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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市抚琴中学高二数学理期末试卷含解析四川省成都市抚琴中学高二数学理期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知 a, b 为正数, 且直线(a+1)x+2y-1=0 与直线 3x+(b-2)y+2=0 互相垂直,则的最小值为( )A.12 B. C.1 D.25参考答案：参考答案：D略2. 已知，则（）ABCD参考答案：参考答案：D3. 在如图所示的坐标平
2、面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则 a为（）A2 B2C6 D6参考答案：参考答案：A4. 已知复数 z=，则复数 z 在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：参考答案：D【考点】A2：复数的基本概念【分析】将复数进行化简，根据复数的几何意义即可得到结论【解答】解：z=，对应的点的坐标为（），位于第四象限，故选：D5. 一个几何体的三视图如下，其中正视图和俯视图都是边长为 2的正方形，则该几何体的体积是（）A B8 C D参考答案：参考答案：A6. 如图所示，圆 O 的直径 AB=6，C 为圆周上一点，BC=3 过 C
3、作圆的切线 l，过 A 作 l 的垂线 AD，垂足为 D，则DAC=( )Word 文档下载后（可任意编辑）A15B30C45D60参考答案：参考答案：B考点：弦切角专题：计算题分析：根据所给的圆的直径和 BC 的长，得到三角形的一个锐角是30，根据同弧所对的圆周角等于弦切角，得到另一个直角三角形的角的度数，即为所求解答： 解：圆 O 的直径 AB=6，C 为圆周上一点，BC=3BAC=30，B=60，过 C 作圆的切线 lB=ACD=60，过 A 作 l 的垂线 AD，垂足为 DDAC=30，故选 B点评：本题考查弦切角，本题解题的关键是同弧所对的圆周角和弦切角相等和含有30角的直角三角形的
4、应用，本题是一个基础题7. 某校艺术节对摄影类的 A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是 C或 D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是 C作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）AA作品BB作品C. C作品DD作品参考答案：参考答案：B根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品 A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品 B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确
5、，符合题意；假设参赛的作品 C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品 D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品 B为一等奖；故选：B8. 对于对于 R R 上可导的任意函数上可导的任意函数 f f（x x），且），且若满足（若满足（x x1 1）00，则必有，则必有 （ ）A A、f f（0 0）f f（2 2） 2f2f（1 1） B B、f f（0 0）f f（2 2） 2f2f（1 1）C C、f f（0 0）f f（2 2）2f2f（1 1）D D、f f（0 0）f f（2 2） 2f2f（1 1）参考答案
6、：参考答案：C略9. 设随机变量 XB（2，P），随机变量 YB（3，P），若 P（X1）=，则 P（Y1）等于（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】二项分布与 n 次独立重复试验的模型【分析】根据随机变量服从 XB（2，P）和 P（X1）对应的概率的值，写出概率的表示式，得到关于 P 的方程，解出 P 的值，再根据 Y 符合二项分布，利用概率公式得到结果【解答】解：随机变量服从 XB（2，P），P（X1）=1P（X=0）=1（1P）2=，解得P=Word 文档下载后（可任意编辑）P（Y1）=1P（Y=0）=1（1P）3=，故选：A【点评】本题考查二项分布与 n 次独立重复试验的模型，本题
7、解题的关键是根据所给的X 对应的概率值，列出方程，求出概率 P 的值10. 已知，是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确的命题是参考答案：参考答案：由线面垂直、面面垂直和线面平行、面面平行的判定与性质知，、错；故选二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是参考答案：参考答案：12. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值_参考答案：参考答案：713. 直线 2co
