《2022年高二数学必修五教案：《等比数列》.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学必修五教案：《等比数列》.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年高二数学必修五教案：等比数列学习是像一座藏满宝藏的大山，但是须要勤奋才能开拓通向山顶的道路，下面课件网小编为您举荐高二数学必修五教案：等比数列。教学目标：敏捷应用等比数列的定义及通项公式，深刻理解等比中项概念，驾驭等比数列的性质；提高学生的数学素养，增加学生的应用意识.教学重点：1.等比中项的理解与应用.2.等比数列定义及通项公式的应用.教学难点：敏捷应用等比数列定义、通项 公式、性质解决一些相关问题.教学过程：.复习回顾等比数列定义，等比数列通项公式.讲授新课依据定义、通项公式，再与等差数列比照，看等比数列具有哪些性质?（1）若a，A，b成等差数列 a=a+b2 ，A为等差中项.那
2、么，假如在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则即Ga =bG ，即G2=ab反之，若G2=ab，则Ga =bG ，即a，G，b成等比数列∴a，G，b成等比数列 G2=ab （a•b≠0）总之，假如在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±ab ，（a，b同号）另外，在等差数列中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，那么，在等比数列中呢?由通项公式可得：am=a1qm-1，an=a1qn-1，ap=a1qp-1，aq=a1•qq-1不难发觉：am•an=a12q
3、m+n-2，ap•aq=a12qp+q-2若m+n=p+q，则am•an=a p•aq下面看应用这些性质可以解决哪些问题?例1在等比数列an中，若a3•a5=101，求a4.分析：由等比数列性质，若m+n=p+q，则am•an=ap•aq可得：解：在等比数列中，∴a3•a5=a42又a3•a5=101，∴a4=±10.例2已知an、bn是项数相同的等比数列，求证an•bn是等比数列.分析：由等比数列定义及通项公式求得.解：设数列an的首项是a1，公比为p；bn的首
4、项为b1，公比为q.则数列an的第n项与第n+1项分别为a1pn-1，a1pn数列bn的第n项与第n+1项分别为b1qn-1，b1qn.数列an•bn的第n项与第n+1项分别为a1•pn-1•b1•qn-1与a1•pn•b1•qn，即为a1b1（pq）n-1与a1b1（pq）nan+1an •bn+1bn =a1b1（pq）na1b1（pq）n-1 =pq它是一个与n无关的常数，∴an•bn是一个以pq为公比的等比数列.特殊地，假如an是等比数列， c是不等于0的常数，那么数列c•
5、an是等比数列.例3三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数.解：设m，G，n为此三数由已知得：m+n+G=14，m•n•G=64，又G2=m •n，∴G3=64，∴G=4，∴m+n=10∴m=2n=8 或m=8n=2即这三个数为2，4，8或8，4，2.评述：结合已知条件与定义、通项公式、性质，选择解题捷径.课堂练习课本P50练习1，2，3，4，5.课时小结本节主要内容为：（1）若a，G，b成等比数列，则G2 =ab，G叫做a与b的等比中项.（2）若在等比数列中，m+n=p+q，则am
6、•an=ap•aq.课后作业课本P52习题 5，6，7，9等比数列（二）1.已知数列an为等比数列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（ ）A.5 B.10 C.15 D.202.在等比数列中，a1=1，q∈R且|q|≠1，若am=a1a2a3a4a5，则m等于 （ ）A.9 B.10 C.11 D.123.非零实数x、y、z成等差数列，x+1、y、z与x、y、z+2分别成等比数列，则y等于（ ）A.10 B.12 C.14 D.164.有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求此
7、四数.5.在数列an和bn中，an>0，bn>0，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，a1=1，b1=2，a2=3，求anbn的值.6.设x>y >2，且x+y，x-y，xy，yx 能按某种依次构成等比数列，试求这个等比数列.7.有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数.等比数列（二）答案1 .已知数列an为等比数列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（ ）A.5 B.10 C.15 D.20分析：要确定一个等比数列，必需有两个独立条
