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1、精品学习资源2021年广西北海市中考数学试卷解析版考试时间： 120 分钟总分值： 120 分一、挑选题 本大题共12 小题，每题3 分，共 36 分.在每题给出的四个选项中只有哪一项符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1. -3 的倒数是33A. -3B. 3C. - 1D. 1【答案】 C【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，【解析】依据倒数的定义，假如两个数的乘积等于1，那么我们就说这两个数互为倒数.除 03以外的数都存在倒数；因此-3 的倒数为 - 1【点评】主要考察倒数的定义2. 以下美丽的壮锦图案是中心对称图形的是欢迎下载精品学习资源【答案】 A【考点】中心对
2、称图形【解析】在平面内，假如把一个图形绕某个点旋转180后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；【点评】把握中心对称图形的概念，中心对称图形是要查找对称中心，旋转180 度后两部分重合3.2021 年俄罗斯世界杯开幕式于6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举办，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000 用科学计数法表示为A. 81 103B.104C.105D.105【答案】 B【考点】科学计数法【解析】 81000104 ，应选 B【点评】科学计数法的表示形式为a10n的形式，其中 1a10,n为整数4. 某球员参加一场篮球竞赛，竞赛分4 节进行，该球员每节得分如折线统计图
3、所示，就该球员平均每节得分为欢迎下载精品学习资源A.7 分B.8 分C.9 分D.10 分【答案】 B【考点】求平均分124106【解析】84【点评】此题考查用折线图求数据的平均分问题5. 以下运算正确的选项是A. aa 1 a2 1B. a23a5C. 3 a2a 4a3D. a 5a2 a3【答案】 D【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法【解析】选项 A 错误，直接运用整式的乘法法就，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得 aa1 a2 a；选项 B 错误，直接运用幂的乘方法就，底数不变，指数相乘，可得a23 a6；选项 C 错误，直接运用整式的加法法就，3a2
4、 和 a 不是同类项，不行以合并；选项 D 正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a5a2 a3【点评】此题考查整式的四就运算，需要记住运算法就及其公式，属于基础题；6. 如图，ACD 是 ABC 的外角， CE 平分ACD ，假设A =60， B =40，就 ECD等于 欢迎下载精品学习资源【答案】 C【考点】三角形外角的性质，角平分线的定义【解析】 ABC 的外角ACDAB6040100 ,又由于 CE 平分ACD ，所以ACEECD1ACD110050 .22【点评】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和7. 假 设 mn ，就以下不等式正确的选项是【答案】 B【考点
5、】不等式的性质【解析】 A ：不等式两边同时减去一个相等的数，不等式的符号不转变错误B ：不等式两边同时除以一个相等的正数，不等式的符号不转变正确C：不等式两边同时乘以一个相等的正数，不等式的符号不转变错误D：不等式两边同时乘以一个相等的负数，不等式的符号转变错误【点评】此题目考察了对于不等式性质的懂得与判定，属于基础题目8. 从2, 1,2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是欢迎下载精品学习资源21A. B.11C.D.欢迎下载精品学习资源3234【答案】 C【考点】概率统计、有理数乘法【解析】总共有三个数字，两两相乘有三种情形；依据同号得正，异号得负，而只有2 与欢迎下载精品
