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1、第 1页（共 2 1页）2018 年广 西北 海市 中考 数学 试卷一、选 择 题（本 大 题 共 12 小 题，每 小 题 3 分，共 36 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有一 项 是 符 合 要 求 的，用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。）1（3 分）3 的 倒 数 是（）A 3 B 3 C D 2（3 分）下 列 美 丽 的 壮 锦 图 案 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 3（3 分）2 0 1 8 年 俄 罗 斯 世 界 杯 开 幕 式 于 6 月 1 4 日 在 莫 斯 科 卢 日 尼 基
2、 球 场 举 行，该 球 场 可容 纳 8 1 0 0 0 名 观 众，其 中 数 据 8 1 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 8 1 1 03B 8.1 1 04C 8.1 1 05D 0.8 1 1 054（3 分）某 球 员 参 加 一 场 篮 球 比 赛，比 赛 分 4 节 进 行，该 球 员 每 节 得 分 如 折 线 统 计 图 所 示，则 该 球 员 平 均 每 节 得 分 为（）A 7 分 B 8 分 C 9 分 D 1 0 分5（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A a（a+1）a2+1 B（a2）3 a5C 3 a2+a 4 a3D a5 a2
3、 a36（3 分）如 图，A C D 是 A B C 的 外 角，C E 平 分 A C D，若 A 6 0，B 4 0，则 E C D 等 于（）第 2页（共 2 1页）A 4 0 B 4 5 C 5 0 D 5 5 7（3 分）若 m n，则 下 列 不 等 式 正 确 的 是（）A m 2 n 2 B C 6 m 6 n D 8 m 8 n8（3 分）从 2，1，2 这 三 个 数 中 任 取 两 个 不 同 的 数 相 乘，积 为 正 数 的 概 率 是（）A B C D 9（3 分）将 抛 物 线 y x2 6 x+2 1 向 左 平 移 2 个 单 位 后，得 到 新 抛 物 线
4、的 解 析 式 为（）A y（x 8）2+5 B y（x 4）2+5C y（x 8）2+3 D y（x 4）2+31 0（3 分）如 图，分 别 以 等 边 三 角 形 A B C 的 三 个 顶 点 为 圆 心，以 边 长 为 半 径 画 弧，得 到 的封 闭 图 形 是 莱 洛 三 角 形，若 A B 2，则 莱 洛 三 角 形 的 面 积（即 阴 影 部 分 面 积）为（）A B C 2 D 21 1（3 分）某 种 植 基 地 2 0 1 6 年 蔬 菜 产 量 为 8 0 吨，预 计 2 0 1 8 年 蔬 菜 产 量 达 到 1 0 0 吨，求 蔬菜 产 量 的 年 平 均 增 长
5、 率，设 蔬 菜 产 量 的 年 平 均 增 长 率 为 x，则 可 列 方 程 为（）A 8 0（1+x）2 1 0 0 B 1 0 0（1 x）2 8 0C 8 0（1+2 x）1 0 0 D 8 0（1+x2）1 0 01 2（3 分）如 图，矩 形 纸 片 A B C D，A B 4，B C 3，点 P 在 B C 边 上，将 C D P 沿 D P 折叠，点 C 落 在 点 E 处，P E、D E 分 别 交 A B 于 点 O、F，且 O P O F，则 c o s A D F 的 值为（）第 3页（共 2 1页）A B C D 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小
6、题 3 分，共 18 分)1 3（3 分）要 使 二 次 根 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 1 4（3 分）因 式 分 解：2 a2 2 1 5（3 分）已 知 一 组 数 据 6，x，3，3，5，1 的 众 数 是 3 和 5，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 1 6（3 分）如 图，从 甲 楼 底 部 A 处 测 得 乙 楼 顶 部 C 处 的 仰 角 是 3 0，从 甲 楼 顶 部 B 处 测 得乙 楼 底 部 D 处 的 俯 角 是 4 5，已 知 甲 楼 的 高 A B 是 1 2 0 m，则 乙 楼 的 高 C D 是 m（结
