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1、问题的提出问题的提出:拉压杆的强度条件：拉压杆的强度条件：FFFFFF10-1 10-1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念第1页/共55页左图：隋朝建成左图：隋朝建成的赵州桥的赵州桥右图：右图：Tacoma 海峡海峡大桥大桥1940年破坏年破坏Euler(1707-1783)首先从理论上研究了压杆稳定问题首先从理论上研究了压杆稳定问题(Euler理论理论）钢结构建筑与稳定问题钢结构建筑与稳定问题第2页/共55页a.合力合力 FR 指向平衡位置指向平衡位置稳定平衡稳定平衡b.FR 为为 0c.FR 离开平衡位置离开平衡位置不稳定平衡不稳定平衡临界临界(随遇随遇)平衡平衡稳定性的基本概念稳定性的基本概
2、念（1）刚性面上，刚性球受微干扰）刚性面上，刚性球受微干扰第3页/共55页（2）刚杆弹簧系统受微干扰）刚杆弹簧系统受微干扰稳定平衡稳定平衡临界临界(随遇随遇)平衡平衡不稳定平衡不稳定平衡临界载荷临界载荷驱动力矩驱动力矩恢复力矩恢复力矩第4页/共55页（3）受压弹性杆受微干扰）受压弹性杆受微干扰临界平衡微分方程临界平衡微分方程稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡临界平衡临界平衡杆微段恢复力矩杆微段恢复力矩外力 F 产生的弯矩（驱动弯矩驱动弯矩）vx第5页/共55页压杆失稳临界载荷压杆失稳临界载荷F Fcr 稳定平衡临界载荷临界载荷 Fcr:使压杆直线形式的使压杆直线形式的平衡，开始由稳定转变为不
3、稳定的平衡，开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值。轴向压力值。F Fcr 压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲,导致失稳；F Fcr 压杆在任意微弯位置均可保持平衡。F Fcr 不稳定平衡F Fcr 临界状态第6页/共55页其他形式的稳定问题其他形式的稳定问题其他形式的稳定问题其他形式的稳定问题风洞风洞颤振颤振试验照片试验照片第7页/共55页 一、临界载荷的欧拉公式一、临界载荷的欧拉公式10-2 10-2 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷FFFFFM(x)xv vF第8页/共55页通解可以写成：位移边界条件：存在非零解的唯一条件：FF第9页/共55页临界载荷的临界载荷的欧拉公式欧
4、拉公式(欧拉临界载荷欧拉临界载荷)n=1，得到存在非零解的最小的压力：与与截面抗弯刚度截面抗弯刚度成正比，与成正比，与杆长的平方杆长的平方成反比成反比。第10页/共55页两端铰支压杆临界状态时的挠曲轴为一正弦曲线正弦曲线；临界载荷作用下压杆的挠曲线：最大挠度取决于压杆微弯的程度。高阶解的意义：当当n=1时，得到：时，得到：当当n=2时，得到：时，得到：FF第11页/共55页 欧拉公式的适用范围：欧拉公式的适用范围：QQ 压力沿杆件轴线压力沿杆件轴线QQ 小挠度小挠度(小变形小变形)如果支座为球形铰支座如果支座为球形铰支座QQ 线弹性线弹性QQ 理想均质材料理想均质材料,细长细长 I 取压杆横截
5、面的最小惯性矩取压杆横截面的最小惯性矩FF第12页/共55页二、大挠度理论与实际压杆二、大挠度理论与实际压杆挠曲线控制方程：OAB(兰色):):大挠度理论OD(虚线):):实验曲线FFcr,vmaxl FFcr 直线平衡形态不稳 曲线平衡形态稳定AB 的起始段平坦，与直线AC 相切OAC(绿色绿色):):小挠度理论DOCABvmax第13页/共55页失稳方向？失稳方向？临界载荷？临界载荷？失稳总是发生在最小刚度平面内，压杆首先在失稳总是发生在最小刚度平面内，压杆首先在 x-z z 平面内失稳平面内失稳例：确定图示压杆的临界载荷(两端为球形铰支)bhyzzyy1 FF第14页/共55页一、一端固