6、学习资源1相乘时才得正数，所以是13【点评】此题目考察了对于概率统计基本概念的懂得以及有理数乘法的判定2x9. 将抛物线 y 1 2 6x 21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为A. y 1 8 2 5B. y1 42 52 xx2C. y 1 82 3D. y1 42 32xx2【答案】 D【考点】配方法；函数图像的平移规律；点的平移规律；22x【解析】方法 1：先把解析式配方为顶点式，再把顶点平移；抛物线y 1 26x 21 可配方成 y 1x 6 2 3，顶点坐标为 6,3由于图形向左平移2 个单位，所以顶点向左平移2 个欢迎下载精品学习资源12单位，即新的顶点坐标变为 4
7、,3，而开口大小不变，于是新抛物线解析式为yx 42 3欢迎下载精品学习资源方法：直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法就；向左平移个单位，即原先解析欢迎下载精品学习资源1式中全部的“ x”均要变为“ x 2”，于是新抛物线解析式为 yx 22 6x 2 21，整理欢迎下载精品学习资源得 y 1 2 4x 11，配方后得 y 12 42 3欢迎下载精品学习资源2x2x【点评】此题可运用点的平移规律，也可运用函数图像平移规律，但要留意的是二者的区分：其中点的平移规律是上加下减，左减右加；而函数图像的平移规律是上加下减，左加右减；10. 如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半
8、径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，假设AB 2 ，就莱洛三角形的面积即阴影部分面积为A.B.C.2 D. 2 2【答案】 D欢迎下载精品学习资源【考点】等边三角形的性质与面积运算、扇形的面积运算公式.【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积，即S 阴影 =3 S扇形 - 2 S. ABC .602由题意可得， S 扇形=22=.3603要求等边三角形 ABC 的面积需要先求高 .如以下图，过AD 垂直 BC 于 D,可知，欢迎下载精品学习资源在 Rt. ABD 中 ， sin60ADAD=，欢迎下载精品学习资源所以 AD=
9、2 sin60 = 1AB2，1欢迎下载精品学习资源所以 S. ABC= BC AD=22 2=.欢迎下载精品学习资源2所以 S 阴影=3 S扇形 - 2 S. ABC=3- 2=2 - 2.3应选 D.【点评】求不规章图形面积关键是转化到规章图形中应用公式求解；11. 某种植基地 2021年蔬菜产量为 80 吨，估量 2021年蔬菜产量到达 100吨，求蔬菜产.，就可列方程为A. 801 +.: = 100B. 100 1 -. : = 80C. 801 + 2 . = 100D. 801 +.: = 100【答案】 A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程欢迎下载精品学习资源【解析】由题意知
10、，蔬菜产量的年平均增长率为 .，. 依据 2021年蔬菜产量为 80 吨，就 2021年蔬菜产量为 801 +. 吨， 2021年蔬菜产量为 801 +. 1 +. 吨. 估量 2021年蔬菜产量到达 100吨，即 80 1 + . 1 + . = 100 ，即 801 +. : = 100 .应选 A.【点评】此题考查了一元二次方程的应用增长率问题 .解题的关键是在于理清题目的意思， 找到 2021年和 2021年的产量的代数式，依据条件找出等量关系式，列出方程.12. 如图，矩形纸片 ABCD ，AB 4， BC 3，点 P 在 BC 边上，将 CDP 沿 DP 折叠，点 C落在点 E 处
11、， PE、DE 分别交 AB 于点 O、F，且 OPOF，就 cosADF 的值为欢迎下载精品学习资源A. 11B. 13C. 15D. 17欢迎下载精品学习资源13151719【答案】 C【考点】折叠问题：勾股定理列方程，解三角形，三角函数值【解析】由题意得： RtDCP RtDEP ，所以 DC DE 4， CP EP在 RtOEF 和 RtOBP 中， EOF BOP， B E， OP OF RtOEF RtOBPAAS，所以 OEOB， EFBP设 EF 为 x，就 BP x，DF DE EF 4 x，又由于 BF OF OB OP OE PE PC， PCBC BP3 x欢迎下载精品
