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1、广西北海市中考数学试卷一、选择题：1 （ 3 分） （2015?北海） 2 的绝对值是（）A2 BC2D2 （ 3 分） （2015?北海）计算21+的结果是（）A0B 1C2D23 （ 3 分） （2015?北海）已知 A=40 ，则它的余角为（）A40B 50C130D1404 （ 3 分） （2015?北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A圆柱B 圆锥C球D以上都不正确5 （3 分） （2015?北海）某市户籍人口1694000 人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A1.694 104人B 1.694 105人C1.694 106人D1.694 107人6 （
2、3 分） （2015?北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A内心B 外心C中心D重心7 （ 3 分） （2015?北海）正比例函数y=kx 的图象如图所示，则k 的取值范围是（）Ak0 B k0 Ck1 Dk1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页8 （ 3 分） （2015?北海）下列运算正确的是（）A3a+4b=12a B （ab3）2=ab6C（5a2ab）（ 4a2+2ab）=a23ab Dx12 x6=x29 （ 3 分） （2015?北海）下列命题中，属于真命题的是（）A各边相等的多边形是正多边形B
3、矩形的对角线互相垂直C三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分D对顶角相等10 （3 分） （2015?北海）小强和小华两人玩“ 剪刀、石头、布” 游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）ABCD11 （3 分） （2015?北海）下列因式分解正确的是（）Ax24=（x+4） （x4）B x2+2x+1=x （x+2）+1 C3mx6my=3m （x 6y）D2x+4=2（x+2）12 （3 分） （2015?北海）如图，在矩形OABC 中， OA=8 ，OC=4，沿对角线OB 折叠后，点 A 与点 D 重合， OD 与 BC 交于点 E，则点 D 的坐标是（）A（4，8）B （5，8）C
4、（，）D（，）二、填空题：13 （3 分） （2015?北海） 9 的算术平方根是14 （3 分） （2015?北海）在市委宣传部举办的以“ 弘扬社会主义核心价值观” 为主题的演讲比赛中，其中10 位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是15 （3 分） （2015?北海）已知点A（，m）是反比例函数y=图象上的一点，则m 的值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页16 （3 分） （2015?北海）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，对角线 A
5、C 与 BD 相交于点 O，点 E 在 DC 边的延长线上若CAE=15 ，则 AE=17 （3 分） （2015?北海）用一个圆心角为120 ，半径为6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是18 （3 分） （2015?北海）如图，直线y= 2x+2 与两坐标轴分别交于A、B 两点，将线段OA 分成 n 等份，分点分别为P1，P2，P3， ，Pn1，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点 T1， T2，T3， ， Tn1，用 S1，S2，S3， ， Sn1分别表示RtT1OP1，RtT2P1P2， ，Rt Tn1Pn2Pn1的面积，则当n=2015 时， S1+S2+S3+
6、 +Sn1=三、解答题：19 （2015?北海）解方程：20 （2015?北海）解不等式组：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页21 （2015?北海）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“ 篮球 ” 所对应的圆心角的度数；（3）该校共有2500 名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数22 （20
7、15?北海）如图，已知BD 平分 ABF ，且交 AE 于点 D，（1）求作： BAE 的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设 AP 交 BD 于点 O，交 BF 于点 C，连接 CD，当 AC BD 时，求证：四边形ABCD是菱形23 （2015?北海）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0 x 200 a 200 x 400 b x400 0.92 （1） 已知李叔家四月份用电286 度， 缴纳电费178.76 元； 五月份用电316 度， 缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，
8、b 的值（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300 元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？24 （2015?北海）如图，A 为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B 处乘坐缆车先到达小观景平台 DE 观景，然后再由E 处继续乘坐缆车到达A 处，返程时从A 处乘坐升降电梯直接到达 C 处，已知： AC BC 于 C，DEBC，BC=110 米， DE=9 米， BD=60 米， =32 ， =68 ，求 AC 的高度（参考数据： sin320.53；cos320.85；tan320.62；sin680.93；cos680.37；tan682.48）精选学习资料 - - - - -
9、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页25 （2015?北海）如图，AB 、CD 为 O 的直径，弦AECD，连接 BE 交 CD 于点 F，过点 E 作直线 EP 与 CD 的延长线交于点P，使 PED=C（1）求证： PE 是 O 的切线；（2）求证： ED 平分 BEP；（3）若 O 的半径为 5，CF=2EF，求 PD 的长26 （2015?北海）如图1 所示，已知抛物线y=x2+4x+5 的顶点为D，与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点， E 为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE 绕点 E 按逆时针方向旋转 90 后，点 C
10、 的对应点C 恰好落在 y 轴上（1）直接写出D 点和 E 点的坐标；（2）点 F为直线 C E 与已知抛物线的一个交点，点H 是抛物线上C 与 F 之间的一个动点，若过点 H 作直线 HG 与 y 轴平行，且与直线C E交于点 G，设点 H 的横坐标为m（0 m4） ，那么当m 为何值时， SHGF： SBGF=5：6？（3）图 2所示的抛物线是由y=x2+4x+5 向右平移 1 个单位后得到的，点T（5， y）在抛物线上， 点 P 是抛物线上O 与 T 之间的任意一点，在线段 OT 上是否存在一点Q，使PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 -
11、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页2015 年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1 （ 3 分） （2015?北海） 2 的绝对值是（）A2 BC2D考点 ： 绝 对值专题 ： 计 算题分析：根 据负数的绝对值等于它的相反数求解解答：解 ：因为 |2|=2，故选 C点评：绝 对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02 （ 3 分） （2015?北海）计算21+的结果是（）A0B 1C2D2考点 ： 实 数的运算；负整数指数幂专题 ： 计 算题分析：原 式利用负整数指数幂法
12、则计算，计算即可得到结果解答：解：原式 =+=1，故选 B 点评：此 题考查了实数的运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键3 （ 3 分） （2015?北海）已知 A=40 ，则它的余角为（）A40B 50C130D140考点 ： 余 角和补角分析：根 据余角定义直接解答解答：解 ： A 的余角等于90 40 =50 故选： B点评：本 题比较容易，考查互余角的数量关系根据余角的定义可得A 的余角等于90 40 =50 度4 （ 3 分） （2015?北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
13、- - - -第 6 页，共 23 页A圆柱B 圆锥C球D以上都不正确考点 ： 由 三视图判断几何体分析：主 视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解 ：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体故选 A点评：本 题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力5 （3 分） （2015?北海）某市户籍人口1694000 人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A1.694 104人B 1.694 105人C1.694 106人D1.694 107人考点 ： 科 学记数法 表示较
14、大的数分析：科 学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答：解 ：将 1694000 用科学记数法表示为：1.694 106故选： C点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值6 （ 3 分） （2015?北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A内心B 外心C中心D重心考点 ： 三 角形的重心分析
15、：根 据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果解答：解 ：三角形的重心是三角形三条中线的交点故选 D点评：考 查了三角形的重心的概念三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点7 （ 3 分） （2015?北海）正比例函数y=kx 的图象如图所示，则k 的取值范围是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页Ak0 B k0 Ck1 Dk1 考点 ： 正 比例函数的性质分析：根 据正比例函数的性质；当k0 时，正比例函数y=kx 的图象在第二、四象限，可确定 k 的取值范围，再
16、根据k 的范围选出答案即可解答：解 ：由图象知：函数 y=kx 的图象经过第一、三象限， k0故选 A点评：本 题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=kx 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k0 时，y 随 x 的增大而减小，直线经过第二、四象限8 （ 3 分） （2015?北海）下列运算正确的是（）A3a+4b=12a B （ab3）2=ab6C（5a2ab）（ 4a2+2ab）=a23ab Dx12 x6=x2考点 ： 幂 的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法分析：根 据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的
17、性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解 ：A、3a 与 4b 不是同类项，不能合并，故错误；B、 （ab3）2=a2b6，故错误；C、正确；D、x12 x6=x6，故错误；故选： C点评：本 题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键9 （ 3 分） （2015?北海）下列命题中，属于真命题的是（）A各边相等的多边形是正多边形B矩形的对角线互相垂直C三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分D对顶角相等考点 ： 命 题与定理分析：根 据正多边形的定义对A 进行判断；根据矩形的性质对B 进行判断；根据三角形中位线性质和相似三角形的
18、性质对C 进行判断；根据对顶角的性质对D 进行判断解答：解 ：A、各边相等、各角相等的多边形是正多边形，所以A 选项错误；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B 选项错误；C、三角形的中位线把三角形分成面积为1：3 的两部分，所以C 选项错误；D、对顶角相等，所以D 选项正确故选 D点评：本 题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“ 如果 那么 ” 形式有些命题的正确性是用推理
19、证实的，这样的真命题叫做定理10 （3 分） （2015?北海）小强和小华两人玩“ 剪刀、石头、布” 游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）ABCD考点 ： 列 表法与树状图法分析：首 先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解 ：小强和小华玩“ 石头、剪刀、布” 游戏，所有可能出现的结果列表如下：小强小华石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）由表格可知，共有9 种等可能情况其中平局的有3 种： （石头，石头） 、 （剪刀，剪刀）、
20、 （布，布）小明和小颖平局的概率为：=故选 B点评：此 题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11 （3 分） （2015?北海）下列因式分解正确的是（）Ax24=（x+4） （x4）B x2+2x+1=x （x+2）+1 C3mx6my=3m （x 6y）D2x+4=2（x+2）考点 ： 因 式分解 -运用公式法；因式分解-提公因式法专题 ： 计 算题分析：A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断解答：解 ：A、
21、原式 =（x+2） （x2） ，错误；B、原式 =（ x+1）2，错误；C、原式 =2m（x2y） ，错误；D、原式 =2（x+2） ，正确，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页故选 D 点评：此 题考查了因式分解运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12 （3 分） （2015?北海）如图，在矩形OABC 中， OA=8 ，OC=4，沿对角线OB 折叠后，点 A 与点 D 重合， OD 与 BC 交于点 E，则点 D 的坐标是（）A（4，8）B （5，8）C（，）D（，）考点 ： 翻 折变换（
22、折叠问题） ；坐标与图形性质专题 ： 计 算题分析：由 四边形 ABCD 为矩形，利用矩形的性质得到两对边相等，再利用折叠的性质得到OA=OD ，两对角相等，利用HL 得到直角三角形BOC 与直角三角形BOD 全等，利用全等三角形对应角相等及等角对等边得到OE=EB， 在直角三角形OCE 中， 设 CE=x，表示出 OE，利用勾股定理求出x 的值，确定出CE 与 OE 的长，进而由三角形COE与三角形DEF 相似，求出DF 与 EF 的长，即可确定出D 坐标解答：解 ：矩形 ABCD 中， OA=8 ，OC=4， BC=OA=8 ，AB=OC=4 ，由折叠得到OD=OA=BC ， AOB= D
23、OB ， ODB= BAO=90 ，在 RtCBP 和 RtDOB 中， RtCBPRtDOB （HL ） ， CBO=DOB， OE=EB，设 CE=x，则 EB=OE=8 x，在 RtCOE 中，根据勾股定理得： （8x）2=x2+42，解得： x=3， CE=3，OE=5，DE=3 ，过 D 作 DFBC，可得 COE FDE，=，即=，解得： DF=，EF=， DF+OC=+4=，CF=3+=，则 D（，） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页故选 C点评：此 题考查了翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质
24、，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键二、填空题：13 （3 分） （2015?北海） 9 的算术平方根是3考点 ： 算 术平方根分析：如 果一个非负数x 的平方等于a，那么 x 是 a 的算术平方根，根据此定义即可求出结果解答：解 ： 32=9， 9 算术平方根为3故答案为： 3点评：此 题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误14 （3 分） （2015?北海）在市委宣传部举办的以“ 弘扬社会主义核心价值观” 为主题的演讲比赛中，其中10 位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9
25、.5，这组数据的众数是9.5考点 ： 众 数分析：根 据众数的概念求解解答：解 ：这组数据中出现次数最多的数为9.5，即众数为9.5故答案为： 9.5点评：本 题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数15 （3 分） （2015?北海）已知点A（，m）是反比例函数y=图象上的一点，则m 的值为4考点 ： 反 比例函数图象上点的坐标特征分析：直接将点A（，m）代入 y=即可求出a 的值解答：解：点A（，m）是反比例函数y=图象上的一点，m=8，解得： m= 4，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页故答
26、案为：4点评：本 题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数16 （3 分） （2015?北海）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 在 DC 边的延长线上若CAE=15 ，则 AE=8考点 ： 含 30 度角的直角三角形；正方形的性质分析：先 由正方形的性质可得BAC=45 ，ABDC， ADC=90 ，由 CAE=15 ，根据平行线的性质及角的和差得出E=BAE= BAC CAE=30 然后在RtADE 中，根据 30 角所对的直角边等于斜边的一半即可得到AE=2AD=8 解答：解 ：正方形ABC
27、D 的边长为4，对角线 AC 与 BD 相交于点O， BAC=45 ，AB DC， ADC=90 ， CAE=15 ， E=BAE= BAC CAE=45 15 =30 在 RtADE 中， ADE=90 ， E=30 ， AE=2AD=8 故答案为8点评：本 题考查了含30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半也考查了正方形的性质，平行线的性质求出E=30 是解题的关键17 （3 分） （2015?北海）用一个圆心角为120 ，半径为6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是2考点 ： 圆 锥的计算分析：易 得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半
28、径解答：解：扇形的弧长=4 ，圆锥的底面半径为42 =2故答案为： 2点评：考 查了扇形的弧长公式；圆的周长公式； 用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长18 （3 分） （2015?北海）如图，直线y= 2x+2 与两坐标轴分别交于A、B 两点，将线段OA 分成 n 等份，分点分别为P1，P2，P3， ，Pn1，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点 T1， T2，T3， ， Tn1，用 S1，S2，S3， ， Sn1分别表示RtT1OP1，RtT2P1P2， ，Rt Tn1Pn2Pn1的面积，则当n=2015 时， S1+S2+S3+ +Sn1=精选学习资料 - - - - - -
29、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页考点 ： 一 次函数图象上点的坐标特征专题 ： 规 律型分析：根 据图象上点的坐标性质得出点T1，T2，T3， ，Tn1各点纵坐标，进而利用三角形的面积得出S1、S2、S3、 、Sn1，进而得出答案解答：解： P1，P2，P3， ， Pn1是 x 轴上的点，且OP1=P1P2=P2P3= =Pn2Pn1=，分别过点p1、 p2、p3、 、pn2、pn1作 x 轴的垂线交直线y=2x+2 于点 T1，T2，T3， ，Tn1， T1的横坐标为：，纵坐标为： 2， S1= （2）=（1）同理可得： T2的横坐标为：，纵坐标
30、为： 2， S2=（1） ，T3的横坐标为：，纵坐标为： 2，S3=（1）Sn1=（1） S1+S2+S3+ +Sn1=n1（n1）= （ n1）=， n=2015， S1+S2+S3+ +S2014= 2014=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页故答案为：点评：此 题考查了一次函数函数图象上点的坐标特点，先根据题意得出T 点纵坐标变化规律进而得出S 的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键三、解答题：19 （2015?北海）解方程：考点 ： 解 分式方程专题 ： 计 算题分析：观 察可得最简公分母是x（x+1
31、） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解 ：方程的两边同乘x（x+1） ，得： 2（ x+1）=3x，解得： x=2，检验：把x=2 代入 x（x+1）=6 0，原方程的解为：x=2点评：（1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要验根20 （2015?北海）解不等式组：考点 ： 解 一元一次不等式组专题 ： 计 算题分析：先 分别解两个不等式得到x1 和 x3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集解答：解：，解 得 x1，解 得 x3，所以不等式组的解集为1x3点评：本 题考查了解一元一次不等式组：解
32、一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页21 （2015?北海）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“ 篮球 ” 所对应的圆心角
33、的度数；（3）该校共有2500 名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数考点 ： 条 形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）用排球的人数 排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；（ 2）足球人数 =学生总人数篮球的人数排球人数羽毛球人数乒乓球人数，即可补全条形统计图；（ 3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答解答：解 ： （1）30 15%=200（人）答：共抽取200 名学生进行问卷调查；（ 2）足球的人数为：20060 302436=50（人），如图所示：（ 3）2500=625（人） 答：全校学生喜欢足球运动的人数为625 人点评：本 题考查的是条形统计图和扇形统计
34、图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22 （2015?北海）如图，已知BD 平分 ABF ，且交 AE 于点 D，（1）求作： BAE 的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设 AP 交 BD 于点 O，交 BF 于点 C，连接 CD，当 AC BD 时，求证：四边形ABCD是菱形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页考点 ： 菱 形的判定；作图基本作图分析：（1）根据角平分线的
35、作法作出BAE 的平分线AP 即可；（ 2）根据 ASA 证明 ABO CBO，得出 AO=CO ，AB=CB ，再根据 ASA 证明 ABO ADO ，得出 BO=DO 由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD 是菱形解答：（1）解：如图所示：（ 2）证明：如图：在 ABO 和 CBO 中， ABO CBO（ASA） ， AO=CO ，AB=CB 在 ABO 和 ADO 中， ABO ADO （ASA ） ， BO=DO AO=CO ，BO=DO ，四边形ABCD 是平行四边形， AB=CB ，平行四边形ABCD 是菱形精选学习资料 - -
36、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页点评：此 题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键23 （2015?北海）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0 x 200 a 200 x 400 b x400 0.92 （1） 已知李叔家四月份用电286 度， 缴纳电费178.76 元； 五月份用电316 度， 缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b 的值（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不
37、超过300 元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？考点 ： 一 元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用分析：（ 1）根据题意即可得到方程组：，然后解此方程组即可求得答案；（ 2）根据题意即可得到不等式：200 0.61+200 0.66+0.92（x400） 300，解此不等式即可求得答案解答：解： （1）根据题意得：，解得：（ 2）设李叔家六月份最多可用电x 度，根据题意得：200 0.61+200 0.66+0.92（x400） 300，解得： x 450答：李叔家六月份最多可用电450 度点评：此 题考查了一元一次方程组与一元一次不等式的应用注意根据题意得到等量关系是关键24 （201
38、5?北海）如图，A 为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B 处乘坐缆车先到达小观景平台 DE 观景，然后再由E 处继续乘坐缆车到达A 处，返程时从A 处乘坐升降电梯直接到达 C 处，已知： AC BC 于 C，DEBC，BC=110 米， DE=9 米， BD=60 米， =32 ， =68 ，求 AC 的高度（参考数据： sin320.53；cos320.85；tan320.62；sin680.93；cos680.37；tan682.48）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页考点 ： 解 直角三角形的应用-坡度坡角
39、问题分析：根 据已知和余弦的概念求出DF 的长， 得到 CG 的长， 根据正切的概念求出AG 的长，求和得到答案解答：解： cosDBF=， BF=60 0.85=51，FH=DE=9 ， EG=HC=110 519=50， tanAEG=， AG=50 2.48=124， sinDBF=， DF=60 0.53=31.8， CG=31.8， AC=AG+CG=124+31.8=155.8 点评：本 题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念和坡角的概念是解题的关键， 解答时注意：正确作出辅助线构造直角三角形准确运用锐角三角函数的概念列出算式25 （2015?北海）如图，AB 、CD
40、 为 O 的直径，弦AECD，连接 BE 交 CD 于点 F，过点 E 作直线 EP 与 CD 的延长线交于点P，使 PED=C（1）求证： PE 是 O 的切线；（2）求证： ED 平分 BEP；（3）若 O 的半径为 5，CF=2EF，求 PD 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页考点 ： 切 线的判定分析：（1）如图，连接OE欲证明PE 是 O 的切线，只需推知OEPE 即可；（ 2）由圆周角定理得到AEB= CED=90 ，根据 “ 同角的余角相等” 推知 3=4，结合已知条件证得结论；（ 3）设 EF
41、=x，则 CF=2x，在 RTOEF 中，根据勾股定理得出52=x2+（2x5）2，求得 EF=4，进而求得BE=8，CF=8，在 RTAEB 中，根据勾股定理求得AE=6，然后根据 AEB EFP，得出=，求得 PF=，即可求得PD 的长解答：（1）证明：如图，连接OE CD 是圆 O 的直径， CED=90 OC=OE， 1=2又 PED=C，即 PED=1， PED=2， PED+OED= 2+OED=90 ，即 OEP=90 ， OEEP，又点 E 在圆上， PE是 O 的切线；（ 2）证明： AB 、CD 为 O 的直径， AEB= CED=90 ， 3=4（同角的余角相等） 又 P
42、ED=1， PED=4，即 ED 平分 BEP；（ 3）解：设EF=x，则 CF=2x， O 的半径为5， OF=2x5，在 RTOEF 中， OE2=OF2+EF2，即 52=x2+（2x 5）2，解得 x=4， EF=4， BE=2EF=8 ，CF=2EF=8， DF=CD CF=108=2， AB 为 O 的直径， AEB=90 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页 AB=10 ，BE=8， AE=6， BEP=A， EFP= AEB=90 ， AEB EFP，=，即=， PF=， PD=PFDF=2=点评
43、：本 题考查了切线的判定和性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键26 （2015?北海）如图1 所示，已知抛物线y=x2+4x+5 的顶点为D，与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点， E 为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE 绕点 E 按逆时针方向旋转 90 后，点 C 的对应点C 恰好落在 y 轴上（1）直接写出D 点和 E 点的坐标；（2）点 F为直线 C E 与已知抛物线的一个交点，点H 是抛物线上C 与 F 之间的一个动点，若过点 H 作直线 HG 与 y 轴平行，且与直线C E交于点 G，设点 H 的横坐标为m（
44、0 m4） ，那么当m 为何值时， SHGF： SBGF=5：6？（3）图 2所示的抛物线是由y=x2+4x+5 向右平移 1 个单位后得到的，点T（5， y）在抛物线上， 点 P 是抛物线上O 与 T 之间的任意一点，在线段 OT 上是否存在一点Q，使PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由考点 ： 二 次函数综合题分析：（1）首先根据抛物线y=x2+4x+5 的顶点为D，求出点D 的坐标是多少即可；然后设点 E 的坐标是（ 2， m） ，点 C 的坐标是（ 0，n） ，根据 CEC 是等腰直角三角形，求出 E 点的坐标是多少即可（ 2）令抛物线y=x2+4x+
45、5 的 y=0 得：x2 4x5=0 可求得 A、B 的坐标， 然后再根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页据 SHGF：SBGF=5：6，得到：，然后再证明 HGM ABN ，从而可证得，所以 HG=5 ，设点 H（m， m2+4m+5） ，G（m，m+1） ，最后根据HG=5 ，列出关于m 的方程求解即可；（ 3）分别根据 P、 Q、 T 为直角画出图形，然后利用等腰直角三角形的性质和一次函数的图象的性质求得点Q 的坐标即可解答：解 ： （1）抛物线y=x2+4x+5= （ x2）2+9 D 点的坐标是（2，9
46、） ； E 为对称轴上的一点，点 E 的横坐标是：=2，设点 E 的坐标是（ 2， m） ，点 C 的坐标是（ 0，n） ，将线段CE 绕点 E 按逆时针方向旋转90 后，点 C 的对应点C恰好落在y 轴上， CEC是等腰直角三角形，解得或（舍去），点 E 的坐标是（ 2， 3） ，点 C的坐标是（ 0，1） 综上，可得D 点的坐标是（2，9） ，点 E 的坐标是（ 2，3） （ 2）如图 1 所示：令抛物线y=x2+4x+5 的 y=0 得： x24x5=0，解得： x1=1，x2=5，所以点 A（ 1，0） ，B（5，0） 设直线 CE 的解析式是y=kx+b ，将 E（2，3） ，C（0
47、，1） ，代入得，解得：，直线 CE 的解析式为y=x+1 ，将 y=x+1 与 y=x2+4x+5，联立得：，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页解得：，点 F 得坐标为（ 4，5） ，点 A（ 1，0）在直线 CE 上直线 CE 的解析式为y=x+1 ， FAB=45 过点 B、H 分别作 BN AF、HM AF，垂足分别为N、M HMN=90 ，ADN=90 又 NAD= HNM=45 HGM ABN ， SHGF：SBGF=5： 6，即， HG=5 设点 H 的横坐标为m，则点 H 的纵坐标为m2+4m+5
48、，则点 G 的坐标为 （m，m+1） ， m2+4m+5（ m+1）=5解得： m1=，m2=（ 3）由平移的规律可知：平移后抛物线的解析式为y=（ x1）2+4（x1）+5=x2+6x将 x=5 代入 y=x2+6x 得： y=5，点 T 的坐标为（ 5， 5） 设直线 OT 的解析式为y=kx ，将 x=5，y=5 代入得； k=1，直线 OT 的解析式为y=x ， 如图 2所示：当PTx 轴时， PTQ 为等腰直角三角形，将 y=5 代入抛物线y=x2+6x 得： x26x+5=0 ，解得： x1=1，x2=5点 P 的坐标为（ 1，5） 将 x=1 代入 y=x 得： y=1，点 Q
49、的坐标为（ 1，1） 如图 3所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页由 可知：点 P 的坐标为（ 1，5） PTQ 为等腰直角三角形，点 Q 的横坐标为3，将 x=3 代入 y=x 得； y=3，点 Q 得坐标为（ 3，3） 如图 4所示：设直线 PT 解析式为y=kx+b ，直线 PTQT， k=1将 k=1，x=5，y=5 代入 y=kx+b 得： b=10，直线 PT 的解析式为y=x+10 将 y=x+10 与 y=x2+6x 联立得： x1=2，x2=5 点 P 的横坐标为2将 x=2 代入 y=x 得， y=2，点 Q 的坐标为（ 2，2） 综上所述：点Q 的坐标为（ 1，1）或（ 3，3）或（ 2，2） 点评：本 题主要考查的是二次函数的综合应用，明确HGF 和BGF 的面积比等于HG 和AB 的边长比是解题的关键，同时解答本题主要应用了分类讨论的思想需要同学们分别根据 P、 Q、 T 为直角进行分类计算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页