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1、第 1页（共 22页）2016 年广西北海市中考数学试卷年广西北海市中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上1（3 分）9 的绝对值是（）A9B9C3D32（3 分）sin30（）ABCD3（3 分）今年我们三个市参加中考的考生共约 11 万人，用科学记数法表示 11 万这个数是（）A1.1103B1.1104C1.1105
2、D1.11064（3 分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）ABCD5（3 分）下列命题是真命题的是（）A必然事件发生的概率等于 0.5B5 名同学二模的数学成绩是 92，95，95，98，110，则他们的平均分是 98 分，众数是95C射击运动员甲、乙分别射击 10 次且击中环数的方差分别是 5 和 18，则乙较甲稳定D要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法6（3 分）如图，CD 是O 的直径，CDAB，已知130，则2（）第 2页（共 22页）A30B45C60D707（3 分）关于 x 的一元二次方程：x24xm20 有两个实数根 x1、x2，则 m
3、2（）（）ABC4D48（3 分）抛物线 y，yx2，yx2的共同性质是：都是开口向上；都以点（0，0）为顶点；都以 y 轴为对称轴；都关于 x 轴对称其中正确的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个9（3 分）关于直线 l：ykx+k（k0），下列说法不正确的是（）A点（0，k）在 l 上Bl 经过定点（1，0）C当 k0 时，y 随 x 的增大而增大Dl 经过第一、二、三象限10（3 分）把一副三角板按如图放置，其中ABCDEB90，A45，D30，斜边 ACBD10，若将三角板 DEB 绕点 B 逆时针旋转 45得到DEB，则点 A在DEB 的（）A内部B外部第 3页（共 22页）C
4、边上D以上都有可能11（3 分）如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为 S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为 S2，则（）ABCD112（3 分）若一次函数 ymx+6 的图象与反比例函数 y在第一象限的图象有公共点，则有（）Amn9 且 m0，n0B9mn0Cmn4D4mn0二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，把答案填在答题卡中的横线上分，把答案填在答题卡中的横线上13（3 分）计算：01014（3 分）计算：a2a415（3 分）要使代数式有意
5、义，则 x 的最大值是16（3 分）如图，ABC 中，C90，A60，AB2将ABC 沿直线 CB 向右作无滑动滚动一次，则点 C 经过的路径长是17（3 分）同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于 4 的概率是18（3 分）如图，已知正方形 ABCD 边长为 1，EAF45，AEAF，则有下列结论：1222.5；点 C 到 EF 的距离是；ECF 的周长为 2；BE+DFEF其中正确的结论是（写出所有正确结论的序号）第 4页（共 22页）三三、解答题解答题：本大题共本大题共 8 小题小题，满分满分 66 分分，解答过程写在答题卡上解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明
6、过程或演算步骤证明过程或演算步骤19（6 分）计算：3+（2）3（3）020（6 分）化简：（）21（6 分）如图，在平面直角坐标系网格中，将ABC 进行位似变换得到A1B1C1（1）A1B1C1与ABC 的位似比是；（2）画出A1B1C1关于 y 轴对称的A2B2C2；（3）设点 P（a，b）为ABC 内一点，则依上述两次变换后，点 P 在A2B2C2内的对应点 P2的坐标是22（8 分）为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“
7、艺术”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书 300 册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？第 5页（共 22页）23（9 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在圆上，且四边形 AOCD 是平行四边形，过点 D 作O 的切线，分别交 OA 延长线与 OC 延长线于点 E、F，连接 BF（1）求证：BF 是O 的切线；（2）已知圆的半径为 1，求 EF 的长24（9 分）蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用 600 元批发青菜和西兰花共 200 市斤，当天售完后老王一共能赚多
8、少元钱？青菜西兰花进价（元/市斤）2.83.2售价（元/市斤）44.5（2）今天因进价不变，老王仍用 600 元批发青菜和西兰花共 200 市斤但在运输中青菜损坏了 10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到 0.1 元）25（10 分）如图（1），菱形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点 O 是四边形 EFGH 对角线 FH的中点，四个顶点 A、B、C、D 分别在四边形 EFGH 的边 EF、FG、GH、HE 上（1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形；（2）如图（2）若四边形 EFGH 是矩形，当
9、AC 与 FH 重合时，已知，且菱形 ABCD第 6页（共 22页）的面积是 20，求矩形 EFGH 的长与宽26（12 分）如图，抛物线 L：yax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B（3，0）两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（0，3），已知对称轴 x1（1）求抛物线 L 的解析式；（2）将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内（包括OBC 的边界），求 h 的取值范围；（3）设点 P 是抛物线 L 上任一点，点 Q 在直线 l：x3 上，PBQ 能否成为以点 P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点 P 的坐标；若不能，请说
10、明理由第 7页（共 22页）2016 年广西北海市中考数学试卷年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上1【分析】根据正数的绝对值等于它本身即可求解【解答】解：9 的绝对值是 9故选：A【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相
11、反数；0 的绝对值是 02【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可【解答】解：sin30故选：B【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值即可解答该题3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式其中 1|a|10，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：11 万1.1105故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断【解答
12、】解：所给图形的俯视图是 D 选项所给的图形故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图5【分析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可【解答】解：A、必然事件发生的概率等于 1，错误；B、5 名同学二模的数学成绩是 92，95，95，98，110，则他们的平均分是 98 分，众数是第 8页（共 22页）95，正确；C、射击运动员甲、乙分别射击 10 次且击中环数的方差分别是 5 和 18，则甲稳定，错误；D、要了解金牌获得者的兴奋剂使用情
13、况，可采用全面调查的方法，错误；故选：B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6【分析】连接 AD，构建直角三角形 ACD根据直径所对的圆周角是 90知三角形 ACD是直角三角形，然后在 RtACD 中求得BAD60；然后由圆周角定理（同弧所对的圆周角相等）求2 的度数即可【解答】解：如图，连接 ADCD 是O 的直径，CAD90（直径所对的圆周角是 90）；在 RtACD 中，CAD90，130，DAB60；又
14、DAB2（同弧所对的圆周角相等），260，故选：C【点评】本题考查了圆周角定理解答此题的关键是借助辅助线 AD，将隐含是题干中的已知条件ACD 是直角三角形展现出来，然后根据直角三角形的两个锐角互余求得DAB607【分析】根据所给一元二次方程，写出韦达定理，代入所求式子化简【解答】解：x24xm20 有两个实数根 x1、x2，第 9页（共 22页），则 m2（）4故选：D【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，属基础题，熟练掌握韦达定理是解题关键8【分析】利用二次函数的性质，利用开口方向，对称轴，顶点坐标逐一探讨得出答案即可【解答】解：抛物线 y，yx2的开口向上，yx2的开口向下，错
15、误；抛物线 y，yx2，yx2的顶点为（0，0），对称轴为 y 轴，正确；错误；故选：B【点评】本题考查了二次函数的图形与性质；熟记抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是解决问题的关键9【分析】直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可【解答】解：A、当 x0 时，yk，即点（0，k）在 l 上，故此选项正确；B、当 x1 时，yk+k0，此选项正确；C、当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，此选项正确；D、不能确定 l 经过第一、二、三象限，此选项错误；故选：D【点评】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）是一条直线，当 k0
16、，图象经过第一、三象限，y 随 x的增大而增大；当 k0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（0，b）此题难度不大10【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：EBE45，EDEB90，求出 ED与直线 AB 的交点到 B 的距离也是 5，与AB 的值相等，所以点 A 在DEB 的边上【解答】解：ACBD10，又ABCDEB90，A45，D30，BE5，ABBC5，第 10页（共 22页）由三角板 DEB 绕点 B 逆时针旋转 45得到DEB，设DEB 与直线 AB 交于 G，可知：EBE45，EDEB90，GEB 是等腰直角三角
17、形，且 BEBE5，BG5，BGAB，点 A 在DEB 的边上，故选：C【点评】本题考查了旋转的性质和勾股定理，利用 30和 45的直角三角形的性质求出各边的长；注意：在直角三角形中，30 度角所对的直角边等于斜边的一半，45角所对的两直角边相等，熟练掌握此内容是解决问题的关键11【分析】先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解【解答】解：正八边形的内角和为（82）18061801080，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为 36081080288010801800，故选：B
18、【点评】考查了扇形面积的计算，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求12【分析】依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于 x的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出 mn9，再根据一次函数的定义以及反比例函数在第一象限有图象，即可得出 m0，n0，此题得解【解答】解：依照题意画出图形，如下图所示第 11页（共 22页）将 ymx+6 代入 y中，得：mx+6，整理得：mx2+6xn0，二者有交点，62+4mn0，mn9ymx+6 为一次函数，反比例函数 y在第一象限有图象，m0，n0故选：A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交
19、点问题以及根的判别式，解题的关键由根的判别式得出关于 mn 的不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，画出图形，利用数形结合解决问题是关键二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，把答案填在答题卡中的横线上分，把答案填在答题卡中的横线上13【分析】根据有理数的减法，可得答案【解答】解：0100+（10）10，故答案为：10【点评】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数14【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可【解答】解：a2a4a2+4a6故答案为：a6【点评】此题考查
20、了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则15【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可第 12页（共 22页）【解答】解：代数式有意义，12x0，解得 x，x 的最大值是故答案为：【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键16【分析】根据锐角三角函数，可得 BC 的长，根据线段旋转，可得圆弧，根据弧长公式，可得答案【解答】解：由锐角三角函数，得BCABsinA3，由旋转的性质，得是以 B 为圆心，BC 长为半径，旋转了 150，由弧长公式，得，故答案为：【点评】本题考查了轨迹，利用线段旋
21、转得出圆弧是解题关键17【分析】根据题意，设第一颗骰子的点数为 x，第二颗骰子的点数为 y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，由分步计数原理可得（x，y）的情况数目，由列举法可得其中 x+y4 的情况数目，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案【解答】解：设第一颗骰子的点数为 x，第二颗骰子的点数为 y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，x、y 都有 6 种情况，则（x，y）共有 6636 种情况，而其中点数之和不大于 4 即 x+y4 的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共 6 种情况，则其概率为故答案为【点评】本题考查等可能事件的概率
22、计算，注意用列举法分析点数之和不大于 4 的情况第 13页（共 22页）时，做到不重不漏是解题的关键18【分析】先证明 RtABERtADF 得到12，易得1222.5，于是可对进行判断；连结 EF、AC，它们相交于点 H，如图，利用 RtABERtADF 得到BEDF，则 CECF，接着判断 AC 垂直平分 EF，AH 平分EAF，于是利用角平分线的性质定理得到 EBEH，FDFH，则可对进行判断；设 BEx，则 EF2x，CE1x，利用等腰直角三角形的性质得到 2x（1x），解得 x1，则可对进行判断【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，ABAD，BADBD90，在 RtABE 和 Rt