12、学习资源所以， AF AB BF 4 3x1 x在 RtDAF 中， AF 2 AD 2 DF 2，也就是 1 x2 32 4 x233317解之得， x 5，所以 EF 5， DF 4 5 5AD15最终 ,在 RtDAF 中， cosADF DF 17【点评】此题由题意可知， RtDCP RtDEP 并推理出 RtOEF RtOBP，查找出合适的线段设未知数，运用勾股定理列方程求解，并代入求解出所求cos 值即可得；二、填空题 本大题共6 小题，每题 3 分，共 18 分欢迎下载精品学习资源13. 要使二次根式【答案】 x5x5在实数范畴内有意义，就实数x 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源
13、【考点】二次根式有意义的条件.【解析】依据被开方数是非负数，就有x50 ，x5 .【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键14.因式分解： 2a22=.【答案】 2 a1a1【考点】因式分解【解析】 2a222 a212 a1a12步骤一：先提公因式2 得到： 2 a1 ，步骤二：再利用平方差公式因式分解得到结果：2 a1a1【点评】此题目考察了对于因式分解的基本判定与熟识，属于基础题目15. 已知一组数据 6 ，x ，3，3，5，1的众数是 3和 5，就这组数据的中位数是；欢迎下载精品学习资源【答案】 4【考点】中位数【解析】解：由于众数为3 和 5 ，所以 x5 ，
14、所以中位数为：3524【点评】主要考察了众数的学问点，通过众数求中位数16. 如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30 ，从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部D 处的俯角是 45 . 已知甲楼的高AB 是 120m ，就乙楼的高 CD 是m 结果保留根号；【答案】 40【考点】三角函数.【解析】俯角是 45 ，BDA45. ，ABAD =120m， 又CAD30.CD3,在 Rt ADC 中t an CDA=tan30 =,AD3CD = 40 3 m 【点评】学会应用三角函数解决实际问题；17. 观看以下等式： 301， 313， 329 ， 3327 ， 3481， 35243
15、，依据其中规律可得30313232021 的结果的个位数字是；【答案】 3【考点】循环规律【解析】 301 ， 313 ， 329 ， 3327 ， 3481个位数 4 个数一循环，欢迎下载精品学习资源0122021欢迎下载精品学习资源2021 14504余 3， 13913， 3333的个位数字是欢迎下载精品学习资源3 ；【点评】找到循环规律判定个位数；欢迎下载精品学习资源18. 如图，矩形ABCD 的顶点 A, B 在 x 轴上，且关于 y 轴对称，欢迎下载精品学习资源反比例函数 yk1 x0 的图像经过点 C ，反比例函数x欢迎下载精品学习资源yk2 x0的图像分别与 AD, CD 交于
16、点 E, F ，x欢迎下载精品学习资源假设S BEF7,k13k20，就 k1 等于.欢迎下载精品学习资源【答案】 k19【考点】反比例函数综合题【解析】设 B 的坐标为 a,0，就 A 为 a,0，其中 k13k20，即 k13k2欢迎下载精品学习资源k1依据题意得到 Ca,， Ea,k2 ， D a,k1 ， F a , k1 欢迎下载精品学习资源kaaa3a欢迎下载精品学习资源矩形面积2a12k1欢迎下载精品学习资源a2 a2k2 欢迎下载精品学习资源S DEFDFDE32a2 k223欢迎下载精品学习资源a14kSCFBC3a2 kBCF1欢迎下载精品学习资源222a3k2 欢迎下载精
17、品学习资源akS ABEABAE222.S BEF72k2 k2 kk71323 121把kk 代入上式，得到21欢迎下载精品学习资源34 k511 k 71欢迎下载精品学习资源3334 k5 k7319 17 k79 1k19欢迎下载精品学习资源【点评】该题考察到反比例函数中k 值得运算，设点是关键，把各点坐标求出来，依据割补法求面积列式，求出 k1 的值；三、解答题 本大题共8 小题，共 66 分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤19. 此题总分值 6 分 运算：【答案】【考点】实数的运算；负指数幂；特殊角的三角函数值；根号的化简【解析】 解：原式 =【点评】此题先依据实数运算的步
