《【3年高考2年模拟】课标版理科数学一轮第二节 排列与组合.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【3年高考2年模拟】课标版理科数学一轮第二节 排列与组合.pptx（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、理数 课标版,第二节排列与组合,1.排列与排列数 (1)排列:从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. (2)排列数:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作.,教材研读,2.组合与组合数 (1)组合:从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. (2)组合数:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,记作.,3.排列数、组合数的公式及性质,判断下面结论是否正确.
2、(请在括号中打“”或“”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.() (2)从一些不同元素中取出某些元素合成组合时,讲究元素的先后顺序.,() (3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.(),1.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组.则不同的选法共有() A.60种B.70种C.75种D.150种 答案C从6名男医生中选出2名有种选法,从5名女医生中选出1名 有种选法,由分步乘法计数原理得不同的选法共有=75种.故 选C.,2.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,且放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方
3、法有 () A.10种B.20种C.36种D.52种 答案A分情况讨论:1号盒子里放1个球,其余3个放入2号盒子,有=4种方法;1号盒子里放2个球,其余2个放入2号盒子,有=6种方法. 则不同的放球方法有10种,故选A.,3.(2016四川,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为() A.24B.48C.60D.72 答案D奇数的个数为=72.,4.有5名男生和3名女生,从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表,若某女生必须担任语文课代表,则不同的选法共有种(用数字作答). 答案840 解析由题意知,从剩余7人中选出4人担任其余4个学科
4、的课代表,共有=840种.,5.已知-=,则m=. 答案2,解析由已知得m的取值范围为m|0m5,mZ,- =,整理可得m2-23m+42=0,解得m=21(舍去)或m=2.,考点一排列问题 典例13名女生和5名男生排成一排. (1)如果女生全排在一起,有多少种不同的排法? (2)如果女生都不相邻,有多少种不同的排法? (3)如果女生不站两端,有多少种不同的排法? (4)其中甲必须排在乙前面(可不邻),有多少种不同的排法? 解析(1)(捆绑法)由于女生排在一起,因此可把她们看成一个整体,这样同5名男生合在一起有6个元素,排成一排有种排法,而每一种排法 中,3名女生间又有种排法,因此共有=4 3
5、20种不同的排法.,考点突破,(2)(插空法)先排5名男生,有种排法,这5名男生之间和两端有6个位置, 从中选取3个位置排女生,有种排法,因此共有=14 400种不同的 排法.,(3)解法一(位置分析法):两端不排女生,只能从5名男生中选2人排列,有种排法,剩余的位置没有特殊要求,有种排法,因此共有= 14 400种不同的排法. 解法二(元素分析法):女生不站两端,从中间6个位置选3个安排女生,有种排法,其余人的位置无限制,有种排法,因此共有=14 400种 不同的排法. (4)8名学生全排列共种,其中甲在乙前面的情形与乙在甲前面的情形 各占,符合要求的排法有=20 160种.,方法技巧 1.
