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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市育才中学内蒙古自治区呼和浩特市育才中学 20212021 年高一数学理上学期年高一数学理上学期期末试卷含解析期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设是上的奇函数，当时，则等于( )A、0.5 B、 C、1.5 D、参考答案：参考答案：B略2. 下面给出的关系式中正确的个数是（） ? = ? = ?2=| |2（ ? ） = （ ? ）| ?
2、 | ? A0B1C2D3参考答案：参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】 ? =0，即可判断出；向量的数量积运算满足交换律；2=| |2，不同的记法；由于 与 不一定共线，可知（ ? ） = （ ? ）不正确；由向量的数量积的运算性质即可得出【解答】解： ? =0，因此不正确； ? = ? ，满足交换律，正确；2=| |2，正确；由于 与 不一定共线，因此（ ? ） = （ ? ）不正确；由向量的数量积的运算性质即可得出：| ? | ? 综上可得：只有正确故选：D3. 设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（ ）CD.参考答案：参考答案：C4. 设 alog20.4，b0.42，c
3、20.4，则 a，b，c的大小关系为（）A. abcB. acbC. bacD. bca参考答案：参考答案：A【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解，要借助于中间值0和 1比较【详解】log20.4log210，a0，0.420.16，b0.16，20.4201，c1，abc，故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用5. 给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平
4、面，那么这两条直线互相平行；Word 文档下载后（可任意编辑）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的个数是（）A4B3C2D1参考答案：参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对于立体几何中的线线、线面、面面关系的判定可依据课本中有关定理结论进行判断，也可列举反例从而说明不正确即可【解答】解：观察正方体中的线面位置关系，结合课本中在关线面位置关系的定理知，正确对于，AB、AD都平行于一个平面AC，但它们不平行，故错故选 B【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题6. 函数的一个正零
5、点的区间可能是（A） (B) (C) (D)参考答案：参考答案：B7. （5 分）若偶函数 f（x）在区间（，1上是增函数，则（）Af（2）f（1.5）f（1）Bf（1）f（1.5）f（2）Cf（2）f（1）f（1.5）Df（1.5）f（1）f（2）参考答案：参考答案：A考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 由函数的奇偶性、单调性把 f（2）、f（1.5）、f（1）转化到区间（，1上进行比较即可解答： 因为 f（x）在（，1上是增函数，又21.511，所以 f（2）f（1.5）f（1），又 f（x）为偶函数，f（2）=f（2），所以 f（2）f（1.5
6、）f（1）故选 A点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是灵活运用函数性质把f（2）、f（1.5）、f（1）转化到区间（，1上解决8. 某单位有 27名老年人， 54名中年人，81名青年人. 为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了 n个人进行体检，其中有 6名老年人，那么 n=（ ）A、35 B、36 C、37 D、162参考答案：参考答案：B略9. 已知 A(1，2)，若向量与 a(2，3)反向，则点 B 的坐标为()A(10,7)B(10,7)C(7，10) D(7,10)参考答案：参考答案：D向量与 a(2，3)反向，设a(2，3)(0)又，429
7、21613，Word 文档下载后（可任意编辑）216，4.(8,12)，又A(1，2)，B(7,10)10.由三角形数构成的数列 1，3，6，10,15，其中第 8 项是：A . 28 B. 36 C. 45 D. 46参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知都是锐角，则参考答案：参考答案：略12. 函数的一个零点是，则另一个零点是_参考答案：参考答案：113. 计算结果是 .参考答案：参考答案：14. 已知集合，若，则实数的取值范围为参考答案：参考答案：略15. 函数的最小正周期
8、为_.参考答案：参考答案：解析：因为函数的最小正周期为，所以函数的最小正周期为.16. 函数的图象与函数的图象关于直线对称。参考答案：参考答案：17. 已知扇形的圆心角的弧度数为 2，扇形的弧长为 4，则扇形的面积为参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面内两点（-1,1），（1,3）.()求过两点的直线方程；()求过两点且圆心在轴上的圆的方程.参考答案：参考答案：()；()()，2 分所以直线的方程为，即.4 分()因为的中点坐标为，