18、骤和法就分别进行运算，再把所得结果合并即可欢迎下载精品学习资源20. 此题总分值 6 分解分式方程：【答案】 xx12x.x13x3欢迎下载精品学习资源【考点】解分式方程【解答】解：方程左右两边同乘3x1，得3x3x12x3x3x32x2xx3检验：当x时 ， 3x10所以，原分式方程的解为x1.5.【点评】依据解分式的一般步骤进行去分母，然后解一元一次方程,最终记得检验即可 .欢迎下载精品学习资源21. 此题总分值8 分如图，在平面直角坐标系中， 已知 ABC 的三个顶点坐标分别是A1,1, B4,1,C3,3 .(1) 将 ABC 向下平移 5 个单位后得到A1B1C1， 请画出A1B1C
19、1 ;(2) 将 ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90 后得到A2 B2C2 ，请画出A2 B2C2 ；(3) 判定以 O, A1, B为顶点的三角形的形状 .无须说明理由【答案】详情见解析【考点】平面直角坐标系中的作图变换-平移与旋转【解析】 1如下图，A1B1C1即为所求；（2） 如下图，A2 B2C2 即为所求；（3） 三角形的形状为等腰直角三角形；【点评】常规题型，涉及到作图变换的两种类型：平移变换和旋转变换，要求数清格子，且按要求作图即可；22. 此题总分值8 分某市将开展以“走进中国数学史”为主题的学问竞赛活动，红树林学校对本校 100 名参加选拔赛的同学的成果按A, B, C,
20、D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图.欢迎下载精品学习资源(1) 求 m, n;(2) 在扇形统计图中，求“ C 等级”所对应圆心角的度数；(3) 成果等级为 A 的 4 名同学中有 1 名男生和 3 名女生，现从中随机挑选2 名同学代表学校参加全市竞赛 .请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率 .【答案】1 m51,n30；2108；3 12【考点】统计表；扇形统计图；概率统计【解析】 1 m10051；看扇形可知 D 的百分数为 15% ，就其频率为，就人数为10015 ， 总人数为 100 ，就 C 的人数总人数 A、B、D人数，即n100451
21、 1530 ；（2） 圆周角为 360. ，依据频率之和为1，求出 C 的频率为 ，就“ C 等级”对应圆心角的度数为 360 =108 （3） 将 1名男生和 3 名女生标记为 A1、A2、A3、A4 ,用树状图表示如下：欢迎下载精品学习资源由树状图可知随机挑选2 名同学的情形总共有 12 种，其中恰好选中1男和 1女的情形有 6 种，概率61122【点评】该题属于常规题，是我们平常练得较多的题目，懂得看扇形统计图以及抓住样本总量与频率和为 1 是关键；23. 此题总分值8 分如图，在. ABCD 中， AE BC， AF CD，垂足分别E为、F，且 BE=DF.（1） 求证： . ABCD
22、 是菱形；（2） 假设 AB= 5,AC= 6，求. ABCD 的面积；【解答】证明：1四边形 ABCD 是平行四边形， B= D AE BC， AF DC， AEB= AFD=90 ，又 BE=DF ， AEB AFDASA AB=AD ，四边形 ABCD 是菱形欢迎下载精品学习资源2 如图 , 连接 BD 交 AC 于点O由1 知四边形 ABCD 是菱形， AC = 6 AC BD, AO=OC= = AC = = 6 = 3，: AB=5,AO=3,在 R t AOB 中， BO = AB : -AO: = 5: -3: = 4 , BD=2BO=8,S. ABCD = = AC . B