6、求解有限制条件排列问题的主要方法,2.解决有限制条件排列问题的策略 (1)根据特殊元素(位置)优先安排进行分步,即先安排特殊元素或特殊位置. (2)根据特殊元素当选数量或特殊位置由谁来占进行分类.,1-1用0,1,2,3,4,5这6个数字. (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (2)能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数(无重复数字)? 解析(1)符合要求的四位偶数可分为三类: 第一类:0在个位时,有个; 第二类:2在个位时,千位从1,3,4,5中选定1个,有种,十位和百位从余下 的数字中选,有种,于是有个; 第三类:4在个位时,与第二类同理,也有个. 由分类加法计数原理得,共有+2=15
7、6个.,(2)先排0,2,4,再让1,3,5插空,总的排法共=144种,其中0在排头,将1, 3,5插在后3个空的排法共=12(种),此时构不成六位数,故符合要求 的六位数的个数为144-12=132.,考点二组合问题 典例2某课外活动小组共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各有一名队长.现从中选5人主持某种活动,依下列条件各有多少种选法? (1)只有一名女生当选; (2)两队长当选; (3)至少有一名队长当选; (4)至多有两名女生当选.,解析(1)只有一名女生当选等价于有一名女生和四名男生当选.故共有=350种. (2)两队长当选,共有=165种. (3)至少有一名队长当选含有两
8、类:只有一名队长当选,有两名队长当选.故共有+=825种.(或采用排除法:-=825(种).,(4)至多有两名女生当选含有三类:有两名女生当选,只有一名女生当选,没有女生当选.故选法共有+=966种.,方法技巧 组合问题的常见类型及处理方法 (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含有”,则先将这些元素取出,再由其他元素补足;“不含有”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中选取. (2)“至少”或“最多”含有几个元素的组合题型:解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解,用直接法分类复杂时,常考虑用间接法处理. 2-1(2016
9、江西南昌一模)甲、乙两人从4门课程中各选修两门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有() A.30种B.36种C.60种D.72种,答案A解法一:甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类: 甲、乙所选的课程中2门均不相同,甲先从4门中任选2门,乙选剩下的2门,共有=6种不同的选法; 甲、乙所选的课程中有且只有1门相同,分两步: 第一步:从4门中任选一门作为相同的课程,有=4种选法;第二步:甲从 剩余的3门中任选1门,乙从最后剩余的2门中任选1门,有=6种选法, 由分步乘法计数原理得共有=24种不同的选法. 综上,由分类加法计数原理得,甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选
10、法共有6+24=30种.故选A. 解法二:甲、乙两人选择课程的所有可能选法有=36(种),甲、乙,两人选择2门相同课程的所有选法有1=6(种),因此甲、乙所选的课 程中至少有1门不相同的选法共有36-6=30种,故选A.,2-2如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了2个水果,且从这周的第二天开始,每天所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:“多一个”或“持平”或“少一个”,那么,小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有() A.50种B.51种C.140种D.141种 答案B因为第1天和第7天吃的水果数相同,所以这周中间五天中“多一个”和“少一个”的天数必须相同,所以这五天中吃的
11、水果个数与前一天相比“多一个”(或“少一个”)的天数可能是0,1,2天,共三种情况,所以共有1+=51(种).,考点三排列与组合的综合应用 典例3(1)(2016河南八市重点高中质检)将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友,每位小朋友至少分到一个篮球,且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友,则不同的分法种数为() A.15B.20C.30D.42 (2)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为() A.300B.216C.180D.162,答案(1)C(2)C 解析(1)四个篮球中两个分到一组有种分法,三个篮球进行全排列 有种分法
12、,标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友,有种分法,不同 的分法种数为-=30.故选C.,(2)分两类:第1类,不取0,即从1,2,3,4,5中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,根据分步乘法计数原理可知,共有=72个 没有重复数字的四位数;第2类,取0,此时2和4只能取一个,再取两个奇数,组成没有重复数字的四位数,根据分步乘法计数原理可知,共有( -)=108个没有重复数字的四位数. 根据分类加法计数原理可知,满足题意的四位数共有72+108=180(个).,方法技巧 (1)解排列、组合综合题目,一般是将符合要求的元素取出(组合)或进行分组,再对取出的元素或分好的组进行排列. (
13、2)解决不同元素的分配问题,往往是先分组再分配.在分组时,通常有三种类型:不均匀分组;均匀分组;部分均匀分组.注意无序均匀(或部分均匀)分组要除以均匀组数的阶乘数,有序分组要在无序分组的基础上乘分组数的阶乘数.,3-1(2016福建漳州八校第二次联考)若无重复数字的三位数满足条件:个位数字与十位数字之和为奇数,所有数位上的数字和为偶数,则这样的三位数的个数是() A.540B.480C.360D.200 答案D由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字1奇1偶,有=50种排法;所有数位上的数字和为偶数,则百位数字是 奇数,有=4种满足题意的选法,故满足题意的三位数共有= 200(个).,3-2将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴某运动会的三个不同场馆服务,则不同的分配方案有种(用数字作答). 答案90 解析先将5位志愿者分成3组共有种方法,再分到三个不同场馆 共有种方法,所以不同的分配方案有=90种.,