8、sxy1=0, , 的倾斜角 的取值范围是参考答案：参考答案：14. 设，是实数，其中 是虚数单位，则参考答案：参考答案：15. ABC 的两个顶点为 A（1，0），B（1，0），ABC 周长为 6，则 C 点轨迹为参考答案：参考答案：以 A，B 为焦点的椭圆（除去椭圆与 x 轴的交点），方程为【考点】轨迹方程【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A 到两个定点的距离之和等于定值，得到点C 的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在 x 轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：ABC 的两顶点 A（1，0），B（1，0），ABC 周长为 6，AB=2，BC+AC=4
9、，42，点 C 到两个定点的距离之和等于定值，点C 满足椭圆的定义，点 C 的轨迹是以 A，B 为焦点的椭圆（除去椭圆与 x 轴的交点），2a=4，2c=2，a=2，c=1，b=，椭圆的标准方程是，故答案为以 A，B 为焦点的椭圆（除去椭圆与 x 轴的交点），方程为16. 若函数 y=的定义域为（c，+），则实数 c 等于_参考答案：参考答案：17. 在下列命题中（1）且是的充要条件；（2）命题“若，则”的逆命题与逆否命题；（3）命题“若，则”的否命题与逆否命题；（4），使。是真命题的序号为： .参考答案：参考答案：（）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 72
10、72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 原命题为：“若 x=1，则 x2=1”（1）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四个命题的真假性；（2）写出原命题的否定，并判断其真假性参考答案：参考答案：【考点】四种命题；命题的否定【分析】（1）利用逆命题，否命题，逆否命题；书写判断即可；（2）利用原命题的否定概念书写【解答】解：（1）逆命题为：若 x2=1，则 x=1；否命题为：若 x1，则 x21；逆否命题为：若 x21，则 x1；原命题与逆否命题都为真命题，逆命题与否命题都为假命题；（2）原命题的否定为：“若 x=1，则 x21
11、，此命题为假命题19. （本题满分 10 分，第 1 问 4 分，第 2 问 6 分）已知（1）求；（2）当为何实数时,与平行, 平行时它们是同向还是反向？参考答案：参考答案：解：（1），2 分=.4分（2）， 5 分设，即7分 . 9 分故时，它们反向平行。10分Word 文档下载后（可任意编辑）略20. （本小题满分 11 分）如图，已知边长为 4 的菱形中，.将菱形沿对角线折起得到三棱锥，设二面角的大小为.（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：参考答案：方法一：由题意可知二面角的平面角为，即，（1）当时，即，分别取，的中点，连结，为异面
12、直线与所成的角或其补角，在中，即异面直线与所成角的余弦值为（2）当时，即，由题意可知平面，为等边三角形，取的中点，则有平面，且，即（其中为点到平面的距离），即直线与平面所成角的正弦值.方法二：（1）如图建立空间直角坐标系，由题意可知，即异面直线与所成角的余弦值为；（2）如图建立空间直角坐标系，由题意可知，Word 文档下载后（可任意编辑），设平面的法向量为，,即可得，设直线与平面所成的角为则，即直线与平面所成角的正弦值.21. 设锐角的内角的对边分别为，.（I）求角的大小；（II）若，求.参考答案：参考答案：解：（I）由正弦定理得：（II）略22. 已知函数 f（x）=ax2ex（aR）（）当
13、 a=1 时，判断函数 f（x）的单调区间并给予证明；（）若 f（x）有两个极值点 x1，x2（x1x2），证明：f（x1）1参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）a=1 时，f（x）=x2ex，f（x）=2xex，f（x）=2ex，利用导数研究其单调性可得当 x=ln2 时，函数 f（x）取得最大值，f（ln2）=2ln220，即可得出（II）f（x）有两个极值点 xx1，x2（x1x2），可得 f（x）=2axe =0 有两个实根 x1，x2（x1x2），由 f（x）=2aex=0，得 x=ln2af（ln2a）=2aln2a2a0，得 l
14、n2a1，解得 2ae又f（0）=10，f（1）=2ae0，可得 0 x11ln2a，进而得出【解答】（）解：a=1 时，f（x）=x2ex，f（x）=2xex，f（x）=2ex，令 f（x）0，解得 xln2，此时函数 f（x）单调递增；令 f（x）0，解得 xln2，此时函数f（x）单调递减当 x=ln2 时，函数 f（x）取得最大值，f（ln2）=2ln220，函数 f（x）在 R 上单调递减（）证明：f（x）有两个极值点 x1，x2（xx1x2），f（x）=2axe =0 有两个实根 x1，x2（x1x2），由 f（x）=2aex=0，得 x=ln2af（ln2a）=2aln2a2a0，得 ln2a1，解得 2ae又 f（0）=10，f（1）=2ae0，0 x11ln2a，由 f（x1）=0，可得，f（x1）=（0 x11）可知：x1是 f（x）的极小值点，f（x1）f（0）=1f（x1）=2ax1