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1、北师大版高一数学必修1第二章函数教案北师大版高一数学必修1教案 2.1生活中的变量关系一、教学目标:1通过高速马路上的实际例子，引起主动的思索和沟通，从而相识到生活中到处可以遇到变量间的依靠关系能够利用初中对函数的相识，了解依靠关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系2培育广泛联想的实力和酷爱数学的看法二、教学重点：在于让学生领悟生活中到处有变量，变量之间充溢了关系教学难点：培育广泛联想的实力和酷爱数学的看法三、教学方法：探究沟通法四、教学过程（一）、学问探究：阅读课文P25页。实例分析：书上在高速马路情境下的问题。在高速马路情景下，你能发觉哪些函数关系？2对问题3，储油量v对油面高度h、油面
2、宽度w都存在依靠关系，两种依靠关系都有函数关系吗？问题小结：1生活中变量及变量之间的依靠关系随处可见，并非有依靠关系的两个变量都有函数关系，只有满意对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，才称它们之间有函数关系。2构成函数关系的两个变量，必需是对于自变量的每一个值，因变量都有唯一确定的y值与之对应。3确定变量的依靠关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，假如一个变量随着另一个变量的改变而改变，那么这个变量是因变量，另一个变量是自变量。（二）、新课探究函数概念1初中关于函数的定义：2从集合的观点动身，函数定义：给定两个非空数集A和B，假如根据某个对应关系f，对于A中的任何一个数x
3、，在集合B中都存在唯一确定的数f（x）与之对应，那么就把这种对应关系f叫做定义在A上的函数，记作或f：AB，或y=f(x),xA.；此时x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合f(x)xA叫作函数的值域。习惯上我们称y是x的函数。定义域，值域，对应法则4函数值当x=a时，我们用f（a）表示函数y=f（x）的函数值。（三）、学问体验（课堂练习及课外作业）1.某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机，然后以2100元的价格售出，随着售出台数的改变，商店获得的收入是,它们之间是_关系.【函数y=100x,xD】2.现实生活中,与时间存在函数关系的量_.(三个以上)【路程与时间；炮弹的射高与时
4、间的改变关系问题；用电量与时间的关系。】3.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在_关系.【函数】4.在肯定量的水中加入蔗糖,糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依靠关系?假如是函数关系,指出自变量和因变量.【是函数关系；自变量是所加蔗糖的质量；因变量是糖水的质量浓度。】5.日期与星期之间存在怎样的依靠关系?这种依靠关系是函数关系吗?假如是,指出自变量和因变量.【是函数关系；自变量是日期；因变量是星期。】6.下列过程中变量之间是否存在依靠关系,其中哪些是函数关系:(2)在空中作斜抛运动的铅球,铅球距地面的高度与时间的关系; (3)某水文观测点记录的水位与时间的关系; (4)某十字路口
5、,通过汽车的数量与时间的关系; (5)等边三角形的边长与面积之间的关系. 7.下列各式是否表示y是x的函数关系?假如是,写出这个函数的解析式。(1)5x+2y=1(xR); (2)xy=-3(x0); (3)(x（-1,0）) （4）（xR）五、课后反思： 北师大版高一数学必修1全册教案课题：1.1集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，很多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）
6、能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的详细问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简洁的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感爱好的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些探讨对象的总体。阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论
7、创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能推断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地，探讨对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。3.思索1：课本P3的思索题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以探讨、点评，进而讲解下面的问题。4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个详细对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种状况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集
8、合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（1）假如a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作aA（2）假如a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作aA（或aA）（举例）6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来许多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；例1（课本例
