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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载上海市高三数学模拟试题一、填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12 题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4 分,否就一律得零分 . 1空间三点 Am ,1,-1,B0,-m, 2,C-1,m,3,如向量 AB 与 AC 的夹角是钝角,就实数 m 的取值范畴是 _-,13_ 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 2如符号 x 表示不大于实数x 的最大整数,例 -2.1= -3, 7=7, 如 |x21| =3, 就 x 的取值范畴是 _-5,22 ,5_ 3一个正
2、方体表面绽开图中,五个正方形位置如图阴影所示；2 3 第六个正方形在编号1 到 5 的位置,就全部可能位置的编1 4 号是 _ _ 5 4函数yx|x|2xx0的反函数是 _y11xx0_ 5复数zxyix、yR 满意|z4 i|z2|,就2x4y的最小值是 _42_ 6如下列图,直三棱柱的侧棱AA 1和 CC1上各有一点P、Q 满C1 足 A 1P=CQ,过 P、Q、B 三点的截面把棱柱分成两部分,就B 1A 1四棱锥 B-APQC 的体积与原棱柱体积之比为_1：3_ Q 7已知数列an上无穷等比数列,且1lim nS n1,就数列an的B C P 4首项的取值范畴是_1 0,41,_ A
3、428在ABC 中,sin A1,sin C3,就对应的三边之比22a:b:c=_2:1 :3或1 :1 :3_ 9已知在xyn的二项式绽开式中,奇数项系数之和等于1024,就绽开式中与第k 项系数相等的项是第_13-k_ 项；10当 a 在-, 内变化时,要使经过O0,0,A4,0 ,B1 ,a三点的圆的圆心在AOB内包括边界 ,就 a 的最大值是 _3 _ 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载-2,1和 0,1 上递减且在11试写出一个不是
4、分段函数的函数解析式,使该函数在区间-1,0 和 1,2 上递增 _fx|x21|_ 75 分、12高三年级有六个班每班人数相等,期中考试 1班-4 班数学平均成果分别是79 分、 78 分和 82 分,如 5班、 6班的数学平均成果分别是76 分-85 分包括 85 分之 间 的 整 数 值 , 那 么 高 三 年 级 期 中 考 试 数 学 平 均 成 绩 不 低 于 80 分 的 概 率 是_0.15_ 二、挑选题（本大题满分16 分）本大题共有4 题,每题都给出A、B、C、D 四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必需把正确的代号写在题后的圆括号内,选对得 4 分,不选、选错或者选出
5、的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内）,一律得零分 . 13“ x 2 x 1 0” 是“x 2 0 或 x 1 0” 的 D A 充要条件 B； 充分非必要条件 C；必要非充分条件 D；非充分非必要条件14设集合 M x x k 1 , k Z,N x x k 1 , k Z,就 B 2 4 4 2A M N B；M N C；M N D；M N2 215设 , 3,就方程 x y1 所表示的曲线是 D 2 4 2 sec 2 cscA焦点在 x 轴上的椭圆 C焦点在 x 轴上的双曲线B；焦点在 y 轴上的椭圆 D；焦点在 y 轴上的双曲线16假如函数 f x 在区间 3,7 上的增函数,且
6、最小值为 5,那么 f x 在区间 -7 ,-3上是 A A增函数且最大值是-5,B；增函数且最小值是-5 C减函数且最大值是-5,D；减函数且最小值是-5 三解答题： （本大题满分 86 分）本大题共有 6 题,解答以下各题必需写出必要的步骤 . 17（此题满分 12 分）设 a 、 b 、 c 分别是 ABC 的边 BC、CA 、AB 的长,且 a 2b 2mc 2,如cot C1000,求 m 的值；cot A cot B答案： m=2001 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - -
7、 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -18（此题满分12 分）学习必备欢迎下载平面 ABCD, PA=1 ABCD 中, AB=1 ,BC= a , PA如下列图,在矩形1 如 BC 边上有且只有一点E,使PEED,求异面直线PD 与 AE 所成的角；D 2 在1的条件下,求二面角A-PD-E的大小 均用反三角函数表示；解： 1设 EC= x , AEED 就AE2ED2AD2P ax 21x21a2A 整理得：x2ax10有一解；B E C =0 得 a=2 , 此时 x=1 , E 是 BC 的中点；以 A 为原点, AB 、AD 、AP