23、D = = 6 8 = 24:【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质与判定；勾股定理；菱形的判定与性质、面积运算【解析】 1 由平行四边形的性质得出B= D，AE由题目BC，AF DC 得出AEB= AFD=90 ，由于BE=DF, 由 ASA 证明AEB AFD ，可A得B出=AD, 依据菱形的判定，即可得出四边形 ABCD 为菱形；:2 由平行四边形的性质得出AC BD， AO=OC= AC=3 ，在 Rt AOB 中，由勾股定理BO = AB: -AO: 可求 BD, 再依据菱形面积运算公式可求出答案；【点评】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理、菱形的性质和判
24、定、菱形的面积运算等学问点，解题的关键是灵敏综合运用所学学问解决问题，属于中考常考题型24. 此题总分值 10 分某公司在甲、乙仓库共存放某种原料 450 吨，假如运出甲仓库所存原料的 60%，乙仓库所存原料的 40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多 30 吨.(1) 求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？(2) 现公司需将 300 吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120 元/吨和100 元/吨；经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a 元/吨 10a30，从乙仓库到欢迎下载精品学习资源工厂的运价不变；设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费 W 关于 m的函数解析式不要求写
25、出 m的取值范畴；(3) 在 2 的条件下，请依据函数的性质说明:随着 m的增大， W的变化情形 .【答案】 1 设甲仓库存放原料 x 吨,乙仓库存放原料 y 吨.依据题意得：xy450欢迎下载精品学习资源140%yx240解得.y210160%x30欢迎下载精品学习资源故甲仓库存放原料 240吨,乙仓库存放原料 210 吨. 2 据题意，从甲仓库运 m吨原料到工厂，就从乙仓库运300m吨原料到工厂总运费 . W120a m100300m20a m30000 3 当10a 20 ， 20a0，由一次函数的性质可知，W 随着 m的增大而增大 . 当a20 时,20a=0，W 随着 m 的增大没有
26、变化 . 当 20a30 ，就 20a0， W随着 m 的增大而减小 .【考点】二元一次方程组；一次函数的性质及应用【解析】 1 依据题意，可设甲仓库存放原料 x 吨,乙仓库存放原料 y 吨，利用甲、乙两仓库的原料吨数之和为 450 吨以及乙仓库剩余的原料比甲的 30 吨.，即可列出二元一次方程组求解.(2) 据题意，从甲仓库运 m吨原料到工厂，就从乙仓库运 300 m 吨原料到工厂，甲仓库到工厂的运价为 120 a 元/吨，由乙仓库到工厂的运价不变即为 100 元/吨，利用“运费 =运价数量”即可求出甲、乙仓库到工厂的总运费 W .(3) 此题考察一次函数的性质，一次项系数 20 - a 的
27、大小准备 W随着 m的增大而如何变化， 需依据题中所给参数 a的取值范畴， 进行 3种情形争辩，判定 20 a 的正负，可依次得到欢迎下载精品学习资源20a0、 20a=0 即 20a0，即得 W 随着 m的增大的变化情形.【点评】此题考察二元一次方程组及一次函数的性质及应用，依据题中的数量关系不难列出 二元一次方程组及总运费W 关于 m的函数解析式，难点在于最终一问函数性质的运用，需利用题中所给的数量参数a 的范畴，争辩一次项系数，W 随着 m的增大而产生的变化情形.25. 如图， ABC 内接于 O， CBG=A，CD为直径， OC与 AB相交于点 E ， 过点 E 作 EFBC ，垂足为
28、 F ，延长 CD交 GB的延长线于点 P，连接 BD；（1） 求证： PG与O 相切；（2） 假设 EF5，求 BE 的值；AC8OC（3） 在 2 的条件下，假设 O 的半径为 8 ， PDOD，求 OE的长.【答案】解：1证：如图 1，连接 OB ,就OBOD BDCDBO弧 BC= 弧 BCABDCADBO又CBG= ACBGDBOCD 是O 直径DBOOBC90CBGOBC90OBG90 点 B 在圆上，PG 与O 相切欢迎下载精品学习资源2方法一：如 图 2 过 O 作 OM AC 于 点 M AM = 1 AC2弧 AC =弧 AC1, 链接 OA ， 就 AOM = COM =
