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1、高一数学必修第二册第六章导学案 6.4.3 余弦定理、正弦定理6.4.3 余弦定理、正弦定理第一课时 余弦定理【教学目标】1掌握余弦定理的证明方法；2掌握余弦定理公式的变式，会灵活应用余弦定理解决两类解三角形问题；3掌握给出三边判断三角形的形状问题；【自主学习】1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosC推论：2、解三角形:一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。3、余弦定理及其推论的基本作用为： 已知三角形的任意两边及它
2、们的夹角就可以求出第三边； 已知三角形的三条边就可以求出其它角。【课内探究】例1在ABC中，a2，c，B45，解这个三角形. 例2在ABC中，已知a5，b3，角C的余弦值是方程5x27x60的根，求第三边c的长 例3已知ABC中，a：b：c2：(1)，求ABC的各内角度数例4在ABC中，acos Abcos Bccos C，试判断ABC的形状【当堂检测】一、单选题1若ABC的三个内角满足，则ABC是（）A钝角三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（）ABC3D3在ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，则A等于（）A90B60
3、C120D1504在中，内角、所对的边分别为、，则()ABCD5在中，则（）AB5CD66在中，角、的对边分别为、，若，则是（）A钝角三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形二、多选题7在中，角、的对边分别是、，下列等式成立的是（）ABCD8在中，则下列结论正确的是（）A外接圆的面积为B若，则C的面积有最大值D当时，有一解三、填空题9中，角ABC所对的边分别是abc，若，则_.10一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是，则三角形的另一边长是_.11不等边三角形中，角的对边分别为，且最大边满足，则角的取值范围是_12ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC面积的最大值是_四、解答题13已知的三边之比为，求最大内角的度数14 在ABC中，已知a2，b3，C30，解此三角形15如图，在四边形中，与的交点为(1)求的长度；(2)求的面积16在中，内角A，B，C及其所对的边a，b，c，且（1）求A；（2）若，求的取值范围.6学科网（北京）股份有限公司