9、的中垂线为，又因为圆心在轴上，解得圆心为,6 分Word 文档下载后（可任意编辑）半径, 8 分所以圆的方程为 .10 分19. 已知函数 f（x）=2cos2x+sin2x，xR（）求函数 f（x）的单调递增区间；（）将函数 f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，得到的函数h（x）的图象，再将函数 h（x）的图象向右平移个单位后得到函数 g（x）的图象，求函数 g（x）的解析式，并求在0，上的值域参考答案：参考答案：【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【分析】（）先利用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用公式asinx+bcosx=si
10、n（x+）化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最小值利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间即可（）求出函数横坐标伸长为原来的2 倍得函数的解析式，再把所得函数的图象向右平移个单位后得到函数 g（x）的图象，写出解析式，然后求解定义域是的函数的值域【解答】解：（）y=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+2（cos2x+sin2x）=1+2sin（2x+），由 2k2x+2k+，kZ，解得 kxk+kZ，函数的单调增区间为：k，k+，kZ（）将函数 f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，得到的函数h（x）=1+2sin（x+）的图象，再将函数 h
11、（x）的图象向右平移个单位后得到函数 g（x）=1+2sin（x+）=1+2sin（x）的图象，函数 g（x）的解析式，g（x）=1+2sin（x）x0，x，当 x=时函数取得最小值：1+2=0，当 x=时函数取得最大值：1+2=3，g（x）0，3，即函数 g（x）在0，上的值域0，3【点评】本题考查三角函数的化简，正弦函数的单调性，函数y=Asin（x+）的图象变换，熟练掌握 y=Asin（x+）的图象变换中振幅变换、平移变换及周期变换的法则及方法是解答本题的关键注意基本函数的基本性质，是解好题目的前提20. 已知函数 f（x）=cos4x2sinxcosxsin4x（1）求 f（x）的最小
12、正周期；（2）当时，求 f（x）的最小值以及取得最小值时x 的集合参考答案：参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值【分析】（1）先根据三角函数的二倍角公式化简为y=cos（2x+），再由 T=可得答案（2）先根据 x 的范围确定 2x+的范围，再由余弦函数的性质可求出最小值【解答】解：f（x）=cos2x2sinxcosxsin2x=cos2xsin2x=cos（2x+）（1）T=（2）21.已知圆 C 同时满足下列三个条件：与 y 轴相切；在直线 y=x 上截得弦长为 2；圆心在直线 x3y=0 上. 求圆 C 的方程.参考答案：参考答案：解：设
13、所求的圆 C 与 y 轴相切，又与直线交于 AB，圆心 C 在直线 x-3y=0 上，圆心 C（3a，a），Word 文档下载后（可任意编辑）又圆与 y 轴相切，R=3|a|又圆心 C 到直线 y-x=0 的距离|CD|在 RtCBD中，R2?|CD|2()2，9a2-2a2=7a2=1，a=1，3a=3圆心的坐标 C 分别为（3，1）和（-3，-1），故所求圆的方程为（x-3）2+（y-1）2=9 或（x+3）2+（y+1）2=9略22. 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，（1）求证直线 BD 与平面 A1B1C1D1平行；（2）求证：面 BB1DD1面 AB1C（3）求二面角 A
14、B1CC1的大小参考答案：参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由 BDB1D1，能证明直线 BD 与平面 A1B1C1D1平行（2）推导出 D1DAC，ACBD，从而 AC面 DD1B1B，由此能证明面 BB1DD1面 AB1C（3）取 B1C 的中点 E，连接 AE，EC1推导出AEC1为二面角 AB1CC1的平面角，由此能求出二面角AB1CC1的大小【解答】证明：（1）正方体 ABCDA1B1C1D1中，BDB1D1，BD?平面 A1B1C1D1，B1D1?平面 A1B1C1D1，直线 BD 与平面 A1B1C1D1平行（2）D1D面 ABCD，AC?面 ABCD，D1DAC，又在正方形 ABCD 中，由正方形性质得 ACBD，D1DBD=D，AC面 DD1B1B，又AC?面 AB1C，面 BB1DD1面 AB1C（3）如图，取 B1C 的中点 E，连接 AE，EC1AC，AB1，B1C 分别为正方形的对角线，AC=AB1=B1C，E 是 B1C 的中点AEB1C，又在正方形 BB1C1C 中，由正方形性质得 EC1B1C，AEC1为二面角 AB1CC1的平面角，设正方体 ABCDA1B1C1D1中棱长为 2，则 AB1=AC=B1C=，AE=，C1E=，AC1=2，cosAEC1=，AEC1=二面角 AB1CC1的大小为