29、1AOC ，欢迎下载精品学习资源ABC =AOC2又EFB =OGA = 90BEF OAMM EF = BEAMOA1AM =AC , OA = OC2 EF= BE1 ACOC2又 EF5AC8欢迎下载精品学习资源BE = 2EF= 25 = 5欢迎下载精品学习资源2OCAC84方法二：CD 是O 直径DBC90EF BC EFC90又 DCB =ECFDCB ECFEFECDBDC欢迎下载精品学习资源又BDE = EAC DEBAECDEB AECDBBEACEC欢迎下载精品学习资源EFDBECBE：得欢迎下载精品学习资源EFBEAC BE5DCDC8DB AC即DC EC欢迎下载精品学
30、习资源又 DC = 2OCBE52OC BE58OC43 PD = OD ,PDO = 90BDOD8在 RtDBC 中， BC8又 OD = OBDOB 是等边三角形DOB60DOB =OBC +OCB , OBOC OCB30EF1FC，CE2EF可设 EF = x, EC = 2x, FC = 3xBF83x欢迎下载精品学习资源2在 Rt BEF 中， BEEF 2BF 2欢迎下载精品学习资源22100x83x解得： x6欢迎下载精品学习资源.6x68，舍去欢迎下载精品学习资源EC122OE8122 1324【考点】切线的性质和判定；相像三角形【解析】1要证为切线只需证明OBG 为 90
31、 度， A 与BDC 为同弧所对圆周角相等， 又BDCDBO ，得CBGDBO 即可证明；2通过证明 2 组三角形相像，建立比例关系，消元后，再在直角三角形BEF 中利用勾股定理求解即可；【点评】此题第一问比较常规，其次问需要建立相像比之间的数量关系，第三问需要转化到一个直角三角形中利用勾股定懂得题，仍要对两个解进行处理，思路复杂，而且运算量较大，属于较难的题目；226.此题总分值 10 分如图，抛物线 yax5axc 与坐标轴分别交于点 A,C, E 三点，其中A 3, 0,C0, 4，点 B 在 x 轴上， ACBC ，过点 B 作 BDx 轴交抛物线于点 D ，点M，N 分别是线段 CO
32、, BC 上的动点，且 CMBN ，连接 MN , AM , AN.（1） 求抛物线的解析式及点D 的坐标 ；（2） 当CMN 是直角 三角形时，求点 M 的坐标 ；（3） 试求出 AMAN 的最小值 .125【答案】 1抛物线的解析式为：yxx4 ；66D 3， 5.欢迎下载精品学习资源2M 0，1611或 M 0，欢迎下载精品学习资源9932【考点】用待定系数法求解析式；动点形成相像三角形的运用；全等三角形的证明， 动点中线段和最值问题的转化【解析】解： 1 把点 A -3， 0、C0， 4带入 yax5axc得9a15ac0a1欢迎下载精品学习资源c4解得抛物线的解析式为：y6c41 x
33、25 x4欢迎下载精品学习资源66AC=BC, OC=OCRtAOCRtBOC HL OA=OBA -3， 0B3， 0BD x 轴， D 在抛物线上D3，52由 1得 OC=4 ， BC=5 ，设 M 0， a CM=BN欢迎下载精品学习资源CM=BN=4- a ， CN=BC-BN=5- 4- a当CMN=90 时，CMN COB=1+ a欢迎下载精品学习资源CMCN由得4 - a1a解得： a16欢迎下载精品学习资源M 0，COCB459169欢迎下载精品学习资源当CNM=90 时，CNM COB欢迎下载精品学习资源CMCN由得4 - a1a解得： a11欢迎下载精品学习资源CBCO54
34、911M 0，9欢迎下载精品学习资源综上所述：当 CMN 是直角三角形时 M 0，1611或 M 0，欢迎下载精品学习资源993连接 DN 、 AD ，如右图，BD y 轴OCB= DBNOCB= ACMACM = DBN又CM=BN ，AC=BDCAMBDN SASAM=DNAM+AN=DN+AN当 A 、N 、D 三点共线时， DN+AN=AD即 AM+AN的最小值为 ADAB=6 , BD=5在 Rt ABD 中，由勾股定理得，AD=AM+AN的最小值为.【点评】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，相像三角形的综合运用，直角三角形的分类争辩，全等三角形的证明及线段和最值问题的转化思想，此题1、2 问难度适中， 3 问综合性较强，难度较大；欢迎下载