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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市学院附中内蒙古自治区赤峰市学院附中 20202020 年高一数学理上学期期末年高一数学理上学期期末试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. （5 分）已知向量 =（1，1），b=（x2，x+2），若 ， 共线，则实数 x 的值为（）A1B2C1 或 2D1 或2参考答案：参考答案：C考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 利
2、用向量共线的坐标关系得到 x 的等式解之解答： 因为 ， 共线，向量 =（1，1），b=（x2，x+2），所以 x2=x+2，解得 x=1 或者 x=2；故选：C点评： 本题考查了向量共线的坐标关系；属于基础题目2. 直线 在轴上的截距为，在轴上的截距为 ，直线 的方程为A B C D参考答案：参考答案：D略3. 向量(4，3)，向量(2，4)，则ABC 的形状为()A等腰非直角三角形B.等边三角形C直角非等腰三角形D.等腰直角三角形参考答案：参考答案：C4. 用二分法求函数=lnx-的零点时，初始的区间大致可选在（ ）A（1，2） B（2，3） C（3，4） D（e, +）参考答案：参考答案
3、：B5. 已知函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表：123456123.5621.4511.57函数在区间上的零点至少有（）A、2 个 B、3 个 C、4个 D、5 个参考答案：参考答案：A6. 三个数 a0.22，blog20.2，c20.2之间的大小关系是ABCD参考答案：参考答案：C由指数函数的性质可得：，由对数函数的性质可得，则.本题选择 C选项.7. f(x)是定义在(2,2)上的减函数，若，则实数 m的取值范围是（）A. (0,+ )B.Word 文档下载后（可任意编辑）C. (1,3)D.参考答案：参考答案：B【分析】根据函数的定义域和单调性，得到不等式组，即可求解，得到答案
4、.【详解】由题意，函数 f(x)是定义在(2,2)上的减函数，又由，所以，解得，即实数的取值范围是，故选 B.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中解答中利用函数的定义域和单调性得出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.有意义，则的取值范围是（）A.B.且C.D.参考答案：参考答案：B9. 原点 O（0，0）与点 A（4，2）关于直线 l 对称，则直线 l 的方程是（）Ax+2y=0B2xy+5=0 C2x+y+3=0Dx2y+4=0参考答案：参考答案：B【考点】待定系数法求直线方程【分析】由题意可得直线 l 为线段 OA 的中垂线，求得 OA 的中点为（2，
5、1），求出 OA 的斜率可得直线 l 的斜率，由点斜式求得直线l 的方程，化简可得结果【解答】解：已知 O（0，0）关于直线 l 的对称点为 A（4，2），故直线 l 为线段 OA 的中垂线求得 OA 的中点为（2，1），OA 的斜率为=，故直线 l 的斜率为 2，故直线 l 的方程为 y1=2（x+2 ），化简可得：2xy+5=0故选：B10. 设，则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知函数若存在实数 a，使函数 g(x)=f(x)-a有两个
6、零点，则实数 m的取值范围是_参考答案：参考答案：(,0)(1,+)12. 若方程有两解，则的取值范围是。参考答案：参考答案：（0,1）13. 两等差数列和，前项和分别为，且，则_参考答案：参考答案：【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前 项和【分析】在an为等差数列中，当时，所以结合此性质可得：，再根据题意得到答案【解答】解：在为等差数列中，当时，Word 文档下载后（可任意编辑）所以，又因为，所以故答案为：14.已知，则以线段为直径的圆的方程为；参考答案：参考答案：略15. 在如图所示的程序框图中，若 U=lg?log3，V=2，则输出的 S=，参考答案：参考答案：【考点】程序框
7、图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 S=的值，从而计算得解【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 S=的值U=lg?log3=1，V=2=，UV，S=故答案为：16. 已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长为 2, 则这个圆心角所对的弧长是 .参考答案：参考答案：;17. 已知，且为第一象限角，则 .参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或
8、演算步骤18. （本题满分 9 分）已知函数，(I)求的最小正周期及单调递增区间；(II)若在区间上的最大值与最小值的和为,求 a 的值。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）19. 已知数列an的前 n项和 Sn满足，且.求数列的前项和.参考答案：参考答案：数列的前项和【分析】先通过已知求出，再分类讨论求出数列的前项和.【详解】由题得，所以，所以.当 n2 时，当 n=1时，.所以数列是一个以 10为首项，以-2为公差的等差数列，所以.所以 n6时，n6时，.设数列的前项和为,当 n6 时，；当 n6时，.所以数列的前项和.【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查等差数列的前
9、n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.20. 如图，甲船以每小时 15海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西 105方向的 B1处，此时两船相距 20 海里；当甲船航行 40 分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西 120方向的 B2处，此时两船相距 10海里问乙船每小时航行多少海里？参考答案：参考答案：考点： 解三角形的实际应用专题： 应用题；解三角形分析： 连接 A1B2，依题意可知 A2B2，求得 A1A2的值，推断出A1A2B2是等边三角形，进而求得B1A1B2，在A1B2B1中，利用余弦定理求得 B1B2的
10、值，即可求得乙船的速度解答： 如图，连结 A1B2，由已知，（2 分）A1A2=A2B2，Word 文档下载后（可任意编辑）又A1A2B2=180120=60，A1A2B2是等边三角形，（4 分），由已知，A1B1=20，B1A1B2=10560=45，（6 分）在A1B2B1中，由余弦定理，（9 分）=200（12 分）因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）（13 分）答：乙船每小时航行海里（14 分）点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用要能综合运用余弦定理，正弦定理等基础知识，考查了综合分析问题和解决实际问题的能力21. 在ABC 中，sinB=sinAcosC，且ABC 的最大边长为
11、 12，最小角的正弦等于（1）判断ABC 的形状；（2）求ABC 的面积参考答案：参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（1）由三角形的内角和定理得到 B=（A+C），代入已知等式左侧，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后可得cosAsinC=0，结合 sinC0，可得 cosA=0，又 A（0，），可得 A=，即ABC 为直角三角形（2）由题意，利用正弦定理可求最小边长，利用勾股定理可求另一直角边，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（1）在ABC 中，sinB=sin（A+C）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC，cos
12、AsinC=0，C 为三角形内角，sinC0，cosA=0，由 A（0，），可得 A=，即ABC 为直角三角形（2）由（1）得 A=，由题意ABC 的最大边长为 12，最小角的正弦等于设最小边长为 x，则由正弦定理可得： =，解得：x=4，SABC=4=1622. 已知集合 A=x|x23x+20，B=x|1xa（a 为实常数）（）若 a= ，求 AB；（）若 B?A，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】（I）化简 A=（1，2），B=x|1x ，从而求 AB 即可；（II）分类讨论以确定集合 B 是否是空集，从而解得【解答】解：（I）化简 A=x|x23x+20=（1，2），B=x|1x ，Word 文档下载后（可任意编辑）故 AB=x|1x ；（II）当 a1 时，B=?，故 B?A 成立，当 a1 时，B?A，1a2；故实数 a 的取值范围为 a2【点评】本题考查了集合的化简与应用，同时考查了分类讨论的思想应用