6、支一端自由细长压杆的临界载荷一、一端固支一端自由细长压杆的临界载荷FAB偏离直线平衡位置后的状态偏离直线平衡位置后的状态10-3 10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷两端非铰支细长压杆的临界载荷 ABF第15页/共55页挠曲轴近似微分方程：建立梁段平衡方程:FM(x)Fxv第16页/共55页满足方程的解为：FABv令:边界条件：第17页/共55页取 n=1,得：第18页/共55页二、一端固支一端铰支细长压杆的临界载荷一端固支一端铰支细长压杆的临界载荷FFFRx偏离直线平衡位置后的状态偏离直线平衡位置后的状态第19页/共55页列出临界状态的平衡方程列出临界状态的平衡方程:FFv挠曲轴近似微分方
7、程：挠曲轴近似微分方程：建立建立x坐标处梁段的平衡方程：坐标处梁段的平衡方程：第20页/共55页由位移边界条件由位移边界条件确定常系数确定常系数:FFRx第21页/共55页具有非零解具有非零解方程组的非零解条件：方程组的非零解条件：第22页/共55页三、其它支持方式下细长压杆的临界载荷三、其它支持方式下细长压杆的临界载荷类比法类比法:根据力学性质将某些点类比为支座点根据力学性质将某些点类比为支座点FQQ 一端固支一端自由：一端固支一端自由：FF第23页/共55页QQ 一端固支、一端铰支一端固支、一端铰支Fcr拐点拐点Fcr0.7lFcrFcr第24页/共55页QQ 两端固支：两端固支：FcrF
8、cr拐点拐点拐点拐点Fcr第25页/共55页四、欧拉公式的一般表达式：四、欧拉公式的一般表达式：l 相当长度：相当的两端铰支压杆的长度相当长度：相当的两端铰支压杆的长度 长度因数长度因数:支持方式对临界载荷的影响支持方式对临界载荷的影响QQ 杆端约束刚度越强，越小，临界载荷越大。QQ 柱状铰的约束方式。第26页/共55页(b)解:(a)例：刚杆（蝶形）弹簧系统，求临界载荷。F F（a）F FF F（b）F F第27页/共55页例 刚性梁，两大柔度杆 EI（1 1）求 O2C 失稳 Fcr2（2 2）求结构失稳 FcrF Fa aa aa al lA AB BC CD DOO1 1OO2 2解:
9、（1 1）为求Fcr2,先求作用 F 时 FN2第28页/共55页F Fa aa aa al lA AB BC CD DOO1 1OO2 2解:（2 2）下述求结构失稳Fcr 解法是否正确正确解答：第29页/共55页解：（1 1）解除O1B 杆约束变形协调条件：变形协调条件：由梁静力平衡由梁静力平衡F Fa aa aa al lA AB BC CD DOO1 1OO2 2例 弹性梁EI0，两大柔度杆 EI,设两压杆轴向压缩变形可忽略.（1 1）求 O2C 失稳 Fcr2（2 2）求结构失稳 Fcr第30页/共55页（2）问题）问题:整个结构失稳是否与梁的弯曲刚度整个结构失稳是否与梁的弯曲刚度E
10、I0相关？相关？答：答：无关。无关。F Fa aa aa al lA AB BC CD DOO1 1OO2 2第31页/共55页例：刚性桌面，大柔度柱EI 固连求临界载荷Fcr。第32页/共55页故立柱在 平面失稳解:设 平面内失稳，长度因数设立柱在 平面失稳，第33页/共55页例：求下列结构失稳临界载荷，OA，BC为大柔度杆，AB为刚性杆。OOA Akl lF FEI(1)(1)EIEI0l lOOA AB BC CF F(2)(2)第34页/共55页OOA AkF F kOOA AF F解（1 1）：（a）微干扰后，杆 OA 保持直线偏转（b b）微干扰后，杆OA变弯，A点水平位置不变第3
11、5页/共55页（b b）微干扰后，OA杆保持直线偏转，A点水平位移 解（2）:（a）微干扰后，OA杆弯曲失稳EIEI0l lOOA AB BC CF F(2)(2)第36页/共55页例:图示结构,AB 为刚性杆,BC 为弹性梁,在刚性杆顶端受铅垂载荷 F 作用,试确定临界载荷值.设BC抗弯刚度EI 为常数.FABCal第37页/共55页刚性杆微偏转时的临界状态:FABC第38页/共55页建立梁段的平衡方程建立梁段的平衡方程 :偏离力矩偏离力矩恢复力矩恢复力矩Me=MFMBC第39页/共55页10-4 10-4 中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力问题：问题：欧拉公式适用范围？如何研究此
