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1、2022年上海市中考数学模拟试卷选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1.设x=ai矫罚则x的值为（)A.正数B.负数C.非负数D.零2.下列各组单项式中，不是同类项的是（)2 a b A.a护和一一2 A.(J,2)B.3x和4xC.3ab和ba3.将抛物线y=(x-1)2+2向下平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（)B.(2,I)C.(1,-l)1-2 牙2 D D.(1,5)4.某学校在植树节派出50名学生参与植树，统计每个人植树的棵数之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最小值，不含最大值），则植树不足7棵的人数占总人数的（)螂0505 211-:,I:,I I:.
2、,0 3 5 7 9 11 13咖A.40%B.64%C.24%D.96%5.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=2EB,CF=2FD,联结EF.下列结论不正确的是（)D C A.E A.DF=EB-+-+B.FC=-EA-C.AE I/CF-+-+分D.EB+DA+CF=EF 6.如图，在Rt丛ABC中，乙C=90,AC=4,BC=7,点D在边BC上，CD=3,OA的半径长为3,OD与OA相交，且点B在OD外，那么OD的半径长r的取值范围是（)A.I r 4 I)B B.2 r 4 C.1 r 8 D.2 rl的解的为；是不等式 xl的解的为.3 3 11.如
3、果乙A=40,那么乙A余角的度数是12.一元二次方程x2-2x-(I-k)=O有两个不相等的实数根，则k的取值范围是13.一枚质地均匀 的骰子，六个面分别标有数字I,2,3,4,5,6,抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5 的概率是14.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx(k=l=-0)经过点Cm,-m)CmO)线段BC的两个端点分别在x轴与直线y=kx上滑动(B、C均与原点0不重合），且BC=.fs分别作BP_l_x轴，CP上直线y=kx,直线BP、CP交千点P.经探究，在整个滑动过程中，O、P两点间的距离为定值，则该距离为t、，1沁x 15.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通
4、过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如表：时间t（秒）距离s（米）l 2 I 3 I 4 3 12 I 27 I 48 写出用t表示s的函数关系式：16.如图，已知直线ABIICDIIEF,直线m,n与直线AB、CD、EF分别交千点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,80=3,则BF=F 17.如图，由六块相同的含30角 的直角三角尺拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，如果该直角三角尺的较短直角边的长是1分米，那么这个小的正六边形的面积是平方分米18.如图，将正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转得到正方形ABCD,Q是AB的中点，P是对角线BD的中点，连
5、接PQ,若AB=2,则线段PQ的最小值是.C c D B 0-_ 三解答题（共7小题，满分78分）1 1 2 19.(10分）计算：27丘（./2-1)2-（百尸5-1.20.(10分）解方程组：x2-Sxy-6沪0 x2-4xy+4沪121.(10分）如图，在Rt6ABC中，乙ACB=90,CD上AB于点D.若AD=4,BD=2,求tanA的值A R 22.(lO分）学生的体重监测是教育主管部门每学期都要进行的学生体检中的重要一项，为了解这一指标的大致情况，某校校医室对该校八年级学生的体重进行检测，随机抽取了八年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表信
6、息回答下列问题：组别体亘（千克）人数A 40 x45 3 B 45:;xSO 12 C 50 x55 a D 55:s;x 60 10 E 60 x65 8 F 65x70 2(1)填空：a=；在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角的度数等千(2)调查的这组数据的中位数落在组；(3)如果体重不低千55千克，屈千偏胖，该校八年级有1200名学生，请估算该年级体重偏牉的学生大约有多少人体重扇形统计图23.(12分）如图，在R必战C中，乙C=90,AD平分乙BAC交BC千点D,点0是从上的一点，经过点A,D的00分别交AB,AC千点E,F.(I)求证：BC是oo的切线；(2)若乙B=30,AF=4.C
7、D求AB的长；求弧DE的长（结果保留1t)24.(12分）如图，二次函数y=ax2+bx-t4的图象过点A(3,0)和B(-1,0)，与y轴交千点C.(1)求该二次函数的解析式：(2)若在该二次函数的对称轴上有一点M,使BM+CM的长度最短，求出M的坐标3(3)动点D,E同时从点0出发，其中点D以每秒个单位长度的速度沿折线OAC按0.A-C2 的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按o-c-A的路线运动，当D,E两点相遇时，它们都停止运动设D,E同时从点0出发t秒时，60DE的面积为s.请直接写出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围VJ y 备用图25.(14分）在平行
8、四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC 上，DE、AF交于点M.BF 1(1)如图1,E为AB的中点，AF上BC交BC于点F,过点E作EN上AF交AF于点N,一=-,AD 3 MN 直接写出一一的值是AM(2)如图2，乙B90，乙ADE乙BAF,求证：6AEMU)6AFB;BF AE(3)如图3，乙B=60,AB=AD,乙ADE乙BAF,求证：一.CF AD,D D A B F 图1F D C B 图2F图3参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）I.【解答】解：x=wif-矫i3=lal-a,当aO时，x=a-a=O,当aO,即x的值为非负数故选：C.a2b 2.