7、 果 保 留 根 号）1 7（3 分）观 察 下 列 等 式：30 1，31 3，32 9，33 2 7，34 8 1，35 2 4 3，根 据 其中 规 律 可 得 30+31+32+32 0 1 8的 结 果 的 个 位 数 字 是 1 8（3 分）如 图，矩 形 A B C D 的 顶 点 A，B 在 x 轴 上，且 关 于 y 轴 对 称，反 比 例 函 数 y（x 0）的 图 象 经 过 点 C，反 比 例 函 数 y（x 0）的 图 象 分 别 与 A D，C D 交 于 点 E，F，若 S B E F 7，k 1+3 k 2 0，则 k 1 等 于 第 4页（共 2 1页）三、解
8、 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 66 分，解 答 题 因 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤)1 9（6 分）计 算：|4|+3 t a n 6 0（）12 0（6 分）解 分 式 方 程：1 2 1（8 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 A B C 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 是 A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将 A B C 向 下 平 移 5 个 单 位 后 得 到 A 1 B 1 C 1，请 画 出 A 1 B 1 C 1；（2）将 A B C 绕 原 点 O 逆 时 针 旋 转 9 0 后 得 到 A 2
9、B 2 C 2，请 画 出 A 2 B 2 C 2；（3）判 断 以 O，A 1，B 为 顶 点 的 三 角 形 的 形 状（无 须 说 明 理 由）2 2（8 分）某 市 将 开 展 以“走 进 中 国 数 学 史”为 主 题 的 知 识 竞 赛 活 动，红 树 林 学 校 对 本 校1 0 0 名 参 加 选 拔 赛 的 同 学 的 成 绩 按 A，B，C，D 四 个 等 级 进 行 统 计，绘 制 成 如 下 不 完 整的 统 计 表 和 扇 形 统 计 图：成 绩 等 级 频 数（人 数）频 率A 4 0.0 4B m 0.5 1C nD合 计 1 0 0 1（1）求 m，n；（2）在
10、 扇 形 统 计 图 中，求“C 等 级”所 对 应 心 角 的 度 数；（3）成 绩 等 级 为 A 的 4 名 同 学 中 有 1 名 男 生 和 3 名 女 生，现 从 中 随 机 挑 选 2 名 同 学 代 表学 校 参 加 全 市 比 赛，请 用 树 状 图 法 或 者 列 表 法 求 出 恰 好 选 中“1 男 1 女”的 概 率 第 5页（共 2 1页）2 3（8 分）如 图，在 A B C D 中，A E B C，A F C D，垂 足 分 别 为 E，F，且 B E D F（1）求 证：A B C D 是 菱 形；（2）若 A B 5，A C 6，求 A B C D 的 面
11、积 2 4（1 0 分）某 公 司 在 甲、乙 仓 库 共 存 放 某 种 原 料 4 5 0 吨，如 果 运 出 甲 仓 库 所 存 原 料 的 6 0%，乙 仓 库 所 存 原 料 的 4 0%，那 么 乙 仓 库 剩 余 的 原 料 比 甲 仓 库 剩 余 的 原 料 多 3 0 吨（1）求 甲、乙 两 仓 库 各 存 放 原 料 多 少 吨？（2）现 公 司 需 将 3 0 0 吨 原 料 运 往 工 厂，从 甲、乙 两 个 仓 库 到 工 厂 的 运 价 分 别 为 1 2 0 元/吨 和 1 0 0 元/吨 经 协 商，从 甲 仓 库 到 工 厂 的 运 价 可 优 惠 a 元/吨
12、（1 0 a 3 0），从 乙 仓 库到 工 厂 的 运 价 不 变，设 从 甲 仓 库 运 m 吨 原 料 到 工 厂，请 求 出 总 运 费 W 关 于 m 的 函 数 解析 式（不 要 求 写 出 m 的 取 值 范 围）；（3）在（2）的 条 件 下，请 根 据 函 数 的 性 质 说 明：随 着 m 的 增 大，W 的 变 化 情 况 2 5（1 0 分）如 图，A B C 内 接 于 O，C B G A，C D 为 直 径，O C 与 A B 相 交 于 点 E，过 点 E 作 E F B C，垂 足 为 F，延 长 C D 交 G B 的 延 长 线 于 点 P，连 接 B D（
13、1）求 证：P G 与 O 相 切；（2）若，求 的 值；（3）在（2）的 条 件 下，若 O 的 半 径 为 8，P D O D，求 O E 的 长 第 6页（共 2 1页）2 6（1 0 分）如 图，抛 物 线 y a x2 5 a x+c 与 坐 标 轴 分 别 交 于 点 A，C，E 三 点，其 中 A（3，0），C（0，4），点 B 在 x 轴 上，A C B C，过 点 B 作 B D x 轴 交 抛 物 线 于 点 D，点 M，N 分 别 是 线 段 C O，B C 上 的 动 点，且 C M B N，连 接 M N，A M，A N（1）求 抛 物 线 的 解 析 式 及 点 D
