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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修二第一章 空间几何体1、棱柱定义：有两个面相互平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边 形的公共边都相互平行,由这些面所围成的几何体；分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五 棱柱等；表示：用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱 ABCDE A B C D E 几何特点：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平 行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边 形；2、棱锥定义：有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的
2、边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五 棱锥等表示：用各顶点字母,如五棱锥PABCDE几何特点：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相 似,其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部 分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五 棱台等 表示：用各顶点字母,如四棱台 ABCD ABCD 几何特点：上下底面是相像的平行多边形 侧面是梯形 侧 棱交于原棱锥的顶点4、圆柱定义：以矩形的一边
3、所在的直线为轴旋转 围成的几何体,其余三边旋转所成的曲面所几何特点：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半 径垂直；侧面绽开图是一个矩形；5、圆锥名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴 成的几何体,旋转一周所成的曲面所围几何特点：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面绽开图 是一个扇形；6、圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部 分 几何特点：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点； 侧面绽开图是一个弓形；球体 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴
4、,半圆面旋转一周形成的几何 体 几何特点：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半 径； 空间几何体的结构特点：面侧面、上底面、下底面、棱、顶 点、轴1、中心投影与平行投影 中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影；平行投影：在一束平行光照耀下形成的投影叫做平行投影；2、三视图 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 画三视图的原就：长对齐、高对齐、宽相等 3、直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤：1.平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴；2.平行于 y 轴
5、的线长度变半,平行于3.画法要写好；x,z 轴的线长度不变；用斜二测画法画出长方体的步骤：1画轴 2画底面 3画侧棱4成图1几何体的外表积为几何体各个面的面积的和；h 为斜高, l 为2特殊几何体外表积公式c 为底面周长, h 为高,母线S直棱柱侧面积1chhS 圆柱侧2rhS正棱锥侧面积1 ch 2r2rlS圆锥侧面积2rlR lS正棱台侧面积c 1c 2S 圆台侧面积 r2S 圆柱表2rrlS圆锥表rlr2S圆台表RlR3柱体、锥体、台体的体积公式名师归纳总结 V 柱ShV 圆柱Sh2 r hV 锥1 3ShS h3V 圆锥1 3r2 hh第 4 页,共 11 页V 台1 3S S SS
6、hV 圆台1 S1r2rR2 R S S33V球 =4 3R4 R2； S球面 =（4）球体的外表积和体积公式：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 平面：公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面 内；公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面 公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条 过该点的公共直线线线关系： 1 空间的两条直线有如下三种关系：共面直线 相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内,没有公共点；
7、异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点；公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；符号表示为：设 a、b、c 是三条直线a b c b =a c强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都 适用；公理 4 作用：判定空间两条直线平行的依据线面位置关系1直线在平面内 有很多个公共点2直线与平面相交 有且只有一个公共点3直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外,可用 a 来表示名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - a a =A a 面面关系 平行没有公共点；
8、相交有一条公共直线； b 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 1、线面平行判定 定理 ：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平 面平行；作用：直线与平面的判定定理2、面面平行 定理 ：一个平面内的两条相交直线与另一平面平行,就这两个平面平 行；作用：证面面平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 1、线面垂直 定理 ：一条直线与一个平面内的两条直线都垂直,就该直线与此平面 垂直；作用：证线面垂直 线面角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在解题时,留意挖
9、掘题设中两个主要信息：1斜线上一点到面的垂线； 2过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂 直性质易得垂线；2、面面垂直1定理：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直；作用：证面面垂直2二面角：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面 角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面；3二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内 分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角；4直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角；两相交平面假如所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直；反过来,假如两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角5求二面
