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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市航天中学四川省成都市航天中学 20202020 年高二数学文期末试卷含解析年高二数学文期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知向量若与平行，则实数的值是( )A.-2 B.0 C.1 D.2参考答案：参考答案：D略2. 已知等差数列an的前 n项和为 Sn，若，则 S12=( )A. 6B. 12C. 18D. 36参考答案：参考答案：D【分析】利
2、用等差数列的前项求和公式即可求出。【详解】在等差数列中，故答案选 D。【点睛】本题主要考查等差数列前项和的公式，属于基础题。3. 函数在区间的最大值是（）A-2 B0 C2 D4参考答案：参考答案：C略4. 已知 A，B 两地的距离为 10 km，B，C 两地的距离为 20 km，现测得ABC120，则 A，C 两地的距离为 ( )A10 kmB10kmC10kmD10km参考答案：参考答案：D5. 给出如下四个命题：若“”为假命题，则均为假命题；命题“若,则”的否命题为“若,则”；命题“任意”的否定是“存在”；在中，“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是 ( )A.4 B.3 C.2.
3、1参考答案：参考答案：D略6. 直线 y=kx+2 与双曲线有且只有一个交点，那么 k 的值是A. B. C.或D.参考答案：参考答案：C略7. 如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，O 为底面中心，A1O平面 ABCD，AB=AA1=平面 OCB1的法向量=（x，y，z）为（）A（0，1，1）B（1，1，1）C（0，1，1）D（1，1，1）参考答案：参考答案：C【考点】平面的法向量 DWord 文档下载后（可任意编辑）【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间向量及应用【分析】易知=（1，0，0），=（1，1，0），从而可得=+=（1，1，1），结合?=x=0，
4、?=x+y+z=0，从而解得【解答】解：ABCD 是正方形，且 AB=，AO=OC=1，=（1，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），=（1，1，0），=（1，1，0），OA=1，AA1=，OA1=1，故=（0，0，1），故=+=（1，1，1），向量=（x，y，z）是平面 OCB1的法向量，?=x=0，=x+y+z=0，故 x=0，y=z，结合选项可知，当 y=1 时，z=1，故选：C【点评】本题考查了空间向量的应用及平面的法向量的求法8. 在长为 10 的线段 AB 上任取一点 P，并以线段 AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49 cm2之间的概率为（）A B C
5、D参考答案：参考答案：A9.若函数（，且）的图像恒过点，则点为 ( )A、B、C、D、参考答案：参考答案：D略10. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则 a的值为（）A. 1B. 1或2C. 1或D.参考答案：参考答案：A【分析】先判断焦点位置，再依据椭圆与双曲线中的关系，列出方程，即可求出。【详解】由双曲线知，焦点在轴上，所以依据椭圆与双曲线中的关系可得，解得，故选 A。【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的性质应用。二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知直线 l 的极坐标方程为 2sin（）=，点 A 的极坐
6、标为 A（2，），则点 A到直线 l 的距离为参考答案：参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可【解答】解：直线 l 的极坐标方程为 2sin（）=，对应的直角坐标方程为：yx=1，点 A 的极坐标为 A（2，），它的直角坐标为（2，2）点 A 到直线 l 的距离为： =Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：12. 函数的定义域为_.参考答案：参考答案：且【分析】解不等式即得函数的定义域.【详解】由题得，解之得且 x3.故答案为：且【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，意在考查学生对该知识
7、的理解掌握水平和分析推理能力.13. 在 2017年 11月 11日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价 x元和销售量 y件之间的一组数据如下表所示：价格 x99.5m10.511销售量 y1110865由散点图可知，销售量 y与价格 x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则 m=参考答案：参考答案：20由题意可得：，又回归直线过样本中心点，即.故答案为：2014. 点 P（x，y）为椭圆+y2=1 上的任意一点，则 x+3y 的最大值为参考答案：参考答案：3【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方
8、程【分析】先根据椭圆方程设出 x=3cos，y=sin，表示出S 利用两角和公式化简整理后，根据正弦函数的性质求得 S 的最大值【解答】解：椭圆+y2=1，设 x=3cosx，y=sinxx+3y=3cosx+3sinx=3sin（x+）3最大值为 3故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质及参数方程的问题考查了学生综合分析问题和解决问题的能力15.在如图所示的流程图中，若 f(x)2x，g(x)x3，则 h(2)的值为_参考答案：参考答案：816. 已知圆和过原点的直线的交点为则的值为_。Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解析：解析： 设切线为，则17. 当且时，函
9、数的图象必过定点 .参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的展开式中前三项的系数成等差数列.(1)求展开式的二项式系数的和；(2)求展开式中含的项.参考答案：参考答案：（1）256；（2）【分析】列出二项展开式的通项公式，利用前三项系数成等差可求得；（1）根据展开式二项式系数和的性质可得结果；（2）根据展开式通项公式可知，当时为所求项，代入通项公式求得结果.【详解】二项展开式的通项公式为：展开式前三项的系数依次为，整理可得：解得：（舍）
10、或二项展开式的通项公式为：（1）二项展开式的二项式系数的和为：（2）令，解得：展开式中含的项为【点睛】本题考查组合数的运算、二项展开式二项式系数和的性质、求指定项的问题，考查对于二项式定理的知识的掌握，属于常规题型.19. 已知斜率为 1的直线 与椭圆交于 P，Q两点，且线段 PQ的中点为，椭圆 C的上顶点为.（1）求椭圆 C的离心率；（2）设直线与椭圆 C交于 M，N两点，若直线 BM与 BN的斜率之和为 2，证明：过定点.参考答案：参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）设点 P，Q的坐标，代入椭圆 C的方程，利用点差法及中点坐标公式可得a，b的关系，可得e；（2）联立直线方程与椭圆方程
11、，利用根与系数的关系可得M，N的横坐标的和与积，由直线 AM与AN的斜率之和为 2可得 m与 k的关系，再由直线系方程得答案【详解】（1）设点，由于点为线段的中点所以，又两式作差，所以，即；（2）由（1）结合上顶点，椭圆的方程为，Word 文档下载后（可任意编辑）设点，（2）当 平行于轴时，其方程为此时联立得，则韦达定理得，由解得、据题意可得代入韦达定理得，化简得，所以直线为，过定点，综上，直线过定点.【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查了点差法的技巧，是中档题20. 在平面直角坐标系中，为坐标原点. 已知曲线上任意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大 1.（
12、1）求曲线的轨迹方程；（2）若过点的直线 与曲线相交于不同的两点，求的值；（3）若曲线上不同的两点、满足求的取值范围.参考答案：参考答案：解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线曲线方程是（4 分）（6 分）当 不平行于轴时，设其斜率为，则由得设，则有，（10 分）（3）设，化简得12 分）8 分）（Word 文档下载后（可任意编辑）（14 分）当且仅当时等号成立（16分）当的取值范围是（18 分）21. 已知抛物线与椭圆有公共焦点，且椭圆过点.（1）求椭圆方程；（2）点、是椭圆的上下顶点，点为右顶点，记过点、的圆为，过点作的切线 ，求直线 的方
13、程；（3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点、，试问直线是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.参考答案：参考答案：解：(1)，则 c=2, 又，得所求椭圆方程为（2）M,M:，直线 l斜率不存在时，直线 l斜率存在时，设为，解得，直线 l为或（3）显然，两直线斜率存在, 设 AP：，代入椭圆方程，得，解得点，同理得，直线 PQ：，令 x=0，得，直线 PQ过定点略22. 证明：方程 x2+mx+m+3=0 有两个不相等的实数解的充要条件是m2 或 m6参考答案：参考答案：【考点】29：充要条件【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出 m 的取值范围【解答】证明：x2+mx+m+3=0 有两个不相等的实数解，=m24（m+3）0，（m+2）（m6）0解得 m2 或 m6方程 x2+mx+m+3=0 有两个不相等的实数解的充要条件是m2 或 m6