14、 的 坐 标；（2）当 C M N 是 直 角 三 角 形 时，求 点 M 的 坐 标；（3）试 求 出 A M+A N 的 最 小 值 第 7页（共 2 1页）2018 年广 西北 海市 中考 数学 试卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 12 小 题，每 小 题 3 分，共 36 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有一 项 是 符 合 要 求 的，用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。）1【分 析】根 据 倒 数 的 定 义 可 得 3 的 倒 数 是【解 答】解：3 的 倒 数 是 故 选：C
15、【点 评】主 要 考 查 倒 数 的 概 念 及 性 质 倒 数 的 定 义：若 两 个 数 的 乘 积 是 1，我 们 就 称 这 两个 数 互 为 倒 数 2【分 析】根 据 把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 1 8 0，如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 就 叫 做 中 心 对 称 图 形，这 个 点 叫 做 对 称 中 心 可 得 答 案【解 答】解：A、是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确；B、不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；C、不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项
16、错 误；D、不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形，关 键 是 掌 握 中 心 对 称 图 形 的 定 义 3【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：8 1 0 0
17、0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 8.1 1 04，故 选：B【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 4【分 析】根 据 平 均 分 的 定 义 即 可 判 断；【解 答】解：该 球 员 平 均 每 节 得 分 8，故 选：B【点 评】本 题 考 查 折 线 统 计 图、平 均 数 的 定 义 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，掌 握 平第 8页（共 2 1页）均 数
18、的 定 义；5【分 析】根 据 单 项 式 乘 多 项 式、合 并 同 类 项、同 底 数 幂 的 除 法 以 及 幂 的 乘 方 的 运 算 法 则，分 别 对 每 一 项 进 行 分 析 即 可 得 出 答 案【解 答】解：A、a（a+1）a2+a，故 本 选 项 错 误；B、（a2）3 a6，故 本 选 项 错 误；C、不 是 同 类 项 不 能 合 并，故 本 选 项 错 误；D、a5 a2 a3，故 本 选 项 正 确 故 选：D【点 评】此 题 考 查 了 单 项 式 乘 多 项 式、合 并 同 类 项、同 底 数 幂 的 除 法 以 及 幂 的 乘 方，熟练 掌 握 运 算 法
19、则 是 解 题 的 关 键 6【分 析】根 据 三 角 形 外 角 性 质 求 出 A C D，根 据 角 平 分 线 定 义 求 出 即 可【解 答】解：A 6 0，B 4 0，A C D A+B 1 0 0，C E 平 分 A C D，E C D A C D 5 0，故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 角 平 分 线 定 义 和 三 角 形 外 角 性 质，能 熟 记 三 角 形 外 角 性 质 的 内 容 是解 此 题 的 关 键 7【分 析】将 原 不 等 式 两 边 分 别 都 减 2、都 除 以 4、都 乘 以 6、都 乘 以 8，根 据 不 等 式 得 基本 性 质 逐 一