8、件，而这里只有一个条件，故用先确定基本量a1和q，再求a3+a5 的方法是不行的，而应寻求a3+a5整体与已知条件之间的关系.解法一：设此等比数列的公比为q，由条件得a1q•a1q3+2a1q2•a1q4+a1q3•a1q5=25即a12q4（q2+1）2=25，又an>0，得q>0∴a1q2（q2+1）=5a3+a5=a1q2+a1q4=a1q2（q2+1）=5解法二：a2a4+2a3a5+a4a6=25由等比数列性质得a32+2a3a5+a52=25即（a3+a5）2=25，又an>0，∴a3+a5=5评述：在运用
9、方程思想方法的过程中，还要留意整体观念，擅长利用等比数列的性质，以达到简化解题过程、快速求解的目的.2.在等比数列中，a1=1，q∈R且|q|≠1，若am=a1a2a3a4a5，则m等于 （ ）A.9 B.10 C.11 D.12解：am=a1a2a3a4a5=a15q1+2+3+4=a15q10=a15q11-1又a1=1，∴am=q11-1，∴m=11. 答案：C3.非零实数x、y、z成等差数列，x+1、y、z与x、y、z+2分别成等比数列，则y等于（ ）A.10 B.12 C.14 D.16解：由已知得2y=x+zy2=（x+1）zy2=x（z
10、+2） 2y=x+zy2=（x+1）zz=2x 2y=3xy2=（x+1）2x y=12答案：B4.有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求此四数.解：设所求的四个数分别为a，x-d，x，x+d则（x-d）2=ax a+（x-d）+x=19 （x-d）+x+（x+d）=12 解得x=4，代入、得（4-d）2=4a a-d=11解得a=25d=14 或a=9d=-2故所求四个数为25，-10，4，18或9，6，4，2.5.在数列an和bn中，an>0，bn>0，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，a1=1， b1=
11、2，a2=3，求anbn的值.分析：关键是求出两个数列的通项公式.依据条件，应留意两个数列之间的联系及相互转换.解：由题意知：2bn=an+an+1 an+12=bnbn+1 ∴an+1=bnbn+1 ，an=bnbn-1 （n≥2）代入得2bn=bnbn+1 +bnbn-1即2bn =bn+1 +bn-1 （n≥2）∴bn 成等差数列，设公差为d又b1=2，b2=a22b1 =92 ，∴d=b2 -b1 =322-2 =22∴bn =2 +22（n-1）=22（n+1），bn=12 （n+1）2，当n≥2时，an=bn
12、bn-1 =n（n+1）2 且a1=1时适合于式，故 anbn =nn+1 .评述：对于通项公式有关系的两个数列的问题，一般采纳消元法，先消去一个数列的项，并对只含另一个数列通项的关系进行恒等变形，构造一个新的数列.6.设x>y>2，且x+y，x-y，xy，yx 能按某种依次构成等比数列，试求这个等比数列.分析：先由x>y>2，可知x-yx+y /x+y解：x> y>2，x+y>x-y，xy>x+y，而 yx <1x-y /x-y当 yx则有 yx •xy=（x-y）（x+y）（x+y）2=（x-y）xy解方程组得x=7+52 ，
13、y=5+73 2∴所求等比数列为22，2+32 2 ，12+173 2 ，73+1012 2 .当 yx >x-y时，由x-y， yx ，x+y，xy顺次构成等比数列则有yx •xy=（x+y）2yx （x+y）=（x-y）xy解方程组得y=112 ，这与y>2冲突，故这种状况不存在.7.有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数.分析一：从后三个数入手.解法一：设所求的四个数为 （x-d）2x ，x-d，x，x+d，依据题意有（x-d）2x +（x+d）=21（x-d）+x=18 ，解得x=12d=
14、6 或x=274 d=92 274∴所求四个数为3，6，12，18或754 ，454 ，274 ，94 .分析二：从前三数入手.解法二：设前三个数为 xq ，x，xq，则第四个数为2xq-x.依题设有xq +2xq-x=21x+xq=18 ，解得x=6q=2 或x=454 q=35故所求的四个数为3，6，12，18或754 ，454 ，274 ，94 .分析三：从首末两项的和与中间两项的和入手.解法三：设欲求的四数为x，y，18-y，2-x，由已知得：y2=x（18-y）2（18-y）=y+（21-x） ，解得x=3y=6 或x=754 y=454∴所求四数为3，6，12，18或754 ，454 ，274 ，94 .第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页