9、【解答】解：A.护和所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项2 符合题意；B.3x与4x是同类项，故本选项不合题意；C.3动与ba所含字母相同并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；1 D.-2和一是同类项，故本选项不合题意；2 故选：A.3.【解答】解：抛物线y=(x-I)2+2的顶点坐标为(I,2),？向下平移3个单位，:平移后的抛物线的顶点坐标为(1,-1).故选：C.2+10 4.【解答】解：由图形知，植树不足7棵的人数占总人数的百分比为一-Xl00%=24%,50 故选：C.5.【解答】解：？四边形ABCD是平行匹边形，:.AB=CD,ABIICD,
10、:AE=2EB,CF=2FD,:.AE=CF,DF=EB,一崝 .DF=EB,FC=-EA,AEII CF,故选项A,B,C正确，-+-+-+-+-+-+-+.EF=EB+BC+CF=EB+AD+CF,故D错误，故选：D.6.【解答】解：连接AD,.AC=4,CD=3,乙C=90,:.AD=5,?OA的半径长为3,OD与OA相交，:.r5-3=2,.BC=7,:.BD=4,了点B在OD外，:.r4,:.0D的半径长r的取值范围是2rO,CD当n-(Sa)2=25n时，a=l,则另一个圆的半径为7a=7,直径为14;当当丁(7a)2=2玩时，a=-,5 7 25 则另一个圆的半径为5a=-，直径
11、为一50 7 7 50 故答案为14或.7 2 10.【解答】解：由xl得：x-,3 3 2 2 由xl得：xl的解的为6;是不等式xl的解的为2,3 3 故答案为：6;-2.11.【解答】解：90一乙A=90-40=50,故答案为：50.12.【解答】解：？一元二次方程x2-2x-(I-k)=O有两个不相等的实数根，.l=b2-4ac=(-2)2-4XlX-(l-k)O,解得：k2,故答案为：k2.1 13.【解答】解：抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5的概率是，6 1 故答案为：-.6 14.【解答】解：？直线y=kx(k#;O)经过点(m,初1-)CmO).二tan乙COB=范mm=
12、,/3,:.乙COB=60,过点C作CEJ_x轴千点E,延长CP交x轴于点F,连接OP,如图，则乙OCE乙CFE=30,设P点坐标为(x,y)（不妨设点P在第二象限，其他同理可求得），则OB=-X,PB=y,在Rt6PBF中，可得BF=秒，:.OF=OB+BF=-x+./3y,1 1 在Rt60CF中，OC=OF=(-x+炉,2 2 1 1 在Rt60CE中，OE=OC=(-x+行），2 4 范1则CE祁OE=(-X欢炉，BE=OB-OE=-x-(-x投y)=-1x-3范4 4 y,4 4 在R心BCE中，由勾股定理可得CE2+BE2=BC气:.(-亨x+y)2+(长年）2=5,整理可求得户沪
13、，20 3:.OP左言百平，即O、P两点的距离为定值,2平3 故答案为2平.3 1 l虹.，夕,，,，E夕，,F x 15.【解答】解：;l秒时，距离为3;2秒时，距离为3X4=3X2气3秒时，距离为3X9=3X3气4秒时，距离为3X16=3X4气二t秒时，距离为3X户s=3户:.s=3t2.故答案是：s=3户16.【解答】解：AC BD.=,CE DF 4 3 即6 DF 解得DF=4.S,:AB II CD/I EF,:.BF=BD+DF=3+4.5=7.5,故答案为：7.5.17.【解答】解：根据拼图可知，内部留下一个小的正六边形的边长为1分米，1范3岛所以它的面积为XlX一x6=-（平
14、方分米），2 2 2 故答案为：一一3西2 18.【解答】解：连接AP,C c B D B 0 _？将正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转得到正方形ABCD,AB=AB=2,:.BD=2迈，:Q是AB的中点，P是对角线BD的中点，.AQ=l,AP扣BD迈，:PQ?:-AP-AQ,（当且仅当A、P、Q共线时取等号），:.PQ的最小值为拉1，故答案为：我l.三解答题（共7小题，满分78分）19.【解答】解：原式3+3三讨2-2+2忑1)（丘1）（5-1)=3+3-212-2+2迈2=6.20.【解答】解：，8-5xy-6y2=0可化为(x-6y)(x+y)=O,:.x-6y=O或x+y=O,2-4xy
15、+4产1可化为(x-2y+l)Cx-2y-1)=O,:.x-2y+l=O或x-2y-1=0,原方程组相当于以下四个方程组：X-6y=0,X-6y=0,x+y=0 ,x-Zy+1=o=,lx-2y-1=o-=-,lx-2y+1=0 x+y=0 x-Zy-1=0,解0分别得：勹门勹：言：原方程组的解为：厂主仁讨：产仁21.【解答】解：.:乙ACB=90,CD上AB,乙ADC乙BDC=90,：乙ACD乙A=90,:.乙ACD乙B,.t:,ADC=LCDB,乙A乙B=90,:.Cr.f2-=ADBD=8,.CD=2迈，CD 25 5:.tanA=AD 4 2.22.【解答】解：（l)设总共抽查了x人，