20、判 断 即 可 得【解 答】解：A、将 m n 两 边 都 减 2 得：m 2 n 2，此 选 项 错 误；B、将 m n 两 边 都 除 以 4 得：，此 选 项 正 确；C、将 m n 两 边 都 乘 以 6 得：6 m 6 n，此 选 项 错 误；D、将 m n 两 边 都 乘 以 8，得：8 m 8 n，此 选 项 错 误；故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 不 等 式 的 性 质，解 题 的 关 键 是 掌 握 不 等 式 的 基 本 性 质，尤 其 是 性质 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以（或 除 以）同 一 个 负 数，不 等 号 的 方 向 改 变 8【分 析】
21、首 先 根 据 题 意 列 出 表 格，然 后 由 表 格 即 可 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 积 为 正 数 的 情况，再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 第 9页（共 2 1页）【解 答】解：列 表 如 下：积 2 1 2 2 2 4 1 2 22 4 2由 表 可 知，共 有 6 种 等 可 能 结 果，其 中 积 为 正 数 的 有 2 种 结 果，所 以 积 为 正 数 的 概 率 为，故 选：C【点 评】本 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 概 率 列 表 法 或 画 树 状 图 法 可 以 不 重 复不 遗 漏
22、 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，适 合 于 两 步 完 成 的 事 件；树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上完 成 的 事 件；注 意 概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 9【分 析】直 接 利 用 配 方 法 将 原 式 变 形，进 而 利 用 平 移 规 律 得 出 答 案【解 答】解：y x2 6 x+2 1（x2 1 2 x）+2 1（x 6）2 3 6+2 1（x 6）2+3，故 y（x 6）2+3，向 左 平 移 2 个 单 位 后，得 到 新 抛 物 线 的 解 析 式 为：y（x 4）2+3 故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查
23、 了 二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换，正 确 配 方 将 原 式 变 形 是 解 题 关 键 1 0【分 析】图 中 三 角 形 的 面 积 是 由 三 块 相 同 的 扇 形 叠 加 而 成，其 面 积 三 块 扇 形 的 面 积 相加，再 减 去 两 个 等 边 三 角 形 的 面 积，分 别 求 出 即 可【解 答】解：过 A 作 A D B C 于 D，第 1 0页（共 2 1页）A B C 是 等 边 三 角 形，A B A C B C 2，B A C A B C A C B 6 0，A D B C，B D C D 1，A D B D，A B C 的 面 积 为，S扇形
24、B A C，莱 洛 三 角 形 的 面 积 S 3 2 2 2，故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质 和 扇 形 的 面 积 计 算，能 根 据 图 形 得 出 莱 洛 三 角 形的 面 积 三 块 扇 形 的 面 积 相 加、再 减 去 两 个 等 边 三 角 形 的 面 积 是 解 此 题 的 关 键 1 1【分 析】利 用 增 长 后 的 量 增 长 前 的 量（1+增 长 率），设 平 均 每 次 增 长 的 百 分 率 为 x，根 据“从 8 0 吨 增 加 到 1 0 0 吨”，即 可 得 出 方 程【解 答】解：由 题 意 知，蔬 菜 产 量 的
25、 年 平 均 增 长 率 为 x，根 据 2 0 1 6 年 蔬 菜 产 量 为 8 0 吨，则 2 0 1 7 年 蔬 菜 产 量 为 8 0（1+x）吨，2 0 1 8 年 蔬 菜 产 量 为 8 0（1+x）（1+x）吨，预 计 2 0 1 8 年 蔬 菜 产 量 达 到 1 0 0 吨，即：8 0（1+x）（1+x）1 0 0 或 8 0（1+x）2 1 0 0 故 选：A【点 评】此 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用（增 长 率 问 题）解 题 的 关 键 在 于 理 清 题 目 的 含义，找 到 2 0 1 7 年 和 2 0 1 8 年 的 产 量 的 代 数