8、所在直线为x、y、z 轴建立直角坐标系；AE1,1,0,PD0,2,1,cos10,PD 与 AE 所成的角是arccos10 552 作 EHAD 于 H,作 HFPD,连接 EF,就 EFPD三垂线定理 就EFH 即为二面角A-PD-E 的平面角,其大小为arctan521.（此题满分14 分）为了爱护一件宝贵文物,博物馆需要在一种无色玻璃的密封爱护罩内充入爱护气体 . 假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：罩内该种气体的体积比爱护罩的容积少 0.5 立方米, 且每立方米气体费用 1 千元；需支付肯定的保险费用,且支付的保险费用与爱护罩容积成反比,当容积为 2 立方米时,支付的保险费用为
9、 8 千元 . （1）求博物馆支付总费用 y 与爱护罩容积 V 之间的函数关系式；（2）求博物馆支付总费用的最小值；（1）y1000 V0. 5160001000 V16000500（或yV16.0 5） （V0 . 5）VVV （ 8 分）（2）y1000 V160005007500 （ 12） 第 3 页,共 5 页 V当且仅当1000 V16000,即 V=4 立方米时不等式取得等号 （ 14 分）V所以,博物馆支付总费用的最小值为7500 元；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学
10、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20（此题满分14 分）学习必备欢迎下载已知数列an为等差数列 , 公差为 d ,bn为等比数列 , 公比为 q ,且dq2, b 31a 105, 设cnanb n 求数列cn的通项公式； 设数列cn的前 n 项和为S , 求 lim nnbn的值 . S n解 由已知有b 12215, 解得1b1, a 113 （ 2 分）a 12951 6 分 从而a n13n122n15,bn2n1,cn2 n152n S na 1b 1a2b2anbnnqS na1 b2a2b3anbn1. - 得 1qSna 1b 1db 2b 3
11、b nanbn1=a1b 1 + db 21qn1anbn1 =132212n12n15 21q121 4 （ 14 分）=2n172n17S n2n172n17 （ 10 分） lim nnbn=lim n 2 nn2n117= lim n=2171n171Sn17 2n2nn 219（此题满分16 分）试问是否存在满意以下条件的抛物线：1准线在 y 轴上；2 顶点在 x 轴上；3 点3 ,0到此抛物线上的动点P 的距离的最小值是2 如不存在,请说明理由；如存在,请写出全部满意条件的抛物线方程；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页
12、,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载4xxa解：设顶点为 a,0 由题意得 a0,抛物线方程为y2设 Px0,y0是抛物线上任一点,就|AP2 |x03 2y2 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - 0令fx0x26x 094ax04a2x02a3 212a8 a201 当a1时,fx 0minfaa26 a94,得 a=5 或 a=1 2 当0a1时,fx0minf32a18a8a24,得a12综上所述：抛物线方程为y220x5 ,y24 x1 ,y22
13、x1 222 此题满分 18 分 已知函数fx 2xa的定义域为0,1（ a 为实数）；x（1）当a1时,求函数yf x 的值域；（2）如函数yfx 在定义域上是减函数,求a 的取值范畴；（3）函数yf x 在x0,1上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x 的值；解：（1）明显函数yf x的值域为22,；（2）如函数yf x在定义域上是减函数,就任取x 1x ,20,1 且x 1x2都有fx 1fx2成立,即x 1x22a20只要a2x 1x 2即可,由x 1x 20,1,故2 x 1x 22,0,x 1xa2；故 a 的取值范畴是,2；（3）当a0时,函数yf x在0 1.上单调递增, 无最小值, 当x1时取得最大值2a；由（ 2）得当a2时,函数yf x在0,1上单调递减,无最大值,当x1时取得最小值2a；当2a0时,函数yfx在0,2 a上单调递减,在2 a,1上单调递增；22无最大值,当x2a时取得最小值22a；2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -