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1、2017-2018学年上海市浦东新区高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12道小题，请把正确答案直接填写在答题纸规定的地方，其中1-6每小题4分，7-12每小题4分，共54分）.1（4分）幂函数经过点，则此幂函数的解析式为 2（4分）若集合A=x|2x+10，B=x|x1|2，则AB= 3（4分）设f1（x）为f（x）=的反函数，则f1（2）= 4（4分）不等式的解集是 5（4分）在一个圆周上有10个点，任取3个点作为顶点作三角形，一共可以作 个三角形（用数字作答）6（4分）已知球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为，则线段AB的长度为 7（5分）已知x，yR+，且x+4y=1，则x
2、y的最大值为 8（5分）在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）9（5分）若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、bR）是偶函数，且它的值域为（，4，则该函数的解析式f（x）= 10（5分）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 11（5分）已知命题：m24m+30，命题：m26m+80若、中有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是 12（5分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中
3、，M、N分别是棱AB、CC1的中点，MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：平面MB1PND1；平面MB1P平面ND1A1；MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形其中正确命题的序号是 二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13（5分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，分别是x1、x2，则“”是“两根均大于1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要14（5分）
4、在下列命题中，不是公理的是（）A两条相交直线确定一个平面B不在同一条直线上的三点确定一个平面C如果直线上有两个点在平面上，那么直线在平面上D如果不同的两个平面、有一个公共点A，那么、的交集是过点A的直线15（5分）展开式中的常数项为（）A1320B1320C220D22016（5分）下列四个命题中正确是（）A函数y=ax（a0且a1）与函数（a0且a1）的值域相同B函数y=x3与y=3x的值域相同C函数与都是奇函数D函数y=（x1）2与y=2x1在区间0，+）上都是增函数三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17（14分）如图
5、所示，圆锥SO的底面圆半径|OA|=1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形（1）求此圆锥的表面积；（2）求此圆锥的体积18（14分）（1）解方程：25x+195x+2+500=0；（2）已知关于x的不等式ax25x+b0的解集为，求关于x的不等式ax2+5x+b0的解集19（14分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点P为面ADD1A1的对角线AD1的中点PM平面ABCD交AD与M，MNBD于N（1）求异面直线PN与A1C1所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥PBMN的体积20（16分）已知函数（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）证明：f（x）在（
6、1，+）上为增函数；（3）证明：方程f（x）=0没有负数根21（18分）函数 f（x）=2x的定义域为（0，1（a为实数）（）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；（）求函数y=f（x）在x（0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值2017-2018学年上海市浦东新区高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12道小题，请把正确答案直接填写在答题纸规定的地方，其中1-6每小题4分，7-12每小题4分，共54分）.1（4分）幂函数经过点，则此幂函数的解析式为y=x【解答】解：设幂函数的解析式y=x，将（2，）
7、代入函数的解析式得：2=，解得：=，故答案为：y=x2（4分）若集合A=x|2x+10，B=x|x1|2，则AB=（，3）【解答】解：由题意A=x|2x+10=x|x，B=x|x1|2=x|1x3，所以AB=（，3）故答案为（，3）3（4分）设f1（x）为f（x）=的反函数，则f1（2）=【解答】解：由y=f（x）=，得，x，y互换可得，即f1（x）=故答案为：4（4分）不等式的解集是（2，1）【解答】解：不等式即 ，即 （x1）（x+2）0，解得2x1，故不等式的解集是 （2，1），故答案为 （2，1）5（4分）在一个圆周上有10个点，任取3个点作为顶点作三角形，一共可以作120个三角形（用
8、数字作答）【解答】解：根据题意，在一个圆周上有10个点，任取3个点，有C103=120种取法，即一共可以作120个三角形；故答案为：1206（4分）已知球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为，则线段AB的长度为2【解答】解：设球心角AOB=，球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为，=，解得，AB=r=2故答案为：27（5分）已知x，yR+，且x+4y=1，则xy的最大值为【解答】解：，当且仅当x=4y=时取等号故应填8（5分）在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是0.3（结果用数值表示）【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是
9、从5个数字中选3个，共有C53种结果满足条件的是剩下两个数字都是奇数，即取出的三个数为两偶一奇有C22C31种结果，剩下两个数字都是奇数的概率是故答案为：0.39（5分）若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、bR）是偶函数，且它的值域为（，4，则该函数的解析式f（x）=2x2+4【解答】解：由于f（x）的定义域为R，值域为（，4，可知b0，f（x）为二次函数，f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2f（x）为偶函数，其对称轴为x=0，=0，2a+ab=0，a=0或b=2若a=0，则f（x）=bx2与值域是（，4矛盾，a0，若b=2，又其最大值为4，=4，