23、ADF 中，RtABERtADF，12，EAF45，1222.5，所以正确；连结 EF、AC，它们相交于点 H，如图，RtABERtADF，BEDF，而 BCDC，CECF，而 AEAF，AC 垂直平分 EF，AH 平分EAF，EBEH，FDFH，BE+DFEH+HFEF，所以错误；ECF 的周长CE+CF+EFCE+BE+CF+DFCB+CD1+12，所以正确；设 BEx，则 EF2x，CE1x，CEF 为等腰直角三角形，EFCE，即 2x（1x），解得 x1，EF2（1），第 14页（共 22页）CHEF1，所以正确故答案为【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的
24、性质定理 解决本题的关键是证明 AC 垂直平分 EF三三、解答题解答题：本大题共本大题共 8 小题小题，满分满分 66 分分，解答过程写在答题卡上解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤19【分析】分别进行二次根式的化简、乘方、零指数幂等运算，然后合并【解答】解：原式15816【点评】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、乘方、零指数幂等知识，属于基础题20【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分解因式后约分即可【解答】解：原式1【点评】本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合
25、运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式21【分析】（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据三次变换规律得出坐标即可【解答】解：（1）A1B1C1与ABC 的位似比等于2；（2）如图所示第 15页（共 22页）（3）点 P（a，b）为ABC 内一点，依次经过上述两次变换后，点 P 的对应点的坐标为（2a，2b）故答案为：2：1，（2a，2b）【点评】此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析22【分析】（1）用借“生活”类的书的人数除以它所占的百分
26、比即可得到调查的总人数；然后用 360乘以借阅“艺术“的人数所占的百分比得到“艺术”部分的圆心角度；（2）先计算出借阅“科普“的学生数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用样本中“科普”类所占的百分比乘以 300 即可【解答】解：（1）上个月借阅图书的学生总人数为 6025%240（人）；扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数360150；（2）借阅“科普“的学生数240100604040（人），条形统计图为：（3）30050，估计“科普”类图书应添置 50 册合适【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排
27、列起来（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了样本估计总体第 16页（共 22页）23【分析】（1）先证明四边形 AOCD 是菱形，从而得到AODCOD60，再根据切线的性质得FDO90，接着证明FDOFBO 得到ODFOBF90，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）在 RtOBF 中，利用 60 度的正切的定义求解【解答】（1）证明：连结 OD，如图，四边形 AOCD 是平行四边形，而 OAOC，四边形 AOCD 是菱形，OAD 和OCD 都是等边三角形，AODCOD60，FOB60，EF 为切线，ODEF，FDO90，在FDO 和FBO 中，FDOFBO，ODF
28、OBF90，OBBF，BF 是O 的切线；（2）解：在 RtOBF 中，FOB60，而 tanFOB，BF1tan60OAD 为等边三角形，AOD60，而ODE90，E30，EF2BF2第 17页（共 22页）【点评】本题考查了切线的判断与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”24【分析】（1）设批发青菜 x 市斤，西兰花 y 市斤，根据题意列出方程组，解方程组求出青菜和西兰花的重量，即可得出老王一共能赚的钱；（2）设给青菜定售价为 a 元；根据题意列出不等式，解不等式即可【解答】解：（1）设批发青菜 x 市斤，
29、西兰花 y 市斤；根据题意得：，解得：，即批发青菜 100 市斤，西兰花 100 市斤，100（42.8）+100（4.53.2）120+130250（元）；答：当天售完后老王一共能赚 250 元钱；（2）设给青菜定售价为 a 元/市斤；根据题意得：100（110%）a+1004.5600250，解得：a4.44；答：给青菜定售价为不低于 4.5 元/市斤【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用；根据题意列出一元一次不等式、二元一次方程组是解决问题的关键25【分析】（1）根据菱形的性质可得出 OAOC，ODOB，再由中点的性质可得出 OFOH，结合对顶角相等即可利用全等三角
