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1、 永久免费组卷搜题网本资料来源于七彩教育网2009届全国名校高三数学模拟试题分类汇编(上)02 函数三、解答题1、(四川省成都市2009届高三入学摸底测试)设函数，其中，当且仅当时，函数取得最小值（）求函数的表达式；（）若方程至少有两个不相同的实数根，求取值的集合解：（）因为函数f(x)当且仅当x2时取得最小值2二次函数yx2bxc的对称轴是x2 b4且有f(2)(2)22bc2 c2（）记方程：2xa(x0),方程:x24x2xa(x0)分别研究方程和方程的根的情况：(1)方程有且仅有一个实数根 a2；方程没有实数根 a2(2)方程有且仅有两个不同的实数根，即方程x23x2a0有两个不同的非
2、正实数根所以2a0且94(2a)0 a2方程有且仅有一个实数根，即方程x23x2a0有一个非正实数根所以2a0或0，即a2或a综上可知：当方程f(x)xa(aR)有三个不同的实数根时，a2当方程f(x)xa(aR)有且仅有两个不同的实数根时，a或a2综上所述，符合题意的实数a的取值范围是,22、(河南省实验中学2008-2009学年高三第二次月考)已知函数f(x)的定义域为，且对任意的正实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)，且当x1时，f(x)0，f(4)=1（1）求证：f(1)=0；（2）求：；（3）解不等式：f(x)+f(x-3)1 解：（1）令x=4，y=1，则f(4)=f(41
3、)=f(4)+f(1)，f(1)=0（2）f(16)=f(44)=f(4)+f(4)=2，f(1)=+f(16)=0，= -2（3）设x1、x20，且x1x2，于是0，f(x)为上的增函数又f(x)+f(x-3)=fx(x-3)1=f(4)，3x43、(湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调考)已知函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。 （1）求错误！不能通过编辑域代码创建对象。的值； （2）当错误！不能通过编辑域代码创建对象。是否存在最小值？若存在，求出错误！不能通过编辑域代码创建对象。的最小值；若不存在，请说明理由。解：（1）由错误！不能通过编辑域代码创建对象。函数错误！不能通过编辑域代
4、码创建对象。的定义域为（1，1）又错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。（6分） （2）任取错误！不能通过编辑域代码创建对象。、错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。又错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。（13分）4、(湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调考)定义在R上的函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。是奇函数，当且仅当错误！不能通过编辑域代码创建对象。取得最大值。 （1）求a、b的值； （2
5、）若方程错误！不能通过编辑域代码创建对象。上有且仅有两个不同实根，求实数m的取值范围。 解：（1）由错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。又由函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。当且仅当错误！不能通过编辑域代码创建对象。即错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。综上错误！不能通过编辑域代码创建对象。（6分） （2）错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域
6、代码创建对象。令错误！不能通过编辑域代码创建对象。综上所述实数m的取值范围为错误！不能通过编辑域代码创建对象。（13分）5、(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)如右图，两条相交成60角的直路EF和MN交于O，起初甲在OE上距O点3km的点A处，乙在OM上距O点1km的点B处，现在他们同时以4km/h的速度行走，且甲沿EF方向，乙沿NM的方向.（1）求行走t小时后两人之间的距离（用t表示）；（2）当t为何值时，甲乙两人之间的距离最近？解：（1）设t小时后，他们两人的位置分别是P、Q，则AP=4t，BQ=4t.（1分）当; （3分）当；（4分）当.（6分）（7分）（2）由（1）知，当时，即甲
