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1、第10章 压杆稳定, 压杆稳定的概念, 两端铰支细长压杆的临界压力, 其它支座条件下压杆的临界压力, 欧拉公式的适用范围 经验公式, 压杆的稳定校核, 提高压杆稳定性的措施,问题的提出:,拉压杆的强度条件：,10-1 压杆稳定的概念,右图： Tacoma 海峡大桥1940年破坏,Euler(1707-1783)首先从理论上研究了压杆稳定问题(Euler理论）,钢结构建筑与稳定问题,a. 合力 FR 指向平衡位置,稳定平衡,b. FR 为 0,c. FR 离开平衡位置,不稳定平衡,临界(随遇)平衡,稳定性的基本概念,（1）刚性面上，刚性球受微干扰,（2）刚杆弹簧系统受微干扰,稳定平衡,临界(随遇
2、)平衡,不稳定平衡,临界载荷,（3）受压弹性杆受微干扰,临界平衡微分方程,稳定平衡,不稳定平衡,临界平衡,杆微段恢复力矩,外力 F 产生的弯矩（驱动弯矩）,压杆失稳临界载荷,F Fcr 稳定平衡,临界载荷 Fcr: 使压杆直线形式的平衡，开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值。,F Fcr 压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲,导致失稳； F Fcr 压杆在任意微弯位置均可保持平衡。,F Fcr 不稳定平衡,F Fcr 临界状态,其他形式的稳定问题,风洞颤振试验照片,一、临界载荷的欧拉公式,10-2 两端铰支细长压杆的临界载荷,通解可以写成：,位移边界条件：,存在非零解的唯一条件：,临界载荷的欧拉公式
3、(欧拉临界载荷),n=1，得到存在非零解的最小的压力：,与截面抗弯刚度成正比，与杆长的平方成反比。,两端铰支压杆临界状态时的挠曲轴为一正弦曲线；, 临界载荷作用下压杆的挠曲线：,最大挠度取决于压杆微弯的程度。, 高阶解的意义：,当n=1时，得到：,当n=2时，得到：, 欧拉公式的适用范围：,Q 压力沿杆件轴线,Q 小挠度(小变形),F 如果支座为球形铰支座,Q 线弹性,Q 理想均质材料,细长, I 取压杆横截面的最小惯性矩,二、大挠度理论与实际压杆,挠曲线控制方程：,F=1.015Fcr, vmax=0.11l,FFcr 直线平衡形态稳定,FFcr 直线平衡形态不稳 曲线平衡形态稳定,AB 的
4、起始段平坦，与直线AC 相切,失稳方向？,临界载荷？,失稳总是发生在最小刚度平面内，压杆首先在 x-z 平面内失稳,例：确定图示压杆的临界载荷(两端为球形铰支),一、一端固支一端自由细长压杆的临界载荷,偏离直线平衡位置后的状态,10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷,挠曲轴近似微分方程：,建立梁段平衡方程:,满足方程的解为：,令:,边界条件：,取 n=1, 得：,二、一端固支一端铰支细长压杆的临界载荷,偏离直线平衡位置后的状态,列出临界状态的平衡方程:,挠曲轴近似微分方程：,建立x坐标处梁段的平衡方程：,由位移边界条件确定常系数:,方程组的非零解条件：,三、其它支持方式下细长压杆的临界载荷,Q
