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1、2012 年北海市中等学校招生暨初中毕业统一考试试卷数学（考试时间：120 分钟；全卷满分：120 分）准考证号：_ 姓名：_ 座位号：_一、选择题（本大题共 12 小题，每小题3 分，满分36 分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题选对得3 分，选错或不选得0 分）116的绝对值是：（）A16B16C 6 D6 2“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000 斤的臂力。用科学记数法表示 568000 是：（）A568103B56.8104C 5.68105D0.5681063下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有：（）平行四边形；正方形
2、；等腰梯形；菱形；正六边形A1 个B2 个C 3 个D4 个4一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是：（）A圆锥B圆柱C长方体D球5下列运算正确的是：（）Ax3x5x15B(2x2)38x6Cx9x3x3D(x1)2x2126如图，梯形ABCD 中 AD/BC，对角线AC、BD 相交于点 O，若 AO CO2：3，AD 4，则 BC 等于：（）A12 B8 C7 D6 7已知二次函数yx24x5 的顶点坐标为：（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）8分式方程78x1 的解是：（）A 1 B1 C 8 D15 9在一个不透明的口袋中有6 个除颜色外其余都相同的小球，其中1 个白
3、球，2 个红球，3 个黄球。从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是：（）A16B13C12D5610已知两圆的半径分别是3 和 4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为：（）A外离B相交C内切D外切11如图，在边长为1 的正方形组成的网格中，ABC 的顶点都在格点上，将 ABC绕点 C 顺时针旋转60，则顶点A 所经过的路径长为：（）A10B103C103DA D B C O 第 6 题图A B C 第 11题图A B C O D 第 12 题图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -y x A O B 第 18 题图12如图，等边ABC 的周长为6，半径是 1 的
4、 O 从与 AB 相切于点D 的位置出发，在ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则O 自转了：（）A2 周B3 周C4 周D5 周二、填空题（本大题共 6 小题，每小题3 分，满分18 分）13因式分解：m2n2 _。14123_。15函数y21x的自变量x的取值范围是_。16一个多边形的每一个外角都等于18，它是 _边形。17一组数据：1、1、0、4 的方差是 _。18如图，点A 的坐标为（1，0），点 B 在直线y 2x4 上运动，当线段AB最短时，点B 的坐标是 _。三、解答题（本大题共8 题，满分66 分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过
5、程）19（本题满分 6 分）计算：4cos45(3)08116。20（本题满分 6 分）先化简，再求值：2141326aaa；其中a5。21（本题满分 8 分）已知：如图，在ABC 中，A30，B60。（1）作 B 的平分线BD，交 AC 于点 D；作 AB 的中点 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接 DE，求证：ADE BDE。22（本题满分8 分）去年 4 月，我市开展了“北海历史文化进课堂”的活动，北海某校政教处就同学们第 21 题图A C B 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -对北海历史文化的了解程度进行随机抽样调查，
6、并绘制成了如下两幅不完整的统计图。第 22 题图根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是_，调查中“了解很少”的学生占_%；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生900 人，那么该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化？（4）通过以上数据的分析，请你从爱家乡、爱北海的角度提出自己的观点和建议。23（本题满分 8 分）某班有学生55 人，其中男生与女生的人数之比为6：5。（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出20 人参加学校的合唱团，要求：男生人数不少于7 人；女生人数超过男生人数 2 人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？24（本题满分 8 分）大润
7、发超市进了一批成本为8 元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：第 24 题图（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？25（本题满分10 分）如图，AB 是 O 的直径，AE 交 O 于点 E，且与 O 的切线 CD 互相垂直，垂足为D。（1）求证：EAC CAB；（2）若 CD4，AD 8：200 160 120 10 14 定价x（元/个）销售量y（个）2
8、5 20 15 10 5 0 不了解了解很少基本了解很了解了解程度人数/人了解很少不了解 10%很了解 10%基本了解 30%名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -求 O 的半径；求 tanBAE 的值。第 25 题图26（本题满分12 分）如图，在平面直角坐标系中有RtABC，A90，AB AC，A（2，0）、B（0，1）、C（d，2）。（1）求 d 的值；（2）将 ABC 沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C 两点的对应点B、C 正好落在某反比例函数图像上。请求出这个反比例函数和此时的直线B C 的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC 交y轴于点 G
