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1、图 1图 2图 3图 4必修五模块测试四必修五模块测试四一、填空题一、填空题1.1.ABC 中，已知 a8，B60，C75，则 b 等于。1.4 6。提示：A180(BC)45，则结合正弦定理可得。2.2.在不等边ABC 中，a 为最大边，如果 a2b2c2，则A 的取值范围是。2.2.60A90。提示：a2b2c2，b2c2a20cosAb2c2a22bc0A90，又a 边最大，A 角最大ABC1803A180，A6060A903 3已知等差数列an中，|a3|a9|，公差 dn 项和 Sn取最大值的正整数 n 的值是。3.B【解析】d0，|a3|a9|，a3a9即 a3a90，a60，a5
2、0，a70.4.满足不等式 xy10 表示平面区域的一个点的坐标为。4.（-2，0）。提示：答案不唯一，代入满足 xy10 即可。5.函数 ylg(x22x)x23x2的定义域是。5.(2，)(0)。提示：由已知条件得：x22x0 x23x20即x2 或 x0 x2 或 x1所以 x2 或 x0 的解集为.13.x|x2 或 x1。提示：g(x)0 能成立，f(x)0，解集为1,2的解集x1 或 x2.14.若 x、y 满足约束条件若 z=ax+y 取最大值时（x,y）的解有无穷多个，则 a=。14.a=或 a=-1。提示：当 a0 时，如图 5 所示，直线系 z=ax+y 的斜率-a=kAC
3、=-时，即 a=时，直线系 z=ax+y 经过点 A，同时经过点 C 时，z 最大，此时最优解（x,y）是线段 AC 上任意一点的坐标，故有无穷多个；当 a0 时，如图 6 所示，直线系 z=ax+y 的斜率-a=kAB=1 时，即 a=-1 时，直线系 z=ax+y经过点 A，同时经过点 B 时，z 最大，此时最优解（x,y）是线段 AB 上任意一点的坐标，故有无穷多个.综上所述，a=或 a=-1 时，z=ax+y 取最大值时（x,y）的解有无穷多个。图图 5图图 6二、解答题二、解答题15.已知锐角ABC 的三内角所对的边分别为，边 a、b 是方程 x22x+2=0 的两根，角 A、B满足
4、关系 2sin(A+B)=0，求角 C 的度数，边 c 的长度及ABC 的面积.15.解：由 2sin(A+B)=0，得 sin(A+B)=,ABC 为锐角三角形,A+B=120,C=60,又a、b 是方程 x22x+2=0 的两根，a+b=2,ab=2,c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6,c=,=2=.16.若不等式组x2x202x2(52a)x5a0的整数解只有2，求 a 的取值范围.x2x20 x2 或 x12x2(52a)x5a0(2x5)(xa)0设(2x5)(xa)0 的解集为 Ax2 满足，2(2)5(2a)0，a2若a52，则2A.a52A(52，a
5、)，不等式组的整数解只有2，3a2.17.已知ABC 的ABC 的三边分别为且周长为 6，成等比数列，求(1)ABC 的面积 S 的最大值；(2)的取值范围.17.解:依题意得,由余弦定理得故有，又从而(1)所以，即(2)所以可以求得的范围为,18.已知数列是等差数列，且，(1)求数列的通项公式及前项和；(2)求的值18.解：设原来的三个实数为，成等比数列又，成等差数列或故原来的三个数为或.19.假设某市年新建住房面积万平方米，其中有万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加万平方米那么，（1）到哪一年底，该市
6、历年所建中低价层的累计面积（以年为累计的第一年）将首次不少于万平方米？（2）到哪一年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于？（参考数据：；）19.解：解：（1）设中低价房面积形成数列，由题意可知是等差数列其中，则令 即到年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于万平方米.（2）设新建住房面积形成数列，由题意可知是等比数列，其中，则由题意可知 有.由参考数据得满足上述不等式的最小正整数为答：到年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%.上两点、，若，且点的横坐标为（1）求证：点的纵坐标为定值，并求出这个值；（2）若，求；（3）记为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围。20.解：设，又，又，由，得，又，即，从而，由令，易证在上是增函数，在上是减函数，且，的最大值为 7，即，