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1、学习必备欢迎下载上海市高三数学模拟试题一、填空题（本大题满分48 分）本大题共有12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分. 1空间三点A(m ，1，-1)，B(0，-m， 2)，C(-1，m，3)，若向量AB与AC的夹角是钝角，则实数 m 的取值范围是_13)-(-，_ 2若符号 x 表示不大于实数x 的最大整数，例-2.1= -3, 7=7, 若 |12x| =3, 则 x 的取值范围是 _5,225-，_ 3一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图阴影所示。第六个正方形在编号1 到 5的位置，则所有可能位置的编号是 _ _ 4函数)0(2|xxxxy的反函数是
2、_)0(11xxy_ 5复数)(Ryxyixz、满足|2|4|ziz，则yx42的最小值是 _24_ 6如图所示，直三棱柱的侧棱AA1和 CC1上各有一点P、Q 满足 A1P=CQ，过 P、Q、B 三点的截面把棱柱分成两部分，则四棱锥 B-APQC 的体积与原棱柱体积之比为_1：3_ 7已知数列na上无穷等比数列，且41limnnS，则数列na的首项的取值范围是_)21,41()41(0，_ 8在ABC 中，21sin A，23sin C，则对应的三边之比cba:=_3:1:13:1:2或_ 9已知在nyx)(的二项式展开式中，奇数项系数之和等于1024，则展开式中与第k 项系数相等的项是第_
3、13-k_项。10当a在0)(-，内变化时，要使经过O(0，0)，A(4,0) ，B(1，a)三点的圆的圆心在AOB内(包括边界 )，则a的最大值是 _3_ 1 3 2 4 5 B C Q P A A1B1C1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载11试写出一个不是分段函数的函数解析式，使该函数在区间1)-(-2，和(0,1)上递减且在(-1,0)和(1,2)上递增 _|1|)(2x
4、xf_ 12高三年级有六个班(每班人数相等)，期中考试 (1)班-(4) 班数学平均成绩分别是75 分、79 分、 78 分和 82 分，若 (5)班、 (6)班的数学平均成绩分别是76 分-85 分(包括 85 分)之 间 的 整 数 值 ， 那 么 高 三 年 级 期 中 考 试 数 学 平 均 成 绩 不 低 于80 分 的 概 率 是_0.15_ 二、选择题（本大题满分16 分）本大题共有4 题，每题都给出A、B、C、D 四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确的代号写在题后的圆括号内，选对得4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分 .
5、13 “0)1)(2(xx”是“02x或01x”的 ( D ) A充要条件B。 充分非必要条件C。必要非充分条件D。非充分非必要条件14设集合Zkkxx,412M，ZkkxxN,214，则 ( B ) ANMB。NMC。NMD。NM15设43,2，则方程1csc2sec222yx所表示的曲线是( D ) A焦点在x 轴上的椭圆B。焦点在 y 轴上的椭圆C焦点在x 轴上的双曲线D。焦点在 y 轴上的双曲线16如果函数)(xf在区间 3,7上的增函数，且最小值为5，那么)(xf在区间 -7 ，-3上是( A ) A增函数且最大值是-5，B。增函数且最小值是-5 C减函数且最大值是-5，D。减函数且
6、最小值是-5 三解答题： （本大题满分86 分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17 （本题满分12 分）设a、b、c分别是ABC 的边 BC、CA 、AB 的长，且222mcba，若1000cotcotcotBAC，求 m 的值。(答案： m=2001) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载18 （本题满分12 分）如图所示，在矩形ABCD 中， AB=1 ，BC
7、=a,PA平面 ABCD, PA=1 (1) 若 BC 边上有且只有一点E，使EDPE，求异面直线PD 与 AE 所成的角；(2) 在(1)的条件下，求二面角E-PD-A的大小 (均用反三角函数表示)。解： (1)设 EC=x, AEED 则222ADEDAE22211)(axxa整理得：012axx有一解。=0 得 a=2 , 此时 x=1， E 是 BC 的中点。以 A 为原点， AB 、AD 、AP 所在直线为x、y、z 轴建立直角坐标系。，1)-(0,2PD0)(1,1AE510cos，PD 与 AE 所成的角是510arccos(2) 作 EHAD 于 H，作 HFPD，连接 EF，
8、则 EFPD(三垂线定理 ) 则EFH 即为二面角A-PD-E 的平面角，其大小为5arctan21.（本题满分14 分）为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体. 假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5 立方米， 且每立方米气体费用1 千元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2 立方米时，支付的保险费用为8 千元 . （1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；（2）求博物馆支付总费用的最小值；（1）50016000100016000501000VVV).(Vy（或5. 0
9、16VVy） （5.0V）（ 8 分）（2）7500500160001000VVy（ 12）当且仅当VV160001000，即V=4 立方米时不等式取得等号所以，博物馆支付总费用的最小值为7500 元。（ 14 分）C B A E P D 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载20 （本题满分14 分）已知数列na为等差数列 , 公差为d,nb为等比数列 , 公比为q，且2qd, 51
10、103ab, 设nnnbac( ) 求数列nc的通项公式；( ) 设数列nc的前 n 项和为nS, 求limnnnSnb的值 . 解( ) 由已知有592512121ab, 解得11b, 131a（ 2 分）从而1522) 1(13nnan，12nnb，12)152(nnnc (6 分) ( ) nnnbababaS221113221nnnbababaqS. - 得13211)()1(nnnnbabbbdbaSq=11ba + 1121)1 (nnnbaqqbd =nnn2)152(21)21 (22131=172)172(nn172)172(nnnS（ 10 分）limnnnSnb=limn
11、172)172(21nnnn=limn=412172)172(11nnn（ 14 分）19 （本题满分16 分）试问是否存在满足下列条件的抛物线：(1)准线在y轴上；(2) 顶点在x轴上；(3) 点)0,3(到此抛物线上的动点P 的距离的最小值是2 若不存在，请说明理由；若存在，请写出所有满足条件的抛物线方程。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解：设顶点为 (a,0) 由题意得a0
12、，抛物线方程为)(42axxy设 P(x0,y0)是抛物线上任一点，则20202)3(|AP|yx令220200200812)32(4496)(aaaxaaxxxxf(1)当1a时，496)()(2min0aaafxf，得 a=5 或 a=1 (2) 当10a时，4818)23()(2min0aaafxf，得21a综上所述：抛物线方程为)5(202xy，)1(42xy，)21(22xy22 ( 本题满分18 分) 已知函数xaxxf2)(的定义域为1,0(（a为实数）。（1）当1a时，求函数)(xfy的值域；（2）若函数)(xfy在定义域上是减函数，求a的取值范围；（3）函数)(xfy在1,0
13、(x上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值。解：（1）显然函数)( xfy的值域为),22。（2） 若函数)( xfy在定义域上是减函数，则任取1,0(,21xx且21xx都有)()(21xfxf成立，即0)2()(2121xxaxx只要212xxa即可，由1,0(,21xx，故)0,2(221xx，2a。故a的取值范围是2,(。（3）当0a时，函数)( xfy在1 .0(上单调递增， 无最小值， 当1x时取得最大值a2；由（ 2）得当2a时，函数)( xfy在1,0(上单调递减，无最大值，当1x时取得最小值a2。当02a时，函数)(xfy在22,0(a上单调递减，在1,22a上单调递增。无最大值，当22ax时取得最小值a22。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -