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1、2016-2017学年上海市闸北区风华中学高三（上）期中数学试卷一、填空题1（5分）等差数列an中，a10=30，a20=50，则通项an= 2（5分）设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）3（5分）若集合M=0，2，3，7，N=x|x=ab，aM，bM，则集合N的子集最多有 个4（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）= 5（5分）关于x的方程3cos2x+5sinx+1=0的解集为 6（5分）如图，在ABC中，已知点D在BC边上
2、，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为 7（5分）数列bn中，b1=1，b2=5且bn+2=bn+1bn（nN*），则b2016= 8（5分）在RtABC中，C=90，则的取值范围是 9（5分）已知各项为正数的等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项am、an使得，则+的最小值为 10（5分）定义：若mx（mZ），则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即m=x，关于函数f（x）=xx的四个命题：定义域为R，值域为（，； 点（k，0）是函数f（x）图象的对称中心（kZ）；函数f（x）的最小正周期为1； 函数f（x）在（，上是增函数上述命题中，真命题的序号是 二、选择题
3、11（5分）如图，集合A，B是全集U的两个子集，则图中阴影部分可表示为（）AUA（AB）BUAUBCUAUBDU（AB）（AB）12（5分）已知，则的值为（）ABCD13（5分）等差数列an和等比数列bn的首项为相等的正数，若a2n+1=b2n+1，则an+1与bn+1的关系为（）Aan+1bn+1Ban+1bn+1Can+1bn+1Dan+1bn+114（5分）已知函数f（x）=，若g（x）=f1（），则g（x）（）A在（1，+）上是增函数B在（1，+）上是减函数C在（，1）上是增函数D在（，1）上是减函数15（5分）设函数f（x）=3sinx+2cosx+1若实数a，b，c使得af（x）+
4、bf（xc）=1对任意实数x恒成立，则的值为（）A1BC1D三、解答题（本大题共有5题，共75分）16（14分）设数列an的前n项和为Sn，若a1=1，Sn+，则an的通项公式为 17（14分）某市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t（天）（tN）的关系如图所示（1）写出销售价格P（元）和时间t（天）的函数解析式；（2）若日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=t+40（0t30，tN），求该商品的日销售金额y（元）与时间t（天）的函数解析式；（3）问该产品投放市场第几天时，日销售金额最高？最高值为多少元？18（15分）已知f（x）=sin（x+）+sin
5、（x）+cosx+a（aR，a是常数）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若a=0，作出y=f（x）在，上的图象；（3）若x，时，f（x）的最大值为1，求a的值19（16分）设aR，f（x）=为奇函数（1）求函数F（x）=f（x）+2x1的零点；（2）设g（x）=2log2（），若不等式f1（x）g（x）在区间，上恒成立，求实数k的取值范围20（16分）数列an的各项均为正数，a1=t，kN*，k1，p0，an+an+1+an+2+an+k=6pn（1）当k=1，p=5时，若数列an成等比数列，求t的值；（2）设数列an是一个等比数列，求an的公比及t（用p、k的代数式表示）；（3）当k=
6、1，t=1时，设Tn=a1+，参照教材上推导等比数列前n项和公式的推导方法，求证：Tn6n是一个常数2016-2017学年上海市闸北区风华中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1（5分）等差数列an中，a10=30，a20=50，则通项an=2n+10【解答】解：设等差数列an的公差为d，a10=30，a20=50，a1+9d=30，a1+19d=50，联立解得a1=12，d=2则通项an=12+2（n1）=2n+10故答案为：an=2n+10故答案为：2n+102（5分）设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的充分不必要条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不