16、根据题意可知，D组有10人，10 占总人数的20%,则=20%,X 解得x=SO,所以a=50-(3+12+10+8+2)=15,D组所在扇形的圆心角的度数为360故答案为：15,72;(2)共调查了50人，中位数是第25,.3+12+15=30,:第25,26个同学体重在C组故答案为：c.X20%=72.26个同学体重的中位数，(3)抽查的so名同学中，体重不低千55kg的同学有10+8+2=20（人），20 根据题意可得，X1200=480（人），50 答：八年级体重偏胖的学生大约有480人23.【解答】解：（l）如图，连接OD,B-D 图1则OA=OD,：乙ODA乙OAD,?AD是乙BA
17、C的平分线，：乙OAD乙CAD,二乙ODA乙CAD,.ODIi AC,:.乙ODB乙C=90,:oo是00的半径，:.BC是00的切线；(2)O连接DE,图2乙8=30乙C=90,:.乙BAC=90-30=60,?AD平分乙BAC,1:乙BAD 乙CAD=乙BAC=30,2:AE是00的直径，:.乙ADE=90,:.乙AED=90-30=60,乙CFD乙AED=60,:.乙CDF=90-60=30,:.乙ADF=l80-90-30-30=30,:乙ADF乙CAD,1.DF=AF=4,CF=.:;DF=2,2.AC=CF+AC=2+4=6,.AB=2AC=12:由(l)得乙ODB=90,:.乙B
18、00=90-30=60,由c2)CD得乙ADF=30,乙BAD=30,：乙ADF乙BAD,.DFIIAO,.OD/AF,二匹边形OAFD为平行四边形，二OD=AF=4,：弧DE的长60 x 兀X44兀=180 3.24.【解答】解：（1)？二次函数y正bx+4的图象过点A(3,0),B(-L 0),4 飞勹？言，解得:i(3 4?.8 二次函数的关系式为y=-r+-x+4;3 3(2).y=扣ix+4=-;(x-1)2考:抛物线的对称轴是直线x=l,与y轴交点CCO,4),？点B关于直线x=l的对称点是A,.AC与对称轴的交点即为点M,使BM+CM的长度最短，如图：VJ 设直线AC的解析式为y
19、=kx+b,将A(3,O),C CO,4)代入得：3k+b=0，解得K4=-b=4 3 b=4 4.直线AC的解析式为y=-x+4,3 4.8 当x=l时，y-x l+4=-,3 3 8:.M(l,-);3(3)O根据题意得：OC=4,OA=3,AC=S,3+4+5 24:.o,E两点相遇的时间为3=（秒），-+4 2 11(I)当Ot1,即E在oc上，D在OA上时，如图：x 3:OD=t,OE=4t,2 1 1 3 二S=ODOE=x tX4t=3户；2 2 2 C II)当lt2,即E在CA上，D在OA上时，过E作EFJ_x轴千F,如图：x 设点E的坐标为位，双），:EF.lx轴，:.乙A
20、FE=90 乙AOC,又乙EAF乙CAO,:.t-:.EAFu,f-:.CAO,EF AE.=OC AC 而AE=AC-CE=5-.防|5-(4t-4).=4-5:.陌I=536-16t,(4t-4),.S=扣扣气16t=譬户孕(III)当2t旮G,如图：即E在CA上，D在C4.上时，过E作EF上x轴于F,过D作DG.lx轴千x 设点E的标为（入3,)3），同(lI)可得趴I=36-16t 5 设点D的坐标为(x小）心，:6ADGn公ACO,.DG AD.,OC AC 3:AD=t-3,2.;.t-3 3.队|2.,4 S:.趴I6t-12 5:.s=s凶OE-Se:.AOD=x3x 1 _
21、36-16t 1 _ 6t-12 33.72-X 3 X =-t+2 5 2 如综上所述，S！譬户孕l廷t+互5 5 25.【解答】解：(1);EN.lAF,.ENI/BF,又？E为AB的中点，.BF=2EN,.BF 1=-AD 3 EN 1.=-AD 6 MN EN 1:.一一-,AM AD 6 故答案为：飞1 6(0 t 1)(1t 2).(2 t甘）BF上AF,(2)证明：？四边形ABCD是平行四边形，:匹边形ABCD是矩形，:.乙BAD=乙ABC=90,乙ADE乙BAF,二乙BAD-乙ADE乙ABC-乙BAF,：乙AED=LAFB,又？乙BAF乙MAE,:心AEM./)6AF8;5-55 乙ABC=90,(3)证明：如图，连接AC，过点B作BPI/AC交AF的延长线千点P,D;.蠡.飞B p:.6BFPU,6CFA,BF BP,CF CA？匹边形ABCD是平行四边形，AB=AD,:匹边形ABCD是菱形，:乙ABC=60,:.乙PBC=乙ACB=60,:.乙ABP=120,:.乙DAE乙ABP,在心ADE与6BAP中，盂D=AEA；乙ABP,LADE=LBAF:.6ADE竺6BAP(ASA),:.AE=BP,又？AC=AD,BF AE=CF AD