10、角的方法 定义法：在棱上挑选有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱 的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面两 个面的交线所成的角为二面角的平面角3、垂直关系的性质定理 线面垂直性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条 直线平行；面面垂直的性质定理：假如两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 直线与方程1直线的倾斜角 定义： x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角；特殊 地,当直线与 x 轴平
11、行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为 0 度；因此,倾斜角的取值范畴是 0 1802直线的斜率定义：倾斜角不是90 的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率；直线的斜率常用k 表示；即ktan；斜率反映直线与轴的倾斜程度；当 0 , 90 时,k 0；当 90 , 180 时,k 0；当 90 时,k 不存在；y 2 y 1k x 1 x 2 过两点的直线的斜率公式：x 2 x 1留意： 1 当 x 1 x 2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为 90 ；2k 与 P1、P2 的次序无关； 3 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；4求直线的倾斜角可由直线上两点的坐
12、标先求斜率得到；点斜式：yy1kxx 1直线斜率 k,且过点x 1, y 1留意：当直线的斜率为 当直线的斜率为0 时, k=0,直线的方程是 y=y1；90 时,直线的斜率不存在,它的方程不能用名师归纳总结 点斜式表示但因l 上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是第 8 页,共 11 页x=x1；斜截式：ykxb,直线斜率为 k,直线在 y 轴上的截距为 b 两点式：yy 1xx 1x x 1x 2,y 1y 直线两点x 1, y 1,x 2, y 2y2y 1x 2截矩式：xy1,与y轴交于点0, b ,即 l 与 x轴、 y轴的截距ab其中直线l与x轴交于点 ,0 分别为 a b ；
13、一般式：AxByC0A,B 不全为 0留意：1 各式的适用范畴2 特殊的方程如：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 平行于 x 轴的直线：ybb 为常数；平行于y 轴的直线：xaa 为常数；5直线系方程：即具有某一共同性质的直线一平行直线系平行于已知直线A 0xB0yC00A0,B0是不全为 0 的常数的直线系：A 0xB 0yC0C 为常数二过定点的直线系斜率为 k 的直线系：yy0kxx0,直线过定点x0, y 0；过两条直线l1:A 1xB 1yC 10,l2:A 2xB 2yC20的交点的直线系方程为A 1xB 1yC 1A 2xB 2yC 20
14、为参数,其中直线2l不在直线系中；6两直线平行与垂直当l1:ykk 1x2b 1,l2:yl1k 2xb 2时,1l1/l21k,b 1b 2；l2k1k2留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否；1、两条直线的交点:A 2xB2yC20相交l1:A 1xB 1yC 10l2A 1 x B 1 y C 1 0交点坐标即方程组 A 2 x B 2 y C 2 0 的一组解；方程组无解 l 1/ l 2；方程组有很多解 1l 与 2l重合2、两点间距离公式：设 A x 1 , y 1 ,（B x 2 , y 2）是平面直角坐标系中的两个点,2 2就 | AB | x 2 x 1
15、y 2 y 1 3、点到直线距离公式：一点 P x 0, y 0 到直线 l 1 : Ax By C 0 的距离Ax 0 By 0 Cd 2 2A B4、两平行直线距离公式在任始终线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解；其次章 圆与方程名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点 为圆心,定长为圆的半径；2、圆的方程x0a2yb2r2,圆心a,b,半径为 r；1标准方程2一般方程x2y2DxEyF0当D2E24 F时 , 方 程 表 示 圆 , 此 时 圆
16、心 为D,E, 半 径 为22r1D2E24 FF2当D2E240时,表示一个点；当D2E24F0时,方程不表示任何图形；3求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求；确定一个圆需要三个独立条 件,假设利用圆的标准方程,需求出 a,b,r；假设利用一般方程,需要求出 D,E,F；另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来 确定圆心的位置；4.2 直线、圆的位置关系 1、直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情形,基本上由以下 两种方法判定：名师归纳总结 1设直线l:AxByC0,圆C:xa2yb2r2,圆心Ca,b到 l第 10 页,共 11 页的 距 离 为dAa2B
17、bC, 就 有drl与C 相离；drl与C相切；AB2drl与C相交2 2 2（2）设直线 l : Ax By C 0,圆 C : x a y b r,先将方程联立消元,得到一个一元二次方程之后,令其中的判别式为,就有0 l 与 C 相离；0 l 与C 相切；0 l 与 C 相交2注：假如圆心的位置在原点,可使用公式 xx 0 yy 0 r 去解直线与圆相切的问题,其中 x 0, y 0 表示切点坐标, r 表示半径；3过圆上一点的切线方程： 圆 x2+y2=r2 , 圆 上 一 点 为 x0 , y0 , 就 过 此 点 的 切 线 方 程 为xx 0 yy 0 r圆 x-a2+y-b2=r
18、2,圆上一点为 x0,y0,就过此点的切线方程为x0-ax-a+y0-by-b= r2 2、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和差,与圆心距d之间的大小比较来确定；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 2 2 2 2 2设圆 C 1: x a 1 y b 1 r,C 2: x a 2 y b 2 R两圆的位置关系常通过两圆半径的和差,与圆心距d之间的大小比较来确定；当 d R r 时两圆外离,此时有公切线四条；当 d R r 时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条；当 R r d R r 时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线；
19、当 d R r 时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线；当 d R r 时,两圆内含；当 d 0 时,为同心圆；1定义：如图,OBCD D A B C 是单位正方体 .以 A 为原点,分别以 OD,O ,A ,OB 的方向为正方向,建立三条数轴 x轴.y 轴.z 轴 ；这时建立了一个空间直角坐标系 Oxyz. 1）O 叫做坐标原点2）x 轴,y 轴,z 轴叫做坐标轴 . 3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面；名师归纳总结 （2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时,可能形成的位置；大拇指指向为 x 轴正方向,食指指向为 y 轴正向,中指指向就为 z 轴正向,这样也可以打算三轴间的相位置；第 11 页,共 11 页3任意点坐标表示：空间一点 M 的坐标可以用有序实数组 , , x y z 来表示,有序实数组 , , 叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标,记作 M x y z x 叫做点 M 的横坐标, y 叫做点 M 的纵坐标, z 叫做点 M 的竖坐标4空间两点距离坐标公式：dx2x12y2y12z 2z 12- - - - - - -