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1、 永久免费组卷搜题网本资料来源于七彩教育网2009届全国名校高三数学模拟试题分类汇编(上)11 概率与统计三、解答题1、(四川省成都市2009届高三入学摸底测试)已知甲、乙两名射击运动员各自独立地射击1次，命中10环的概率分别为、x(x)；且运动员乙在两次独立射击中恰有1次命中10环的概率为（）求的值；（）若甲、乙两名运动员各自独立地射击1次，设两人命中10环的次数之和为随机变量，求的分布列及数学期望解：（）由，又，解得；（）0122 (河南省实验中学2008-2009学年高三第二次月考)一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“08”，要么只写有
2、文字“奥运”.假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出2个球都写着“奥运”的概率是。现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有1人取得写着文字“奥运”的球时游戏终止，每个球在每一次被取出的机会均相同.（1）求该口袋内装有写着数字“08”的球的个数；（2）求当游戏终止时总球次数不多于3的概率.解（1）设该口袋内装有写着“08”的球的个数为n个。 依题意得，解之得n=4 所以该口袋内装有写着“08”的球的个数为4个。 6分（2）当游戏终止时，总取球次数是1的概率等于， 当游戏终止时，总取球次数是2的概率等于， 当游戏终止
3、时，总取球次数是3的概率等于， 所以，当游戏终止时，总取球次数不多于3的概率为14分3、(湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调考)有A、B、C、D、E共5个口袋，每个口袋装有大小和质量均相同的4个红球和2个黑球，现每次从其中一个口袋中摸出3个球，规定：若摸出的3个球恰为2个红球和1个黑球，则称为最佳摸球组合。 （1）求从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合的概率； （2）现从每个口袋中摸出3个球，求恰有3个口袋中摸出的球是最佳摸球组合的概率。解：（1）从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合即为从口袋A中摸出2个红球和1个黑球，其概率为（6分） （2）由题意知：每个口袋中摸球为最佳组合的概率相同
4、，从5个口袋中摸球可以看成5次独立重复试难，故所求概率为（12分）4、(湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调考)在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局。在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为； （1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率； （2）设在该次比赛中，甲队得分为的分布列和数学期望。 解：（1）设用队获第一且丙队获第二为事件A，则（6分） （2）可能的取值为0，3，6；则甲两场皆输：甲两场只胜一场：036P甲两场皆胜：的分布列为（12分）5、(黑龙江哈尔滨三中2008年12月高三月
5、考)袋中有3个白球，2个红球和若干个黑球（球的大小均相同），从中任取2个球，设每取得一个黑球得0分，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，已知得0分的概率为（1）求袋中黑球的个数及得2分的概率；（2）设所得分数为解：（1）设黑球x个，则，解得x=44分6分（2）可取0,1,2,3,4 12分6、(湖北黄陂一中2009届高三数学综合检测试题)甲，乙两人进行乒兵球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为。 (1)如果甲，乙两人共比赛局，甲恰好负局的概率不大于其恰好胜局的概率，试求的取值范围； (2)若，当采用局胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率； (3)如果甲，乙两人比赛局，那么甲恰好胜局的概率可
6、能是吗？解：设每一局比赛甲获胜的概率为事件A，则 (1)由题意知2分即解得P0或4分 (2)甲获胜，则有比赛2局，甲全胜，或比赛3局，前2局甲胜1局，第3局甲胜，故8分 (3)设“比赛6局，甲恰好胜3局”为事件C 则P(C)9分当P0或P1时，显然有10分又当0P1时，11分故甲恰好胜3局的概率不可能是.12分7、(甘肃省兰州一中20082009高三上学期第三次月考)一袋中装有6张同样的卡片，上面分别标出1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3张卡片，以表示取出的卡片中的最大标号。 （I）求的分布列； （II）求E。解：（I）的可能取值为3，4，5，6，1分9分所以的分布列为3456P0.05
7、0.150.30.510分 （II）E=0.053+0.154+0.35+0.56=5.2512分8、(广东省广州市2008-2009学年高三第一学期中段学业质量监测)某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.()试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;()商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是,请问:商场应将每次中奖奖金数额最高
8、定为多少元,才能使促销方案对商场有利?解: ()从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品一共有种选法,.选出的3种商品中没有日用商品的选法有种, 所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为.4分()顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,设为X,其所有可能值为0, ,2,3.6分X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,所以7分同理可得8分9分10分于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是.12分要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额,因此应有,所以, 13分故商场应将中奖奖金数额最高定为100元,才能使促销方案对商场有利. 1
9、4分9、(四川省成都市高2009届高中毕业班第一次诊断性检测)某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由果园承担.如果果园恰能在约定日期(月日)将水果送到，则销售商一次性支付给果园20万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给果园1万元.为保证水果新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中一条公路运送水果，已知下表内的信息 统计信息汽车行驶路线不堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)堵车的概率运费(万元)公路1231.6公
10、路2140.8(1)记汽车走公路1是果园获得的毛利润为(万元)，求的分布列和数学期望E；(2)假设你是果园的决策者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多？(注：毛利润销售商支付给果园的费用运费).解：(1)汽车走公路1时，不堵车时果园获得的毛利润201.618.4万元堵车时果园获得的毛利润201.6117.4万元汽车走公路1是果园获得的毛利润的分布列为18.417.4P3E18.417.418.3万元5(2)设汽车走公路2时果园获得的毛利润为不堵车时果园获得的毛利润200.8120.2万元堵车时果园获得的毛利润200.8217.2万元汽车走公路1时果园获得的毛利润的分布列为20.