7、充分也不必要”之一）【解答】解：q：2x1q：x0，又p：1x2，p是q充分不必要条件，故答案为：充分不必要3（5分）若集合M=0，2，3，7，N=x|x=ab，aM，bM，则集合N的子集最多有128个【解答】解：由集合M=0，2，3，7，N=x|x=ab，aM，bM，得集合N=0，6，14，21，4，9，49，则集合N的子集有：2n=27=128个故答案是：1284（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，f（x）=f（x），f（x
8、）=f（1+x）=f（x）f（2+x）=f（1+x）=f（x），f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0故答案为：05（5分）关于x的方程3cos2x+5sinx+1=0的解集为x|x=arcsin+2k，或x=arcsin+2k，kZ【解答】解：方程3cos2x+5sinx+1=0可化为：方程3sin2x+5sinx2=0，解得：sinx=，或sinx=2（舍去），x=arcsin+2k，或x=arcsin+2k，kZ，故答案为：x|x=arcsin+2k，或x=arcsin+2k，kZ6（5分）如
9、图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为【解答】解：ADAC，DAC=90，BAC=BAD+DAC=BAD+90，sinBAC=sin（BAD+90）=cosBAD=，在ABD中，AB=3，AD=3，根据余弦定理得：BD2=AB2+AD22ABADcosBAD=18+924=3，则BD=故答案为：7（5分）数列bn中，b1=1，b2=5且bn+2=bn+1bn（nN*），则b2016=6【解答】解：b1=1，b2=5且bn+2=bn+1bn（nN*），b3=4，b4=1，b5=5，b6=4，b7=1，b8=5，bn+6=bn则b2016=b
10、3356+6=b6=4故答案为：68（5分）在RtABC中，C=90，则的取值范围是（1，【解答】解：RtABC中，C=90，可得：sinB=cosA，sinC=1，=sinA+cosA=sin（A+45），A（0，90），A+45（45，135），sin（A+45）（，1，=sin（A+45）（1，故答案为：（1，9（5分）已知各项为正数的等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项am、an使得，则+的最小值为【解答】解：设等比数列的公比为q，则由 a7=a6+2a5 ，可得到 a6q=a6+2，由于 an0，所以上式两边除以a6 得到q=1+，解得q=2或q=1因为各项全为正，所以q
11、=2由于存在两项 am，an 使得 ，所以，aman=8 ，即 =8 ，qm+n2=8，m+n=5当 m=1，n=4时，+=2； 当 m=2，n=3时，+=；当 m=3，n=2时，+=；当 m=4，n=1时，+=故当 m=2，n=3时，+取得最小值为 ，故答案为10（5分）定义：若mx（mZ），则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即m=x，关于函数f（x）=xx的四个命题：定义域为R，值域为（，； 点（k，0）是函数f（x）图象的对称中心（kZ）；函数f（x）的最小正周期为1； 函数f（x）在（，上是增函数上述命题中，真命题的序号是【解答】解：中，令x=m+a，a（，f（x）=xx=a（，所以
12、正确；中，f（2kx）=（2kx）2kx=（x）x=，点（k，0）（kZ）不是y=f（x）的图象的对称中心；故错；中，f（x+1）=（x+1）x+1=xx=f（x）所以周期为1，故正确；中，x=时，m=1，f（）=x=时，m=0，f（）=所以f（）=f（）所以错误故答案为：二、选择题11（5分）如图，集合A，B是全集U的两个子集，则图中阴影部分可表示为（）AUA（AB）BUAUBCUAUBDU（AB）（AB）【解答】解：图中阴影部分所表示的集合中的元素为U（AB）（AB）故选：D12（5分）已知，则的值为（）ABCD【解答】解：已知，=cos=故选：A13（5分）等差数列an和等比数列bn的首
13、项为相等的正数，若a2n+1=b2n+1，则an+1与bn+1的关系为（）Aan+1bn+1Ban+1bn+1Can+1bn+1Dan+1bn+1【解答】解：设a1=b1=m0，a2n+1=b2n+1=t，则，t0，则由基本不等式可得：an+1bn+1故选：A14（5分）已知函数f（x）=，若g（x）=f1（），则g（x）（）A在（1，+）上是增函数B在（1，+）上是减函数C在（，1）上是增函数D在（，1）上是减函数【解答】解：f（x）=，f1（x）=，g（x）=f1（）=1+，g（x）在（，1）上是增函数故选：C15（5分）设函数f（x）=3sinx+2cosx+1若实数a，b，c使得af（