7、、乙两人之间的距离最小为2km（12分）6、(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)已知，二次函数f（x）ax2bxc及一次函数g（x）bx，（）若abc，abc0.设f（x）、g（x）两图象交于A、B两点，当AB线段在x轴上射影为A1B1时，试求|A1B1|的取值范围.（）对于自然数a，存在一个以a为首项系数的整系数二次三项式f（x），使f（x）=0有两个小于1的不等正根，求a的最小值 解：（1）依题意，知a、b0abc且abc0a0且c0 设x1、x2为交点A、B之横坐标则|A1B1|2|x1x2|2 ，而a0， 4（）21（3，12）|A1B1|（，2） 7分（2）设二次三项式为：f(
8、x)=a(x-x)(x-x)，aN依题意知：0x1，0x1，且xx于是有f(0)0，f(1)0又f(x)=ax-a(x+x)x+axx为整系数二次三项式，所以f(0)=axx、f(1)=a(1-x)(1-x)为正整数故f(0)1，f(1)1从而 f(0)f(1)1 另一方面，且由xx知等号不同时成立，所以 由、得，16又aN，所以a5 13分7、(2008年重庆一中高2009级第一次月考)（1）已知集合, 函数的定义域为。若，求实数的值； （2）函数定义在上且当时, 若，求实数的值。解:(1)由条件知 即解集.且的二根为.，. (2)的周期为3，所以。8、(2008年重庆一中高2009级第一次
9、月考)设。（1）求在上的值域；（2）若对于任意，总存在,使得成立,求的取值范围。解：(1)法一:(导数法) 在上恒成立. 在0,1上增，值域0,1。 法二:, 复合函数求值域. 法三:用双勾函数求值域. (2)值域0,1，在上的值域. 由条件,只须，.9、）(2008年重庆一中高2009级第一次月考)设为常数）。当时，且为上的奇函数。（1）若，且的最小值为，求的解析式；（2）在（1）的条件下，求的表达式；（3）在（1）的条件下,在上是单调函数,求实数的取值范围。解：（1），由得， ，若则无最小值，欲使取最小值为0，只能使，得,。（2）设，则，又，又，（3），。法一：令，则,，当，为单调函数。综
10、上知或。法二：复合函数法。10、(北京市东城区2009届高三部分学校月考)已知函数，且存在非零常数（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明；（3）求证是周期函数，并求出的一个周期.解：（1）均有，4分（2）令，为偶函数 8分（3），13分11、(甘肃省兰州一中20082009高三上学期第三次月考)已知函数的图象在y轴上的截距相等。 （I）求a的值； （II）求函数的单调递增区间。解：（I）由题意，4分 （II）当上单调递增；7分当上单调递增10分12、(广东省深圳中学20082009学年度高三第一学段考试)已知的值。解：8分10分13、(广东省深圳中学20082009学年度高三第一学段考试)已知
11、二次函数 （1）求的解析式； （2）求y=在2，1上的最大值和最小值。解（1）：则2分则4分（2）上是减函数，在0，1上是增函数8分10分 14、(广东省深圳中学20082009学年度高三第一学段考试)已知函数 （1）试判断函数的单调性并加以证明； （2）当恒成立时，求实数a的取值范围。解（1）函数的定义域为R，函数在R上是增函数，设是R内任意两个值，并且则5分即是R上的增函数。7分（2）即10分当12分15、(广东省深圳中学20082009学年度高三第一学段考试)已知方程 （1）当a=0时，求方程的各个实根； （2）若方程 均在直线y=x的同侧，求实数a的取值范围。解：（1）当a=0时，解得
12、2分（2）函数的图象相交于两点（2，2），（2，2）函数的图象相交于两点（1，1），（1，1）4分当a=0时，点的直线y=x的异侧5分当a0时，要使与的两个交点在同直线y=x的左侧需满足所以满足条件的a的取值范围是（10分本题重点考查方程与函数的数学思想、分类讨论的数学思想。16、(河北省衡水中学20082009学年度第一学期期中考试)已知函数为常数），且方程有两实根3和4（1） 求函数的解析式；（2） 设，解关于的不等式：解：（1）即方程有两根3和4，所以 得 所以 -4分（2）即整理的1.时，不等式的解集2.时，不等式的解集3.时，不等式的解集 -12分17、(哈尔滨市第九中学200820
13、09学年度高三第三次月考)已知函数（，常数） （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）若函数在上为增函数，求的取值范围。答案：偶函数；非奇非偶18、(哈尔滨市第九中学20082009学年度高三第三次月考)已知是实数，函数 （1） 求函数的单调区间； （2） 设为在区间上最小值。写出的表达式；求的取值范围，使得。答案：（1）增区间；增区间，减区间（2） 19、(湖南省衡阳市八中2009届高三第三次月考试题)对任意,给定区间,设函数表示实数与的给定区间内整数之差的绝对值. （1）当的解析式；当Z）时，写出的解析式，并说明理由； （2）判断函数R）的奇偶性,并证明你的结论； （3）求方程的实根.