26、式，根 据 条 件 找 准 等 量 关 系 式，列 出 方 程 1 2【分 析】根 据 折 叠 的 性 质 可 得 出 D C D E、C P E P，由 E O F B O P、B E、O P O F 可 得 出 O E F O B P（A A S），根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 出 O E O B、E F B P，设 E F x，则 B P x、D F 4 x、B F P C 3 x，进 而 可 得 出 A F 1+x，在 R t D A F 中，利 用 勾 股 定 理 可 求 出 x 的 值，再 利 用 余 弦 的 定 义 即 可 求 出 c o s A D F 的 值
27、【解 答】解：根 据 折 叠，可 知：D C P D E P，D C D E 4，C P E P 第 1 1页（共 2 1页）在 O E F 和 O B P 中，O E F O B P（A A S），O E O B，E F B P 设 E F x，则 B P x，D F D E E F 4 x，又 B F O B+O F O E+O P P E P C，P C B C B P 3 x，A F A B B F 1+x 在 R t D A F 中，A F2+A D2 D F2，即（1+x）2+32（4 x）2，解 得：x，D F 4 x，c o s A D F 故 选：C【点 评】本 题 考 查
28、了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、勾 股 定 理 以 及 解 直 角 三 角 形，利 用 勾 股定 理 结 合 A F 1+x，求 出 A F 的 长 度 是 解 题 的 关 键 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分)1 3【分 析】根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0 列 式 计 算 即 可 得 解【解 答】解：由 题 意 得，x 5 0，解 得 x 5 故 答 案 为：x 5【点 评】本 题 考 查 的 知 识 点 为：二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数 1 4【分 析】原 式 提 取 2，再 利 用 平 方 差
29、公 式 分 解 即 可【解 答】解：原 式 2（a2 1）2（a+1）（a 1）故 答 案 为：2（a+1）（a 1）第 1 2页（共 2 1页）【点 评】此 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关键 1 5【分 析】先 根 据 众 数 的 定 义 求 出 x 5，再 根 据 中 位 数 的 定 义 求 解 可 得【解 答】解：数 据 6，x，3，3，5，1 的 众 数 是 3 和 5，x 5，则 数 据 为 1、3、3、5、5、6，这 组 数 据 为 4，故 答 案 为：4【点 评】本 题 主 要 考 查
30、 众 数 和 中 位 数，解 题 的 关 键 是 掌 握 众 数 和 中 位 数 的 定 义 1 6【分 析】利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 A B A D，再 利 用 锐 角 三 角 函 数 关 系 得 出 答 案【解 答】解：由 题 意 可 得：B D A 4 5，则 A B A D 1 2 0 m，又 C A D 3 0，在 R t A D C 中，t a n C A D t a n 3 0，解 得：C D 4 0（m），故 答 案 为：4 0【点 评】此 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，正 确 得 出 t a n C A D t a
31、n 3 0 是 解题 关 键 1 7【分 析】首 先 得 出 尾 数 变 化 规 律，进 而 得 出 30+31+32+32 0 1 8的 结 果 的 个 位 数 字【解 答】解：30 1，31 3，32 9，33 2 7，34 8 1，35 2 4 3，个 位 数 4 个 数 一 循 环，（2 0 1 8+1）4 5 0 4 余 3，1+3+9 1 3，30+31+32+32 0 1 8的 结 果 的 个 位 数 字 是：3 故 答 案 为：3【点 评】此 题 主 要 考 查 了 尾 数 特 征，正 确 得 出 尾 数 变 化 规 律 是 解 题 关 键 1 8【分 析】设 出 点 A 坐