14、x）+bf（xc）=1对任意实数x恒成立，则的值为（）A1BC1D【解答】解：由题设可得f（x）=sin（x+）+1，f（xc）=sin（x+c）+1，其中cos=，sin=（0），af（x）+bf（xc）=1可化成asin（x+）+bsin（x+c）+a+b=1，即（a+bcosc）sin（x+）bsinccos（x+）+（a+b1）=0，由已知条件，上式对任意xR恒成立，故必有，若b=0，则式（1）与式（3）矛盾；故此b0，由（2）式得到：sinc=0，当cosc=1时，有矛盾，故cosc=1，由知a=b=，则=1故选：A三、解答题（本大题共有5题，共75分）16（14分）设数列an的前n
15、项和为Sn，若a1=1，Sn+，则an的通项公式为【解答】解：数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn+，当n2时，an=SnSn1=，即3an=an+1，an是首项为1，公比为3的等比数列，故答案为：17（14分）某市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t（天）（tN）的关系如图所示（1）写出销售价格P（元）和时间t（天）的函数解析式；（2）若日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=t+40（0t30，tN），求该商品的日销售金额y（元）与时间t（天）的函数解析式；（3）问该产品投放市场第几天时，日销售金额最高？最高值为多少元？【解答】解：（1）由题意：根
16、据图象可知该销售价格P（元）和时间t（天）分段的两条直线，设P1=k1t+b1，图象过（0，19）和（25，44），即得：19=k10+b1，44=k125+b1，解得：b1=19，k1=1，则P1=t+19，（0t25）设P2=k2t+b2，图象过（25，75）和（30，70），即得：，解得：k2=1，b2=100，则P2=t+100，（25t30）销售价格P（元）和时间t（天）的函数解析式为P=（2）日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=t+40（0t30，tN），则销售金额y=PQ=；（3）由（2）可知：当0t25时，日销售金额y=t2+21t+760，当t=10或11天时，日销
17、售金额y最大为870元当25t30时，日销售金额y=t2140t+4000，当t=25天时，日销售金额y最大为1125元该产品投放市场第25天时，日销售金额最高，最高值1125元18（15分）已知f（x）=sin（x+）+sin（x）+cosx+a（aR，a是常数）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若a=0，作出y=f（x）在，上的图象；（3）若x，时，f（x）的最大值为1，求a的值【解答】解：（1）f（x）=sin（x+）+sin（x）+cosx+a，=sinxcos+cosxsin+sinxcoscosxsin+cosx+a，=sinx+cosx+a，=2sin（x+）+a，函数f（
18、x）的最小正周期T=2；（2）当a=0时，y=f（x）=2sin（x+）列表如下：xx+00 y120201对应的图象如下：（3）由x，时，由（2）可知：当x+=，即x=时，f（x）取得最大值，最大值为2+a，a+2=1，即a=1，a的值119（16分）设aR，f（x）=为奇函数（1）求函数F（x）=f（x）+2x1的零点；（2）设g（x）=2log2（），若不等式f1（x）g（x）在区间，上恒成立，求实数k的取值范围【解答】解：f（x）是奇函数f（0）=0a=1，f（x）=（1）F（x）=由22x+2x6=0=0，可得2x=2，所以，x=1，即F（x）的零点为x=1（2）f1（x）=，在区间
19、上，由f1（x）g（x）恒成立，恒成立，即恒成立即k21x2，x，k0，所以0k20（16分）数列an的各项均为正数，a1=t，kN*，k1，p0，an+an+1+an+2+an+k=6pn（1）当k=1，p=5时，若数列an成等比数列，求t的值；（2）设数列an是一个等比数列，求an的公比及t（用p、k的代数式表示）；（3）当k=1，t=1时，设Tn=a1+，参照教材上推导等比数列前n项和公式的推导方法，求证：Tn6n是一个常数【解答】解：（1）an+an+1=65n，an+1+an+2=65n+1，（2分）设等比数列（an的公比是q，则an+an+1=65n5，q=5，（4分）n=1时，t+5t=30，t=5（5分）（2）an+an+1+an+2+an+k=6pn，an+1+an+2+an+3+an+1+k=6pn+1，（6分）数列an是一个等比数列，所以求出公比为p，（7分）t（pn1+pn+pn+k1）=6pn，（8分）项数为n+k1（n1）十1=k+1项，当p=1时，t（k+1）=6，t=，（9分）当p1，且p0时，t =6pn，t=（10分）（3）证明：n是任意的正整数，当n=1时，=6P1=6，依此类推，当n取n1项时，=6，Tn=a1+，Tn=+=a1+，（12分）（1+）Tn=2a1+=a1+6n6+，（14分）Tn6n=a16=5（17分）国产考试小能手