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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市天义第一中学高一数学理上学期期末试内蒙古自治区赤峰市天义第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设为第三象限角，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】由同角关系求得，再由正弦的二倍角公式变形后求值【详解】设为第三象限角，故选：D【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查正弦的二倍角公式在用同角间的三角
2、函数关系求值时一定要确定角的范围，从而确定函数值的正负2. 出下列命题，其中正确命题的个数有（）有一大批产品，已知次品率为，从中任取 100 件，必有 10 件次品；做 7 次抛硬币的试验，结果 3 次出现正面，因此正面出现的概率是；某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的；若,则是对立事件。0123参考答案：参考答案：A3. 在ABC中，若 asinA+bsinBcsinC，则ABC是（）A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 都有可能参考答案：参考答案：A【分析】由正弦定理化已知条件为边的关系，然后由余弦定理可判断角的大小【详解】asinA+bsinBcsinC，为
3、钝角故选 A【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查三角形形状的判断，属于基础题4. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A4 B8 C16 D20参考答案：参考答案：C5. 当时，关于的不等式的解集为 ( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：C略6. 已知直线 l 经过点（0，2），其倾斜角的大小是 60，则直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积S等于（）Word 文档下载后（可任意编辑）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】直线的截距式方程【分析】由已知中直线 l 的倾斜角可得其斜率，再由直线 l 经过点（0，2），可得直线的点斜式方程，可得直线在两坐标轴上的截距，代入
4、三角形面积公式可得答案【解答】解：因为直线 l 的倾斜角的大小为 60，故其斜率为，又直线 l 经过点（0，2），所以其方程为 y（2）=x，即xy2=0，由直线 l 的方程知它在 x 轴、y 轴上的截距分别是、2，所以直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积S=，故选：D7. 下表中与数对应的值有且只有一个是错误的，则错误的是x356891227 A.B.C.D.参考答案：参考答案：C8. 函数的定义域为（） A.B.C.D.参考答案：参考答案：B略9. 已知定义域为的函数为偶函数，且当时，是减函数，设，,则的大小关系是（）ABC D参考答案：参考答案：B略10. 在映射 f：AB 中，A=B=
5、（x，y）|x，yR，且 f：（x，y）（xy，x+y），则 A 中的元素（1，2）在集合 B 中的像（）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（3，1）参考答案：参考答案：D【考点】映射【分析】根据已知中映射 f：AB 的对应法则，f：（x，y）（xy，x+y），将 A 中元素（1，2）代入对应法则，即可得到答案【解答】解：由映射的对应法则 f：（x，y）（xy，x+y），故 A 中元素（1，2）在 B 中对应的元素为（12，1+2）即（3，1）故选 D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知函数的图象
6、与为常数)的图象相交的相邻两交点间的距离为，则参考答案：参考答案：略12. 函数的图象必经过定点_参考答案：参考答案：略Word 文档下载后（可任意编辑）13. 在ABC 中，若?=?，|+|=|，则角 B 的大小是参考答案：参考答案：45【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】由|+|=|可知=0，建立平面直角坐标系，设出各点坐标，利用数量积相等列出方程得出直角边的关系，得出B的大小【解答】解：|+|=|， =0，以 AC，AB 为坐标轴建立平面直角坐标系，设 C（a，0），B（0，b），A（0，0）则=（0，b），=（a，b），=（a，0）?=?，b
7、2=a2，a=b，ABC 是到腰直角三角形，B=45故答案为：45【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系进行坐标运算是解题关键14. （5 分）函数 y=的定义域是参考答案：参考答案：1，0）（0，+）考点： 函数的定义域及其求法专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 要使函数有意义，则需 1+x0 且 2x10，解得即可得到定义域解答： 要使函数有意义，则需1+x0 且 2x10，解得，x1 且 x0，即有定义域为1，0）（0，+）故答案为：1，0）（0，+）点评： 本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，考查运算能力，属于基础题15. 在ABC 中