9、。问是否存在x轴上的点M 和反比例函数图像上的点P，使得四边形PGMC 是平行四边形。如果存在，请求出点 M 和点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由。x B y AO C A G BCF O E D C B A 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -2012 年北海市中等学校招生暨初中毕业统一考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题3 分，满分36 分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题选对得3 分，选错或不选得0 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C C D B D B
10、 D B C C C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题3 分，满分18 分）13(mn)(mn)142 1512x16二十172718（75，65）三、解答题（本大题共 8 题，满分66 分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19解：原式4221226 4分222216 5分7 6分20解：原式23133322aaaaaa?3分232322aaaaa?4分22a5分当a5 时，22a252276分21（1）作出 B 的平分线BD；2分作出 AB 的中点 E。4 分（2）证明：ABD 1260 30，A30 ABD A 6 分AD BD 又 AE BE ADE BDE 8分2
11、2（1）50 50 2分（2）正确作出图形。（见下图）4分（3）90 6分（4）不了解和很少了解的约占60，说明同学们对北海历史文化关注不够，建议加强有关北海历史文EDCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -化的教育，多种形式的开展有关活动（只要说得有理就给分）。8 分第 22 题图23解：（1）设男生有6x人，则女生有5x人。1分依题意得：6x5x 55 2分x5 6x30，5x25 3分答：该班男生有30 人，女生有25 人。4分（2）设选出男生y人，则选出的女生为(20y)人。5分由题意得：2027yyy6分解之得：7y9 y的整数解为：7、8。7分
12、当y7 时，20y 13 当y8 时，20y 12 答：有两种方案，即方案一：男生7 人，女生13 人；方案二：男生8 人，女生12 人。8 分24解：（1）设ykxb1分由题意得：1020014160kbkb3分解之得：k 10；b300。y 10 x300。4分（2）由上知超市每星期的利润：W(x 8)y(x8)(10 x300)5分 10(x8)(x30)10(x238x240)10(x19)21210 6分当x 19 即定价 19 元/个时超市可获得的利润最高。7分最高利润为1210 元。8分25（1）证明：连接OC。1分CD 是 O 的切线CDOC 又 CDAE OCAE 1 3 2
13、分OCOA 2 3 1 2 即 EAC CAB 3分（2）解：连接 BC。25 20 15 10 5 0 不了解了解很少基本了解很了解了解程度人数/人名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -AB 是 O 的直径，CDAE 于点 D ACB ADC 90 1 2 ACD ABC ADACACAB5分AC2AD2CD2428280 AB 2ACAD80810 O 的半径为 102 5。6分连接 CF 与 BF。四边形ABCF 是 O 的内接四边形 ABC AFC 180 DFC AFC 180 DFC ABC 2 ABC 90，DFC DCF90 2 DCF 1 2
14、 1 DCF CDF CDF DCF DAC CDDFADCD8分DF22CDAD482 AFAD DF826 AB 是 O 的直径 BFA90BF2222ABAF106 8 tanBAD BFAF8463。10 分26解：（1）作 CNx轴于点 N。1分在 RtCNA 和 RtAOB 中NCOA 2，ACAB Rt CNA RtAOB 2分则 AN BO1，NONA AO3，且点 C 在第二象限，d 3 3分（2）设反比例函数为kyx，点 C 和 B 在该比例函数图像上，设 C（E，2），则 B（E3，1）4分把点 C和的坐标分别代入kyx，得k2E；kE3，F321OEDCBA名师资料总结
15、-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -2EE 3，E3，则k6，反比例函数解析式为6yx。5分得点 C（3，2）；B（6，1）。设直线 CB的解析式为yaxb，把 C、B 两点坐标代入得3261abab6分解之得：133ab；直线 CB的解析式为133yx。7分（3）设 Q 是 G C 的中点，由 G（0，3），C（3，2），得点 Q 的横坐标为32，点 Q 的纵坐标为232252，Q（32，52）8分过点 Q 作直线l与x轴交于 M 点，与6yx的图象交于P点，若四边形PG M C 是平行四边形，则有PQ Q M，易知点 M 的横坐标大于32，点 P 的横坐标小于32作
16、 P x轴于点 H，QKy轴于点 K，PH与 QK 交于点 E，作 QFx轴于点 F，则 PEQ QFM 9分设 EQFM t，则点 P 的横坐标x为32t，点 P 的纵坐标y为66123322xtt，iyxM(M)P(P)QHFEKNGOCBACBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -点 M 的坐标是（32t，0）PE 125322t。10 分由 PQ QM，得 PE2EQ2QF2FM 2，222212553222ttt整理得：12532t，解得310t（经检验，它是分式方程的解）11 分333622105t；121253323210t；333922105t。得 P（65，5），M （95，0），则点 P 为所求的点P，点 M 为所求的点M。12 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -