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1、精品_精品资料_高中数学必修二 第一章 空间几何体1、棱柱定义：有两个面相互平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的几何体.分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCDEA B C D E 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何特点：两底面是对应边平行的全等多边形.侧面、对角面都是平行四边形.侧棱平行且相等.平行于底面的截面是与底面全等的多边形.2、棱锥定义：有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的
2、三角形, 由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示：用各顶点字母,如五棱锥PA B C D E 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何特点：侧面、对角面都是三角形.平行于底面的截面与底面相像,其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母,如四棱台ABCD ABCD几何特点：上下底面是相
3、像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点4、圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特点：底面是全等的圆.母线与轴平行.轴与底面圆的半径垂直.侧面绽开图是一个矩形.5、圆锥可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特点：底面是一个圆.母线交于圆锥的顶点.侧面绽开图是一个扇形.6、圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特点：上下底面是两个圆.侧面母线交于原圆锥的顶点. 侧面绽开图是一个弓形.球体定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋
4、转一周形成的几何体几何特点：球的截面是圆.球面上任意一点到球心的距离等于半径.空间几何体的结构特点：面侧面、上底面、下底面、棱、顶点、轴1、中心投影与平行投影中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影.平行投影：在一束平行光照耀下形成的投影叫做平行投影.2、三视图正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_画三视图的原就：长对齐、高对齐、宽相等3、直观图：斜二测画法斜二测画法的步骤：1.平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴.2.平行于 y 轴的线长度变半,平行于 x, z 轴的线长度不变.3.画法要写好.用斜二测画法画出长方体的步骤：1画
5、轴 2画底面 3画侧棱4成图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1几何体的外表积为几何体各个面的面积的和.2特殊几何体外表积公式 c 为底面周长, h 为高, 母线h 为斜高, l 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S直棱柱侧面积chS圆柱侧2 rhS正棱锥侧面积1 ch2S圆锥侧面积rl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S1 cc hSrRl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正棱台侧面积212S圆柱表2 r rl圆台侧面积2S圆锥表rlrS圆台表r 2rlRlR 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3柱体、锥体、台体的体积
6、公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V柱ShV圆柱Shr 2hV1 Sh锥312V圆锥3r h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V1 SSSShV1 SS SSh1r 2rRR2 h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2台3圆台33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4R3（ 4）球体的外表积和体积公式： V 球 = 3. S球面 = 4R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系平面：公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.公理 2：过不
7、在一条直线上的三点,有且只有一个平面公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线线线关系： 1 空间的两条直线有如下三种关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共面直线相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点. 平行直线：同一平面内,没有公共点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点.公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行.符号表示为：设 a、b、c 是三条直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab cb=ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_强调：公理 4
8、实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用.公理 4 作用：判定空间两条直线平行的依据线面位置关系1直线在平面内 有很多个公共点2直线与平面相交 有且只有一个公共点3直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外,可用a 来表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa =Aa面面关系平行没有公共点.相交有一条公共直线. b2.2 直线、平面平行的判定及其性质1、线面平行判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行.作用：直线与平面的判定定理2、面面平行定理：一个平面内的两条相交直线与另一平面平行,就这两个平面平行.作
9、用：证面面平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质1、线面垂直定理：一条直线与一个平面内的两条直线都垂直,就该直线与此平面垂直.作用：证线面垂直线面角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在解题时,留意挖掘题设中两个主要信息：1斜线上一点到面的垂线. 2过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.2、面面垂直1定理：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直.作用：证面面垂直2二面角：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.3二面角的平面角：以二面角的棱
10、上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.4直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面假如所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直. 反过来,假如两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角5求二面角的方法定义法：在棱上挑选有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面两个面的交线所成的角为二面角的平面角3、垂直关系的性质定理线面垂直性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.面面垂直的性质定理：假如两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线
11、垂直于另一个平面.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线与方程1直线的倾斜角定义： x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特殊的,当直线与 x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为 0 度.因此, 倾斜角的取值范畴是 0 1802直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜率.直线的斜率常用k 表示.即 k斜程度.tan.斜率反映直线与轴的倾可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当0 ,90时, k0 .当90 ,180时, k0. 当90 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
12、_精品资料_k 不存在.k过两点的直线的斜率公式：y2y1x2x1x1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： 1 当x1x2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为 90.2k与 P1、P2 的次序无关. 3 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得.4求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点斜式： yy1k xx1 直线斜率 k,且过点x1, y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：当直线的斜率为 0时, k=0,直线的方程是 y=y1.当直线的斜率为 90时,直线的斜率不存
