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1、一、压杆的平衡状态一、压杆的平衡状态上节回顾上节回顾稳定的稳定的稳定的稳定的FFcr二、欧拉公式的一般形式二、欧拉公式的一般形式 长度系数长度系数 l 相当长度相当长度上节回顾上节回顾适用于适用于细长压细长压杆杆Fcrl=0.7=0.5=2=1AlBFcrDABCFcr0.5l0.25l0.25llBACFcr0.7l固固-固固 铰铰-固固 自自-固固 铰铰-铰铰 上节回顾上节回顾10.310.3 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 一、欧拉临界应力一、欧拉临界应力一、欧拉临界应力一、欧拉临界应力 欧拉公式的一般形式欧拉公式的一般形式欧拉公式的一般形式欧拉公式的一般形式记记则得则得则得则得欧
2、拉公式另一形式(用应力表示的):欧拉公式另一形式(用应力表示的):欧拉公式另一形式(用应力表示的):欧拉公式另一形式(用应力表示的):称为压杆的柔度或长细比称为压杆的柔度或长细比称为压杆的柔度或长细比称为压杆的柔度或长细比欧拉临界应力欧拉临界应力欧拉临界应力欧拉临界应力二、欧拉公式的适用范围二、欧拉公式的适用范围 材料和直材料和直径均相同径均相同四根压杆的临四根压杆的临四根压杆的临四根压杆的临界压力能不能界压力能不能界压力能不能界压力能不能都用欧拉公式都用欧拉公式都用欧拉公式都用欧拉公式计算?计算?计算?计算?四根压杆是四根压杆是四根压杆是四根压杆是不是都会发生不是都会发生不是都会发生不是都会
3、发生失稳?失稳?失稳?失稳?(2)(1 1)1.问题问题 欧拉公式是在挠曲线近似微分方程欧拉公式是在挠曲线近似微分方程 的基础上推导出来的,的基础上推导出来的,EIy=-M 适用条件适用条件:材料服从胡克定律材料服从胡克定律:p.故故 欧拉公式的适用范围是欧拉公式的适用范围是 cr p2、欧拉公式的适用范围、欧拉公式的适用范围 故用柔度故用柔度故用柔度故用柔度 表示的欧拉公式适用范围为表示的欧拉公式适用范围为表示的欧拉公式适用范围为表示的欧拉公式适用范围为 pQ235Q235钢钢钢钢 p p=100=100 铸铸铸铸 铁铁铁铁 p p=80=80 铝合金铝合金铝合金铝合金 p p=62=62.
4、8.8 记记 p p 是是是是只与材料有关系的常数只与材料有关系的常数只与材料有关系的常数只与材料有关系的常数.crpp欧拉公式适用范围欧拉公式适用范围 p大柔度杆,细长杆大柔度杆,细长杆10.4 临界应力总图临界应力总图一、细长杆的欧拉临界应力与柔度之间的关系曲线一、细长杆的欧拉临界应力与柔度之间的关系曲线O二、中长压杆的临界压力二、中长压杆的临界压力采用直线型经验公式采用直线型经验公式采用直线型经验公式采用直线型经验公式ppAOBscr=scr=ab crcr a-a-b b o o p p其中其中其中其中 o o 的计算:的计算:的计算:的计算:crcr s s =a a-b b o o
5、 cr a-b o o p pa,b a,b 材料常数,可查表材料常数,可查表材料常数,可查表材料常数,可查表 材料材料a/MPa b/MPa p 0Q2353041.121006145,55号钢号钢5783.74410060四、临界应力总图四、临界应力总图三、短粗杆:三、短粗杆:o考虑强度问题考虑强度问题考虑强度问题考虑强度问题 cr s(b)O ppAOBs cr=s cr=ab 粗短粗短杆杆中长杆中长杆细长杆细长杆(p)p)临界应力总图临界应力总图根据压杆柔度不同,可将压杆分成三类。根据压杆柔度不同,可将压杆分成三类。(o o p)p)(o)o)三类不同压杆的失效形式三类不同压杆的失效形
6、式 细长杆细长杆(p p)发生弹性失稳发生弹性失稳 中长杆中长杆(o o p p)发生弹塑性失稳发生弹塑性失稳 (屈曲)(屈曲)粗短粗短杆杆(o o)发生强度破坏发生强度破坏10.5 10.5 压杆稳定校核压杆稳定校核一、稳定安全系数一、稳定安全系数nw 理想压杆:理想压杆:材料均匀;材料均匀;轴线笔直;轴线笔直;荷载无偏心。荷载无偏心。实际压杆:实际压杆:材料缺陷;材料缺陷;轴线初弯;轴线初弯;荷载偏心。荷载偏心。钢:钢:nw=1.8 8 二、稳定条件二、稳定条件 安全系数法安全系数法 n稳定工作安全系数稳定工作安全系数 nw 规定稳定安全规定稳定安全 系数系数 稳定条件稳定条件 例题例题
