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1、第一节 不等式第2课时 根本不等式一、选择题1假设a，bR，且ab2，那么的最小值为()A1 B2 C. D4答案B2函数ylog2(x1)的最小值为()A3 B3 C4 D4解析x1，x10，ylog2log2log2(26)log283.答案B3假设a，b，c0且(ab)(ac)42，那么2abc的最小值为()A.1 B.1C22 D22解析(ab)(ac)2222.当且仅当abac，即bc时等号成立答案D4在以下函数中最小值是2的是()Ay(xR且x0)Bylg x(1x10)Cy3x3x(xR)Dysin x解析A中的函数式，与都不一定是正数，故可排除A；B中的函数式，lg x与都是正
2、数且乘积为定值，运用根本不等式取等号的条件是lg x，即x10与1x0,3x0，运用根本不等式取等号的条件是3x，而x0成立，应选C.D中，0x1，sin x.答案C二、填空题5设0a1,0b1且ab，那么以下数中a2b2；2ab；2；ab最大的数是_；最小的数是_答案6假设x，y，zR，那么x2y3z0，的最小值是_解析由x2y3z0，得y，将其代入，得3，当且仅当x3z时取“答案37某公司一年购置某种货物400吨，每次都购置x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，那么x为_吨解析每年购置次数为次所以总费用44x2160.当且仅当4x，即x2
3、0时等号成立答案208对任意锐角，都有恒成立，那么的最大值为_解析由二元均值不等式，得2 2.答案2三、解答题9a，b(0，)，求证：(ab)4.证明a0，b0，ab20，当且仅当ab时，取等号 20，当且仅当，即ab时取等号，得(ab)224，当且仅当ab时，取等号10直线l过点(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，求当AOB的面积最小时，直线l的方程解如下列图，设直线l的斜率为k，那么其方程为y2k(x3)当x0时，y3k2；当y0时，x3.SAOB(3k2).直线l与x轴和y轴的正半轴分别相交，k0，得9k0，0.SAOB12.当且仅当9k，即k时，SAOB有最小值12.因此所求直线l的方程为2x3y120.假设使每个同学游8次，每人最少应交多少元钱？解设买x张游泳卡，总开支为y元，那么每批去x名同学，共需去批，总开支又分为：买卡所需费用240x，包车所需费用40.y240x40(0x48，xZ)y2402402 3 840，当且仅当x，即x8时取等号故每人最少应交80(元)