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1、精品_精品资料_*一、数列定义：高二期末复习数列学问点复习小结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列是根据排列的一列数,是定义在正整数集N（或它的有限子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,2,3, n ）上的函数f n,当自变量从 1 开头由小到大依次取正整数时,相对应的一列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数值为f 1, f2,. 通常用an 代替f n ,于是数列的一般形式常记为 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_简记为,其中an 表示数列 an 的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：（1） an 与 an
2、 是不同的概念, an 表示,而an 表示的是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） an 和 Sn 之间的关系： an n1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、等差数列、等比数列的性质：名称等差数列等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如一个数列从第2 项起,每一项与它定义的前一项的等于同一个常数,这个数列就叫等差数列假如一个数列从起,每一项与它的前一项的等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递推公式anan 1d nN * , n2anan 1q nN * , n2可编辑资料 -
3、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式an an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求和公式Sn Sn= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差（比）任意两个数a, b 有且只有一个等差中两 个 数a, b的 等 比 中 项 为 G（ 满 足可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中项项,即为 A=.两个数的等差G 2中项就是这两个数的算术平均数., ab0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资
4、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三个数设法如三个成等差数列,可设它们为 , 如三个成等比数列,可设它们为 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1ana 2 an ma 1a na 2 2a n m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 a中a中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 mnpq ,如 mnpq ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差（比） 数列的性质就 aman =. 在等差数列中,每隔相同的项抽出来的项根据原先次序排列,构成的新数列仍然是等差数列就 aman =.
5、在等比数列中,每隔相同的项抽出来的项根据原先的次序排列,构成的新数列仍旧是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等 差 数 列an中 , 它 的 前 n项 和等 比 数 列 an中 , 它 的 前 n项 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn, S2nSn, S3nS2 n 仍为等差Sn, S2nSn, S3nS2n 仍 为 等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列,公差为n 2 d比数列, 公比为q n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如数列 an 与 bn 均为等差数列,就如数
6、列 an 与 bn 均为等差数列,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ mankbn仍 为 等 差 数 列 , 公 差 为 manbn 仍为等比数列, 公比为.ma可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .n 仍为等比数列,公比为_.bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常用技巧：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）如an, bn是等差数列,且前 n 项和分别为amSn, Tn ,就nbmS2m 1T2 m 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在等差数列中Sn 的最值可
7、 求二次函数San2bn 的最值.或者求出an中的正、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_负分界项, 即：当a10, d0 ,解不等式组an an 10可得 Sn 达到最大值时的 n 值.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当a10, d0 ,由an an 10可得 Sn 达到最小值时的 n 值.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 项数为偶数2n 的等差数列an ,有S偶S奇nd ,S奇an,S偶an 1可编
8、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）项数为奇数 2n1 的等差数列an,有 S2n 12n1a n an 为中间项 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S奇S偶an ,S奇n.S偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、判定方法：（ 1）等差数列的判定方法：定义法： an 是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中项公式法： 通项公式法： an an是等差数列是等差数列可编辑资料 - - -
9、 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和公式法： （ 2）等比数列的判定方法： an 是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义法： an 是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中项公式法： 通项公式法： an 是等比数列 an 是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和公式法： 四、数列的通项求法：（ 1）观看法：an 是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）已知Sn 求 an： an n n1) ,例如2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已
10、知 Sn3n 25n1,求 an =.已知2 an 中, Sn32an,求 an = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 an 中, a11, an2Snn 2Sn12) ,求an = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）公式法：递推式为an 1and及 an 1qan （ d ,q 为常数）直接运用等差（比）数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式（ 4）累加法：递推式为an 1anf n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由anan 1f n , a1a0 ,求an ,用累
11、加法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：数列a中, a1,a3n 1an2,求 an = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1nn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）累乘法：递推式为an 1f nan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知 an 中 a12 , an 1n1 a ,求nnan = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）待定系数法：递推式为an 1panq （ p, q 为常数）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 an 1t
12、pant ,得到 pttq , tq,就 a p1q为等比数列.p1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n如：已知 a11, an 12an5 ,求an = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7 ） 转 化 法 ： 递 推 式 为an 1pa nq n （p, q为 常 数 ）： 两 边 同 时 除 去qn 1 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1p an1 ,令 ban,转化为 bp b1 ,再用（ 6）法解决.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q n 1q qnqnqnn 1n1qq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
13、资料_如：已知 an 中, a15 , an161 an31 n2,求 an = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（8）倒数法.如： a五、数列的求和法：（ 1）公式法：1, an 12an,求an2an = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差（比）数列前n 项和公式 123n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 1223nn2n1 2n61 . 132333n 3 nn 21 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）倒序相加法：把数列的各项次序倒写,再与原先次序的数列相加.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
14、_如：已知x,就111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2f 1f 2ff 3ff 4f可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21x234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）并项法： 如：求S100123499100 = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）分组求和法 ：如：在数列 an 中, an10n2n1,求Sn = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）错位相减法： 如 an为等差数列,bn为等比数列,求数列anbn（差比数列）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前n 项和,可由 Snq
15、Sn ,求Sn ,其中 q为 bn的公比.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求和： Sx2 x23x3nx n = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）裂项相消法： 裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项, 使得前后项相抵消, 留下有限项,从而求出数列的前n 项和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1如通项公式为an1. an.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn1111n1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： S.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 S11323312441n nnn1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1nn1,就 Sn如 an.六、数列问题的解题应留意要点：在等比数列中,用前n 项和公式时,要对公比q 进行争论.只有 q1 时才能用前 n 项和公式, q=1 时 S1na1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n已知Sn 求 an 时,要对 n1, n2 进行争论. 最终看a1 满意不满意an n2 ,如满意an 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的 n 扩展到N * ,不满意分段写成a可编辑资料 - - - 欢迎下载