8、，D 为 BC 边上一点，BC=3BD，AD=，ADB=135若 AC=AB，则 BD=参考答案：参考答案：2+【考点】余弦定理【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD 推断出 CD=2BD，进而整理 AC2=CD2+22CD 得 AC2=4BD2+24BD 把 AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB 求得BD 的方程求得 BD【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD22AD?BDcos135AC2=CD2+AD22AD?CDcos45即 AB2=BD2+2+2BDAC2=CD2+22CD又 BC=3BD所以 CD=2BD所以 由（2）得 AC2
9、=4BD2+24BD（3）因为 AC=AB所以 由（3）得 2AB2=4BD2+24BD（4）（4）2（1）BD24BD1=0求得 BD=2+故答案为：2+Word 文档下载后（可任意编辑）16. 在数列中，若，则参考答案：参考答案：略17. 函数的定义域为参考答案：参考答案：(2,+)三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知各项都是正数的数列an的前 n项和为，(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足：，数列的前 n项和求证：(3)若对任意恒成立，求
10、的取值范围参考答案：参考答案：（1）；（2）证明见解析；（3）试题分析：（1）由和项求数列通项，注意分类讨论：当，得，当时，得数列递推关系式，因式分解可得，根据等差数列定义得数列通项公式（2）因为，所以利用叠加法求通项公式：，因此，从而利用裂项相消法求和得，即证得（3）不等式恒成立问题，一般先变量分离，转化为求对应函数最值问题：由得，而有最大值，所以试题解析：（1）时，是以为首项，为公差的等差数列4分（2），即9分（3）由得， 当且仅当时，有最大值，14分考点：等差数列定义，叠加法求通项，裂项相消法求和【方法点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若Wo
11、rd 文档下载后（可任意编辑）干项的方法，裂项相消法适用于形如（其中是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如或.19. 已知圆C:,一条斜率等于 1 的直线l与圆C交于A,B两点.(1)求弦AB最长时直线l的方程;(2)求面积最大时直线l的方程;(3)若坐标原点 O在以 AB 为直径的圆内,求直线 l 在 y轴上的截距范围.参考答案：参考答案：.解：(1) l过圆心时弦长 AB 最大, l的方程为4 分(2)的面积,当ACB=时,的面积S最大,此时为等腰三角形，设l方程为,则圆心到直线距离为，从而有，m=0
12、或 m= -6，则l方程为 x-y=0 或 x-y-6=0。12 分略20. 已知坐标平面上的直线与 x，y 轴分别相交于 A（3，0），B（0，3）两点，点 C（cos，sin），其中（1）若，求角 的值；（2）若，求 sin2 的值参考答案：参考答案：【考点】向量的模；平面向量数量积的运算；二倍角的正弦【专题】计算题【分析】（1）先求出和的坐标，根据化简可得 cos=sin，再由 的范围求出 的值（2）根据，化简可得 （cos+sin ）= ，再平方可得 sin2 的值【解答】解：（1）， =（cos3，sin ），=（cos，sin3），（cos3）2+sin2=cos2+（sin3）2
13、化简可得 cos=sin又，=（2），则 （cos3）cos+sin （sin3）=1，化简可得 （cos+sin ）= 平方可得 1+sin2= ，sin2= 【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，求向量的模的方法，二倍角公式的应用，属于基础题21. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.记鲑鱼的游速为 vm/s，鲑鱼的耗氧量的单位数为x，研究中发现 v与成正比，且当 x=300时，（1）求出 v关于 x的函数解析式；（2）计算一条鲑鱼的游速是 1.5m/s时耗氧量的单位数；（3）当鲑鱼的游速增加 1m/s时，其耗氧量是原来的几倍？参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编
14、辑）（1）设，当时，解得，所以关于的函数解析式为.（2）当游速为时，由解析式得解得即耗氧量为 2700个单位.（3）设原来的游速为，耗氧量为，游速增加后为，耗氧量为，则，-得：得所以耗氧量是原来的 9倍.22. 对于函数 f（x）=，（1）求函数的定义域；（2）当 a 为何值时，f（x）为奇函数；（3）用定义证明（2）中的函数在（0，+）上是单调递减的参考答案：参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由 2x10 便可得出该函数的定义域；（2）f（x）若为奇函数，便有 f（1）=f（1），求出 f（
15、1），f（1）带入便可得到 a=1；（3）分离常数得到，根据减函数的定义，设任意的 x1x20，然后作差，通分，从而证明 f（x1）f（x2）便可得到 f（x）在（0，+）上单调递减【解答】解：（1）要使 f（x）有意义，则 2x1；x0；该函数定义域为x|x0；（2）若 f（x）为奇函数，则：f（1）=f（1）；解得 a=1；即 a=1 时，f（x）为奇函数；（3）证明：a=1 时，f（x）=，设 x1x20，则：=；x1x20；，；f（x1）f（x2）；f（x）在（0，+）上单调递减【点评】考查函数定义域的概念及求法，奇函数的定义，分离常数法的运用，以及减函数的定义，根据减函数的定义证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分