10、2a2=4，f（x）=2x2+4故答案为2x2+410（5分）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 a=10.5，b=10.5【解答】解：这10个数的中位数为=10.5这10个数的平均数为10要使总体方差最小，即（a10）2+（b10）2最小又（a10）2+（b10）2=（21b10）2+（b10）2=（11b）2+（b10）2=2b242b+221，当b=10.5时，（a10）2+（b10）2取得最小值又a+b=21，a=10.5，b=10.5故答案为：a=
11、10.5，b=10.511（5分）已知命题：m24m+30，命题：m26m+80若、中有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是1，2（3，4）【解答】解：若命题：m24m+30为真命题，则m1，3，若命题：m26m+80为真命题，则m（2，4），若、中有且只有一个是真命题，则真、假时m1，2，假、真时m（3，4），综上可得实数m的取值范围是：1，2（3，4），故答案为：1，2（3，4）12（5分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：平面MB1PND1；平面MB1P平面ND1A1；MB1P
12、在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形其中正确命题的序号是【解答】解：平面MB1PND1；可用极限位置判断，当P与N重合时，MB1PND1垂直不成立，故线面不可能垂直，此命题是错误命题；平面MB1P平面ND1A1；可以证明MB1平面ND1A1，由图形知MB1与ND1和D1A1都垂直，故可证得MB1平面ND1A1，进而可得平面MB1P平面ND1A1，故是正确命题；MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值，可以看到其投影三角形底边是MB，再由点P在底面上的投影在DC上，故其到MB的距离不变即可证得；MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形
13、，由于P与C1重合时，P、B1两点的投影重合，不能构成三角形，故命题错误综上正确故答案为：二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13（5分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，分别是x1、x2，则“”是“两根均大于1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，分别是x1、x2，则“”时，“两根均大于1”不一定成立，即“”是“两根均大于1”的不充分条件，但“两根均大于1”时，“
14、”一定成立，即“”是“两根均大于1”的必要条件，故“”是“两根均大于1”的必要不充分条件，故选：B14（5分）在下列命题中，不是公理的是（）A两条相交直线确定一个平面B不在同一条直线上的三点确定一个平面C如果直线上有两个点在平面上，那么直线在平面上D如果不同的两个平面、有一个公共点A，那么、的交集是过点A的直线【解答】解：两条相交直线确定一个平面是公理2的推理，不是公理，不在同一条直线上的三点确定一个平面是公理2，如果直线上有两个点在平面上，那么直线在平面上是公理1，如果不同的两个平面、有一个公共点A，那么、的交集是过点A的直线，是公理3，故选：A15（5分）展开式中的常数项为（）A1320B
15、1320C220D220【解答】解：，令得r=9故选：C16（5分）下列四个命题中正确是（）A函数y=ax（a0且a1）与函数（a0且a1）的值域相同B函数y=x3与y=3x的值域相同C函数与都是奇函数D函数y=（x1）2与y=2x1在区间0，+）上都是增函数【解答】解：对于A，函数y=ax（a0且a1）的值域为（0，+），函数=x（a0且a1）的值域为R，故错；对于B，函数y=x3的值域为R，y=3x的值域为（0，+），故错；对于C，函数，定义域（，0）（0，+），且=（），故该函数为奇函数，函数=，定义域（，0）（0，+），且故该函数为奇函数，故正确；对于D，函数y=（x1）2在区间1，+
16、）上都是增函数故错故选：C三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17（14分）如图所示，圆锥SO的底面圆半径|OA|=1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形（1）求此圆锥的表面积；（2）求此圆锥的体积【解答】解：（1）因为|OA|=1，所以底面圆周长为2，（1分）所以底面圆的面积为，（2分）所以弧AB长为2，（3分）又因为，则有，所以SA=3（4分）扇形ASB的面积为，所以圆锥的表面积=+3=4（7分）（2）在RtSOA中，|OA|=1.=，（10分）所以圆锥的体积（14分）18（14分）（1）解方程：25x+195x+2+50
17、0=0；（2）已知关于x的不等式ax25x+b0的解集为，求关于x的不等式ax2+5x+b0的解集【解答】解：（1）令5x+1=t0，则t245t+500=0，解得t=20或t=25（3分）即5x+1=20或5x+1=25，解得x=log54或x=1（6分）（2）由题意可知，方程ax25x+b=0的两个根为和，（8分）且a0则由韦达定理可得a=12，b=2（10分）于是不等式ax2+5x+b0为12x2+5x+20，则其解集为（14分）19（14分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点P为面ADD1A1的对角线AD1的中点PM平面ABCD交AD与M，MNBD于N（1）求异面直线P
18、N与A1C1所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥PBMN的体积【解答】解：（1）点P为面ADD1A1的对角线AD1的中点，且PM平面ABCD，PM为ADD1的中位线，得PM=1，又MNBD，在底面ABCD中，MNBD，ACBD，MNAC，又A1C1AC，PNM为异面直线PN与A1C1所成角，在PMN中，PMN为直角，即异面直线PN与A1C1所成角的大小为（2），代入数据得三棱锥PBMN的体积为20（16分）已知函数（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）证明：f（x）在（1，+）上为增函数；（3）证明：方程f（x）=0没有负数根【解答】解：（1）因为函数f（x）的
19、定义域为（，1）（1，+），（2分）不关于原点对称，所以函数f（x）是非奇非偶函数（4分）证明：（2）设1x1x2，f（x1）f（x2）0，f（x）在（1，+）上为增函数（9分）（3）设x00，则，由f（x）=0，必须 ，则，（14分）与x00矛盾（15分）所以方程f（x）=0没有负数根（16分）21（18分）函数 f（x）=2x的定义域为（0，1（a为实数）（）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；（）求函数y=f（x）在x（0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值【解答】解：（）显然函数y=f（x）的值域为；（）在定义域上恒成立而2x2（2，0）a2（II）当a0时，函数y=f（x）在（0.1上单调增，无最小值，当x=1时取得最大值2a；由（2）得当a2时，函数y=f（x）在（0.1上单调减，无最大值，当x=1时取得最小值2a；当2a0时，函数y=f（x）在上单调减，在上单调增，无最大值，当时取得最小值国产考试小能手