9、1）思索2，引入描述法说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的依次。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。详细方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或改变）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；例2（课本例2）说明：（课本P5最终一段）思索3：（课本P6思索）强调：描述法表示集合应留意集合的代表元素(x,y)|y=x2+3x+2与y|y=x2+3x+2不同，只要不引起误会，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。辨析：这里的已包含“
10、全部”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应当依据详细问题确定采纳哪种表示法，要留意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采纳列举法。（三）课堂练习（课本P6练习）三、归纳小结本节课从实例入手，特别自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。四、作业布置书面作业：习题1.1，第1-4题五、板书设计（略）高一数学必修3导学案（北师大版） 3.2.3互斥事务（1）授课时间第周星期第节课型新授课主备课人学习目标1理解互斥事务、对立事务的定义，会推断所给事务的类型；2.驾驭互
11、斥事务的概率加法公式并会应用。重点难点重点：概率的加法公式及其应用；事务的关系与运算难点：互斥事务与对立事务的区分与联系学习过程与方法自主学习1.互斥事务：在一个随机试验中，把一次试验下_的两个事务A与B称作互斥事务。2.事务A+B：给定事务A，B，规定A+B为，事务A+B发生是指事务A和事务B_。3.对立事务：事务“A不发生”称为A的对立事务，记作_,对立事务也称为_,在每一次试验中，相互对立的事务A与事务不会_,并且肯定_.4.互斥事务的概率加法公式：（1）在一个随机试验中，假如随机事务A和事务B是互斥事务，那么有P(A+B)=_.(2)假如随机事务中随意两个是互斥事务，那么有_。5.对立
12、事务的概率运算：_。探究新知：1.如何从集合的角度理解互斥事务？ 2.互斥事务与对立事务有何异同？ 3.对于随意两个事务A，B，P(A+B)=P(B)+P(B)是否肯定成立？ 4.某战士在一次射击训练中，击中环数大于6的概率为0.6，击中环数是6或7或8的概率为0.3，则该战士击中环数大于5的概率为0.6+0.3=0.9，对吗？ 5什么状况下考虑用对立事务求概率呢？ 6阅读p143例3和p144例4，你的问题是什么？精讲互动例1推断下列给出的每对事务是否为互斥事务，是否为对立事务，并说明理由。从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张）中，任取一张。（1）“抽出红桃”与“抽出黑
13、桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。 例2.解读课本例5和例6达标训练1.课本p147练习12342.（选做）一盒中装有各色球12个，其中5个红球、，4个黑球、2个白球、1个绿球。从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；（2）取出1球是红球或黑球或白球的概率。 作业布置1习题3-26，7，82.教辅资料学习小结/教学反思 3.2.4互斥事务（2）授课时间第周星期第节课型习题课主备课人学习目标1理解互斥事务与对立事务的概念，会推断所给事务的类型；2.能利用互斥事务与对立事务的概率公式进行相应的概率运算。重点难点重点
14、：概率的加法公式及其应用；事务的关系与运算难点：互斥事务与对立事务的区分与联系学习过程与方法自主学习1复习：(1)互斥事务：.(2)事务A+B：给定事务A，B，规定A+B为，事务A+B发生是指事务A和事务B_。(3)对立事务：事务“A不发生”称为A的对立事务，记作_,对立事务也称为_,在每一次试验中，相互对立的事务A与事务不会_,并且肯定_.(4)互斥事务的概率加法公式：（1）在一个随机试验中，假如随机事务A和事务B是互斥事务，那么有P(A+B)=_.(2)假如随机事务中随意两个是互斥事务，那么有_。(5)对立事务的概率运算：_。 2探究新知：阅读教材p147例7，你得到的结论是什么？ 精讲互
15、动例1某公司部门有男职工4名，女职工3名，由于工作须要，需从中任选3名职工出国洽谈业务，推断下列每对事务是否为互斥事务，假如是，再推断它们是否为对立事务：（1）至少1名女职工与全是男职工；（2）至少1名女职工与至少1名男职工；（3）恰有1名女职工与恰有1名男职工；（4）至多1名女职工与至多1名男职工。 例2课本p148例8 例3(选讲)袋中有红、黄、白3种颜色的球各一只，每次从中任取1只，有放回的抽取3次，求：（1）3只球颜色全相同的概率；（2）3只球颜色不全相同的概率。达标训练1.课本p151练习12 2.选择教辅资料 作业布置1.习题3-29，10，112.预习下一节内容学习小结/教学反思
16、 3.3模拟的方法概率的应用授课时间第周星期第节课型新授课主备课人学习目标1初步体会模拟方法在概率方面的应用；2.理解几何概型的定义及其特点，会用公式计算简洁的几何概型问题。重点难点重点：借助模拟方法来估计某些事务发生的概率；几何概型的概念及应用，体会随机模拟中的统计思想：用样本估计总体难点：设计和操作一些模拟试验，对从试验中得出的数据进行统计、分析；应用随机数解决各种实际问题。学习过程与方法自主学习1.模拟方法：通常借助_来估计某些随机事务发生的概率。用模拟方法可以在短时间内完成大量的重复试验，对于某些无法准确知道概率的问题，模拟方法能帮助我们得到其概率的近似值。2.几何概型：（1）向平面上
17、有限区域（集合）G内随机地投掷点M，若点M落在的概率与G1的成正比，而与G的、无关，即P(点M落在G1)=,则称这种模型为几何概型。（2）几何概型中G也可以是或的有限区域，相应的概率是或。探究新知：1.几何概型中事务A的概率是否与构成事务A的区域形态有关？ 2在几何概型中，假如A为随机事务，若P(A)=0,则A肯定为不行能事务吗？ 3.阅读p156“问题提出”，你的结论是什么？ 精讲互动例1在相距3m的两杆之间扯上一铁丝，小明洗完衣服后，将衣服挂在铁丝上晾晒，则所挂衣服与两杆的距离都不小于1m的概率有多大？ 例2（选讲）在区间-1,1上任取两个数，则（1）求这两个数的平方和不大于1的概率；（2