32、标，根 据 函 数 关 系 式 分 别 表 示 各 点 坐 标，根 据 割 补 法 表 示 B E F 的面 积，构 造 方 程 第 1 3页（共 2 1页）【解 答】解：设 点 B 的 坐 标 为（a，0），则 A 点 坐 标 为（a，0）由 图 象 可 知，点 C（a，），E（a，），D（a，），F（，）矩 形 A B C D 面 积 为：2 a 2 k 1 S D E F S B C F S A B E S B E F 7 2 k 1+k 2 7 k 1+3 k 2 0 k 2 k 1 代 入 式 得解 得 k 1 9故 答 案 为：9【点 评】本 题 是 反 比 例 函 数 综 合 题
33、，解 题 关 键 是 设 出 点 坐 标 表 示 相 关 各 点，应 用 面 积 法构 造 方 程 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 66 分，解 答 题 因 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤)1 9【分 析】直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 二 次 根 式 的 性 质 和 负 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简得 出 答 案【解 答】解：原 式 4+3 2 2+2【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算，正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键 2 0【分 析】根 据 解 分 式 方 程 的 步 骤：去 分
34、母；求 出 整 式 方 程 的 解；检 验；得 出结 论 依 次 计 算 可 得【解 答】解：两 边 都 乘 以 3（x 1），得：3 x 3（x 1）2 x，解 得：x 1.5，第 1 4页（共 2 1页）检 验：x 1.5 时，3（x 1）1.5 0，所 以 分 式 方 程 的 解 为 x 1.5【点 评】本 题 主 要 考 查 解 分 式 方 程，解 题 的 关 键 是 掌 握 解 分 式 方 程 的 步 骤：去 分 母；求 出 整 式 方 程 的 解；检 验；得 出 结 论 2 1【分 析】（1）利 用 点 平 移 的 坐 标 特 征 写 出 A 1、B 1、C 1 的 坐 标，然 后
35、 描 点 即 可 得 到 A 1 B 1 C 1为 所 作；（2）利 用 网 格 特 定 和 旋 转 的 性 质 画 出 A、B、C 的 对 应 点 A 2、B 2、C 2，从 而 得 到 A 2 B 2 C 2，（3）根 据 勾 股 定 理 逆 定 理 解 答 即 可【解 答】解：（1）如 图 所 示，A 1 B 1 C 1 即 为 所 求：（2）如 图 所 示，A 2 B 2 C 2 即 为 所 求：（3）三 角 形 的 形 状 为 等 腰 直 角 三 角 形，O B O A 1，A 1 B，即，所 以 三 角 形 的 形 状 为 等 腰 直 角 三 角 形【点 评】本 题 考 查 了 作
36、 图 旋 转 变 换：根 据 旋 转 的 性 质 可 知，对 应 角 都 相 等 都 等 于 旋 转角，对 应 线 段 也 相 等，由 此 可 以 通 过 作 相 等 的 角，在 角 的 边 上 截 取 相 等 的 线 段 的 方 法，找 到 对 应 点，顺 次 连 接 得 出 旋 转 后 的 图 形 2 2【分 析】（1）由 A 的 人 数 和 其 所 占 的 百 分 比 即 可 求 出 总 人 数，由 此 即 可 解 决 问 题；（2）由 总 人 数 求 出 C 等 级 人 数，根 据 其 占 被 调 查 人 数 的 百 分 比 可 求 出 其 所 对 应 扇 形 的 圆心 角 的 度 数
37、；（3）列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数，找 出 刚 好 抽 到 一 男 一 女 的 情 况 数，即 可 求 出 所 求 的概 率；第 1 5页（共 2 1页）【解 答】解：（1）参 加 本 次 比 赛 的 学 生 有：4 0.0 4 1 0 0（人）；m 0.5 1 1 0 0 5 1（人），D 组 人 数 1 0 0 1 5%1 5（人），n 1 0 0 4 5 1 1 5 3 0（人）故 答 案 为 5 1，3 0；（2）B 等 级 的 学 生 共 有：5 0 4 2 0 8 2 1 6（人）所 占 的 百 分 比 为：1 6 5 0 3 2%C 等 级 所 对 应 扇
