所以a2+c2=12，解方程组，得 a=c=所以a+c=220已知函数f（x）=，a，bR，a0，b0，f（1）=，且方程f（x）=x有且仅有一个实数解；（1）求a、b的值；（2）当x（，时，不等式（x+1）f（x）m（mx）1恒成立，求实数m的范围【解答】解：（1）f（x）=，且f（1）=；，即a+b=2；
18、又 只有一个实数解；x 有且仅有一个实数解为0；b=1，a=1；f（x）=（2）x（，；x+10；（x+1）f（x）m（mx）1恒成立（1+m）xm21；当m+10时，即m1时，有m1x恒成立mx+1m（x+1）min1m；当m+10，即m1时，同理可得m（x+1）max=；此时m不存在综上：m（1，21已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的周期为，图象的一个对称中心为（，0），将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移0.5个单位长度后得到函数g（x）的图象；（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）当a1，求实数a与正整数n，使F（x
19、）=f（x）+ag（x）在（0，n）恰有2019个零点【解答】解：（1）函数f（x）=sin（x+）（0，0）的周期为，=2，又曲线y=f（x）的一个对称中心为（，0），（0，），故f（）=sin（2+）=0，得=，所以f（x）=cos2x将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后可得y=cosx的图象，再将y=cosx的图象向右平移0.5个单位长度后得到函数g（x）=cos（x0.5）的图象，g（x）=sinx（2）（x）=asinx+cos2x=0（sinx0），a=m（x），可得m（x）=2sinx，m（x）=2cosx+=，令m（x）=0得x=，m（x）在（0，
20、）上单调递增，（，）与（，）上单调递减，（，2）上单调递增，当a1时，m（x）=a在（0，2）有2解；则a=1时，m（x）=a在（0，）（，2）有3解，而20193=673，所以n=6732=1346，存在a=1，n=1346时，（x）有2019个零点22已知数列an的前n项和为Sn，且a1=a（aR），an+1=，nN*；（1）若0an6，求证：0an+16；（2）若a=5，求S2016；（3）若a=（mN*），求S4m+2的值【解答】解：（1）当an（0，3时，则an+1=2an（0，6，当an（3，6时，则an+1=an3（0，3，故an+1（0，6，所以当0an6时，总有0an+16
21、（2）a1=a=5时，a2=a13=2，a3=2a2=4，a4=a33=1，a5=2a4=2，a6=2a5=4，a7=a63=1，数列an5，2，4，1，2，4，1，2，4，1，从2项起，以3为周期的数列，其和为2+4+1=7，S2016=5+7671+2+4=4708（3）由mN*，可得2m11，故a=3，当1km时，2k1a=3故ak=2k1a且am+1=2ma又am+1=3，所以am+2=am+13=2ma3=2m3=a故S4m+2=S4（m+1）a4m+3a4m+4=4（a1+a2+am+1）（2m1+2m）a=4（1+2+2m）a32m1a=4（2m+11）a32m1a=（2m+33
22、32m1）a=23已知函数f（x）=ax2+5（常数a，bR）满足f（1）+f（1）=14（1）求出a的值，并就常数b的不同取值讨论函数f（x）奇偶性；（2）若f（x）在区间（，）上单调递减，求b的最小值；（3）在（2）的条件下，当b取最小值时，证明：f（x）恰有一个零点q且存在递增的正整数数列an，使得=q+q+q+q+成立【解答】解：（1）由f（1）+f（1）=14得（a+b+5）+（ab+5）=14，所以解得a=2；所以f（x）=，定义域为（，0）（0，+）；当b=0时，对于定义域内的任意x，有f（x）=f（x）=2x2+5，所以f（x）为偶函数当b0时，f（1）+f（1）=140，所以
23、f（1）f（1），所以f（x）不是奇函数；f（1）f（1）=2b0，所以f（x）不是偶函数；所以，b=0时f（x）为偶函数，b0时，f（x）为非奇非偶函数（2）f（x）=0，解得x=，所以x（，）时，f（x）0，所以f（x）在（，）上单调递减，又f（x）在上单调递减，所以，解得 b2，所以b的最小值是2（3）在（2）的条件下，f（x）=；当 x0时，f（x）0恒成立，函数f（x）在（，0）上无零点；当 x0时，f（x）=0，所以函数f（x）在（0，+）上递增，又f（）=0，f（1）=50；f（x）在（，1）上有一个零点q，即q，且f（q）=2=0，整理成，所以；又+，所以+，且an=3n2国产考试小能手