30、形的判定定理（SAS）证出AOFCOH，从而得出 AFCH，同理可得出 DHBF，依据平行四边形的判定定理即可证出结论；（2）（方法一）设 BDm（m0），则 AC2m，结合菱形的面积为 20 即可求出 m2，进而得出 AC、BD 的长度，再由勾股定理即可得出 AB 的长度，由四边形 EFGH 为矩形第 18页（共 22页）即可得出AOBAGC，根据相似比即可得出，代入数据，此题得解；（方法二）设 BDm（m0），则 AC2m，结合菱形的面积为 20 即可求出 m2，进而得出 AC、BD 的长度，再由勾股定理即可得出 AB 的长度，由菱形的面积为 20 可求出 HG 的长度，在 RtBHG 中
31、可求出 BG 的长度，将其代入 FGAB+BG 即可求出 FG的长度，此题得解【解答】（1）证明：点 O 是菱形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点，OAOC，ODOB，点 O 是线段 FH 的中点，OFOH在AOF 和COH 中，有，AOFCOH（SAS），AFOCHO，AFCH同理可得：DHBF四边形 EFGH 是平行四边形（2）（方法一）设 BDm，则 AC2m，S菱形ABCDACBDm220，m2，即 BD2，AC4四边形 ABCD 为菱形，OBBD，OAAC2，AB5四边形 EFGH 为矩形，GAOB90，AOBAGC，CG4，AG8第 19页（共 22页）矩形 EFGH 的长为
32、8，宽为 4（方法二）设 BDm，则 AC2m，S菱形ABCDACBDm220，m2，即 BD2，AC4四边形 ABCD 为菱形，OBBD，OAAC2，AB5，HG4在 RtBHG 中，BH5，HG4，G90，BG3，FGAB+BG8矩形 EFGH 的长为 8，宽为 4【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定及性质、菱形的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键：（1）找出 AFCH、DHBF；（2）找出关于 m 的一元二次方程本题属于中档题，难度不大，但解题过程叫繁琐，解决该题型题目时，根据相似三角形的性质找出对应边的比例关系是关键26【分析】（1）利用待定系数法求
33、出抛物线的解析式即可；（2）先求出直线 BC 解析式为 yx+3，再求出抛物线顶点坐标，得出当 x1 时，y2；结合抛物线顶点坐即可得出结果；（3）设 P（m，m2+2m+3），Q（3，n），由勾股定理得出 PB2（m3）2+（m2+2m+3）2，PQ2（m+3）2+（m2+2m+3n）2，BQ2n2+36，过 P 点作 PM 垂直于 y 轴，交 y轴与 M 点，过 B 点作 BN 垂直于 MP 的延长线于 N 点，由 AAS 证明PQMBPN，得出 MQNP，PMBN，则 MQm2+2m+3n，PN3m，得出方程m2+2m+3n第 20页（共 22页）3m，解方程即可【解答】解：（1）抛物线
34、的对称轴 x1，B（3，0），A（1，0）抛物线 yax2+bx+c 过点 C（0，3）当 x0 时，c3又抛物线 yax2+bx+c 过点 A（1，0），B（3，0），抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（2）C（0，3），B（3，0），直线 BC 解析式为 yx+3，yx2+2x+3（x1）2+4，顶点坐标为（1，4）对于直线 BC：yx+3，当 x1 时，y2，将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度，当 h2 时，抛物线顶点落在 BC 上；当 h4 时，抛物线顶点落在 OB 上，将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内（包括OBC 的边界），则 2h
35、4；（3）设 P（m，m2+2m+3），Q（3，n），当 P 点在 x 轴上方时，过 P 点作 PM 垂直于 y 轴，交 y 轴与 M 点，过 B 点作 BN 垂直于 MP 的延长线于 N 点，如图所示：B（3，0），PBQ 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形，BPQ90，BPPQ，则PMQBNP90，MPQNBP，在PQM 和BPN 中，第 21页（共 22页）PQMBPN（AAS），PMBN，PMBNm2+2m+3，根据 B 点坐标可得 PN3m，且 PM+PN6，m2+2m+3+3m6，解得：m1 或 m0，P（1，4）或 P（0，3）当 P 点在 x 轴下方时，过 P 点作 PM
36、垂直于 l 于 M 点，过 B 点作 BN 垂直于 MP 的延长线于 N 点，同理可得PQMBPN，PMBN，PM6（3m）3+m，BNm22m3，则 3+mm22m3，解得 m或P（，）或（，）综上可得，符合条件的点 P 的坐标是（1，4），（0，3），（，）和（，）第 22页（共 22页）【点评】本题是二次函数综合题目，考查了用待定系数法求出抛物线的解析式、抛物线的顶点式、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/22 9:41:47；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006