38、 形 的 圆 心 角 度 数 为：3 6 0 3 0%1 0 8（3）列 表 如 下：男 女 1 女 2 女 3男（女，男）（女，男）（女，男）女 1（男，女）（女，女）（女，女）女 2（男，女）（女，女）（女，女）女 3（男，女）（女，女）（女，女）共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果，选 中 1 名 男 生 和 1 名 女 生 结 果 的 有 6 种 P（选 中 1 名 男 生 和 1 名 女 生）【点 评】此 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法，用 到 的 知 识 点 为：概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况数 之 比 2 3【分 析】（1）利 用 全 等 三 角
39、 形 的 性 质 证 明 A B A D 即 可 解 决 问 题；（2）连 接 B D 交 A C 于 O，利 用 勾 股 定 理 求 出 对 角 线 的 长 即 可 解 决 问 题；【解 答】（1）证 明：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，B D，A E B C，A F C D，A E B A F D 9 0，B E D F，A E B A F D第 1 6页（共 2 1页）A B A D，四 边 形 A B C D 是 菱 形（2）连 接 B D 交 A C 于 O 四 边 形 A B C D 是 菱 形，A C 6，A C B D，A O O C A C 6 3，A B
40、 5，A O 3，B O 4，B D 2 B O 8，S平行四边形 A B C D A C B D 2 4【点 评】本 题 考 查 菱 形 的 判 定 和 性 质、勾 股 定 理、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解题 的 关 键 是 正 确 寻 找 全 等 三 角 形 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 2 4【分 析】（1）根 据 甲 乙 两 仓 库 原 料 间 的 关 系，可 得 方 程 组；（2）根 据 甲 的 运 费 与 乙 的 运 费，可 得 函 数 关 系 式；（3）根 据 一 次 函 数 的 性 质，要 分 类 讨 论，可 得 答 案【解 答】
41、解：（1）设 甲 仓 库 存 放 原 料 x 吨，乙 仓 库 存 放 原 料 y 吨，由 题 意，得，解 得，甲 仓 库 存 放 原 料 2 4 0 吨，乙 仓 库 存 放 原 料 2 1 0 吨；（2）由 题 意，从 甲 仓 库 运 m 吨 原 料 到 工 厂，则 从 乙 仓 库 运 原 料（3 0 0 m）吨 到 工 厂，总 运 费 W（1 2 0 a）m+1 0 0（3 0 0 m）（2 0 a）m+3 0 0 0 0；（3）当 1 0 a 2 0 时，2 0 a 0，由 一 次 函 数 的 性 质，得 W 随 m 的 增 大 而 增 大，当 a 2 0 时，2 0 a 0，W 随 m
42、的 增 大 没 变 化；当 2 0 a 3 0 时，则 2 0 a 0，W 随 m 的 增 大 而 减 小 第 1 7页（共 2 1页）【点 评】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 及 一 次 函 数 的 性 质，解（1）的 关 键 是 利 用 等 量 关 系列 出 二 元 一 次 方 程 组，解（2）的 关 键 是 利 用 运 费 间 的 关 系 得 出 函 数 解 析 式；解（3）的关 键 是 利 用 一 次 函 数 的 性 质，要 分 类 讨 论 2 5【分 析】（1）要 证 P G 与 O 相 切 只 需 证 明 O B G 9 0，由 A 与 B D C 是 同 弧 所
43、对圆 周 角 且 B D C D B O 可 得 C B G D B O，结 合 D B O+O B C 9 0 即 可 得 证；（2）求 需 将 B E 与 O C 或 O C 相 等 线 段 放 入 两 三 角 形 中，通 过 相 似 求 解 可 得，作 O M A C、连 接 O A，证 B E F O A M 得，由 A M A C、O A O C 知，结 合 即 可 得；（3）R t D B C 中 求 得 B C 8、D C B 3 0，在 R t E F C 中 设 E F x，知 E C 2 x、F C x、B F 8 x，继 而 在 R t B E F 中 利 用 勾 股 定
44、 理 求 出 x 的 值，从 而 得 出 答案【解 答】解：（1）如 图，连 接 O B，则 O B O D，B D C D B O，B A C B D C、B D C G B C，G B C B D C，C D 是 O 的 直 径，D B O+O B C 9 0，G B C+O B C 9 0，G B O 9 0，P G 与 O 相 切；（2）过 点 O 作 O M A C 于 点 M，连 接 O A，第 1 8页（共 2 1页）则 A O M C O M A O C，A B C A O C，又 E F B O M A 9 0，B E F O A M，A M A C，O A O C，又，2