11、217.2P8E20.217.218.7万元10EE应选择公路2运送水果有可能使得果园获得的毛利润更多.1210、(湖南省衡阳市八中2009届高三第三次月考试题)2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量12311 从中随机地选取5只。 （1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率； （2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推。设表示所得的分数，求的分布列和期望值。解：（1）选取的5只恰好组
12、成完整“奥运吉祥物”的概率 （2）的分布列为：100806040P11、(辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟)有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面. 假定更换一个面需100元，用表示维修一次的费用. （1）求面ABB1A1需要维修的概率； （2）写出的分布列，并求的数学期望.解：（1）6分 （2）因为0100200300400500600P 10分（元）12分12、(天津市汉沽一中20082009学年度高三第
13、四次月考试题)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.BA（）求小球落入袋中的概率;（）在容器入口处依次放入4个小球,记为落入袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.解: （）解法一：记小球落入袋中的概率，则，由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以 2分 . 5分解法二：由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入袋. ， 5分（）由题意，所以有 7分 ， 10分 . 12分1
14、3、(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换。（1）求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率。（6分）（2）设交换后甲箱中黑球的个数为，求的分布列和数学期望。（6分）14、(2009届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合卷一)下表为某班英语及数学成绩的分布学生共有50人，成绩分15五个档次例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为，数学成绩为。设为随机变量（注：没有相同姓名的学生） 数学543
15、21英语5131014107513210932160100113(1)的概率为多少？的概率为多少？(2) (理) 等于多少？若的期望为，试确定，的值 .解：（1）；6分（2）(理) ；-9分 又 ； - -11分结合可得， -12分15、(四川省成都市高中数学2009级九校联考)某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在峨眉山、泰山、华山3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的. （）求3个景区都有部门选择的概率； （）求恰有2个景区有部门选择的概率.解：某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等.（I）3个景区都有部门选择
16、可能出现的结果数为（从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法），记“3个景区都有部门选择”为事件A1，那么事件A1的概率为P（A1）=。6分（II）解法一：分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都选择同一个景区”为事件A2和A3，则事件A3的概率为P（A3）=，事件A2的概率为P（A2）=1P（A1）P（A3）=。6分16、(四川省成都市高中数学2009级九校联考)在一次篮球练习课中，规定每人投篮5次，若投中2次就称为“通过”若投中3次就称为“优秀”并停止投篮。已知甲每次投篮投中概率是。(1)求甲恰好投篮3次就“通过”的
17、概率；(2)设甲投中篮的次数为，求随机变量的分布列及期望。解：前2次中恰有一次投中且第3次也投中，5分0123p5分2分17、(江苏省常州市2008-2009高三第一学期期中统一测试数学试题)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段，后画出如下部分（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图.(2) 观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分解：（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率： 3直方图如右所示 6（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成
18、绩的合格率是%. 9 利用组中值估算抽样学生的平均分71估计这次考试的平均分是71分 12 18、(江苏省常州市2008-2009高三第一学期期中统一测试数学试题)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=2（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.解：（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡
19、片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知 4 （2）可取1，2，3，4. ， ； 8 故的分布列为1234P 答：的数学期望为 1019、(广东省北江中学2009届高三上学期12月月考)旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率； （）求选择甲线路旅游团数的分布列和期望.解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=4分（2）设选择甲线路旅游团数为，则=0，1，2，35分P（=0）= P（=1）=P（=2）= P（=3）= 9分的分布列为：0123P 10分期望E=0+1+2+3=12分20、(广东省佛山市三水中学2009
20、届高三上学期期中考试)某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（1）从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是多少？（2）若随机选出的2名教师都使用人教版教材，现设使用人教A版教材的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望解：（1）50名教师中随机选出2名的方法数为，选出的2人所使用版本相同的方法数为=190+105+10+45=350，2人所使用版本相同的概率为-6分（2），-9分随机变量的分布列是012P-12分21、(广东省高明一中2009届高三上学期第四
21、次月考)盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品。解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62=36种不同取法2分 （1）取到的2只都是次品情况为22=4种，因而所求概率为4分（2）由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品。因而所求概率为8分（3）由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件，因而所求概率为12分22、(2009年广东省广州市高三年级调研测
22、试)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望解：（1）设“这箱产品被用户接收”为事件，. 3分即这箱产品被用户接收的概率为 4分（2）的可能取值为1，2，3 5分=， =， =， 8分的概率分布列为：123 10分= 12分23、(广西桂林十八中06级高三第二次月考)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛: 第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（1）打满3局比赛还未停止的概率；（2）比赛停止时已打局数的分别列与期望E.解：令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.（）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为4分（）的所有可能值为2，3，4，5，6，且5分9分 故有分布列23456P.10分 从而（局）.12分 本资料由七彩教育网 提供！ 永久免费组卷搜题网