18、）求这两个数的差的肯定值不大于1的概率。 达标训练1.课本p157练习12 2.教辅资料 作业布置习题3-31，2学习小结/教学反思 3.4第三章复习授课时间第周星期第节课型复习课主备课人学习目标1驾驭概率的基本性质2学会古典概型和几何概型简洁运用重点难点重点古典概型、几何概型的相关学问点难点古典概型、几何概型的详细应用学习过程与方法自主学习1.本章的学问建构如下：2.概率的基本性质：1）必定事务概率为1，不行能事务概率为0，因此0P(A)1；2）当事务A与B互斥时，满意加法公式：P(AB)=P(A)+P(B)；3）若事务A与B为对立事务，则AB为必定事务，所以P(AB)=P(A)+P(B)=
19、1，于是有P(A)=1P(B)；（奇妙的运用这一性质可以简化解题）4）互斥事务与对立事务的区分与联系：我们可以说假如两个事务为对立事务则它们肯定互斥，而互斥事务则不肯定是对立事务3.古典概型（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中全部可能出现的基本领件只有有限个；2）每个基本领件出现的可能性相等；（2）驾驭古典概型的概率计算公式：P（A）=4.几何概型（1）几何概率模型：假如每个事务发生的概率只与构成该事务区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）=；（3）几何概型的特点：1）试验中全部可能出现的结果（基本领件）有无限多个；2）每个
20、基本领件出现的可能性相等5.古典概型和几何概型的区分相同：两者基本领件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本领件有有限个，几何概型要求基本领件有无限多个.精讲互动例1、柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事务的概率（1）取出的鞋子都是左脚的;（2）取出的鞋子都是同一只脚的 （选作）变式：（1）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的；（2）取出的鞋不成对 例2、取一根长为3m的绳子，拉直后在随意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？ 达标训练1.课本p161复习题三A组：1234562.教辅资料作业布置1.复习题三A组：7、8、9、10、112.教辅资料学习小结/教学
21、反思 高一数学必修二全册导学案（北师大版） 课题空间直线坐标系授课时间撰写人审核人学习重点空间直角坐标系是如何建立 学习难点能够在空间直角坐标系中求出点的坐标学习目标1.明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中的随意一点如何表示；2能够在空间直角坐标系中求出点的坐标 教学过程一自主学习1平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法？ 2一个点在平面怎么表示？在空间呢？ 3.关于一些对称点的坐标求法关于坐标平面对称的点；关于坐标平面对称的点；关于坐标平面对称的点；关于轴对称的点；关于对轴称的点；关于轴对称的点；二师生互动 例1在长方体中，写出四点坐标.探讨：若以点为原点，以射线方向分别
22、为轴，建立空间直角坐标系，则各顶点的坐标又是怎样的呢？变式：已知，描出它在空间的位置 例2为正四棱锥，为底面中心，若，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标. 练1.建立适当的直角坐标系，确定棱长为3的正四面体各顶点的坐标. 练2.已知是棱长为2的正方体，分别为和的中点，建立适当的空间直角坐标系，试写出图中各中点的坐标三巩固练习1.关于空间直角坐标系叙述正确的是（）.A中的位置是可以互换的B空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应的关系C空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分D某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同2.已知点，则点关于原点的对称点的坐标为（）.AB
23、CD3.已知的三个顶点坐标分别为，则的重心坐标为（）.ABCD4.已知为平行四边形，且，则顶点的坐标. 5.方程的几何意义是. 四课后反思 五课后巩固练习 1.在空间直角坐标系中，给定点，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点的对称点的坐标. 2.设有长方体，长、宽、高分别为是线段的中点.分别以所在的直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系.求的坐标；求的坐标； 年级高一学科数学课题空间两点间的距离公式授课时间撰写人刘报审核人学习重点推导出空间两点间的距离公式 学习难点空间直角坐标系中两点间的距离公式及推导，并能利用公式求空间中两点的距离.学习目标1.通过特别到一般的状况推导出空间两点间的距离公式2.
24、驾驭空间直角坐标系中两点间的距离公式及推导，并能利用公式求空间中两点的距离. 教学过程一自主学习1.平面两点的距离公式？ 2、空间直角坐标系该如何建立呢？ 3.建立了空间直角坐标系以后，空间中随意一点M如何用坐标表示呢？ 4、空间中随意一点与点之间的距离公式： 二师生互动探究：点与坐标原点的距离？ 假如是定长r,那么表示什么图形？ 例1求点P1(1,0,-1)与P2(4,3,-1)之间的距离 变式：求点之间的距离 例2在空间直角坐标系中，已知的顶点分别是.求证：是直角三角形. 练1.在轴上，求与两点和等距离的点. 练2.试在平面上求一点，使它到,和各点的距离相等. 三巩固练习1空间两点之间的距
25、离（）.A6B7C8D92在轴上找一点，使它与点的距离为，则点为（）.ABCD都不是3设点是点关于面的对称点，则（）.A10BCD384已知和点，则线段在坐标平面上的射影长度为. 5已知的三点分别为，则边上的中线长为. 四课后反思 五课后巩固练习 1.已知三角形的顶点为和.试证明A角为钝角.2.在河的一侧有一塔，河宽，另侧有点，求点与塔顶的距离. 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页