45、2；（3）P D O D，P B O 9 0，B D O D 8，在 R t D B C 中，B C 8，又 O D O B，D O B 是 等 边 三 角 形，D O B 6 0，D O B O B C+O C B，O B O C，O C B 3 0，可 设 E F x，则 E C 2 x、F C x，B F 8 x，且 O C 8，B E 1 0，在 R t B E F 中，B E2 E F2+B F2，第 1 9页（共 2 1页）1 0 0 x2+（8 x）2，解 得：x 6，6+8，舍 去，x 6，E C 1 2 2，O E 8（1 2 2）2 4【点 评】本 题 主 要 考 查 圆
46、的 综 合 问 题，解 题 的 关 键 是 掌 握 圆 周 角 定 理、圆 心 角 定 理、相似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识 点 2 6【分 析】（1）利 用 待 定 系 数 法 求 抛 物 线 解 析 式；利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 B（3，0），然后 计 算 自 变 量 为 3 所 对 应 的 二 次 函 数 值 可 得 到 D 点 坐 标；（2）利 用 勾 股 定 理 计 算 出 B C 5，设 M（0，m），则 B N 4 m，C N 5（4 m）m+1，由 于 M C N O C B，根 据 相 似 三 角 形 的
47、判 定 方 法，当 时，C M N C O B，于 是 有 C M N C O B 9 0，即；当 时，C M N C B O，于 是 有 C N M C O B 9 0，即，然 后 分 别 求 出 m 的 值 即 可 得 到 M 点 的坐 标；（3）连 接 D N，A D，如 图，先 证 明 A C M D B N，则 A M D N，所 以 A M+A N D N+A N，利 用 三 角 形 三 边 的 关 系 得 到 D N+A N A D（当 且 仅 当 点 A、N、D 共 线 时 取 等 号），然 后计 算 出 A D 即 可【解 答】解：（1）把 A（3，0），C（0，4）代 入
48、y a x2 5 a x+c 得，解得，抛 物 线 解 析 式 为 y x2+x+4；A C B C，C O A B，O B O A 3，B（3，0），B D x 轴 交 抛 物 线 于 点 D，D 点 的 横 坐 标 为 3，第 2 0页（共 2 1页）当 x 3 时，y 9+3+4 5，D 点 坐 标 为（3，5）；（2）在 R t O B C 中，B C 5，设 M（0，m），则 B N 4 m，C N 5（4 m）m+1，M C N O C B，当 时，C M N C O B，则 C M N C O B 9 0，即，解 得 m，此 时 M 点 坐 标 为（0，）；当 时，C M N C
49、 B O，则 C N M C O B 9 0，即，解 得 m，此 时 M 点 坐 标 为（0，）；综 上 所 述，M 点 的 坐 标 为（0，）或（0，）；（3）连 接 D N，A D，如 图，A C B C，C O A B，O C 平 分 A C B，A C O B C O，B D O C，B C O D B C，D B B C A C 5，C M B N，A C M D B N，A M D N，A M+A N D N+A N，而 D N+A N A D（当 且 仅 当 点 A、N、D 共 线 时 取 等 号），D N+A N 的 最 小 值，A M+A N 的 最 小 值 为 第 2 1页
50、（共 2 1页）【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 综 合 题：熟 练 掌 握 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征、二 次函 数 的 性 质 和 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；会 利 用 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式；理 解 坐 标 与图 形 性 质；会 运 用 分 类 讨 论 的 思 想 解 决 数 学 问 题 声 明：试 题 解 析 著 作 权 属 菁 优 网 所 有，未 经 书 面 同 意，不 得 复 制 发 布日 期：2 0 2 0/8/2 2 9:4 2:0 6；用 户：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；邮 箱：1