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1、必修五模块测试三一填空题。1在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是 。 1. 钝角三角形。提示：由提示知：。2在中，若，则等于 。 2.。提示：由题设以及正弦定理得：sinB=2sinAsinB,sinA=.3.一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有 .：设这群羊共有n+1只，公差为d（dN*）.由题意，得7n+=55，整理，得14n+n（n-1）d=110.分别把A、B、C、D代入验证，只有B符合题意，此时n=5，d=2.4.已知点P（x，y）满足x+2y=3，那么2x
2、+4y的最小值是 。4. 。提示：可求AB的直线方程为x+2y=3.2x+4y=2x+22y.xyO2xy2xy1Axy1BC2x3y05.设变量、满足约束条件，则z2x3y的最大值为 518 。提示：由约束条件作出可行域如右图的ABC，依题意得A（1,0），B（0,1），C（3，4）作直线l0:2x3y0，平移直线l0，得目标函数z2x3y在C点处取得最大值，最大值为18.6.在等差数列中, ，其前项的和为,若,则.6.-2008.提示：设公差是，由，得，。7.已知数列中，则= .7. 。提示：设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令，则,且.所以是以为首项，2为公比的等比数列，则,所以.8
3、.已知函数y=f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=x+.当x-3，-1时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m-n=_.：y=f（x）是偶函数，即求f（x）在x1，3上的最值.x0时，f（x）=x+4（x=2时，等号成立），n=f（x）min=4.而m=f（x）max=f（1）=5，m-n=5-4=1.9. 若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 。9. 。提示：如图知区域的面积是OAB去掉一个小直角三角形。10.已知凸函数的性质定理：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间内的任意x1，x2，xn，有f（x1）+f（x2）+f（xn
4、）.已知y=sinx在区间（0，）上是凸函数，那么在ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为 。10.。提示：据题意得（sinA+sinB+sinC）.sinA+sinB+sinC.11.已知=2（x0，y0），则xy的最小值是 。：x0，y0，2=.xy15，当且仅当等号成立.12.设集合P=m|-1m0，Q=mR|mx2+4mx-40,对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是 。12. PQ。提示：由mx2+4mx-40对xR恒成立-1m0.当m=0时，-40.Q=m|-1m0.PQ.13. 若数列是等差数列，则有数列类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，则有数列13. 。提
5、示：若是等差数列，是等比数列，则an=，。因此由已知“等差数列前n项的算术平均值是等差数列”可类比联想“等比数列前n项的几何平均值也应该是等比数列”不难得到14.设x、yR+，S=x+y，P=xy，以下四个命题中正确命题的序号是_.（把你认为正确的命题序号都填上）若P为定值m，则S有最大值；若S=P，则P有最大值4；若S=P，则S有最小值4；若S2kP总成立，则k的取值范围为k4.14. 。提示：为定值m时，S应有最小值，故不正确.S=P时，x+y=xyxy2xy4Pmin=4，也不正确.由S=Px+y=xyx+y4Smin=4，正确.S2kPk，又=4，（）min=4.k4.正确.二、解答题
6、15 在ABC中， ，求。在ABC中，设求的值。15.解：（1），而，所以 （2），即，而，16已知、满足约束条件（1）求的最小值，以及相应的、值；（2）求的最大值，以及相应的、值16解：作出区域如右图（1）直线经过点时，有最小值3（2），其中点为三角形ABC内部及其边界上的点，可知当点P与点C重合时，17已知数列的前项和，（1）求的值。（2）求的表达式17.解： （1）=；（2）为偶数时；为奇数时18。某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的
7、总费用最少？18.解：设该厂天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为元购买面粉的费用为元，保管等其它费用为，即当，即时，有最小值，答：该厂天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少19已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；19.解：（1）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13122615，所以，an6n5 （）（2）由（1）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）（）成立的m,必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10.20。已知数列中，且（1）求数列的通项公式；（2）设函数，数列的前项和为，求的通项公式；（3）求数列的前项和。20.解：（1）， 累乘，得。（2）当时，时，也符合的通项公式是（3）数列是首项为，公差的等差数列当，即时，；当时，=综上所述，