7、分析哪一根细长压杆分析哪一根细长压杆的临界力比较大?的临界力比较大?=l/i,l/i,F Fcrcr(a(a)F Fcrcr (b)(b)解:解:a a b b5mFcrdFcr9m(a)(b)已知丝杠:已知丝杠:已知丝杠:已知丝杠:d d=40 mm,=40 mm,l l=375 mm,=375 mm,4545号号号号钢钢钢钢F F80 kN,80 kN,n nw w=4.04.0求:求:求:求:校核校核校核校核丝杠的丝杠的丝杠的丝杠的稳定性稳定性稳定性稳定性 例题例题F(a)lF(b)d解解:1.计算柔度计算柔度计算柔度计算柔度 画计算简图画计算简图画计算简图画计算简图 =2=2一端固定一
8、端自由一端固定一端自由一端固定一端自由一端固定一端自由lF(b)查表,查表,p=100,0=60丝杠属于中柔度杆丝杠属于中柔度杆2.计算临界力计算临界力4545号号号号钢钢钢钢a a=578MPa,=578MPa,b b=3.744MPa=3.744MPa=373.5kN3.稳定校核稳定校核满足稳定条件满足稳定条件 例题例题9-5 厂房的钢柱由两根槽钢组成,并由缀板和缀条联结成整体,承受轴向压力F=270 kN。根据杆端约束情况,该钢柱的长度因数取为m1.3。钢柱长7 m,材料为Q235钢,强度许用应力s=170 MPa。该柱属于b类截面中心压杆。由于杆端连接的需要,其同一横截面上有4个直径为
9、d0=30 mm的钉孔。试为该钢柱选择槽钢号码。解解:1.按稳定条件选择槽钢号码 为保证此槽钢组合截面压杆在xz平面内和xy平面内具有同样的稳定性,应根据ly=lz确定两槽钢的合理间距h。现先按压杆在xy平面内的稳定条件通过试算选择槽钢号码。假设j0.50,得到压杆的稳定许用应力为因而按稳定条件算得每根槽钢所需横截面面积为由型钢表查得,14a号槽钢的横截面面积为 A=18.51 cm218.5110-4 m2,而它对z轴的惯性半径为iz=5.52 cm=55.2 mm。下面来检查采用两根14a号槽钢的组合截面柱其稳定因数j 是否不小于假设的j 0.5。注意到此组合截面对于z 轴的惯性矩 Iz
10、和面积 A 都是单根槽钢的两倍,故组合截面的iz 值就等于单根槽钢的iz 值。于是有该组合截面压杆的柔度:由表9-3查得,Q235钢b类截面中心压杆相应的稳定因数为j0.262。显然,前面假设的j0.5这个值过大,需重新假设j 值再来试算;重新假设的j 值大致上取以前面假设的j0.5和所得的j0.262的平均值为基础稍偏于所得j 的值。重新假设j0.35,于是有试选16号槽钢,其 A=25.1510-4 m2,iz=61 mm,从而有组合截面压杆的柔度:由表9-3得j=0.311,它略小于假设的j0.35。现按采用2根16号槽钢的组合截面柱而j0.311进行稳定性校核。此时稳定许用应力为按横截
11、面毛面积算得的工作应力为虽然工作应力超过了稳定许用应力,但仅超过1.5,这是允许的。2.计算钢柱两槽钢的合理间距 由于认为此钢柱的杆端约束在各纵向平面内相同,故要求组合截面的柔度ly=lz。根据 可知,也就是要求组合截面的惯性矩Iy=Iz。如果z0,Iy0,Iz0,A0分别代表单根槽钢的形心位置和自身的形心主惯性矩以及横截面面积则IyIz的条件可表达为亦即消去公因子2A0后有在选用16号槽钢的情况下,上式为由此求得 h81.4 mm。实际采用的间距h不应小于此值。3.按钢柱的净横截面积校核强度钢柱的净横截面积为按净面积算得的用于强度计算的工作应力为它小于强度许用应力s=170 MPa,满足强度
12、条件。例题例题9-6 机械中的工字形截面连杆,两端为柱形铰,从而该连杆如在xy平面内失稳,可取长度因数mz=1.0;如在xz平面内失稳,则可取my=0.6。已知:连杆由Q235钢锻造成型,它属于a类截面中心压杆。该连杆承受的最大轴向压力为F=35 kN,材料的强度许用应力s=206 MPa。试校核其稳定性。10.6 10.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施 提高稳定性,就要降低柔度。提高稳定性,就要降低柔度。O ppAOBs cr=s cr=ab 粗短粗短杆杆中长杆中长杆细长杆细长杆 1.选择合理的截面形状选择合理的截面形状 A相同相同,d/D=0.8,Fbcr=4.5 Facr(a
13、)dD(b)压杆的合理截面形状压杆的合理截面形状 2.增加约束增加约束 降低相当长度降低相当长度发动机连杆发动机连杆 3.合理调整约束合理调整约束 (1)各向柔度差不多各向柔度差不多 大柔度杆大柔度杆大柔度杆大柔度杆 与与与与E E 有关,各种钢材有关,各种钢材有关,各种钢材有关,各种钢材 E E 差不多少,差不多少,差不多少,差不多少,互换无意义;互换无意义;互换无意义;互换无意义;中小柔度杆中小柔度杆中小柔度杆中小柔度杆 与与与与 s s 有关,高强钢可提高临界压力。有关,高强钢可提高临界压力。有关,高强钢可提高临界压力。有关,高强钢可提高临界压力。4.合理选择材料合理选择材料以结构钢为例以结构钢为例以结构钢为例以结构钢为例