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1、高中数学必修 2 第一章立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，h为斜高， l 为母线）chS直棱柱侧面积21chS正棱锥侧面积)(2121hccS正棱台侧面积rhS2圆柱侧lrrS2圆柱表rlS圆锥侧面积lrrS圆锥表lRrS)(圆台侧面积22RRlrlrS圆台表柱体、锥体、台体的体积公式VSh柱13VSh锥1()3VSS SS h台2VShr h圆柱hrV231圆锥2211()()33VSSSS hrrRRh圆台（4）球体的表面积和体积公式：V球=343R； S球面=24 R精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1
2、 页，共 8 页第二章 直线与平面的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限延展的2 三个公理：（1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为AL BL = L AB公理 1作用： 判断直线是否在平面内.（2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为： A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面，使 A 、B 、C 。公理 2 作用： 确定一个平面的依据。（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为： P = =L，且 PL 公理 3 作用： 判定两
3、个平面是否相交的依据.2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交 直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行 直线：同一平面内，没有公共点；异面 直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c 是三条直线ab cb 强调：公理4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理 4 作用： 判断空间两条直线平行的依据。3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点： a 与 b 所成的角的大小只由a、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为
4、了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角(0 ， ) ； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内有无数个公共点LA C B A P L共面直线=ac2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页（2）直线与平面相交有且只有一个公共点（3）直线在平
5、面平行没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a 来表示a a=A a2.2. 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为： 线线平行，则线面平行。符号表示：a b = a ab 2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：a b ab = P ab2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 2.2.4直
6、线与平面、平面与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为： 线面平行则线线平行。符号表示：a a ab = b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：= a ab = b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义 ：如果直线L
7、 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L 与平面 互相垂直，记作 L，直线 L 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线L 的垂面。如图，直线与平面垂直时 , 它们唯一公共点P叫做垂足。 P a L 2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点： a) 定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b) 定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A 梭 l B 2、二面角的记法：二面角-l- 或-AB- 3、两个平面互相垂直的
8、判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2、两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页第三章直线与方程（1）直线的倾斜角定义： x 轴 正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是0 180（2）直线的斜率定义： 倾
9、斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表示。即tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当直线 l 与 x 轴平行或重合时, =0, k = tan0=0; 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 , k 不存在 .当90,0时，0k；当180,90时，0k；当90时，k不存在。过两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk（ P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2）注意下面四点：(1) 当21xx时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求
10、得；(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程点斜式：)(11xxkyy直线斜率k，且过点11, yx注意： 当直线的斜率为0时， k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：bkxy，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式：112121yyxxyyxx（1212,xxyy）直线两点11,yx，22,yx截矩式：1xyab其中直线l与x轴交于点( ,0)a,与y轴交于点(0, )b,即l与x轴、y轴的截距 分别为,a b 。一般式：0CByAx（A
11、，B 不全为 0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页注意： 1各式的适用范围2特殊的方程如：平行于 x 轴的直线：by（ b 为常数）；平行于 y 轴的直线：ax（a 为常数）；（6）两直线平行与垂直当111:bxkyl，222:bxkyl时，212121,/bbkkll；12121kkll注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl相交交点坐标即方程组00222111CyBxACyBxA的一组解。方程组无解21/ ll；方程组有无数
12、解1l与2l重合（8）两点间距离公式：设1122(,),A x yB xy，（）是平面直角坐标系中的两个点，则222121|()()ABxxyy（9） 点到直线距离公式： 一点00,yxP到直线0:1CByAxl的距离2200BACByAxd（10）两平行直线距离公式已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为1l：01CByAx，2l：02CByAx，则1l与2l的距离为2221BACCd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页第四章圆与方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半
13、径。2、圆的方程（1）标准方程222rbyax，圆心ba,，半径为r；点00(,)M xy与圆222()()xaybr的位置关系：当2200()()xayb2r，点在圆外当2200()()xayb=2r，点在圆上当2200()()xayb2r，点在圆内（2）一般方程022FEyDxyx当0422FED时，方程表示圆，此时圆心为2,2ED，半径为FEDr42122当0422FED时，表示一个点；当0422FED时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。 确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出 a，b， r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另
14、外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线0:CByAxl，圆222:rbyaxC，圆心baC,到l的距离为22BACBbAad， 则有相离与Clrd；相切与Clrd；相交与Clrd（2）过圆外一点的切线：k 不存在，验证是否成立k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离 =半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆 (x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2精选学习资
15、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆221211:rbyaxC，222222:RbyaxC两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当rRd时两圆外离，此时有公切线四条；当rRd时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当rRdrR时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当rRd时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当rRd时，两圆内含；当0d时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页