13、在,它的方程不能用点斜式表示但因l 上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.斜截式： ykxb ,直线斜率为 k,直线在 y 轴上的截距为 byy1xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点式： y2y1x2x1 x1x2, y1y2 直线两点x1, y1 ,x2 , y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy1截矩式： ab其中直线 l 与 x 轴交于点 a,0 ,与 y 轴交于点 0,b ,即l 与 x 轴、 y 轴的截距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分别为a,b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般式： AxB
14、yC0 A ,B 不全为 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：1 各式的适用范畴2 特殊的方程如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行于 x 轴的直线： yb b 为常数.平行于 y 轴的直线：xa a 为常数.5直线系方程：即具有某一共同性质的直线一平行直线系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行于已知直线A0xB0 yC00 A0 , B0 是不全为 0 的常数的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_系： A0 xB0 yC0 C 为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二过定点的直线系斜率为 k 的直线系： y
15、y0k xx0,直线过定点x0, y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过两条直线线系方程为l1 :A1xB1 yC10 , l 2: A2 xB2 yC20 的交点的直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1x中.B1yC1A2xB2 yC20 为参数,其中直线l2 不在直线系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6两直线平行与垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当l1 : yk1 xb1 , l 2 : yk2 xb2 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 / l 2k1k 2 ,b1b2 . l1l 2k1k21
16、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否.1、两条直线的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 : A1 xB1 yC10l 2: A2xB2 yC 20 相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交点坐标即方程组A1x A2 xB1yC1B2 yC200的一组解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程组无解l 1 / l 2.方程组有很多解l1 与l 2 重合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222、两点间距离公式：设 A x1 , y1 ,（B x2 , y2）是平面直
17、角坐标系中的两个点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就| AB | x2x1 y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、点到直线距离公式：一点P x0, y0到直线l1 : AxByC0 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ax0dBy0C22AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、两平行直线距离公式在任始终线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.其次章 圆与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.可编辑资料 - - - 欢
18、迎下载精品_精品资料_2、圆的方程21标准方程 xa2ybr2,圆心a, b,半径为 r.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22一般方程 xy 2DxEyF0DE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22当 DE4F0 时, 方程表 示圆, 此时圆心为,22, 半径为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r1D 222E 24F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 D 2E 24F0 时,表示一个点.当 DE 24F0 时,方程不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示任何图形.3求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求.确定一
19、个圆需要三个独立条件,假设利用圆的标准方程,需求出 a, b,r.假设利用一般方程,需要求出D,E, F. 另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.4.2 直线、圆的位置关系221、直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情形,基本上由以下两种方法判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1设直线l : AxByC0 ,圆 C : xaybr 2 ,圆心C a,b 到 l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AaBbCd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的 距 离 为A 2B 2, 就 有 drl 与C相离 . drl 与
20、C相切 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22drl 与C相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设直线l : AxByC0 ,圆 C : xaybr 2 ,先将方程联立消可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_元,得到一个一元二次方程之后,令其中的判别式为,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0l 与C相离 .0l与C相切 .0l 与C相交2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：假如圆心的位置在原点,可使用公式xx 0yy0r去解直线与圆相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_切的问题,其中x0 , y0表示
21、切点坐标, r 表示半径.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3过圆上一点的切线方程： 圆 x2+y22 =r2 , 圆上一点 为 x0 , y0 , 就过此点 的切 线方 程 为xx0yy0r圆 x-a2+y-b2=r2 ,圆上一点为 x0, y0,就过此点的切线方程为x0-ax-a+y0-by-b= r22、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和差,与圆心距d之间的大小比较来确定.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设圆C1 : xa1yb1r 2 , C:xayb2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222222两圆的位置关系常通过两圆半径的和差,与圆
22、心距d之间的大小比较来确定.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当dR当dR条.r 时两圆外离,此时有公切线四条.r 时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当Rr线.dRr 时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当dRr 时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当dRr 时,两圆内含.当 d0 时,为同心圆.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,1定义：如图, OBCDD A B C 是单位正方体 .
23、以 A 为原点,分别以 OD,O A, ,OB 的方向为正方向,建立三条数轴 x轴.y 轴.z 轴 .这时建立了一个空间直角坐标系 Oxyz. 1） O 叫做坐标原点2） x 轴, y 轴, z 轴叫做坐标轴 .3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面.（ 2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直时,可能形成的位置.大拇指指向为x 轴正方向,食指指向为 y 轴正向,中指指向就为 z 轴正向,这样也可以打算三轴间的相位置.3任意点坐标表示：空间一点M 的坐标可以用有序实数组 x, y, z 来表示,有序实数组 x, y, z叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标,记作 M x, y, z x 叫做点 M 的横坐标, y 叫做点 M 的纵坐标, z 叫做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22点 M 的竖坐标4空间两点距离坐标公式： d x 2x 1 y2y1 z22z1 可编辑资料 - - - 欢迎下载