14、(要求说明理由)解：（1）当时，由定义知：与0距离最近， 当时，由定义知：最近的一个整数，故(2）对任何R，函数都存在，且存在Z，满足即Z）.由（）的结论，即是偶函数.（3）结合函数图像知：20、(揭阳市云路中学2009届高三数学第六次测试)已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值； （）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。解：（）因为是奇函数，所以=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 （）由（）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式21、(山东省德州市宁津高中2008-2009学年高三第一次月考)（1）求函数的定义域;
15、（2）已知函数的值域是R，求a的取值范围解：（1）0令,则0,解得t0,或t1,即0,或1函数的定义域是 （6分）（2）令（xR）,则的值域包含又的值域为,所以0, a2 （12分）22、(山东省德州市宁津高中2008-2009学年高三第一次月考)当x0,2时,函数在x=2时取得最大值,求实数a的取值范围解：若a+1=0，即,则，不在x=2时取得最大值（2分）若,即,则1,解得a （7分）若,即,则2,解得a,与矛盾 （11分）综上,a的取值范围是a （12分）23、(山东省德州市宁津高中2008-2009学年高三第一次月考)已知函数的定义域是R,Z,且,当时,（1）求证:是奇函数;（2）求在
16、区间Z）上的解析式;解：（1）由得,所以是周期为2的函数 （3分）即为,故是奇函数 （6分）（2）当x时, （9分）所以, 当xZ）时,= （12分）24、(山东省临沂高新区实验中学2008-2009学年高三12月月考)在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，在保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息），在甲提供资料中：这种消费品的进价每件14元；该店月销量Q（百件）与销售单价P（元/件）的关系如右图所示；该店每月
17、需各种开支2000元。（1）写出月销量Q（百件）与销售单价P（元/件）的关系，并求该店的月利润L（元）关于销售单价P（元/件）的函数关系式（该店的月利润=月销售利润该店每月支出）；（2）当商品的价格为每件多少元时，该店的利润最大？并求该店的月利润的最大值；（3）若企业乙只依靠该店，最早可望在多少年后脱贫（无债务）？解：（1）3分因此，4分（2）当时，求得，此时，当时，求得，此时，8分因为，所以当元时，月利润最大，为4050元。9分（3）设可在年后脱贫（元债务），依题意有解得，即最早在20年后脱贫12分25、(上海市张堰中学高2009届第一学期期中考试)已知函数对任意整数均有，且（1）当，用的代
18、数式表示（2）当，求的解析式 （3）如果，且恒成立，求的取值范围.解：（1）（2）由（1）知， 左右两边分别相加 即 ，时 时 当时，（3）原式即为恒成立 即恒成立令都是减函数26、(西南师大附中高2009级第三次月考)已知函数.（1）当0 a 1；（2）若存在实数a，b（a 0， f ( x )在（0，1）上为减函数，在上是增函数由0 a b，且f ( a ) = f ( b )，可得 0 a1 4分故，即ab15分 (2) 若存在实数a，b（a 0，m 0 当时，由于在（0，1）上是减函数，故此时得a = b不符合题意，所以a，b不存在7分 当或时，由（II）知0在值域内，值域不可能是ma
19、，mb，所以a，b不存在9分 故只有在上是增函数， 即 10分a，b是方程的两个根即关于x的方程有两个大于1的实根设这两个根为x1，x2则， 即 解得 故m的取值范围是12分另解：设，则27、(北京市东城区2008-2009学年度高三年级部分学校月考)已知函数，且存在非零常数 （1）求的值； （2）判断的奇偶性并证明； （3）求证是周期函数，并求出的一个周期.解：（1）均有4分 （2）令为偶函数 8分 （3）13分28、(福建省福州三中高三年级第二次月考)已知对一切实数都有，当时， （1）证明为奇函数 （2）证明为上的减函数 （3）解不等式（1）证明，依题意取1分又取可得即3分由x的任意性可知
20、为奇函数4分（2）证明：设5分7分在R上减函数8分（3）解：依题意有9分不等式可化为即10分因为是R上的减函数11分所以不等式的解集为12分29、(福建省福州三中高三年级第二次月考)已知函数上是增函数，在是减函数，且方程有三个根，它们分别是。 （1）求的值； （2）求证：； （3）求的取值范围。解：1分 （1）依题意知4分 （2）证明：由（1）得又由知 由知由9分 （3）解：10分12分13分14分30、(福建省德化一中2009届高三上学期第三次综合测试)求函数的最小值其中。解：2分4分递减，6分故当时，y取得最小值7分31、(广东省佛山市三水中学2009届高三上学期期中考试)下图是函数和图象
21、的一部分,其中时,两函数值相等.(1)给出如下两个命题:当时,;当时,.判断命题的真假并说明理由.(2)求证:解(1) 命题是假命题,反例:,则,但是,不成立.-3分命题是真命题,因为在上是减函数,函数在上是增函数,所以当时,. -7分(2)构造函数,则,所一在区间有零点.有因为在区间是增函数,所以在区间有唯一个零点,即,所以.-14分32、(广东省恩城中学2009届高三上学期模拟考试)已知二次函数：(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；(2)问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。解： 二次函数的对称轴是 函数在区间上单调递减 要函数在区间上存在零点须满足 即 解得 -4分 当时，即时，的值域为：，即 经检验不合题意，舍去。-7分当时，即时，的值域为：，即 , 经检验不合题意，舍去。-10分当时，的值域为：，即 或经检验或满足题意。-13分所以存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。-14分 本资料由七彩教育网 提供！ 永久免费组卷搜题网