5、 一端固支一端自由：,Q 一端固支、一端铰支,Q 两端固支：,四、欧拉公式的一般表达式：,ml 相当长度：相当的两端铰支压杆的长度,m长度因数:支持方式对临界载荷的影响,Q 杆端约束刚度越强，m 越小，临界载荷越大。,Q 柱状铰的约束方式。,(b),解: (a),例： 刚杆（蝶形）弹簧系统，求临界载荷。,例 刚性梁，两大柔度杆 EI （1）求 O2C 失稳 Fcr2 （2）求结构失稳 Fcr,解:（1）为求Fcr2,先求作用 F 时 FN2,解:（2）下述求结构失稳Fcr 解法是否正确,正确解答：,解：（1）解除O1B 杆约束,变形协调条件：,由梁静力平衡,例 弹性梁EI0，两大柔度杆 EI,
6、 设两压杆轴向压缩变形可忽略. （1）求 O2C 失稳 Fcr2 （2）求结构失稳 Fcr,（2）问题:,整个结构失稳是否与梁的弯曲刚度EI0相关？,答：无关。,例： 刚性桌面，大柔度柱EI 固连 求临界载荷Fcr。,故立柱在 平面失稳,解: 设 平面内失稳，长度因数,设立柱在 平面失稳，,例：求下列结构失稳临界载荷，OA，BC为大柔度杆， AB为刚性杆。,解（1）：（a）微干扰后，杆 OA 保持直线偏转,（b）微干扰后，杆OA变弯，A点水平位置不变,（b） 微干扰后，OA杆保持直线 偏转，A点水平位移 ,解（2）:（a）微干扰后，OA杆弯曲失稳,例: 图示结构,AB 为刚性杆,BC 为弹性梁
7、,在刚性杆顶端受铅垂载荷 F 作用,试确定临界载荷值.设BC抗弯刚度EI 为常数.,刚性杆微偏转时的临界状态 :,建立梁段的平衡方程 :,偏离力矩,恢复力矩,Me = M,10-4 中、小柔度杆的临界应力,问题：欧拉公式适用范围？如何研究此范围之外的压杆的失效？,欧拉公式一般表达式,一、 临界应力与柔度,l 反映约束条件，与杆长度、约束条件有关， 与材料性质无关。,截面的惯性半径，只与截面形状相关。,压杆的柔度或长细比，无量纲量 。, 综合反映了压杆长度 l，支撑方式 与截面几何性质 i 对临界应力的影响。,二、 Euler公式的适用范围,令, p 的压杆，称为大柔度杆。,p材料常数，仅与材料
8、的弹性模量 E 及比例极限p有关。,三、临界应力的经验公式,经验公式：,（I）直线公式(合金钢、铝合金、铸铁与松木等),(查表),上限(大柔度杆下限)：,（II）抛物线公式(结构钢、低合金钢等),临界应力总图,下述表述正确的是_。 中柔度杆采用欧拉公式计算临界应力，结果可能不安全。 中柔度杆采用欧拉公式计算临界应力，结果安全，偏于保守。 大柔度杆采用中柔度杆公式计算临界应力，结果可能不安全。 大柔度杆采用中柔度杆公式计算临界应力，结果安全，偏于保守。,答：A、C,解：(1)对梁,(2)对柱AD,中柔度杆,例：已知 E=210GPa，p=200MPa， =12.510-6/C， D=10cm，d
9、=8cm ，l=7m 。 求不失稳允许的温度。,解: (1)、计算钢管临界柔度,钢管真实柔度：,大柔度杆，用Euler公式,(2) 临界失稳时温升,设温度增加,温度应力,令：,10-5 压杆稳定条件与合理设计,一、 稳定条件,：稳定许用压力,：稳定许用应力,：稳定安全因数, 选择稳定安全因数时，除了遵循确定强度安全因数的一般原则外，还应考虑加载偏心与压杆初曲等因素。,一般：稳定安全因数 强度安全因数,1. 合理截面形状：,二、压杆的合理设计,等稳定设计：,连杆,xy面，,xz面，,2.合理选择材料：,大柔度压杆： E 较高的材料, scr 也高, 各种钢材（或各种铝合金）的 E 基本相同。 中柔度压杆： 强度 较高的材料, scr 也高。 小柔度压杆： 按强度要求选择材料。,4.不计局部削弱。, 压杆的稳定取决于整个杆件的弯曲刚度。, 对于局部削弱的横截面，应进行强度校核。,3.合理安排压杆约束与杆长:,谢谢使用,