12、范围欧拉公式适用范围？如何研究此范围之外的压杆的失效？之外的压杆的失效？欧拉公式一般表达式欧拉公式一般表达式第40页/共55页一、一、临界应力与柔度临界应力与柔度 l 反映约束条件，与杆长度、约束条件有关，与材料性质无关。截面的惯性半径，只与截面形状相关。压杆的柔度或长细比，无量纲量。综合反映了压杆长度 l，支撑方式 与截面几何性质 i 对临界应力的影响。第41页/共55页二、二、EulerEuler公式的适用范围公式的适用范围令Euler公式的适用条件：p 的压杆，称为大柔度杆。p材料常数，仅与材料的弹性模量 E 及比例极限 p有关。第42页/共55页三、三、临界应力的经验公式临界应力的经验
13、公式经验公式：经验公式：（I I）直线公式）直线公式(合金钢、铝合金、铸铁与松木等合金钢、铝合金、铸铁与松木等)(查表查表)上限上限(大柔度杆下限大柔度杆下限)：中柔度杆中柔度杆(1)小柔度杆小柔度杆(2)（IIII）抛物线公式）抛物线公式(结构钢、低合金钢等结构钢、低合金钢等)下限下限(小柔度杆上限小柔度杆上限)：第43页/共55页临界应力总图临界应力总图小柔度杆压杆类型中柔度杆大柔度杆范围小柔度杆中柔度杆大柔度杆第44页/共55页下述表述正确的是下述表述正确的是_。中柔度杆采用欧拉公式计中柔度杆采用欧拉公式计算临界应力，结果可能不算临界应力，结果可能不安全。安全。中柔度杆采用欧拉公式计中柔
14、度杆采用欧拉公式计算临界应力，结果安全，算临界应力，结果安全，偏于保守。偏于保守。大柔度杆采用中柔度杆公大柔度杆采用中柔度杆公式计算临界应力，结果可式计算临界应力，结果可能不安全。能不安全。大柔度杆采用中柔度杆公大柔度杆采用中柔度杆公式计算临界应力，结果安式计算临界应力，结果安全，偏于保守。全，偏于保守。答：答：A、C第45页/共55页ABFCdbbD例：梁=160MPa，l=2m，截面正方形，边长 b=150mm，柱AB 截面圆形、直径d=36mm,长长经验公式两端铰支，求许可载荷 F.解：(1)对梁第46页/共55页(2)对柱AD 中柔度杆 ABFCdbbD第47页/共55页例：已知 E=
15、210GPa，p=200MPa，=12.5 10-6/C，D=10cm，d=8cm，l=7m。求不失稳允许的温度。Dd解解:(1):(1)、计算钢管临界柔度、计算钢管临界柔度钢管真实柔度：钢管真实柔度：第48页/共55页大柔度杆，用大柔度杆，用Euler公式公式(2)临界失稳时温升临界失稳时温升设温度增加设温度增加温度应力温度应力令：第49页/共55页10-5 10-5 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计一、一、稳定条件稳定条件：稳定许用压力：稳定许用应力：稳定安全因数 选择稳定安全因数时，除了遵循确定强度安全因数的选择稳定安全因数时，除了遵循确定强度安全因数的一般原则外，还应考虑加
16、载偏心与压杆初曲等因素。一般原则外，还应考虑加载偏心与压杆初曲等因素。一般：稳定安全因数 强度安全因数第50页/共55页1.1.合理截面形状：合理截面形状：二、压杆的合理设计二、压杆的合理设计等稳定设计：等稳定设计：连杆连杆xyzy第51页/共55页xyzyxy面，面，xz面，面，第52页/共55页 2.2.合理选择材料：合理选择材料：大柔度压杆：E 较高的材料,cr 也高,各种钢材（或各种铝合金）的 E 基本相同。中柔度压杆：强度 较高的材料,cr 也高。小柔度压杆：按强度要求选择材料。4.4.不计局部削弱。不计局部削弱。压杆的稳定取决于整个杆件的弯曲刚度。压杆的稳定取决于整个杆件的弯曲刚度。对于局部削弱的横截面，应进行强度校核。对于局部削弱的横截面，应进行强度校核。3.3.合理安排压杆约束与杆长合理安排压杆约束与杆长:第53页/共55页第54页/共55页感谢您的观看！第55页/共55页